高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)實(shí)用版

1、1 高中數(shù)學(xué) -三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)1. 與（0360 ）終邊相同的角的集合（角與角的終邊重合） ：zkk,360|終邊在 x 軸上的角的集合：zkk,180|終邊在 y 軸上的角的集合：zkk,90180|終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合：zkk,90|終邊在 y=x 上的角的集合：zkk,45180|終邊在xy上的角的集合：zkk,45180|若角與角的終邊關(guān)于 x 軸對(duì)稱(chēng)，則角與角的關(guān)系：k3602. 角度與弧度的互換關(guān)系： 360 =2180 =1=0.01745 1=57.30 =5718注意：正角的弧度數(shù)為正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)為負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)為零. 、弧度與角度互換公式：1rad18057.3

2、0=571811800.01745（rad）3 、 弧 長(zhǎng) 公 式 ：rl|. 扇 形 面 積 公 式 ：211|22slrr扇形4、三角函數(shù)：設(shè)是一個(gè)任意角，在的終邊上任?。ó愑谠c(diǎn)的）一點(diǎn) p （x,y ） p與原點(diǎn)的距離為r， 則rysin；rxcos；xytan；5、三角函數(shù)在各象限的符號(hào)： （一全二正弦，三切四余弦）正切、余切余弦、正割-+-+正弦、余割oooxyxyxy6、三角函數(shù)線正弦線： mp; 余弦線： om; 正切線： at. roxya的終邊p（ x,y )tmaopxy2 7. 三角函數(shù)的定義域：三角函數(shù)定義域)(xfsinxrxx |)(xfcosxrxx |)(xf

3、tanxzkkxrxx,21|且8、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：tancossin1cossin229、誘導(dǎo)公式：2k把的三角函數(shù)化為的三角函數(shù)，概括為：“奇變偶不變，符號(hào)看象限，角當(dāng)成銳角看”三角函數(shù)的公式：（一）基本關(guān)系xxkxxkxxkxxkcot)2cot(tan)2tan(cos)2cos(sin)2sin(xxxxxxxxcot)cot(tan)tan(cos)cos(sin)sin(xxxxxxxxcot)cot(tan)tan(cos)cos(sin)sin(xxxxxxxxc o t)2c o t (t a n)2t a n (c o s)2c o s (s i n)2s i

4、n (xxxxxxxxc o t)c o t (t a n)t a n (c o s)c o s (s i n)s i n (（二）角與角之間的互換公式組一公式組二sinsincoscos)cos(c o ss i n22s i nsinsincoscos)cos(2222s i n211c o s2s i nc o s2c o s3 sincoscossin)sin(2t a n1t a n22t a nsincoscossin)sin(2c o s12s i ntantan1tantan)tan(2c o s12c o stantan1tantan)tan(2tan12tan2sin22t

5、an12tan1cos222tan12tan2tan242675cos15sin,42615cos75sin,3275cot15tan,3215cot75tan. 10. 正弦、余弦、正切、余切函數(shù)的圖象的性質(zhì)：xaysin（a、0）定義域r r r 值域 1, 11, 1r r aa,周期性222奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)當(dāng),0非奇非偶當(dāng),0奇函數(shù)sincos1cos1sincos1cos12tanzkkxrxx,21|且zkkxrxx,|且xycotxytanxycosxysinsin)21cos(cos)21sin(cot)21tan(sin)21cos(cos)21sin(4 單調(diào)

6、性22,22kk上為增函數(shù)；223,22kk上為減函數(shù)（zk）2,12kk；上為 增函數(shù)12,2kk上為 減函數(shù)（zk）kk2,2上 為 增 函 數(shù)（zk）1, kk上 為 減函數(shù)（zk）)(212),(22akak上為增函數(shù)；)(232),(22akak上 為 減 函 數(shù)（zk）注意：xysin與xysin的單調(diào)性正好相反；xycos與xycos的單調(diào)性也同樣相反 .一般地，若)(xfy在,ba上遞增（減） ， 則)(xfy在,ba上遞減（增）. xysin與xycos的周期是. )sin(xy或)cos( xy（0）的周期2t. 2tanxy的周期為 2（2tt，如圖，翻折無(wú)效） . )s

7、in(xy的對(duì)稱(chēng)軸方程是2kx（zk） ， 對(duì)稱(chēng)中心（0,k） ；)c o s (xy的對(duì)稱(chēng)軸方程是kx（zk） ，對(duì)稱(chēng)中心（0,21k） ；)t a n (xy的對(duì)稱(chēng)中心（0,2k）. xxyxy2cos)2cos(2cos原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)當(dāng)tan, 1tan)(2zkk；tan, 1tan)(2zkk. xycos與kxy22sin是同一函數(shù) ,而)( xy是偶函數(shù)，則)cos()21sin()(xkxxy. 函數(shù)xytan在r上為增函數(shù) .（ ） 只能在某個(gè)單調(diào)區(qū)間單調(diào)遞增. 若在整個(gè)定義域，xytan為增函數(shù)，同樣也是錯(cuò)誤的. 定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)是)(xf具有奇偶性的必要不充分條件.（奇偶性的

8、兩個(gè)條件：一是定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)（奇偶都要），二是滿足奇偶性條件，偶函數(shù)：oyx5 )()(xfxf，奇函數(shù)：)()(xfxf）奇偶性的單調(diào)性：奇同偶反. 例如：xytan是奇函數(shù)，)31tan(xy是非奇非偶.（定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)）奇函數(shù)特有性質(zhì)：若x0的定義域，則)(xf一定有0)0(f.（x0的定義域，則無(wú)此性質(zhì)）xysin不是周期函數(shù)；xysin為周期函數(shù)（t） ；xycos是周期函數(shù)（如圖）；xycos為周期函數(shù)（t） ；212cos xy的周期為（如圖） ，并非所有周期函數(shù)都有最小正周期，例如：rkkxfxfy),(5)(. abbabaycos)sin(sincos22有yba

9、22. 11、三角函數(shù)圖象的作法：） 、幾何法：） 、 描點(diǎn)法及其特例 五點(diǎn)作圖法（正、 余弦曲線）， 三點(diǎn)二線作圖法（正、余切曲線） . ） 、利用圖象變換作三角函數(shù)圖象三角函數(shù)的圖象變換有振幅變換、周期變換和相位變換等函數(shù) yasin （x ） 的振幅 |a| ， 周期2|t， 頻率1|2ft， 相位;x初相（即當(dāng) x0 時(shí)的相位） （當(dāng) a0，0 時(shí)以上公式可去絕對(duì)值符號(hào)） ，由 ysinx 的圖象上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)（當(dāng)|a|1）或縮短（當(dāng) 0|a|1）到原來(lái)的 |a|倍，得到 yasinx 的圖象，叫做 振幅變換 或叫沿y 軸的伸縮變換（用 y/a 替換 y）由 ysi

10、nx 的圖象上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)（0|1）或縮短（|1）到原來(lái)的1|倍，得到 ysin x 的圖象， 叫做周期變換 或叫做沿 x軸的伸縮變換 (用x 替換 x) 由 ysinx 的圖象上所有的點(diǎn)向左 （當(dāng) 0）或向右（當(dāng) 0）平行移動(dòng) 個(gè)單位，得到y(tǒng)sin（x ）的圖象，叫做 相位變換 或叫做沿 x 軸方向的平移(用 x替換 x) 由 ysinx 的圖象上所有的點(diǎn)向上 （當(dāng) b0）或向下（當(dāng) b0）平行移動(dòng)b個(gè)單位，得到 ysinxb 的圖象叫做沿 y 軸方向的平移（用 y+(-b)替換 y）由 ysinx 的圖象利用圖象變換作函數(shù)yasin（x ） （a0，0）（xr）的圖象，要特別注意：當(dāng)