廣東省汕頭市2015年高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)(理)試題(一模)

1、 2015年汕頭市普通高考第一次模擬考試試題理 科 數(shù) 學(xué)一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1、若為虛數(shù)單位，則的值為（ ）ABCD2、若全集，則集合等于（ ）A B C D3、若雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則它的漸近線方程為（ ）A B C D4、已知命題，命題，則（ ）A命題是假命題 B命題是真命題C命題是真命題 D命題是假命題5、在中，角，的對(duì)邊分別為，且，則的值為（ ）A B C D6、設(shè)，為平面，為直線，則的一個(gè)充分條件是（ ）A， B，C， D，7、已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，又知，且，則為（ ）A B C D8、氣象意義上從春

2、季進(jìn)入夏季的標(biāo)志為：“連續(xù)天的日平均溫度均不低于”現(xiàn)有甲、乙、丙三地連續(xù)天的日平均溫度的記錄數(shù)據(jù)（記錄數(shù)據(jù)都是正整數(shù)）：甲地：個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，眾數(shù)為；乙地：個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，總體均值為；丙地：個(gè)數(shù)據(jù)中有一個(gè)數(shù)據(jù)是，總體均值為，總體方差為則肯定進(jìn)入夏季的地區(qū)有（ ）A B C D二、填空題（本大共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分30分）（一）必做題（913題）9、把二進(jìn)制數(shù)化為十進(jìn)制數(shù)，結(jié)果為 10、設(shè)空間向量，且，則 ， 11、二項(xiàng)展開(kāi)式中，含項(xiàng)的系數(shù)為 12、一元二次不等式的解集為，則一元一次不等式的解集為 13、已知實(shí)數(shù)，滿足，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為，最小值為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

3、（二）選做題（1415題，考生只能從中選做一題）14、（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）曲線（為參數(shù)），若以點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則該曲線的極坐標(biāo)方程是 15、（幾何證明選講選做題）如圖，是的高，是外接圓的直徑，若，則 三、解答題（本大題共6小題，滿分80分解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟）16、（本小題滿分12分）已知函數(shù)求的值；判斷并證明函數(shù)的奇偶性；設(shè)為第四象限的角，且，求的值17、（本小題滿分12分）某中學(xué)一名數(shù)學(xué)老師對(duì)全班名學(xué)生某次考試成績(jī)分男女生進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)（滿分分），其中分（含分）以上為優(yōu)秀，繪制了如下的兩個(gè)頻率分布直方圖：根據(jù)以上兩個(gè)直方圖完成下面的列聯(lián)表：根據(jù)中表

4、格的數(shù)據(jù)計(jì)算，你有多大把握認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與性別之間有關(guān)系？若從成績(jī)?cè)诘膶W(xué)生中任取人，求取到的人中至少有名女生的概率18、（本小題滿分14分）已知某幾何體的直觀圖和三視圖如下圖所示，其中正視圖為矩形，側(cè)視圖為等腰直角三角形，俯視圖為直角梯形求證：平面；設(shè)為直線與平面所成的角，求的值；設(shè)為中點(diǎn)，在邊上求一點(diǎn)，使平面，求的值 19、（本小題滿分14分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知?jiǎng)狱c(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)，的距離的和為定值求點(diǎn)運(yùn)動(dòng)所成軌跡的方程；設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，若點(diǎn)在軌跡上，點(diǎn)在直線上，且，試判斷直線與圓的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論20、（本小題滿分14分）已知是數(shù)列的前項(xiàng)和，且滿足（，），又已知，計(jì)算，并求數(shù)列的

5、通項(xiàng)公式；若，為數(shù)列的前項(xiàng)和，求證：21、（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)（）當(dāng)時(shí)，求過(guò)點(diǎn)且與曲線相切的切線方程；求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，且，記表示不大于的最大整數(shù)，試比較與的大小 2015年汕頭市普通高考第一次模擬考試試題理科數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）題號(hào)12345678答案CDACADCB二、填空題（本大共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分30分）（一）必做題（913題）9、 10、 11、 12、 13、（二）選做題（1415題，考生只能從中選做一題，兩題都做記第一題的得分）14、 1

6、5、三、解答題（本大題共6小題，滿分80分解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟）16、解：（1）(3分)（2）函數(shù)是非奇非偶函數(shù)（既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)）(4分)取，則 顯然，所以函數(shù)是非奇非偶函數(shù)。（否定一件事情，最好用特殊值法）(6分) 為第四象限的角 (10分)(12分)17、解：(1)成績(jī)性別優(yōu)秀不優(yōu)秀總計(jì)男生131023女生7 2027總計(jì)203050-（4分） (2)由(1)中表格的數(shù)據(jù)知， K24.844. -（6分）K24.8443.841，有95%的把握認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與性別之間有關(guān)系-（8分）（3）成績(jī)?cè)诘膶W(xué)生中男生人，女生有人，-（9分）從6名學(xué)生中任取人，共有種選

7、法，若選取的都是男生，共有種選法；-（10分）故所求事件的概率.-（12分）【知識(shí)點(diǎn)】頻率分布直方圖；×列聯(lián)表；獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想；排列組合；概率.18解：（1）證明該幾何體的正視圖為矩形，側(cè)視圖為等腰直角三角形，俯視圖為直角梯形，兩兩垂直。 且 , （3分）以BA，BB1 ，BC分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖則N（4,4,0），B1（0, 8,0），C1（0,8,4），C（0,0,4）=（4,4,0）·（-4,4,0）=-16+16=0=（4,4,0）·（0,0,4）=0 BNNB1，BNB1C1且NB1與B1C1相交于B1，BN平面C1B1N； -（5分）

8、（2）設(shè)為平面的一個(gè)法向量，則 則 -（9分） （3）M（2,0,0）設(shè)P(0,0,a)為BC上一點(diǎn),則, MP/平面CNB1, 又,當(dāng)PB=1時(shí)MP/平面CNB1 -（14分）19、解：（1）由題意知：(1分)所以，由橢圓的定義可知：動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡是: 以，為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，焦距為的橢圓，且短半軸長(zhǎng)為所以軌跡的方程為(4分)（2）直線與圓相切。(5分)證明如下：設(shè)點(diǎn)，顯然其中,因?yàn)椋?，即，所?6分)當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，即時(shí)，代入橢圓方程可得：，解得：，此時(shí)直線的方程為或，顯然與圓相切。(8分)當(dāng)直線的斜率存在，即時(shí)，直線的方程為：，即(9分)此時(shí)，圓心到直線的距離(10分)又因?yàn)椋?/p>

9、所以=，所以，直線與圓相切。綜上，直線與圓相切。(14分)20、解：方法一：（I）當(dāng)時(shí)，由已知得因?yàn)?，所?(1分)當(dāng)時(shí)， (2分)又 由得 (3分)當(dāng)時(shí)，(4分)對(duì)于式又有 由得（ ） (5分)表明：數(shù)列是以=4為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，所以， (6分)方法二：（I）當(dāng)時(shí)，由已知得因?yàn)椋?(1分)當(dāng)時(shí)，(2分)又 由得（）(3分)所以，（），且它表示數(shù)列（）（從第二項(xiàng)開(kāi)始起）是從開(kāi)始，以為公比的等比數(shù)列。(4分)所以，所以，（），(5分)所以，(6分)（II）又因?yàn)椴粷M足而也表明是從開(kāi)始，以2為公差的等差數(shù)列，所以，(7分)所以也可以寫(xiě)成，所以，(8分)也可以寫(xiě)成 所以對(duì)于數(shù)列的前項(xiàng)和有當(dāng)時(shí)，= (9分)當(dāng)時(shí)=(10分)當(dāng)時(shí)，=(13分)當(dāng)時(shí)，綜上所述的前項(xiàng)和對(duì)任意正整數(shù)成立。(14分)21、解：（1）顯然曲線方程為，設(shè)切點(diǎn)為由得到切線的斜率為。則切線方程為因?yàn)榍芯€過(guò)點(diǎn)，所以，解得所以切線方程為(3分)（2）顯然函數(shù)的定義域?yàn)椋伊畈⒔Y(jié)合定義域可得對(duì)應(yīng)一元二次方程的判別式故當(dāng)，即時(shí)，對(duì)應(yīng)方程有兩個(gè)不等實(shí)根與(4分) 當(dāng)，即時(shí)，恒成立，所以函數(shù)的增區(qū)間為 (5分) 當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)方程兩根為正，故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為與 (6分) 當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)方程兩根，故