武漢市光谷二高高三數(shù)學(xué)周練1資料

1、光谷二高高三數(shù)學(xué)周練（1）一、選擇題（本大題共10個(gè)小題；每小題5分，共50分）1.設(shè)集合P3，log2a，Qa，b，若PQ0，則PQ=A3,0 B3,0,1 C3,0,2 D3,0,1,22.觀察(x2)2x，(x4)4x3，(cos x)sin x，由歸納推理可得：若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)f(x)，記g(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則g(x)Af(x) Bf(x) Cg(x) Dg(x)3.給出下述四個(gè)命題中：三角形中至少有一個(gè)內(nèi)角不小于60°；四面體的三組對(duì)棱都是異面直線；閉區(qū)間a，b上的單調(diào)函數(shù)f(x)至多有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)k>0時(shí)，方程x2 + ky2 = 1的

2、曲線是橢圓.其中正確的命題的個(gè)數(shù)有A1 B2 C3 D44 若是方程的解，則屬于區(qū)間為 （ ）A （）. B（）. C（） D（）5.一個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員投籃一次得3分的概率為a，得2分的概率為b，不得分的概率為c(a、b、c(0,1)，已知他投籃一次得分的均值為2，則的最小值為A B C D6若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則可以是A. 1 B. C. D. 7設(shè)均為正數(shù)，且，.則 （ ）A B C D 8、已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為 （ ）A B C D 9已知點(diǎn)為曲線上任一點(diǎn)，點(diǎn)，則直線的斜率的取值范圍是 （ ）A B C D10.定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)= ，若關(guān)于x的方程f 2(x)+bf(x

3、)+c=0恰有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)解x1, x2, x3, x4, x5，則f(x1+x2+x3+x4+x5)等于 Alg2 B2lg2 C3lg2 D4lg2二填空題（共5題，每題5分，本大題共25分）11.設(shè)集合，若，則_.12.設(shè)函數(shù)若，則 13.若函數(shù)在其定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍 .14.已知函數(shù)的對(duì)稱中心為M，記函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為， 的導(dǎo)函數(shù)為，則有。若函數(shù)，則可求得： （二）選做題（考生只能從中選做一題，兩題都選的只計(jì)算15（1）題的得分.）15（1）.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）在極坐標(biāo)中，圓r =4cosq 的圓心C到直線 r sin(q +)=2的距離為 .15（

4、2）（幾何證明選講）如圖所示，O上一點(diǎn)C在直徑AB上的射影為D，CD=4,BD=8，則O的半徑等于 .三解答題（共6題，本題滿分75分）16. （本題滿分12分）已知ABC三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為 a、b、c，向量 = (cos,sin)， =(cos,sin)，且與的夾角為.（）求角C的值；（）已知c =3，ABC的面積S = ，求a + b的值.17. （本題滿分12分）某省示范高中為了推進(jìn)新課程改革，滿足不同層次學(xué)生的需求，決定從高一年級(jí)開(kāi)始，在每周的周一、周三、周五的課外活動(dòng)期間同時(shí)開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、生物和信息技術(shù)輔導(dǎo)講座，每位有興趣的同學(xué)可以在規(guī)定期間的任何一天參加任何一門

5、科目的輔導(dǎo)講座，也可以放棄任何一門科目的輔導(dǎo)講座(規(guī)定：各科達(dá)到預(yù)先設(shè)定的人數(shù)時(shí)稱為滿座，否則稱為不滿座)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表明，各學(xué)科講座各天的滿座的概率如下表：信息技術(shù)生物化學(xué)物理數(shù)學(xué)周一周三周五() 求數(shù)學(xué)輔導(dǎo)講座在周一、周三、周五都不滿座的概率；() 設(shè)周三各輔導(dǎo)講座滿座的科目數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望18. （本題滿分12分）VBCDA 如圖，在三棱錐VABC中，VC底面ABC，ACBC，D是AB的中點(diǎn)，且AC=BC=a，VDC=q (0<q <) （）求證：平面VAB平面VCD；（）當(dāng)角q 變化時(shí)，求直線BC與平面VAB所成的角的取值范圍19（本小題滿分12分）設(shè)橢圓C：

6、的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，A是橢圓C上的一點(diǎn)，,坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線AF1的距離為.()求橢圓C的方程；()設(shè)Q是橢圓C上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Q的直線l 交 x 軸于點(diǎn)，交 y 軸于點(diǎn)M，若,求直線l 的斜率.20(滿分13分) 已知函數(shù)為奇函數(shù)，且在處取得極大值2.（1）求函數(shù)的解析式； （2）記，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （3）在（2）的條件下，當(dāng)時(shí)，若函數(shù)的圖像的直線的下方，求的取值范圍。21. （本題滿分14分） 已知函數(shù)f(x)是在（0,+）上每一點(diǎn)處可導(dǎo)的函數(shù)，若f(x)在（0，+¥）上恒成立.（）求證：函數(shù)g(x)=在（0,+）上單調(diào)遞增；（）當(dāng)x10,x20時(shí)，證明：f(x1)+f

7、(x2)f(x1+x2)；（）已知不等式ln(1+x)x在x1且x0時(shí)恒成立，證明： ln22+ln32+ln42+ln(n+1)2>(n Î N+).答案2.解：由所給函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)知，偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù)，因此當(dāng)f(x)是偶函數(shù)時(shí)，其導(dǎo)函數(shù)應(yīng)為奇函數(shù)，故g(x)g(x)選D.3.解：當(dāng)k=1時(shí)，曲線是圓，故D錯(cuò)誤其余三個(gè)命題都是正確的.選C.7.解：由已知得，3a2b0×c2，即3a2b2，其中0<a<，0<b<1.又32 ，當(dāng)且僅當(dāng)，即a2b時(shí)取“等號(hào)”，又3a2b2，即當(dāng)a，b時(shí)，的最小值為，故選D.8.解：因方程方程恰有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)

8、解，故x=2應(yīng)是其中的一個(gè)根，又f(2)1，故1+b+c=0Þc=(b+1),于是有，Þ f (x)1 f (x)+（1+b）=0 Þ lg|x2|1lg|x2|+（1+b）=0 Þ 四個(gè)根為8，12，Þf(10)3lg2,選C.13. 14、 15、 16、-804614.答案： 解：在直角坐標(biāo)系中，圓：x2+y2=4x，圓心C(2,0)，直線：x+y=4，所以，所求為.15答案：5解：由題：ACDCDB，得CD2=AD·BD，所以AD=2，AB=10 Þ r=5. 18. 解：()設(shè)數(shù)學(xué)輔導(dǎo)講座在周一、周三、周五都不滿座

9、為事件A，則P(A).()的可能取值為0,1,2,3,4,5.P(0)4×；P(1)C××3×4×；P(2)C×2×2×C××3×；P(3)C×3××C×2×2×；P(4)4×C×3××；P(5)4×.所以，隨機(jī)變量的分布列如下：012345P故E()0×1×2×3×4×5×.19. 解法1：（）AC=BC=a，ACB

10、是等腰三角形，又D是AB的中點(diǎn)，CDAB，又VC底面ABCVCAB因VC，CD Ì 平面VCD，AB平面VCD又AB Ì平面VAB，ADBCHV平面VAB平面VCD（） 過(guò)點(diǎn)C在平面VCD內(nèi)作CHVD于H，則由（）知CH平面VAB連接BH，BH是CB在平面VAB上的射影，于是CBH就是直線BC與平面VAB所成的角在RtCHD中，CH=asinq；設(shè)CBH=j，在RtBHC中，CH=asinj，sinq= sinj , 0<q <，0<sinq <1，0<sinj <又0j ，0<w <即直線與平面所成角的取值范圍為(0, )解

11、法2：（）以CA, CB, CV所在的直線分別為x軸、y軸、z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則C(0,0,0), A(a,0,0), B(0,a,0), D(,0),V(0,0,atanq )，于是，=(,atanq)，=(,0)，=(a,a,0)從而·=(a,a,0)·(,0)=a2+a2+0=0,即,ABCD同理·=(a,a,0)·(,atanq)=a2+a2+0=0，即,ABVD又CDVD=D，AB平面VCD又AB Ì平面VAB平面VAB平面VCD（）設(shè)直線BC與平面VAB所成的角為j ，平面VAB的一個(gè)法向量為n=(x, y, z)

12、，ADBCVxyz則由n·=0, n·=0得 可取n=(1,1, )，又=(0,a,0)，于是sinj =| |= sinq ，0<q <，0<sinq <1，0<sinj <又0j ，0<j <即直線BC與平面VAB所成角的取值范圍為(0, )21()由題意知，其中，由于，則有,所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為， 2分故AF1所在的直線方程為，所以坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線AF1的距離為 4分又，所以，解得.故所求橢圓C的方程為 7分() 由題意知直線l 的斜率存在.設(shè)直線l 的斜率為k , 直線l 的方程為， 8分則有M（0,k），設(shè)，由于Q， F

13、，M三點(diǎn)共線，且，根據(jù)題意，得，解得 10分又點(diǎn)Q在橢圓上，所以 13分解得.綜上，直線l 的斜率為. 14分19、解、（1）由，解得或， 函數(shù)的定義域?yàn)?當(dāng)時(shí)， 在定義域上是奇函數(shù)。 4分（2）由時(shí)，恒成立， 在成立 令，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，時(shí)， .8分（3）= 證法一：設(shè)函數(shù),則時(shí)，即在上遞減，所以，故在成立，則當(dāng)時(shí),成立. 14分證法二：構(gòu)造函數(shù)，當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減， 12分當(dāng)（）時(shí)， .14分21. 證明：（1）由g(x)=,對(duì)g(x)求導(dǎo)知g(x)=由f(x)可知：0在（0,+¥）上恒成立.從而g(x)= 在(0,+¥)上是單調(diào)增函數(shù)

14、.（2）由（1）知g(x)= 在(0,+¥)上是單調(diào)增函數(shù)，當(dāng)x10,x20時(shí)，> ，> ,于是f(x1)f(x1+x2), f(x2)f(x1+x2), 兩式相加得到：f(x1)+f(x2)f(x1+x2) （3）由（2）可知：g(x)= 在(0,+¥)上是單調(diào)增函數(shù), f(x1+x2)> f(x1)+f(x2) (x1>0,x2>0)恒成立由數(shù)學(xué)歸納法易證：當(dāng)xi0(i=1,2,3,n)時(shí),有f(x1)+f(x2)+f(x3)+ +f(xn)f(x1+x2+x3+xn) (n2)恒成立.構(gòu)造f(x)=xlnx，知f(x)x(lnx+1)xlnx=x>0符合條件，則當(dāng)xi0(i=1,2,3,n)時(shí)有x1lnx1+x2lnx2+xnlnxn(x1+x2+xn)ln