第8周文科數(shù)學(xué)測試

1、高2019屆高一下期第8周數(shù)學(xué)測試一 選擇題1. 在mc中，若sinc=-fc=3f則外接圓的半徑為（）5a.5竺d.25242. 已知在厶中,sina: sinb: sinc=2： 3： 4,則 cosb=（）b. - h c.丄d.-丄16 16 16 163. 如圖，在正六邊形abcdef,蘇+忑+両等于（）a. 0b. be c. ad d. cf4己知abc的三邊長分別為a,b,c,且面積=(h2+c2-a2)717c2龍71a、b> c、d 463125在 abc 屮心二bc=6,ab=2庇則 c=()3則a=(噲或晉噲或等違d晉6.在/bc vy,a,h,c 分別為角 a,

2、b,c 的對邊，若(a+b+c) (a+h - c)=3ab,且 s加c=2s/必cosb,則厶abc 是()fy4等邊三角形3.鈍角三角形c.直角三角形d等腰直角三角形7.如圖所示：給出函數(shù)/(x) =asin ccox+(p) (a>0f co>0f (/)的圖象的2 2一段，則/（x）的表達(dá)式為（）5tt12&+*）時(shí)對¥）3一如+晉）+晉）8.如圖，四邊形abcd是正方形，延長cd至e,使得z）民cd若點(diǎn)p為cd的中點(diǎn),且ab+kl ae,則 2+尸()9、設(shè)a, b均為鈍角，sinq羋，co詐二仝耍，則d + p=（）510a. jtc. g兀d. &#

3、165;兀或丄兀4444410> 在邊長為 1 的正mbc屮，設(shè)bc = 2bb,ca=3cet7fbe=( )a、b、c、d、x6a. (2屈2眉)d2屈2屈b.(v2,v3)c.(12. 定義平面向量之間的一種運(yùn)算“o如下：對任意的；二顯n）, 1二（p, q）,令aob=mq-np-下面b. ao b = bo a說法錯(cuò)誤的是（）a.若；與亍共線，則aob=0c (aob)2 + (a,b)2=|a|2 |b |2 d.對任起、的入 r,有(x a)o b= (ao b)二填空題13. 在銳角zvibc中，角加、所對的邊長分別為a、b,若2處出二価，則角力等于14. 已知向量已，b

4、滿足，丨 a =1, i b =v2， a - 2 bi =y/5» 則 a+ b =.ac二朗,cd=215. 計(jì)算： 比m1u_ 20°=sin7016. 如圖，在中，點(diǎn)d在邊ab k,上bcd二60。,則 ad二 三解答題17. 已知平面內(nèi)三個(gè)向量：a= (3, 2). b= ( - 1, 2). c= (4, 1)（1）若（；+久；）/（2 1：），求實(shí)數(shù)2；（2）若（計(jì)久c）丄（2 b - a）t求實(shí)數(shù)2.18在銳角三角形abc中，內(nèi)角a，b, c的對邊分別為a.b.c ,且2asin b = *b 求角a的大?。唬?）若q = 6" + c = 8,求

5、abc的面積。19. mbc的內(nèi)角a, b, c所對的邊分別為a,b,c ,向量m = (a,y/3b)與方=(cos/,sin 3)平行。(1)求a； (2)若a =護(hù),b = 2,求443c的面積。20、已知加。煜+£si訕的圖像上兩相鄰對稱軸間的距離為號s0)(1)求/(x)的單調(diào)減區(qū)間；(2)在m.bc中，a,b,c分別是角a, b, c的對邊，若/(/) =丄,c = 3,44bc2的面積是3亦，求g的值。2 2（1）求函數(shù)/（x）在,匹上的最值；4 2（2）若將函數(shù)/（%）的圖象向右平移斗個(gè)單位，再將得到的圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到g（x）的圖象，

6、已知g （qae （12l, 112l）,求cos （2三）的值.5 362622.如圖，某市擬在長為8如?的道路0p的一側(cè)修建一條運(yùn)動賽道，賽道的前一部分為曲線段osm,該曲線段為 函數(shù)y-asincox （/>0e>0） xg 0,4的圖象，且圖象的最高點(diǎn)為s（3, 2?。毁惖赖暮笠徊糠譃檎劬€段 mnp,為保證參賽運(yùn)動員的安全，限定zmnp=12q°（1）求/g的值和兩點(diǎn)間的距離；（2）應(yīng)如何設(shè)計(jì)，才能使折線段賽道m(xù)np最長？2017年03月31日285325810的高中數(shù)學(xué)組卷參考答案與試題解析一選擇題(共12小題)1. 在mc中，若5/>?c=ac=3/則

7、外接圓的半徑為()5a.5 b. c.d.252 4【分析】根據(jù)題意和正弦定理求岀外接圓的半徑.【解答】解：由題意得加c=,c=3,5則2/?=-,所以外接圓的半徑/?=,sinc 色25故選：b.【點(diǎn)評】本題考查正弦定理的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.2. 已知在厶abc 中，若 sina: sinb: sinc= 2: 3： 4,則 cosb-()a.b. - c.d.-16 16 16 16【分析】由題意利用正眩定理，推出a,b,c的關(guān)系，然后利用余眩定理求出cosb的值.【解答】解：因?yàn)樵?abc中，若s加4： sinb： sincl： 3： 4,由正弦定理：.&二二廣 二qrsina s

8、inb sinc所以 a： b： c=2： 3： 4,所以不妨令a=2x,b=3x,c=4x,所以由余弦定理：b2c2 - 2ciccosb,所以cosb=,16故選：a.【點(diǎn)評】本題是基礎(chǔ)題，考查正弦定理涂眩定理的應(yīng)用,考查計(jì)算能力，?？碱}型.3. (2017*自貢模擬)已知直角坐標(biāo)系中點(diǎn)/ (0,1),向量忑二(_4, -3), bc=(-7, -4)，則點(diǎn)c的坐標(biāo)為( )a. (11,8) b. (3,2) c.( 11, 6) d. (- 3,0)【分析】設(shè)c (兀/),利用平面向量坐標(biāo)運(yùn)算法則能求出點(diǎn)c的坐標(biāo).【解答】解：設(shè)c(3),.直角坐標(biāo)系中點(diǎn)/ (0,1),向量忑二(_4,

9、-3), bc= (-7, -4)，a ac= ( - 11, - 7),.0二-11 /ly-l=-7解得 x= ll,y= - 6.故 c ( - 11, - 6).故選：c.【點(diǎn)評】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意平面向量坐標(biāo)運(yùn)算法則的合理運(yùn)用.4丄匚或3.三或c. d上匹4466444. 在 abc中川二王/06厝2低,則c=()一 / vx232ab【分析】直接利用正弦定理求解c的大小即可.【解答】解：在亦和號心如蟲 由正弦定理単一j,可得:sinc二二_2一半,sina sinc62因?yàn)閎c>4b,所以/>c,c=a.4故選：c.【點(diǎn)評】本題考查

10、正弦定理的應(yīng)用，注意三角形的邊角關(guān)系，是基礎(chǔ)題，易錯(cuò)題.5. 在 abc 中,a,b,c 分別為角 a,b,c 的對邊，若(o+b+c) (a+b - c)=3ab,且 sinc= 2sinacosb,則厶abc 是()4等邊三角形2鈍角三角形c.直角三角形d等腰直角三角形2 2 2【分析】由條件利用余弦定理求得c05c=a +b c =1可得再根據(jù)誘導(dǎo)公式可得sin (力+3)2ab 23sinacosb利用兩角和差的正弦公式求得sin (a - b) 9可得a=b=t從而得出結(jié)論.【解答】解：/abc 中，由(a+b+c) (a+b - c) =3心可得 a2+b2 - c2-ab,由 s

11、inc-2sinasinb,可得 s加(4+b) -isinasinb,即 sinacosbcosasinb-lsinacosb,即 sin ca - 5) =0.再根據(jù)- tt<a - b5可得/ - b=0,：.a=b=t故amc是等邊三角形，3故選：a.【點(diǎn)評】木題主要考查余弦定理、誘導(dǎo)公式、兩角和差的正弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.6. (2017*廣安模擬)如圖,四邊形abcd是正方形，延長cd至e,使得de二cd,若點(diǎn)、p為cd的中點(diǎn)，且ap=x ab+kl ae,則久 +“二()舶喙.2 dj【分析】建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，設(shè)正方形的邊長為1,可以得到ap二入ab+卩ae的坐

12、標(biāo)表示，進(jìn)而得到 答案.【解答】解：由題意，設(shè)正方形的邊長為1,建立坐標(biāo)系如圖,則 8 (1,0) ,e ( - 1,1), :.ab= (1,0) , ae= ( - 1,1),v ap=x ab+kl ae= (a - “，“)，又tp是bc的中點(diǎn)時(shí),a ap= (1a),2廠入_ 二h-1'分p2+“=2,故選：c【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是向量在幾何中的應(yīng)用，向量加減的幾何意義,數(shù)形結(jié)合思想，難度中檔.7. （2016*荊州一模）已知函數(shù)/（x） =sin （亦+°） （co>0），若/ （x）的圖象向左平移一個(gè)單位所得的圖 3象與/ （兀）的圖象右平移罟個(gè)單位所

13、得的圖象重合，則3的最小值為（）a.2 b.3 c.4 d.5【分析】由題意將/（x）的圖彖向左平移羋個(gè)單位所得的圖彖與f （x）的圖彖右平移+個(gè)單位所得的圖象重合，說明兩個(gè)函數(shù)相位差是2兀的整數(shù)倍，求出3的值即可.【解答】解：*.*將函數(shù)/（x） =sin（cox+（p）的圖象向左平移=個(gè)單位，所得的圖象解析式為:y=sin（ox+-a）+（p 33將函數(shù)八x）的圖象右平移匹個(gè)單位所得的圖象解析式為：ysin （cox-oj+（/）,6 6若所得圖象重合，tt 7t/.co+co=2k7u,kz/解得 co=4k,kwz,3 6v解得co的最小值為4.故選：c.【點(diǎn)評】本題考查三角函數(shù)的周期

14、、圖象變換等基礎(chǔ)知識，相位差是函數(shù)周期的整數(shù)倍，是本題解題關(guān)鍵.8. （2017»武昌區(qū)模擬）在平行四邊形abcd屮，點(diǎn)m,n分別在邊bc,cd上,且滿足bc=3mc,dc=4nc,若ab=4,ad=3t則屈冠=（）a. -v? b.o c.a/7 d7【分析】由題意畫出圖形，把向量菖、冠轉(zhuǎn)化為向量忑、兀求解.【解答】解：如圖,: bc=3mc,dc=4nc,且 4b=4,ad=3,則 an-mn= (ad + dn)-(k + cn) =(ad-t-ab)yad-ab) 4面|2堤而|2今x9尋x16r 故選：b.【點(diǎn)評】木題考查平面向暈的數(shù)暈積運(yùn)算，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法與數(shù)

15、學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題.9. (2016春湖北校級期中)某游輪在力處看燈塔3在力的北偏東75。,距離為12旋海里，燈塔c在力的北 偏西30。,距離為8餡海里,游輪由a向正北方向航行到d處時(shí)再看燈塔b在南偏東6(t則c與d的距離為( )420海里3.83海里 c.23伍海里d.24海里【分析】利用方位角求岀b的大小，利用正弦定理直接求解力d的距離，直接利用余弦定理求出cd的距離即 可.【解答】解：如圖，在中，因?yàn)樵?處看燈塔8在貨輪的北偏東75。的方向上距離為12頁海里,貨輪由a處向正北航行到d處時(shí)，再看燈塔b在南偏東60。方向上，ab所以 5=180° - 75° - 6

16、0°=45°,由正弦定理-4 - 一7,sinb sinzadb1 胡 ><¥所以低abs：nb二=24海里;sinzadb "32在/cd 屮淤d二24,408典,zc4d二30°, 由余弦定理可得：cdadac1 - 2mz）*jcco530°=242+ （8“用）？ 2x24x8x23=192,2所以cd=8晶海里;故選：b.b【點(diǎn)評】本題考查正弦定理與余弦定理的應(yīng)用，注意方位角的應(yīng)用，考查計(jì)算能力屬于中檔題.10. 已知銳角/bc中ta=2btac=2t則bc的范圍為（）d2屈2佃b.(v2,v3)c.(【分析】根

17、據(jù)正弦定理和a=2b及二倍角的正眩公式化簡得到bccosb,根據(jù)銳角/bc和a=2b求出b 的范圍，即可得到結(jié)論.【解答】解:n4bc是銳角三角形,c為銳角，:由 a=2b 得到 b2b>，且 a=2b<f2 2 2 解得：2l<b<f64亞 vcosbv 匹2 2根據(jù)正弦定理=2bfsinb sina得到歲二號,sinb sina 2sinbcosb即 bc=4cosbw （2伍,2眉）,則bc的取值范圍為（2,273）.故選：a.【點(diǎn)評】本題主要考查考查了正弦定理，以及二倍角的正弦公式化簡求值，利用正弦定理是解決本題的關(guān)鍵.11. （2017.普陀區(qū)一模）設(shè)0是兩個(gè)

18、非零向量；、y的夾角，若對任意實(shí)數(shù)rj a+rb|的最小值為1,則下列判 斷正確的是（）4若| ； |確定，則0唯一確定b.若|盲確定,則0唯一確定c.若0確定4'ji bl唯一確定d若0確定，則|：|唯一確定【分析 14g（r）= （a+tb）2=b2t2+2pb2x得w0,恒成立當(dāng)且僅當(dāng)仁-竺扌二-|a|sq ptg2b lb i（/）取得最小值1,代入即可得出.【解答】解：令g (?) = (a+t b) 2= b21 2+2z a *q2,a=4 (l*b)2-4b2 x許0,恒成立.才嚴(yán)$8吋,g（/）取得最小值1, ib|化為：；sin20=1.°。確定，則丨創(chuàng)唯

19、一確定.故選：d.【點(diǎn)評】本題考查了向量數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.12. （2005*安徽）在厶abc中，己知 伽世e二皿c給出以下四個(gè)論斷： tana9cotb-l, 1 < sina +sinb w a/2,©sin1 a +cos2b=1,®cos2a +co b=sin2 c,其中正確的是（）4b.® c. d【分析】先利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和二倍角公式化簡整理題設(shè)等式求得8$墮二亞進(jìn)而求得 卅民90。進(jìn)而求得®tana-cotbtana-tana等式不一定成立,排除；利用兩角和公式化簡，利用

20、正弦函數(shù)的性 質(zhì)求得其范圍符合，正確； sin2acos2b=2sin2a不一定等于1,排除；利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可知 cos2a +cos2b=cos2asin1 a-1,進(jìn)而根據(jù)c=90°可知sinc=l,進(jìn)而可知二者相等.正確.【解答】解：伽塑二皿c a+b整理求得cos （力+b） =0tanacotb-tanatana不一定等于匕不.正確.e. sin a sinb-sina +cosa=yfin (j+45°)2/22<sin (j+45°) 1,e. 1 <sina +sinb w 2,所以正確2 2 2 2 cos a+cos b

21、=cos a+sin a=l,sin2c=sin290°=l, 所以 cos2acos2b=sin2c.所以正確.sin2a +cos2 b=sin2 a -sin2 a=2sin2 a=1 不一定成立，故不正確.綜上知正確 故選b.【點(diǎn)評】本題主要考查了三角兩數(shù)的化簡求值.考查了學(xué)生綜合分析問題和推理的能力，基本的運(yùn)算能力.二填空題（共3小題）13, （2017海淀區(qū)模擬）在銳角mc中，角a.b所對的邊長分別為若2asinb=43bi角a等于60。【分析】已知等式利用正弦定理化簡，根據(jù)sinb不為0求出sina的值，再由a為銳角，利用特殊角的三角函 數(shù)值即可求出力的度數(shù).【解答】解

22、：利用正弦定理化簡已知等式得：2sinasinb-p3sinb,*：sinb0,2/為銳角，/=60°.故答案為：60°.【點(diǎn)評】此題考查了正弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握止弦定理是解本題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.14. （2014四川）如圖，從氣球力上測得正前方的河流的兩岸b,c的俯角分別為67。,30。,此時(shí)氣球的高是46®則河流的寬度bc約等于60 m.（用四舍五入法將結(jié)果精確到個(gè)位.參考數(shù)據(jù)：sin67°q.92tcos67°0.39加 37° 0.60,cos37°0.80,v1.73)【分析】過/點(diǎn)作/d垂直

23、于c3的延長線,垂足為0分別在rtaacd. rt/abd中利用三角函數(shù)的定義, 算出cq、3d的長，從而可得bc,即為河流在力、c兩地的寬度.【解答】解：過/點(diǎn)作力。垂直于cb的延長線,垂足為則 rt/acd 中,ab=塑廠,根據(jù)正弦定理,一塑寸=_匹寸，sin67°sin30° sin37°得 c=absin37° =sin3t =60/,sin30° 40 sin67° sin30°故答案為：60?.【點(diǎn)評】本題給出實(shí)際應(yīng)用問題，求河流在3、c兩地的寬度，著重考查了三角函數(shù)的定義、正余弦定理解三 角形的知識,屬于中檔題

24、.15. （2015*宜賓模擬）已知兩個(gè)不相等的非零向量；,1,兩組向量石、對、對、石、石和亓、對、焉、 y/ 均il 2個(gè)臺和3個(gè)1排列而成.記s=只*珀+ x?'辿十xj* y+ xe 4 xe y表不s所有可能取值屮的最小值.則下列所給4個(gè)命題中，所有正確的命題的序號是. s有3個(gè)不同的值； 若a± b則smill |引無關(guān); 若3 b則s”加與| b i無關(guān)； 若i b|=2| a i fsmin=81創(chuàng)：貝！| 3與b的夾角為*【分析】由題意分別討論s中含有；的對數(shù)，得到s的本題值，然后分析最小值，得到選項(xiàng).【解答】解：有零對"b時(shí)a=2 |a|2+3 |

25、b |2»有兩對 a * wzs2= | a |2+2 |b | 2+2a-b;有四對a-b時(shí)3二| 2+4a*b;s有3個(gè)不同的值；又si - s2= (；-b ) 2$2 s3二(；) 22/s1>s2>s3；5w/w=s3=|b i 2+4a-b5當(dāng)；丄l則s”湖與i： |無關(guān)；sm沏與|e|有關(guān)；設(shè) 3與 b的夾角為當(dāng) | b -2 a i時(shí),滬s3= | | +4 a * b= 4 | a | +8 | a | cos 9 令；乙 ；cos 0 二寺即 8-故答案為：.【點(diǎn)評】本題考查了對新定義問題的理解、平面向量的數(shù)量積的運(yùn)用；屬于難題.三.解答題(共7小題)

26、16. (2013*北京校級模擬)計(jì)算：s誠5： +sinl5： sinlo：. sin25 -cosl5 cos80【分析】要求的式子即°兀匹 +15：)+si門15： si門10：，再利用兩角和差的正弦、余弦公式求得結(jié) sin(15 +10 )-cosl5 sinlo果.解姣解.sin65° +sinl5° sinl0° _cos(10° +15° )+sinl5° sinl0° _cosl0° cosl5° sin25° -cosl5° cos80° sin(

27、15° +10° )cosl5° sinl0° sinl5° cosl0° 唾x逅玄x丄_cosl5° _cos(45° -30° ) 一2222 /皿乜血.sinl5° sin(45 ° -30 ° )占后 1t t【點(diǎn)評】木題主要考查兩角和差的正弦、余弦公式的應(yīng)用,屬于屮檔題.17. (2014*四川)已知函數(shù) f (x) =sin (3x+).(1) 求/(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2) 若 a 是第二象限角 f (-)旦cos (a+f co$2a,求 cosa - si

28、na 的值.3 54【分析】(1)令2航3x+a2kfkgz/求得兀的范圍，可得函數(shù)的增區(qū)間.2 42(2)由函數(shù)的解析式可得 / (上l)二sin (a+丄b ,又/'() =cos (a+衛(wèi)")cos2a,可得 cn (a+=) =a0s3 435445(a+丄匚)cos2q,化簡可得jcosa - sina).再由a是第二象限角,cosa - sina<0,從而求得cosa - sina的4 4值.【解答】解：(1) t 函數(shù) f (x) -sin (3x+-),令 2ztt =w3x+=w2ztf+=,a：gz,4 242求得-2kzl坐王+込-,故函數(shù)的增區(qū)間

29、為匚-込_,墊匹_+込_,底乙3 431234312(2)由函數(shù)的解析式可得 /()二sin (a+)，又/() =-cos (a+) cos2af34354 sin (a+-) =-cos (a+-) cosla.z卩(a+-) =-cos(cos2a - sin2a).4 54454脅込且+c。如jl旦44 5(cosacos-.兀-sinasm4)ccosa - sina) ccosasina)(sinacosa)le5(cosa - sina) 2 (cosa+sina),又ta是第二象限角,/ cosa - sina<0,當(dāng) sina+cosa=0 時(shí),tana- - l,si

30、na=-,cosa=-也2,此口寸 cosa - sina二-y/2.2 2當(dāng) si/m+cosaho 時(shí)，此時(shí) cosa - sina- -2綜上所述：cosa - sina=-典或2【點(diǎn)評】本題主要考查正弦函數(shù)的單調(diào)性,三角函數(shù)的恒等變換，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想,屬于中檔題.7t18. (2015>浙江)abc中，內(nèi)角a9b9c所對的邊分別為 心心己tan (+) =2.4(i) 求一的值；sin2a+co s a(ii )若b=-,a=3,求厶abc的面積.4【分析】(i )由兩角和與差的正切函數(shù)公式及已知可得如說由倍角公式及同角三角函數(shù)關(guān)系式即可得解.1-tj-(ii )由 t

31、ana=,a(。兀)，可得又由正弦定理可得 b,rh sinc-sin (m+b) -sin (m+ )，可得3 4s加c,利用三角形面積公式即可得解.【解答】解：(i )由伽(匹+/) =2.可得伽力二丄，4 3所以 sin2a _ 2tana .2sin2a+co s2a 2tana+l 5(il )由 tana=丄,/ 丘(0,?r)，可得 sin a,cosa =.31010又由a=3fb=及正弦定理可得b=3忑,4sina sinb由 sinc=sin (/ +b) -sin (a +=)，可得 sinc二' '、心.4 5設(shè)的而積為 s,則 s=-ahsinc=9.

32、2【點(diǎn)評】本題主要考查了三角函數(shù)及其變換、正弦定理和余弦定理等基本知識的應(yīng)用,同時(shí)考查了運(yùn)算求解能力,屬于中檔題.19. (2013*北京)在厶abc 中衛(wèi)=30=2旋,zb=2z4(i )求cosa的值；(ii) 求c的值.【分析】(i)由條件利用正弦定理和二倍角公式求得cos/的值.(ii )由條件利用余弦定理，解方稈求得c的值，再進(jìn)行檢驗(yàn)，從而得出結(jié)論.【解答】解：(i)利用正弦定理可得由條件在中衛(wèi)=3, b二2養(yǎng),zb=2za, a b 即 3 _ 26 _26sina sinb sina sin2a 2sinacosa(ii )由余弦定理可得 a2=b2c2 - ibccosa,即

33、9=(2丁)- 2x 2/&xcx 即 <? 8c+15=0.解方程求得“5,或c=3.當(dāng) c=3 時(shí),此時(shí)3,根據(jù)zb=2z4,可得 5=90°,=45°, abc是等腰直角三角形，但此時(shí)不滿足/+c2莎，故舍去.當(dāng) c=5 吋，求得 cosb二 / +c 2 f 2 二丄心加二 b2 +c 2二逅,2ac 32bc 3cos2a=2cos2a - 1=cosb, »b=2a,滿足條件.3綜上,c=5.【點(diǎn)評】木題主要考查止弦定理和余弦定理，以及二倍角公式的應(yīng)用,注意把*3舍去，這是解題的易錯(cuò)點(diǎn)，屬 于中檔題.20. (2013秋黃州區(qū)校級月考)如

34、圖是單位圓與兀軸正半軸的交點(diǎn)，點(diǎn)在單位圓上，且b (a-),5 5zaob=a,zaop=e (0<0<兀),0q= o + op.p1!邊形 q40p 的面積為 s,（1） 求 tcin（ a ）;4（2）求應(yīng)玉+s的最大值及此時(shí)的值.【分析】（1）利用兩角差的止切公式進(jìn)行計(jì)算即可.(2)利用數(shù)量積的定義，結(jié)合三角兩數(shù)的圖彖和性質(zhì)計(jì)算即對.【解答】解:(1)b (a)tzaob=af：.tan q二5 53714b tancl -tair- "vl 伽(a> ="7-1+tanci lp(2)由已知/ (1,0) fp (cos0,sin3),則 0q二

35、(1+cos 0 , sin b )，0a - 0q二 1+cos 8，0q 0s=sin8+cos0 1=a/qsi n ( 0 + 弓)+1，(0<&<兀).：q<6<7rf：.<6<f44當(dāng)ej二即e 旦時(shí)，疋玉+s取得最大值i+v2.424【點(diǎn)評】木題主要考查平面向量數(shù)量積的應(yīng)用以及兩角和差的正切公式,以及向量和三角函數(shù)的綜合問題, 考查學(xué)生的運(yùn)算能力.21. （2009福建）如圖,某市擬在長為8km的道路op的一側(cè)修建一條運(yùn)動賽道，賽道的前一部分為曲線段 osm,該曲線段為函數(shù)y=asincox 3>0g>0） xw 0,4的圖象，且圖象的最高點(diǎn)為s（3, 2価）；賽道的后 一部分為折線段mn只為保證參賽運(yùn)動員的安全，限定zmnp=12q°（1）求心的值和兩點(diǎn)間的距離；（2）應(yīng)如何設(shè)計(jì)，才能使折線段賽道m(xù)np最長？【分析】（1）由圖得到a及周期，利用三角函數(shù)的周期公式求出將m的橫坐標(biāo)代入求出m的坐標(biāo)，利用 兩點(diǎn)距離公式求wmp（2）利用三角形的正弦定理求出nrmn,求出折線段賽道m(xù)np的長,化簡三角函數(shù)，利用三角函數(shù)的有界性 求出最大值.【解答】解：（1）因?yàn)閳D象的