平衡式雙作用葉片泵的定子曲線

1、平衡式雙作用葉片泵的定子曲線金肖同定子曲線的作用與失效模式平衡式雙作用葉片泵環(huán)狀定子內(nèi)型面的定子曲線，既是引導葉片在轉(zhuǎn)子葉片槽內(nèi)沿徑向伸縮作往復滑動，又是隨轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)葉頂沿曲線滑動的滑道軌跡。目的是使葉片伸出轉(zhuǎn)子外圓的長度可以隨定子曲線的曲率半徑的變化而變化，形成吸油腔和壓油腔密封容積大小的變化，以實現(xiàn)泵的吸油和排油的功能。定子曲線是由兩段大圓弧、兩段小圓弧和四段過渡曲線組成，四段過渡曲線是對稱的又正好對應(yīng)著兩個吸油腔和兩個壓油腔，對泵的性能和壽命影響極大。葉片頂部與定子內(nèi)型面定子曲線保持適當?shù)慕佑|壓力是葉片泵經(jīng)常工作的必須條件，確保這種接觸是旋轉(zhuǎn)滑動動態(tài)接觸、動壓油膜潤滑接觸、抗沖擊無間隙振動

2、接觸、光滑連續(xù)無躍動接觸等又是葉片泵經(jīng)常工作的充分條件。由于平衡式雙作用葉片泵的滑道的矢徑變化梯度較大，要求在吸油區(qū)段的葉片具有更大的徑向加速度才能確保其外端不脫離滑道，由于運動摩擦力等影響，單靠葉片本身離心力往往無法滿足要求，因此，這種泵通常都使葉片槽底通過配流盤上的環(huán)形槽始終與泵的壓油腔相通，借助液壓力使位于吸油區(qū)的葉片快速伸出，但是對于工作壓力較高的泵來說，引入葉片槽底的液壓力顯著超過了使葉片伸出所需的力，造成在此區(qū)段中葉片與滑道的接觸應(yīng)力過大，致使摩擦阻力增加，摩擦熱驟升引起燒傷粘附咬合，接觸面磨損加劇，尤其嚴重時還會因端面所受切線方向的阻力太大而導致葉片外伸部分折斷，因此對高壓雙作用

3、泵需要對作用在葉片底部的外推力進行補償，采用子母葉片、階梯葉片、雙葉片、彈簧葉片、柱銷式葉片等措施，將最大單位靜壓推力通常限制在N171N/cm2水平使獲得滿意的使用壽命。定子內(nèi)型面定子曲線的磨損往往出現(xiàn)在吸油區(qū)段終點附近，壓油區(qū)葉片與定子之間的接觸壓力很小，二者之間可以形成較好的壓力油膜，基本處于流體潤滑狀態(tài)，葉頂與定子之間的接觸壓力主要由油膜承受，金屬與金屬之間基本上沒有直接接觸摩擦，通常磨損并不嚴重，但吸油區(qū)各葉片根部與葉片頂部的液壓作用力是不平衡的，葉片頂部作用著吸油腔的低壓，而根部承受著壓油腔的高壓，葉片頂部與定子內(nèi)型面曲線接觸壓力較大，以致油膜無法形成，出現(xiàn)金屬表面之間直接接觸摩擦

4、，容易造成吸油區(qū)段定子曲線不均勻地磨損。定子內(nèi)型面定子曲線的磨損狀況呈現(xiàn)出波浪形磨損特征，并伴隨有異常的噪聲。波浪形磨損指在定子內(nèi)型面上出現(xiàn)周期性的軸向凸起或凹陷條紋，這種波浪形磨損痕跡反映出定子曲線壓油區(qū)段過渡曲線與圓弧段銜接處附近曲線有突變不連續(xù)，有躍動不平穩(wěn)的現(xiàn)象，說明其形成原因是和葉片與定子振動敲擊密切相關(guān)。對定子曲線的要求為了保證葉片平穩(wěn)運動，抑制葉片振動，防止葉片對定子的撞擊，定子曲線要滿足如下要求：輸出流量均勻、平穩(wěn)：葉片泵同樣由于本身結(jié)構(gòu)及旋轉(zhuǎn)零件相位和流道阻抗的不斷變化引起液壓油可壓縮性變化，加上有時不均勻泄漏，不可避免地會產(chǎn)生輸出瞬時流量的脈動，流量脈動又會造成壓力脈動，結(jié)

5、果帶來振動和噪聲。根據(jù)平衡式雙作用葉片泵瞬時流量公式，泵輸出流量的均勻性是和在定子過渡曲線范圍內(nèi)各葉片沿轉(zhuǎn)子槽徑向運動伸出的速度之和是否變化有關(guān)，也就是說和定子過渡曲線相應(yīng)各點的矢徑變化速度之和是否保持常數(shù)有關(guān)。要使定子曲線速度特性在整個過渡曲線范圍角范圍內(nèi)保持為常數(shù)，獲得比較穩(wěn)定的瞬時流量盡量選擇那些使葉片相對運動為常數(shù)或接近常數(shù)的曲線，因此合理匹配定子曲線形狀與其葉片數(shù)，理論上輸出流量的脈動就能為零，即流量不均勻系數(shù)為零。葉片不脫空，與定子緊密接觸：平衡式雙作用葉片泵進入工作狀態(tài)后，轉(zhuǎn)子在定子內(nèi)腔中旋轉(zhuǎn)，在離心力和液壓力的共同作用下(有的還有彈簧力）使葉片外伸，并始終壓緊在定子環(huán)內(nèi)壁的滑道

6、上，沿定子曲線滑行不發(fā)生脫空，以形成密封的工作容積。但在泵啟動之初，由于根部壓力尚未建立，卻只能依靠離心力使葉片伸出，這樣在根部無油壓作用的情況下，吸油區(qū)葉片的徑向運動只要跟上定子曲線矢徑的增長，并對定子有適當?shù)慕佑|壓力，葉片就不會脫空。設(shè)葉片長度為l，質(zhì)量為m且均勻分布，因而其質(zhì)心在葉片中心即l/2處，此點旋轉(zhuǎn)半徑為(-l/2)，由于轉(zhuǎn)子以角速度w帶動葉片旋轉(zhuǎn)其產(chǎn)生向心加速度為a向=(-l/2)w2，方向指向中心，相應(yīng)慣性力即離心力F離=am=(-l/2)w2m，此方向與加速度a方向相反，指向定子內(nèi)表面，葉片在轉(zhuǎn)子槽內(nèi)相對移動所引起的加速度a，當葉片從短徑向長徑運動外伸，相應(yīng)慣性力即向心力F

7、向=am，其方向與a方向相反，指向中心。葉片不脫空F離F向(-l/2)w2mam則a(-l/2)w2，實際上，由于結(jié)構(gòu)上使葉片根部始終通以壓油腔的壓力油，在吸油區(qū)葉片根部液壓推力大于葉片頂部，葉片與定子的接觸壓力很大，不易脫空。相反在壓油區(qū)葉片根部與頂部的液壓推力基本平衡，葉片與定子的接觸壓力非常小，反而容易在其他干擾作用下出現(xiàn)脫空。定子大小圓弧半徑的差(R2-R1)對加速度值的影響很大，如果差值太大，即定子曲線的升程太大，則徑向運動速度和加速度將很大，有可能出現(xiàn)葉片的離心力不足以克服加速外伸運動的慣性力，以致跟不上定子曲線矢徑的增長而脫空。除泵在啟動時要求有足夠的轉(zhuǎn)速，產(chǎn)生必要的離心力，將葉

8、片甩出，采取特殊葉片結(jié)構(gòu)或葉片壓緊結(jié)構(gòu)；和葉片根部轉(zhuǎn)子槽與壓油腔的壓力油相通外，一定要對定子曲線的徑向加速度加以限制，并考慮合理的升程。葉片無沖擊振動、噪聲低過渡曲線與大小圓弧銜接處要求盡量緩慢自然圓滑過渡，為此在銜接處葉片的徑向相對運動速度v、相對運動加速度不應(yīng)發(fā)生突變。如果定子曲線在某點上的徑向速度發(fā)生突變，則曲線上該點的徑向速度在理論上等于無窮大。若加速度等于正無窮大，葉片在該點將出現(xiàn)瞬時脫離定子的現(xiàn)象；若加速度等于負無窮大，則葉片對定子產(chǎn)生很大的沖擊力，二者均會產(chǎn)生很大的撞擊噪聲和嚴重磨損，這種現(xiàn)象稱為“硬沖”，是葉片泵正常工作所不允許的。為了消除徑向速度突變造成的“硬沖”，要求定子曲

9、線處處光滑連續(xù)，與大小圓弧的連接處有公共切線。如果定子曲線加速度的急劇變化和加速度變化率的突變，也會使得葉片對定子的壓緊力發(fā)生變化，這引起葉片振動沖擊產(chǎn)生噪聲稱為“軟沖”。對定子曲線要求無“硬沖”和“軟沖”，定子曲線的速度、加速度和加速度變化率都要連續(xù)光滑變化，沒有突變。為了減輕閉死容積高壓回流和高壓噴流所引起的沖擊和高壓流體噪聲，往往還要求擴大定子過渡曲線的范圍角，使定子過渡曲線具有預(yù)壓縮或預(yù)擴張的功能。高性能葉片泵常常同時和配流盤上的V形槽疊加使用，確保無沖擊、低噪聲的效果。葉片的受力狀態(tài)平衡、良好：葉片泵運轉(zhuǎn)時，葉片不僅承受液壓力的作用，而且受到定子、轉(zhuǎn)子的作用力，以及因運動狀態(tài)變化而附

10、加的慣性力，受力狀況比較復雜。定子曲線某點矢徑與曲線該點的法線之夾角稱為定子曲線的壓力角，由于現(xiàn)高性能泵葉片都沿轉(zhuǎn)子徑向放置，所以定子曲線壓力角就是葉片與定子接觸的壓力角，壓力角過大會使定子對葉片作用力與葉片的方向之間的夾角增大，導致橫向分力增大，使得葉片受力狀況惡化，影響泵的使用壽命和效率，因此為了不使得壓力角過大，應(yīng)限制定子曲線徑向速度的最大值，還考慮葉片伸出葉頂左右兩葉面作用的壓力不等，一側(cè)是吸油腔的低壓，一側(cè)是壓油腔的高壓，為了使葉面兩側(cè)壓力相等，將葉頂頂廓加工成兩個圓弧和一個斜面組成，使葉片頂部與定子曲線的接觸點隨定子曲線形狀及葉片在轉(zhuǎn)子上的壓力角改變而改變，始終能保持葉頂在定子曲線

11、上是線接觸，消除葉面兩側(cè)因壓差作用產(chǎn)生的側(cè)向力，避免轉(zhuǎn)子槽對葉片的接觸反力增大，加劇轉(zhuǎn)子槽與葉片之間的摩擦，葉頂與定子曲線接觸時所形成的油楔在一定運動速度和油液粘度下具有高的承載能力的動壓潤滑油膜，承擔葉片與定子之間的壓緊載荷，使葉片受力狀態(tài)良好。定子曲線的特性針對葉片在定子曲線上的運動規(guī)律，分析定子過渡曲線特性，以期達到辨識擬合、深入理解、合理使用和優(yōu)化設(shè)計的目的。為了認清定子過渡曲線的性質(zhì)，需要求出定子過渡曲線方程。一般采用極坐標形式，轉(zhuǎn)子和定子同心，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)角為，從小圓弧短徑順時針算起，過渡曲線任一點M的極坐標為M(、)，則過渡曲線矢徑的方程=f()再通過的函數(shù)求速度的一階導數(shù)，加速度的二

12、階導數(shù)，加速率變化率J的三階導數(shù)，一般轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速0恒定即0=得到微分方程式的解：=·=0，按來確定定子過渡曲線，并按上述要求加以評定，分析的特性如下：速度特性：使葉片在轉(zhuǎn)子槽內(nèi)獲得均勻的運動速度，滿足輸出流量脈動小的要求，葉片相對運動必應(yīng)為常數(shù)，速度特性一階導數(shù)曲線要連續(xù)光滑沒有突變，最大速度值又受到葉片與定子接觸壓力角合理值的限制葉片相對運動速度=0=常數(shù)，則，而轉(zhuǎn)子始終作等速旋轉(zhuǎn)，=，= ，求積分得，C為積分常數(shù)，根據(jù)邊界條件決定C=R1，當=0時=R1代入，即=+R1由于在時間t內(nèi)葉片隨轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)過角時，葉片在葉片槽中所走的路程即葉片升程為（R2-R1）因此=，=，=+R1=+R1=

13、+R1=R1+(R2-R1)+,只要按此方程式滿足相對運動速度為常數(shù)和壓力角max=arctg使max受到限制max=，輸出流量脈動就小。定子曲線的最大壓力角最好接近于葉片與定子相對滑動的摩擦角，使用石油基液壓油摩擦系數(shù)f=0.13時7°。加速度特性：要求加速度的二階導數(shù)特性曲線不僅在曲線自身范圍內(nèi)連續(xù)光滑，而且在連接端點上也沒有突變，不出現(xiàn)加速度為無窮大的點，最大加速度值受葉片不脫空條件的限制。只要a()<()-葉片在運轉(zhuǎn)過程中就不會脫空，控制住a對葉片的慣性力的影響。只要當過渡曲線和大小圓弧連接處徑向速度不突變，徑向加速度就不會無窮大。否則和小圓弧連接點的徑向速度由零突然上

14、升到和大圓弧連接處徑向速度由突然下降為零，此時該兩點的加速度在理論上趨于無窮大，即a=，加速度a相當于是切線的角度數(shù)，是切點縱坐標增差，t是切點的橫坐標增差，當時，縱坐標函數(shù)的增差與橫坐標角度數(shù)的增差之比的極限值趨于無窮大。因此，該兩點的慣性力也趨于無窮大，以致產(chǎn)生硬沖磨損嚴重、噪聲增加。加速度變化率特性為了減小沖擊噪聲和磨損，葉片經(jīng)過定子曲線的圓弧部分與過渡曲線連接處以及沿過渡曲線滑行時，希望徑向加速度變化率盡可能小，定子過渡曲線兩端與大小圓弧連續(xù)光滑銜接，不應(yīng)發(fā)生突變，以免在葉片進入徑向變速運動時出現(xiàn)激振以致影響整個區(qū)段。加速度變化率的最大值要受低噪聲條件的限制并在較小范圍內(nèi)變化且保持連續(xù)

15、，在一定程度上控制助振力，避免葉片的振動。升程當定子大圓弧半徑R2一定時，增大升程(R2-R1)可以不增大泵的外形尺寸，而獲得較大的排量，但無論何種曲線，其矢徑的速度、加速度、加速度變化率均與(R2-R1)升程成正比，以避免葉片折斷，在吸油腔葉片脫空，流量脈動和壓力的波動。故前述有關(guān)限制速度、加速度、加速度變化率要求的同時，也要限制允許的最大升程，升程不能大于葉片寬度的1/3。一般(R2-R1)7.3mm，可得到結(jié)構(gòu)合理、壓力穩(wěn)定、流量均勻。由于不同類型曲線的該比例系數(shù)不同，所以采用不同的定子曲線時，允許最大升程也不同。定子曲線的選型由于定子曲線對葉片泵的排量、輸出流量的脈動、沖擊振動、噪聲、

16、效率和使用壽命都有重大影響，所以定子曲線的選型是關(guān)鍵。以往大多數(shù)平衡式雙作用葉片泵的定子曲線只著眼于限制加速度值，沒有考慮抑制葉片振動對定子曲線加速度變化率應(yīng)有的要求，因此普遍采用等加速等減速（即拋物線）曲線，也有一些采用正弦加速曲線或余弦加速曲線，另外還曾探討修正的阿基米德螺線。這幾種曲線只要適當配置葉片數(shù)，都能獲得等于或近似于常數(shù)的速度組合，使輸出流量脈動小，能控制葉片徑向運動的最大速度和最大的加速度，限制壓力角和葉片不脫空的要求。在定子大小圓弧半徑和過渡曲線范圍角一定的情況下，余弦曲線的最大速度值和最大壓力角較小，葉片受力情況較好；等加速等減速曲線最大加速度值為最小，因而不易出現(xiàn)葉片與定

17、子的脫空，在滿足葉片不脫空條件下，等加速等減速曲線允許大小圓弧半徑有較大差值。但是它們的力學特性和振動特性卻不理想，等加速等減速曲線的速度特性曲線雖然連續(xù)，但有不光滑的折點，在=0、和三處出現(xiàn)加速度的突變，使加速度變化率為無窮大，產(chǎn)生很大的沖擊振動；正弦加速曲線雖然消除了加速度的突變，但在曲線端點=0和處仍有加速度變化率的突變，存在激振作用；余弦加速曲線在=0和處存在加速度的突變，該兩處的加速度變化率為無窮大，激振嚴重?？梢姀目刂迫~片的振動和噪聲來說，上述幾種曲線都不具有良好的特性，是不適用于高性能低噪聲葉片泵。對這些曲線進行適當修正，雖然可以使特性得到某種程度的改善，但仍然很難根除加速度變化

18、率的突變和由此產(chǎn)生的激振，加上國內(nèi)測繪仿制時，沒充分理解或掌握修正的程度，即使利用最小二乘法，以殘差平方和最小為辨識標準，但還難以對曲線的擬合，出現(xiàn)過渡曲線局部位置失真。而且制造時不易準確穩(wěn)態(tài)跟蹤，確保曲線線性的可用性，使泵的性能和壽命達不到樣機的水平。其實現(xiàn)高次方曲線已能夠充分滿足葉片泵對定子曲線徑向速度、加速度和加速度變化率等特性的要求，尤其控制葉片振動，降低噪聲方面具有突出的優(yōu)越性，遠遠超脫上述幾種曲線的局限性。現(xiàn)數(shù)控機床的普及，為采用高次方曲線定子的加工制造創(chuàng)造了良好的條件，只要確定大小圓弧半徑及范圍角和過渡曲線范圍角，按照高次方曲線編制數(shù)控程序即可進行加工，避免過去定子曲線存在的測繪

19、的計量誤差和測繪樣件已存在的加工誤差，使定子曲線精確可靠。高次方曲線一般表達式為：采用高次方程使()的三階導數(shù)J的存在，并限制過度曲線范圍角的最大值，加速度變化率在曲線兩端和大小圓弧銜接處都為零值，可規(guī)定更多的邊界條件使曲線連續(xù)光滑變化。但隨著方程式次數(shù)的增高，矢徑的二階、三階導數(shù)的最大值將增大，因此為了限制和值，以保證葉片受力良好，不脫空，方程式次數(shù)也不宜太大。一般方程次數(shù)至少不得少于5次，也不要高于8次。由于5次曲線在邊界條件設(shè)置有限，沒有約束加速度變化率的條件，所以盡管在曲線自身范圍能連續(xù)光滑，但在兩端與R1、R2圓弧銜接處仍有一定突變，即端點上仍有一定的激振沖擊。非對稱形6次曲線在處增

20、加對加速度變化率J約束的邊界條件，消除該端上的J的突變，但在與R1圓弧連接的一端。仍有J的突變，不過這時葉片徑向運動速度已回復為零，不致產(chǎn)生波及整個區(qū)間的振動，這種曲線和值較大，由于曲線不對稱，輸出流量脈動相應(yīng)也大些，但抗振效果比5次曲線好，6次曲線已算是無沖擊低噪聲曲線了。因此推薦高次曲線是對稱型的7次方曲線和非對稱型的8次方曲線。成為無沖擊低噪聲曲線更不成問題了。但畢竟8次方比7次方多一個邊界條件，由于是不對稱方程式，能求得兩個導數(shù)方程，但又能設(shè)置在特性曲線上還是對稱形變化，所以最好采用8次方，充分利用8次方的優(yōu)越性。8次方各項系數(shù)的確定主要依據(jù)給定的邊界條件，要規(guī)定各項邊界條件使為了保證

21、曲線和J的特征曲線，與定子大小圓弧的銜接以及對a、J值的限制。方程次數(shù)n也與曲線滿足的獨立邊界個數(shù)有關(guān)，因為每給定一個獨立的邊界條件，就可以相應(yīng)確定高次多項中的一項系數(shù)Ai，因8次方程它的獨立邊界條件數(shù)為9，則方程項數(shù)亦為9，選用次方程，該曲線是8次方9項式方程。8次方程是非對稱型，有兩種導數(shù)形式：為了更好地限制amax值，并且使J在曲線兩端都為零值，可以規(guī)定更多的邊界條件，為此在處分為兩個區(qū)間分別建立方程在上半?yún)^(qū)采用，在下半?yún)^(qū)采用使從壓油腔到吸油腔，從吸油腔到壓油腔逐漸降壓和逐漸升壓的效果。在區(qū)間分界點上通過適當?shù)倪吔鐥l件保證兩段曲線特征的銜接，所以最終推薦無沖擊低噪聲的高次曲線是8次方曲線

22、。在區(qū)間規(guī)定邊界條件為：當=0時，(0)=R1，(0)=0，a(0)=0,J(0)=0當=時,a()=，為待定系數(shù)，為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動角速度，目的在于使amax出現(xiàn)在=處，并且限制amax值。當=時，()=，a()=0，目的在于使整個定子曲線的升程被中點所平分，兩段曲線對稱變化。在區(qū)間規(guī)定邊界條件為：當=時，()=，a()=0，；當=時，a()=-，當=時,()=,，由此求得的的導數(shù)并由上述邊界條件以待定系數(shù)法求高次曲線，建立兩區(qū)間的8次方曲線方程，并以二階和三階行列式確定其各項系數(shù)。在0區(qū)間A0=R1；A1=A2=A3=0；A4=；A5=；A6=；在區(qū)間A0=R2-248(R2-R1)+32x(R2

23、-R1)A1=；A2=；A3=；A4=；A5=；A6=；確定上述各項系數(shù)可得所求的8次曲線方程為在0區(qū)間：在區(qū)間為使所求曲線的加速度及加速度變化率的最大值均不至于過大，上方程中的x應(yīng)有一個最優(yōu)值，就是說在這曲線族中應(yīng)有一條適應(yīng)于定子曲線的最優(yōu)曲線。引入最優(yōu)選法黃金分割法，應(yīng)用序列消去原理搜索區(qū)間內(nèi)選取計算點以加權(quán)系數(shù)擇優(yōu)計算目標函數(shù)值進行比較，經(jīng)計算分析得出x的最優(yōu)值為6.88，以6.88代入可得定子最優(yōu)曲線方程為：在0區(qū)間：在區(qū)間：為了保證葉片泵工作時吸、壓油腔不發(fā)生溝通，配流盤上的吸壓油窗口之間的間隔所對應(yīng)的圓心角不小于相鄰兩葉片之間的圓心角。這樣當葉片尚未進入壓油腔時，相鄰葉片已脫離吸油

24、窗口，才能使吸油腔運動到配流盤的封油區(qū)位置時，腔內(nèi)呈逐漸升壓狀態(tài)。若此工作腔在封油區(qū)無預(yù)壓縮，當葉片接通壓油窗口后，壓油窗口內(nèi)的高壓油就會瞬時逆流，倒流回兩葉片組成的工作腔，使此腔內(nèi)的壓力迅速上升，出現(xiàn)高壓回流，造成很大壓力沖擊。每轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)要重復兩次，這種周期性的“高壓回流”液壓沖擊，不僅導致葉片泵輸出流量、輸出壓力的脈動，更重要的是造成定子的徑向振動，從而產(chǎn)生噪聲，并加快定子內(nèi)曲線與葉片頂部的磨損。葉片泵工作壓力越高，上述閉死現(xiàn)象所造成的高壓回流液壓沖擊也越嚴重。如果兩葉片間的容積從壓油區(qū)轉(zhuǎn)向吸油區(qū)，此時容積內(nèi)為高壓油，一旦接近吸油窗口閉死容積的高壓油將在瞬間內(nèi)向吸油腔噴出，突然泄壓，同樣也對

25、泵的經(jīng)常工作不利。但因為閉死容積內(nèi)儲存的液體有限，且不是直接與泵的輸出相通。所以高壓噴流影響的程度較高壓回流要輕得多。因此主要考慮預(yù)壓縮，一般預(yù)擴張很少進行設(shè)置。對延伸部分或整個大圓弧進行修正，過去采用阿基米德螺線現(xiàn)都采用高次曲線。解決高壓回流現(xiàn)象，就有兩種方法,一種將整個大圓弧設(shè)計成對稱型的7次方曲線，指大圓弧曲線上半部和下半部是對稱的，改變成7次方曲線，仍保持上下半部是對稱的，用一個導數(shù)方程式：，其邊界要滿足下列條件：速度、加速度、加速度變化率與相鄰曲線的連接點光滑連續(xù)，加速度變化率、加速度的值盡量小，故當=0時，；y為預(yù)壓縮系數(shù)（1-y）R2為預(yù)壓縮量，y按吸油腔壓力升到壓油腔的壓力，自

26、行選擇合適值緩慢上升為宜。當=時，()=R2，為原大圓弧的范圍角。設(shè)多元一次方程組：，得，所以當原來的大圓弧采用上述曲線后，再對與大圓弧相鄰過渡曲線作相應(yīng)的調(diào)整，即能保持過渡曲線的平滑性。另一種將大圓弧范圍角壓縮，過渡曲線向大圓弧方向延長，使過渡曲線擴大一個角度(一般取6°11°)，從而使大圓弧靠近壓油窗口的一段被修正成半徑尺寸逐漸稍有減小的形狀，這樣一來兩葉片間的容積在吸油腔轉(zhuǎn)移到壓油腔的閉死過程中，將受到稍許壓縮，因而也有逐漸升壓的效果。因此向大圓弧延伸一個修正角，其中，為修正角，因此此方程式改為：定子曲線的設(shè)計定子小圓弧半徑 通常取R1=R轉(zhuǎn)子+(0.51)mm，主要

27、根據(jù)葉片嵌入深度和轉(zhuǎn)子強度決定定子大圓弧半徑 在確定R1后根據(jù)額定流量Q和平均流量理論公式計算出R2，R2=，其中，a=，式中n為額定轉(zhuǎn)速，B為轉(zhuǎn)子寬度，Z為葉片數(shù)，t1是葉片寬度，是葉片在轉(zhuǎn)子上的傾角，現(xiàn)葉片沒傾角，即，a=，求出R2之后根據(jù)不脫離和最大壓力角的條件獲得長短半徑最大允許的比值()max,然后在轉(zhuǎn)子定子寬度和R1一定的情況下通過改變R2而獲得一組排量規(guī)格不同的泵。大小圓弧范圍角大小圓弧是工作曲線，大圓弧是從吸油腔到壓油腔的閉死容積區(qū)，小圓弧是從壓油腔到吸油腔的閉死容積區(qū)，通常可取相同值，且大于相鄰葉片的間隔角，即，一般取定子過渡曲線范圍角，已知R1R2和大小圓弧范圍角和過渡曲線

28、范圍角后代入的方程式在定子零件圖技術(shù)欄中寫上該實際方程即可，不必列出重點極坐標數(shù)值，也不必要有各種型式定子曲線的手冊了。定位銷位置：定位銷布置在排油曲面中點。各種定子曲線的對比分析各種定子曲線特性各種定子曲線的分析在分析定子曲線時，可能有人會提出能否由完整橢圓構(gòu)成，雖瞬時輸油量亦不均勻，但其速度變化小，流量脈動小，由于徑向運動速度、加速度成連續(xù)光滑變化，不會發(fā)生“硬沖”和“軟沖”，其運動綜合性能較好；在結(jié)構(gòu)上所允許的比值最大，在相同輪廓尺寸時其輸出油量較大；特別是完整橢圓工藝性好，加工方便易于保證。但實際上：因R1與葉片嵌入深度和轉(zhuǎn)子強度有關(guān)，R2與葉片不脫空條件和最大壓力角允許值有關(guān)，比值有

29、一個最大的允許值；大圓弧和小圓弧是工作曲線，在平衡式雙作用葉片泵中一般大圓弧小圓弧范圍角是相等的，為了使葉片在轉(zhuǎn)子槽內(nèi)運動靈活，葉片伸縮時，留在轉(zhuǎn)子槽內(nèi)的最小長度應(yīng)不小于葉片總長度的，即；葉片數(shù)Z過小，角??；吸壓油腔區(qū)間小，過流面積小，容易造成吸空并使排油阻力增大；Z過大，葉片占用工作容積的有效容積量大，影響泵的排量，而且轉(zhuǎn)子槽增多，也影響轉(zhuǎn)子強度并增加工作量；從轉(zhuǎn)子、定子所受徑向力的對稱考慮，Z應(yīng)選偶數(shù)；葉片數(shù)的確定還應(yīng)考慮輸出流量均勻性的要求，通過與定子曲線的特性的適當匹配，使處在定子曲線范圍內(nèi)各葉片徑向速度之和保持或近于常數(shù)，通常取8Z12；葉片厚度應(yīng)保證在最大壓力下工作時，具有足夠抗彎

30、強度和剛度，在強度和轉(zhuǎn)子槽制造工藝條件允許的前提下應(yīng)盡量減薄，以減小根部承受壓力作用面積，減少對定子的壓緊力，一般起碼取1.82.5mm，強度計算時至少按額定壓力的1.25倍考慮，對采用特殊葉片結(jié)構(gòu)的葉片厚度還取決于葉片壓緊結(jié)構(gòu)的需要?？梢妼嶋H上完整橢圓曲線作為定子曲線還難以達到最優(yōu)過渡曲線的要求。為了保證四條對稱的過渡曲線工作平穩(wěn)，輸出流量均勻，滿足葉片不脫空，減少沖擊、噪聲和磨損要求。液壓工作者進入長期探索的過程，先考慮阿基米德螺線，它能滿足為常數(shù)，相對a為零，=常數(shù)，a=0，瞬時流量是均勻的，但在連接處發(fā)生突變在起始是零升到，在另一端由突然下降到零，此兩端點a在理論上是無窮大，因此兩點的

31、慣性力也趨于無窮大，以致產(chǎn)生“硬沖”，磨損嚴重，噪聲增加。所以阿基米德螺線只能用于其他曲線預(yù)壓縮或預(yù)擴張延伸一小段曲線上使用。使運動平穩(wěn)，緩慢變化，流量均勻。為了克服阿基米德螺線在過渡曲線連接處產(chǎn)生“硬沖”，滿足這一要求，莫過于是等加速等減速曲線，此曲線葉片從零到等加速運動，從到是等減速運動，因此，a為恒值，在處的等加速末速度應(yīng)等于等減速的初速度,值也應(yīng)相等，在等減速的終點，a也為恒值，因而不會產(chǎn)生“硬沖”使泵工作平穩(wěn)，無噪聲，壽命高，其輸出流量少，要通過提高泵的轉(zhuǎn)速來彌補，瞬時流量不均勻也要從選擇葉片數(shù)和轉(zhuǎn)速來補償。等加速等減速曲線在其連接處仍有a的突變，產(chǎn)生軟沖。為此又想找到均對應(yīng)緩慢變化

32、，使沒的突變，從而沒“硬沖”和沒“軟沖”，這就使加速度按正弦曲線變化出現(xiàn)正弦加速曲線。正弦加速曲線因在結(jié)構(gòu)上所允許的比值較少，在相同的情況下輸出油量也較少，是這種曲線唯一的缺點，因此又要求需找另外曲線，使之既不發(fā)生“硬沖”，而流量又較均勻些，這就出現(xiàn)所謂的余弦加速曲線。在使用余弦加速曲線作為葉片相對加速度變化曲線時，應(yīng)注意的是不像正弦加速曲線那樣，用其一個周期，而是用其半周期，因為若加速度為余弦曲線，則速度必為正弦曲線，而正弦曲線由零到位正，由到為負，因此為了使速度曲線不致于出現(xiàn)負值，加速度曲線只能用零到的部分。已知葉片加速度按余弦曲線變化，并且只使用其半個周期的這一部分，現(xiàn)在要求在轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)過的

33、角度內(nèi)，使葉片加速度按余弦曲線半個周期的運動規(guī)律變化，也就是說要將半個周期的余弦曲線在轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)過角內(nèi)按比例分配，因此當轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)過角時，相當于葉片徑向加速度按余弦走過角。速度不等于常數(shù)，但其變化比較平坦，因而瞬時流量較前幾種曲線都均勻，沒有速度突變，沒“硬沖”；但在定子曲線連接處還有加速度突變，故還有“軟沖”。壓力角和等加速等減速曲線相同，加速度按余弦曲線變化的定子曲線，瞬時輸油量也不均勻，但比正弦加速曲線好，也沒“硬沖”，但過渡曲線連接處上有加速度突變，因而引起“軟沖”，其運動綜合性能在結(jié)構(gòu)所允許的比值均介于正弦加速曲線與等加速等減速曲線之間。最后就引出高次曲線，高次曲線能夠充分滿足葉片泵對定子曲

34、線徑向速度、加速度和加速度變化率等項特性的要求，尤其在控制葉片振動降低噪聲方面具有突出的優(yōu)越性，被現(xiàn)代高性能無沖擊低噪聲葉片泵廣泛采用。定子的材質(zhì)和熱處理的特點葉片泵有方形泵和圓形泵之分，方形泵殼體剛性好，使結(jié)構(gòu)緊湊、體積小、能適用高轉(zhuǎn)速和較高壓力工作、耐沖擊耐振動能力較強等特點。加之其加工工藝性也比圓形泵優(yōu)越，已有取代圓形泵之勢。方形泵定子也有兩種：一種 殼體外形是方形，內(nèi)腔是圓形，所以與殼體配合的定子，是圓環(huán)的；另一種定子本身既作中間殼體又作定子用，這定子外形是方形，內(nèi)型面是定子曲線。對定子材質(zhì)的要求：定子內(nèi)型面能承受高速鋼葉片頂部高速高壓的刮削摩擦，和交變負載力多次間隙變換的沖擊。保證定

35、子傳遞運動滑道軌跡的準確性，定子曲線服役中始終不許走樣，除尺寸比較厚實外，使用材料要具有較好的剛性和整體硬度的支撐。提高定子曲線工作表面的耐磨性，材料具有良好耐磨性、抗咬粘性、摩擦順應(yīng)性和磨合性。為了更好降低噪聲，吸振性能要好，特別是還作中間殼體用的定子。有足夠的強度外還應(yīng)有足夠的抗腐蝕性和散熱能力。為了定子曲線具有高的精度（兩端面平行度公差0.005mm，內(nèi)腔及外圓對端面的垂直度公差0.005mm）和表面優(yōu)細的粗糙度（端面和定子曲線表面Ra0.1m）材質(zhì)磨削、研磨、拋光性能要好，熱處理變形小，尺寸穩(wěn)定性要好。定子加工工序：鍛造球化退火粗車精車鉆鉸定位工藝孔數(shù)控銑內(nèi)型面曲線熱處理磨兩端面磨外圓

36、粗磨精磨內(nèi)型面曲線研磨兩端面振動光飾成品檢驗。粗磨余量一般0.20.3mm，精磨余量0.05mm，精磨磨削深度0.0030.01mm/單行程，進刀14次，光磨單行程48次，磨頭金剛石砂輪半徑必須小于曲線的最小曲率半徑，砂輪選用按超精磨削規(guī)范選用。材質(zhì)的選擇：常規(guī)多數(shù)采用軸承鋼GCr15、GCr15SiMn或G8Gr15和微變形冷作工模具鋼Cr12MoV或Cr12MoV1。GCr15是高碳鉻軸承鋼，綜合性能良好，淬火回火后具有高而均勻的硬度，良好的耐磨性和高的接觸疲勞壽命，該鋼的熱加工變形性能好，球化退火后有良好的可切削性能，經(jīng)熱加工可提供厚壁無縫鋼管或經(jīng)鍛造碾擴提供環(huán)坯。經(jīng)淬火低溫回火后使用，

37、對尺寸精度要求高的在淬火后要進行冰冷處理。該鋼也可直接進行碳氮共滲。提高其耐磨性、疲勞強度、尺寸穩(wěn)定性和使用壽命。為了提高耐磨性、綜合性能和使用壽命，還可對碳化物和晶粒進行雙細化熱處理。GCr15SiMn是在GCr15的基礎(chǔ)上，適當增加Si、Mn含量的改型鋼種，以致改善其淬透性和彈性極限，耐磨性也比GCr15鋼好，冷加工塑性中等，切削加工性能比GCr15鋼差。G8Cr15也是一種全淬透型高碳高鉻軸承鋼，也是GCr15鋼的改型。改型的根據(jù)是：基體固溶碳0.4%0.5%，未溶碳化物為3%5%時，鋼的力學性能和疲勞壽命最好，并有足夠的耐磨性。該鋼的特點是含碳量比GCr15低（0.70%0.85%），

38、所以碳化物不均勻性有顯著改善，易于獲得均勻細小的球化退火組織，提高了冷熱變形性能，疲勞壽命比GCr15高，很適合用在軸承鋼作結(jié)構(gòu)鋼用的地方。鋼的耐磨性、防銹性、力學性能、回火穩(wěn)定性、淬透性等都與GCr15相當，是一個很有發(fā)展前途，值得推廣使用的軸承鋼鋼號。所以定子采用G8Cr15材料碳氮共滲直接淬火回火工藝，既在表面增加耐磨性，又保持整體淬火回火處理，使心部硬度仍能達到HRC5863的水平。尺寸穩(wěn)定性非常好，疲勞壽命和使用壽命比較好。壓力高的葉片泵定子還采用Cr12MoV或Cr12MoV1的。Cr12MoV是高鉻微變形工模具鋼，它是萊氏體鋼，組織中有大量共晶碳化物，淬火后有大量含合金元素高含碳

39、高的殘余奧氏體，熱處理變形小，耐磨性高，承載力大，剛性好。鉻、鉬、釩元素能使鋼有很高的淬透性，細化晶粒；改善韌性，提高回火穩(wěn)定性，在服役中由于摩擦熱升溫，在定子曲線表面形成Cr2O3薄膜，提高抗氧化性、抗腐蝕性能，同時降低表面摩擦系數(shù)，起到自潤滑作用。鍛造最好三面鐓粗和拔長，有一定鍛造比，使共晶碳化物鍛碎均勻分布，鍛后要球化退火，常規(guī)熱處理可一次硬化法也可二次硬化法，為了細化碳化物和晶粒 ，提高耐磨性和使用壽命也可固溶雙細化處理。對定子講最好采用二次硬化法處理，因淬火后會有較多的合金元素和碳的殘余奧氏體，具有高的回火穩(wěn)定性，經(jīng)過冰冷回火處理，大部分殘余奧氏體變成馬氏體，因而提高熱硬性和耐磨性。

40、Cr12MoV1和Cr12MoV比較，含碳量略有降低，含鉻、鉬、釩量略有提高，使晶粒細化，改善碳化物分布狀況，提高了淬透性、鋼的強韌性、抗回火穩(wěn)定性，耐磨性也較Cr12MoV好，但鑄造性、熱塑性比Cr12MoV差。這鋼是美國ASTM標準中D2牌號，現(xiàn)已納入GB1299-2000合金工具鋼技術(shù)條件。作中間殼體又作定子用的多數(shù)采用含有少量鉻、鉬、銅的灰鑄鐵，強度水平相當HT300牌號，灰鑄鐵件抗壓強度為抗拉強度的3-4倍，適用于中等載荷下定子類的結(jié)構(gòu)件，由于石墨具有自潤滑能力，脫落后留下孔洞又可儲存潤滑劑而促進油膜形成作用有阻止摩擦付咬合的能力，淬火低溫回火HRC能達到50左右，耐磨性優(yōu)于相同硬度

41、的一般結(jié)構(gòu)鋼。由于石墨的割裂作用，灰鑄鐵的可加工性也比鋼好。片狀石墨還提供很好減振性能和導熱性能，定子比較厚實，灰鐵的減震性能隨壁厚增加時更顯著。用于定子的灰鑄件，最好采用方形水平連鑄的鑄鐵棒下料加工，水平連鑄棒表面有一層急冷層形成D型石墨，這D型石墨層具有良好的密閉性，阻止油液外漏，水平連鑄棒表面光滑也不必補充加工。心部控制適當石墨數(shù)量和大?。?-5級）并均勻分布（即A型）。加入少量合金元素可強化基體組織，以提高熱穩(wěn)定性、耐蝕性、耐磨性和細化共晶團，并有利于石墨、磷共晶和碳化物均勻分布，使灰鑄鐵具有更好的耐磨性。加入微量或少量合金元素，在總量不變條件下盡量采用多種元素組合的方法加入，效果更好

42、。鑄鐵件的應(yīng)力松弛是一個先快后慢而漸趨穩(wěn)定的過程，如合理安排從鑄造到加工裝配的過程就有可能實現(xiàn)某些定子不經(jīng)去應(yīng)力處理，就能保持較高的尺寸穩(wěn)定性和較小缺口的敏感性?；诣F件淬火目的是得到馬氏體組織，淬火溫度含硅量2.0%3.0%時一般860900之間，硅量高，淬火溫度取上限；硅量低，選下限，但隨淬火溫度升高，馬氏體變粗。由于石墨存在，石墨也參于溶解和擴散的相變過程，淬火加熱時必須有一定保溫時間，由于硅較高，故淬透性較好，厚度40mm以下在油中能完全淬透，也可采用熱介質(zhì)進行分級淬火，灰鐵淬火后組織為馬氏體加少量殘余奧氏體，淬火后組織不穩(wěn)定，內(nèi)應(yīng)力大，強度低，脆性大，因此淬火后必要及時回火。在批量比較大作汽車轉(zhuǎn)向泵的小型葉片泵還用粉末冶金定子，材料是采用美國MPIF標準35中的牌號FL