廣東省汕頭市2015年高三第一次模擬考試數(shù)學(理)試題(一模)

1、 2015年汕頭市普通高考第一次模擬考試試題理 科 數(shù) 學一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、若為虛數(shù)單位，則的值為（ ）ABCD2、若全集，則集合等于（ ）A B C D3、若雙曲線的標準方程為，則它的漸近線方程為（ ）A B C D4、已知命題，命題，則（ ）A命題是假命題 B命題是真命題C命題是真命題 D命題是假命題5、在中，角，的對邊分別為，且，則的值為（ ）A B C D6、設，為平面，為直線，則的一個充分條件是（ ）A， B，C， D，7、已知等差數(shù)列的前項和為，又知，且，則為（ ）A B C D8、氣象意義上從春

2、季進入夏季的標志為：“連續(xù)天的日平均溫度均不低于”現(xiàn)有甲、乙、丙三地連續(xù)天的日平均溫度的記錄數(shù)據(jù)（記錄數(shù)據(jù)都是正整數(shù)）：甲地：個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，眾數(shù)為；乙地：個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，總體均值為；丙地：個數(shù)據(jù)中有一個數(shù)據(jù)是，總體均值為，總體方差為則肯定進入夏季的地區(qū)有（ ）A B C D二、填空題（本大共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分30分）（一）必做題（913題）9、把二進制數(shù)化為十進制數(shù)，結果為 10、設空間向量，且，則 ， 11、二項展開式中，含項的系數(shù)為 12、一元二次不等式的解集為，則一元一次不等式的解集為 13、已知實數(shù)，滿足，若目標函數(shù)的最大值為，最小值為，則實數(shù)的取值范圍是

3、（二）選做題（1415題，考生只能從中選做一題）14、（坐標系與參數(shù)方程選做題）曲線（為參數(shù)），若以點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，則該曲線的極坐標方程是 15、（幾何證明選講選做題）如圖，是的高，是外接圓的直徑，若，則 三、解答題（本大題共6小題，滿分80分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟）16、（本小題滿分12分）已知函數(shù)求的值；判斷并證明函數(shù)的奇偶性；設為第四象限的角，且，求的值17、（本小題滿分12分）某中學一名數(shù)學老師對全班名學生某次考試成績分男女生進行了統(tǒng)計（滿分分），其中分（含分）以上為優(yōu)秀，繪制了如下的兩個頻率分布直方圖：根據(jù)以上兩個直方圖完成下面的列聯(lián)表：根據(jù)中表

4、格的數(shù)據(jù)計算，你有多大把握認為學生的數(shù)學成績與性別之間有關系？若從成績在的學生中任取人，求取到的人中至少有名女生的概率18、（本小題滿分14分）已知某幾何體的直觀圖和三視圖如下圖所示，其中正視圖為矩形，側視圖為等腰直角三角形，俯視圖為直角梯形求證：平面；設為直線與平面所成的角，求的值；設為中點，在邊上求一點，使平面，求的值 19、（本小題滿分14分）在平面直角坐標系中，已知動點到兩個定點，的距離的和為定值求點運動所成軌跡的方程；設為坐標原點，若點在軌跡上，點在直線上，且，試判斷直線與圓的位置關系，并證明你的結論20、（本小題滿分14分）已知是數(shù)列的前項和，且滿足（，），又已知，計算，并求數(shù)列的

5、通項公式；若，為數(shù)列的前項和，求證：21、（本小題滿分14分）設函數(shù)（）當時，求過點且與曲線相切的切線方程；求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；若函數(shù)有兩個極值點，且，記表示不大于的最大整數(shù)，試比較與的大小 2015年汕頭市普通高考第一次模擬考試試題理科數(shù)學參考答案一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）題號12345678答案CDACADCB二、填空題（本大共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分30分）（一）必做題（913題）9、 10、 11、 12、 13、（二）選做題（1415題，考生只能從中選做一題，兩題都做記第一題的得分）14、 1

6、5、三、解答題（本大題共6小題，滿分80分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟）16、解：（1）(3分)（2）函數(shù)是非奇非偶函數(shù)（既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)）(4分)取，則 顯然，所以函數(shù)是非奇非偶函數(shù)。（否定一件事情，最好用特殊值法）(6分) 為第四象限的角 (10分)(12分)17、解：(1)成績性別優(yōu)秀不優(yōu)秀總計男生131023女生7 2027總計203050-（4分） (2)由(1)中表格的數(shù)據(jù)知， K24.844. -（6分）K24.8443.841，有95%的把握認為學生的數(shù)學成績與性別之間有關系-（8分）（3）成績在的學生中男生人，女生有人，-（9分）從6名學生中任取人，共有種選

7、法，若選取的都是男生，共有種選法；-（10分）故所求事件的概率.-（12分）【知識點】頻率分布直方圖；×列聯(lián)表；獨立性檢驗的基本思想；排列組合；概率.18解：（1）證明該幾何體的正視圖為矩形，側視圖為等腰直角三角形，俯視圖為直角梯形，兩兩垂直。 且 , （3分）以BA，BB1 ，BC分別為軸建立空間直角坐標系，如圖則N（4,4,0），B1（0, 8,0），C1（0,8,4），C（0,0,4）=（4,4,0）·（-4,4,0）=-16+16=0=（4,4,0）·（0,0,4）=0 BNNB1，BNB1C1且NB1與B1C1相交于B1，BN平面C1B1N； -（5分）

8、（2）設為平面的一個法向量，則 則 -（9分） （3）M（2,0,0）設P(0,0,a)為BC上一點,則, MP/平面CNB1, 又,當PB=1時MP/平面CNB1 -（14分）19、解：（1）由題意知：(1分)所以，由橢圓的定義可知：動點運動的軌跡是: 以，為焦點，長軸長為4，焦距為的橢圓，且短半軸長為所以軌跡的方程為(4分)（2）直線與圓相切。(5分)證明如下：設點，顯然其中,因為，所以，即，所以(6分)當直線的斜率不存在時，即時，代入橢圓方程可得：，解得：，此時直線的方程為或，顯然與圓相切。(8分)當直線的斜率存在，即時，直線的方程為：，即(9分)此時，圓心到直線的距離(10分)又因為，

9、所以=，所以，直線與圓相切。綜上，直線與圓相切。(14分)20、解：方法一：（I）當時，由已知得因為，所以 (1分)當時， (2分)又 由得 (3分)當時，(4分)對于式又有 由得（ ） (5分)表明：數(shù)列是以=4為首項，2為公差的等差數(shù)列，所以， (6分)方法二：（I）當時，由已知得因為，所以 (1分)當時，(2分)又 由得（）(3分)所以，（），且它表示數(shù)列（）（從第二項開始起）是從開始，以為公比的等比數(shù)列。(4分)所以，所以，（），(5分)所以，(6分)（II）又因為不滿足而也表明是從開始，以2為公差的等差數(shù)列，所以，(7分)所以也可以寫成，所以，(8分)也可以寫成 所以對于數(shù)列的前項和有當時，= (9分)當時=(10分)當時，=(13分)當時，綜上所述的前項和對任意正整數(shù)成立。(14分)21、解：（1）顯然曲線方程為，設切點為由得到切線的斜率為。則切線方程為因為切線過點，所以，解得所以切線方程為(3分)（2）顯然函數(shù)的定義域為，且令并結合定義域可得對應一元二次方程的判別式故當，即時，對應方程有兩個不等實根與(4分) 當，即時，恒成立，所以函數(shù)的增區(qū)間為 (5分) 當時，對應方程兩根為正，故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為與 (6分) 當時，對應方程兩根，故