高中數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)函數(shù)與基本函數(shù)_詳細知識點和經(jīng)典題目含答案

1、函數(shù)、基本初等函數(shù)1指數(shù)函數(shù)（1）通過具體實例（如細胞的分裂，考古中所用的14c 的衰減，藥物在人體內(nèi)殘留量的變化等），了解指數(shù)函數(shù)模型的實際背景；（2）理解有理指數(shù)冪的含義，通過具體實例了解實數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握冪的運算。（3）理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義，能借助計算器或計算機畫出具體指數(shù)函數(shù)的圖象，探索并理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點；（4）在解決簡單實際問題的過程中，體會指數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型2對數(shù)函數(shù)（1）理解對數(shù)的概念及其運算性質(zhì)，知道用換底公式能將一般對數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對數(shù)或常用對數(shù)；通過閱讀材料，了解對數(shù)的發(fā)現(xiàn)歷史以及對簡化運算的作用；（2）通過具體實例，直觀了解對數(shù)函數(shù)模型所刻畫的

2、數(shù)量關(guān)系，初步理解對數(shù)函數(shù)的概念，體會對數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型；能借助計算器或計算機畫出具體對數(shù)函數(shù)的圖象，探索并了解對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點；3知道指數(shù)函數(shù)xay與對數(shù)函數(shù)xyalog互為反函數(shù)（a0，a1） 。4.冪函數(shù)（1）了解冪函數(shù)的概念（2）結(jié)合函數(shù)y=x, ,y=x2, y=x3,y=x21,y=x1的圖象，了解它們的變化情況二 【命題走向】指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)是三類常見的重要函數(shù)，在歷年的高考題中都占據(jù)著重要的地位。從近幾年的高考形勢來看，對指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的考查，大多以基本函數(shù)的性質(zhì)為依托，結(jié)合運算推理，能運用它們的性質(zhì)解決具體問題。為此，我們要熟練掌握指數(shù)

3、、對數(shù)運算法則，明確算理，能對常見的指數(shù)型函數(shù)、對數(shù)型函數(shù)進行變形處理。預(yù)測 2010 年對本節(jié)的考察是：1題型有兩個選擇題和一個解答題；2題目形式多以指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)為載體的復(fù)合函數(shù)來考察函數(shù)的性質(zhì)。同時它們與其它知識點交匯命題，則難度會加大三 【要點精講】1指數(shù)與對數(shù)運算（1）根式的概念：定義： 若一個數(shù)的n次方等于), 1(nnna且，則這個數(shù)稱a的n次方根。 即若axn，則x稱a的n次方根)1nnn且，1）當(dāng)n為奇數(shù)時，na的次方根記作na；2）當(dāng)n為偶數(shù)時， 負數(shù)a沒有n次方根， 而正數(shù)a有兩個n次方根且互為相反數(shù)，記作)0(aan性質(zhì)： 1）aann)(；2）當(dāng)n為奇數(shù)時

4、，aann；3）當(dāng)n為偶數(shù)時，)0()0(|aaaaaan。（2） 冪的有關(guān)概念規(guī)定： 1）naaaan(n*；2）)0( 10aa；n 個3）paapp(1q， 4）maaanmnm, 0(、nn*且) 1n性質(zhì)： 1）raaaasrsr,0(、sq） ；2）raaasrsr,0()(、sq） ；3）rbababarrr, 0, 0()(q） 。（注）上述性質(zhì)對r、sr 均適用。（3） 對數(shù)的概念定義：如果) 1, 0(aaa且的 b 次冪等于n，就是nab，那么數(shù)b稱以a為底 n 的對數(shù)，記作,logbna其中a稱對數(shù)的底， n 稱真數(shù)1）以 10 為底的對數(shù)稱常用對數(shù)，n10log記作n

5、lg；2）以無理數(shù))71828.2(ee為底的對數(shù)稱自然對數(shù)，nelog，記作nln；基本性質(zhì)：1）真數(shù) n 為正數(shù)（負數(shù)和零無對數(shù)）；2）01loga；3）1log aa；4）對數(shù)恒等式：nanalog。運算性質(zhì)：如果,0,0, 0,0nmaa則1）nmmnaaaloglog)(log；2）nmnmaaalogloglog；3）nmnmana(loglogr）換底公式：),0, 1, 0,0, 0(logloglognmmaaannmma1）1loglogabba；2）bmnbanamloglog。2指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)（1）指數(shù)函數(shù)：定義：函數(shù)) 1,0(aaayx且稱指數(shù)函數(shù)，1）函數(shù)的定

6、義域為r；2）函數(shù)的值域為),0(；3）當(dāng)10a時函數(shù)為減函數(shù)，當(dāng)1a時函數(shù)為增函數(shù)。函數(shù)圖像：1）指數(shù)函數(shù)的圖象都經(jīng)過點（0，1） ，且圖象都在第一、二象限；2）指數(shù)函數(shù)都以x軸為漸近線（當(dāng)10a時，圖象向左無限接近x軸，當(dāng)1a時，圖象向右無限接近x軸） ；3）對于相同的) 1, 0(aaa且，函數(shù)xxayay與的圖象關(guān)于y軸對稱函數(shù)值的變化特征：（2）對數(shù)函數(shù)：定義：函數(shù))1,0(logaaxya且稱對數(shù)函數(shù)，1）函數(shù)的定義域為),0(；2）函數(shù)的值域為r；3）當(dāng)10a時函數(shù)為減函數(shù)，當(dāng)1a時函數(shù)為增函數(shù)；4）對數(shù)函數(shù)xyalog與指數(shù)函數(shù))1, 0(aaayx且互為反函數(shù)函數(shù)圖像：1）對

7、數(shù)函數(shù)的圖象都經(jīng)過點（0，1） ，且圖象都在第一、四象限；2）對數(shù)函數(shù)都以y軸為漸近線（當(dāng)10a時，圖象向上無限接近y軸；當(dāng)1a時，圖象向下無限接近y軸） ；4）對于相同的) 1, 0(aaa且，函數(shù)xyxyaa1loglog與的圖象關(guān)于x軸對稱。函數(shù)值的變化特征：（3）冪函數(shù)1）掌握 5 個冪函數(shù)的圖像特點10a1a100yx時，10yx時，10yx時10yx時，10yx時，100yx時，10a1a01yx時，01yx時，010yx時. 01yx時，01yx時，100yx時. 2）a0 時，冪函數(shù)在第一象限內(nèi)恒為增函數(shù)，a0 時過（ 0，0）4）冪函數(shù)一定不經(jīng)過第四象限要點考向一：基本初等函

8、數(shù)問題考情聚焦： 1一元二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)是最重要的基本初等函數(shù)，在每年高考中都有涉及到直接考查它們定義、定義域和值域、圖象和性質(zhì)的問題。2常與函數(shù)的性質(zhì)、方程、不等式綜合命題，多以選擇、填空題的形式出現(xiàn)，屬容易題?？枷蜴溄樱?1一元二次、二次函數(shù)及指數(shù)對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的定義、定義域、值域、圖象和性質(zhì)是解決此類題目的關(guān)鍵，同時要注意數(shù)形結(jié)合、化歸和分類討論思想的應(yīng)用。2.熟記冪和對數(shù)的運算性質(zhì)并能靈活運用。例 1： （2011 四川文） 4函數(shù)1()12xy的圖象關(guān)于直線y=x 對稱的圖象像大致是（天津文） 5已知244log 3.6,log 3.2,log 3.6abc則a

9、abcbacbcbacdcab例 2： （2010天津高考文科6）設(shè)554alog 4blogclog25，（3） ，則（）(a)acb (b) )bca (c) )abc (d) )bac 【命題立意】考查利用對數(shù)的性質(zhì)及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小?！痉椒记伞勘容^對數(shù)函數(shù)值的大小問題，要特別注意分清底數(shù)是否相同，如果底數(shù)相同，直接利用函數(shù)的單調(diào)性即可比較大?。蝗绻讛?shù)不同，不僅要利用函數(shù)的單調(diào)性，還要借助中間量比較大小。要點考向二：函數(shù)與映射概念的應(yīng)用問題考情聚焦： 1.該考向在高考中主要考查與函數(shù)、映射概念相關(guān)的定義域、映射個數(shù)、函數(shù)值、解析式的確定與應(yīng)用。2.常結(jié)合方程、不等式及函數(shù)的有

10、關(guān)性質(zhì)交匯命題，屬低、中檔題?？枷蜴溄樱?1.求函數(shù)定義域的類型和相應(yīng)方法。2.求 f(g(x) 類型的函數(shù)值時，應(yīng)遵循先內(nèi)后外的原則，面對于分段函數(shù)的求值問題，必須依據(jù)條件準確地找出利用哪一段求解，特別地對具有周期性的函數(shù)求值要用好其周期性。3.求函數(shù)的解析式，常見命題規(guī)律是：先給出一定的條件確定函數(shù)的解析式，再研究函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)；解答的常用方法有待定系數(shù)法、定義法、換元法、解方程組法、消元法等。4.映射個數(shù)的計算一般要分類計數(shù)。例 3： （2011 福建文） 8已知函數(shù)f（x）=。若 f（a）+f（1）=0,則實數(shù) a的值等于a-3 b-1 c1 d3 （ 2011山東文） 3.若點（ a

11、,9）在函數(shù)3xy的圖象上，則tan=6a的值為（a）0 (b) 33(c) 1 (d) 3（ 2011陜西文） 6.方程cosxx在,內(nèi)（）(a) 沒有根(b)有且僅有一個根(c) 有且僅有兩個根（d）有無窮多個根（湖南文） 8已知函數(shù)2( )1,( )43,xf xeg xxx若有( )( ),f ag b則b的取值范圍為a22,22b(22,22)c1,3d(1,3)（ 2011安徽文）（11）設(shè)( )f x是定義在r 上的奇函數(shù)，當(dāng)x0 時，( )f x=22xx，則(1)f. 要點考向三：函數(shù)圖象問題考情聚焦： 1.函數(shù)圖象作為高中數(shù)學(xué)的一個“重頭戲”，是研究函數(shù)性質(zhì)、方程、不等式的

12、重要武器，已成為各省市高考命題的一個熱點。2.常以幾類初等函數(shù)的圖象為基礎(chǔ)，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)綜合考查，多以選擇、填空題的形式出現(xiàn)?？枷蜴溄樱?1.基本初等函數(shù)的圖象和性質(zhì)，函數(shù)圖象的畫法以及圖象的三種變換。2.在研究函數(shù)性質(zhì)特別是單調(diào)性、最值、零點時，要注意用好其與圖象的關(guān)系、結(jié)合圖象研究。3.在研究一些陌生的方程和不等式時常用數(shù)形結(jié)合法求解。例 4： （ 2011陜西文） 4. 函數(shù)13yx的圖像是（）（2010山東高考11）函數(shù)22xyx的圖象大致是（）【命題立意】本題考查函數(shù)的圖象，函數(shù)的基礎(chǔ)知識以及數(shù)形結(jié)合的思維能力, 考查了考生的分析問題解決問題的能力和運算求解能力。要點考向四：函數(shù)性

13、質(zhì)問題考情聚焦： 該考向是各省市高考命題大做文章的一個重點。常與多個知識點交匯命題，且?？汲Ｐ?，既有小題，也有大題，主要從以下三個方面考查：1.單調(diào)性（區(qū)間）問題，熱點有：（1）確定函數(shù)單調(diào)性（區(qū)間）； （2）應(yīng)用函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)值域（最值） 、比較大小、求參數(shù)的取值范圍、解（或證明）不等式。2.奇偶性、周期性、對稱性的確定與應(yīng)用。3.最值（值域）問題，考題常與函數(shù)的其他性質(zhì)、圖象、導(dǎo)數(shù)、基本不等式等綜合。（ 2011 四川文） 16函數(shù)( )f x 的定義域為a，若12,xxa且12()()f xf x時總有12xx ，則稱( )f x 為單函數(shù)例如，函數(shù)( )f x =2x+1( xr )

14、是單函數(shù)下列命題：函數(shù)2( )f xx （xr）是單函數(shù)；指數(shù)函數(shù)( )2xf x（ xr）是單函數(shù)；若( )f x 為單函數(shù)，12,xxa且12xx ，則12()()f xf x；在定義域上具有單調(diào)性的函數(shù)一定是單函數(shù)其中的真命題是_ （寫出所有真命題的編號）答案：解析：對于，若12()()f xf x，則12xx ，不滿足；是單函數(shù)；命題實際上是單函數(shù)命題的逆否命題，故為真命題；根據(jù)定義，命題滿足條件1已知 loga2 m， loga3n，則 a2mn的值為 () a6b18 c12 d7 2(2011 重慶文 )設(shè) alog1312，blog1323，clog343，則 a、b、c 的大小關(guān)系是() aabcbcbacbacdbc3 或 a1 d 1a0，則不等式f(x)x2的解集為 () a1,1 b2,2 c2,1 d1,2 5函數(shù) f(x)對于任意實數(shù)x 滿足條件f(x2)1f x，若 f(1) 5，則 ff(5)() a 5 b15c.15d5 6(2012 溫州調(diào)研 )已知函數(shù) f1(x) ax，f2(x) xa，f3(x)logax(其中 a0，且 a1)在同一坐標系中畫出其中兩個函數(shù)在第一象限的圖像，其中正確的是() 7(2012 鎮(zhèn)江調(diào)研 )函數(shù) f(x)log2(2x1)的單調(diào)增區(qū)間是