(含答案)洛倫茲力的特點(diǎn)以及帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng)

1、洛倫茲力的特點(diǎn)以及帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng)一、基礎(chǔ)知識（一）洛倫茲力1、洛倫茲力：磁場對運(yùn)動(dòng)電荷的作用力叫洛倫茲力2、洛倫茲力的方向(1)判定方法左手定則：掌心磁感線垂直穿入掌心；四指指向正電荷運(yùn)動(dòng)的方向或負(fù)電荷運(yùn)動(dòng)的反方向；拇指指向洛倫茲力的方向(2)方向特點(diǎn)：FB，F(xiàn)v，即F垂直于B和v決定的平面(注意：洛倫茲力不做功)3、洛倫茲力的大小(1)vB時(shí)，洛倫茲力F0.(0°或180°)(2)vB時(shí)，洛倫茲力FqvB.(90°)(3)v0時(shí)，洛倫茲力F0.（二）帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng)1、若vB，帶電粒子不受洛倫茲力，在勻強(qiáng)磁場中做勻速直線運(yùn)動(dòng)2、若vB，帶電

2、粒子僅受洛倫茲力作用，在垂直于磁感線的平面內(nèi)以入射速度v做勻速圓周運(yùn)動(dòng)3、圓心的確定(1)已知入射點(diǎn)、出射點(diǎn)、入射方向和出射方向時(shí)，可通過入射點(diǎn)和出射點(diǎn)分別作垂直于入射方向和出射方向的直線，兩條直線的交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心(如圖甲所示，圖中P為入射點(diǎn)，M為出射點(diǎn)) (2)已知入射方向、入射點(diǎn)和出射點(diǎn)的位置時(shí)，可以通過入射點(diǎn)作入射方向的垂線，連接入射點(diǎn)和出射點(diǎn)，作其中垂線，這兩條垂線的交點(diǎn)就是圓弧軌跡的圓心(如圖乙所示，P為入射點(diǎn)，M為出射點(diǎn))4、半徑的確定可利用物理學(xué)公式或幾何知識(勾股定理、三角函數(shù)等)求出半徑大小5、運(yùn)動(dòng)時(shí)間的確定粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)一周的時(shí)間為T，當(dāng)粒子運(yùn)動(dòng)的圓弧所對應(yīng)的圓心

3、角為時(shí)，其運(yùn)動(dòng)時(shí)間表示為：tT(或t)說明：洛倫茲力和電場力的比較1、洛倫茲力方向的特點(diǎn)(1)洛倫茲力的方向與電荷運(yùn)動(dòng)的方向和磁場方向都垂直，即洛倫茲力的方向總是垂直于運(yùn)動(dòng)電荷的速度方向和磁場方向共同確定的平面(2)當(dāng)電荷運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生變化時(shí)，洛倫茲力的方向也隨之變化2、洛倫茲力與電場力的比較 內(nèi)容對應(yīng)力項(xiàng)目洛倫茲力電場力性質(zhì)磁場對在其中運(yùn)動(dòng)的電荷的作用力電場對放入其中電荷的作用力產(chǎn)生條件v0且v不與B平行電場中的電荷一定受到電場力作用大小FqvB(vB)FqE力方向與場方向的關(guān)系一定是FB，F(xiàn)v，與電荷電性無關(guān)正電荷受力與電場方向相同，負(fù)電荷受力與電場方向相反做功情況任何情況下都不做功可能做正

4、功、負(fù)功，也可能不做功力為零時(shí)場的情況F為零，B不一定為零F為零，E一定為零作用效果只改變電荷運(yùn)動(dòng)的速度方向，不改變速度大小既可以改變電荷運(yùn)動(dòng)的速度大小，也可以改變電荷運(yùn)動(dòng)的方向深化拓展洛倫茲力對電荷不做功；安培力對通電導(dǎo)線可做正功，可做負(fù)功，也可不做功只有運(yùn)動(dòng)電荷才會受到洛倫茲力，靜止電荷在磁場中所受洛倫茲力一定為零二、練習(xí)1、帶電粒子垂直勻強(qiáng)磁場方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，會受到洛倫茲力的作用下列表述正確的是()A洛倫茲力對帶電粒子做功B洛倫茲力不改變帶電粒子的動(dòng)能C洛倫茲力的大小與速度無關(guān)D洛倫茲力不改變帶電粒子的速度方向答案B解析洛倫茲力的方向與運(yùn)動(dòng)方向垂直，所以洛倫茲力永遠(yuǎn)不做功，即不改變粒子的動(dòng)能

5、，A錯(cuò)誤，B正確；洛倫茲力FBqv，C錯(cuò)誤；洛倫茲力不改變速度的大小，但改變速度的方向，D錯(cuò)誤2、帶電荷量為q的粒子在勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動(dòng)，下列說法中正確的是()A只要速度大小相同，所受洛倫茲力就相同B如果把q改為q，且速度反向，大小不變，則洛倫茲力的大小、方向均不變C洛倫茲力方向一定與電荷速度方向垂直，磁場方向一定與電荷運(yùn)動(dòng)方向垂直D粒子在只受到洛倫茲力作用下運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能、速度均不變答案B解析因?yàn)槁鍌惼澚Φ拇笮〔坏c粒子速度大小有關(guān)，而且與粒子速度的方向有關(guān)，如當(dāng)粒子速度與磁場垂直時(shí)FqvB，當(dāng)粒子速度與磁場平行時(shí)F0.又由于洛倫茲力的方向永遠(yuǎn)與粒子的速度方向垂直，因而速度方向不同時(shí)，洛倫茲力的方向

6、也不同，所以A選項(xiàng)錯(cuò)因?yàn)閝改為q且速度反向，由左手定則可知洛倫茲力方向不變，再由FqvB知大小也不變，所以B選項(xiàng)正確因?yàn)殡姾蛇M(jìn)入磁場時(shí)的速度方向可以與磁場方向成任意夾角，所以C選項(xiàng)錯(cuò)因?yàn)槁鍌惼澚偱c速度方向垂直，因此，洛倫茲力不做功，粒子動(dòng)能不變，但洛倫茲力可改變粒子的運(yùn)動(dòng)方向，使粒子速度的方向不斷改變，所以D選項(xiàng)錯(cuò)3、如圖所示，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度均為B，帶電粒子的速率均為v，帶電荷量均為q.試求出圖中帶電粒子所受洛倫茲力的大小，并指出洛倫茲力的方向答案甲：因vB，所以FqvB，方向與v垂直斜向上乙：v與B的夾角為30°，F(xiàn)qvBsin 30°qvB，方向垂直紙面向里丙：

7、由于v與B平行，所以電荷不受洛倫茲力，F(xiàn)0丁：v與B垂直，F(xiàn)qvB，方向與v垂直斜向上4、試畫出下圖中幾種情況下帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡答案5、帶電質(zhì)點(diǎn)在勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻速度方向如圖所示，所受的重力和洛倫茲力的合力恰好與速度方向相反，不計(jì)阻力，則在此后的一小段時(shí)間內(nèi)，帶電質(zhì)點(diǎn)將()A可能做直線運(yùn)動(dòng) B可能做勻減速運(yùn)動(dòng)C一定做曲線運(yùn)動(dòng) D可能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)答案C解析帶電質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中，重力做功，速度大小和方向發(fā)生變化，洛倫茲力的大小和方向也隨之發(fā)生變化，故帶電質(zhì)點(diǎn)不可能做直線運(yùn)動(dòng)，也不可能做勻減速運(yùn)動(dòng)和勻速圓周運(yùn)動(dòng)，C正確6、如圖所示，ABC為豎直平面內(nèi)的光滑絕緣軌道，其中AB為傾斜直軌道，B

8、C為與AB相切的圓形軌道，并且圓形軌道處在勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直紙面向里質(zhì)量相同的甲、乙、丙三個(gè)小球中，甲球帶正電、乙球帶負(fù)電、丙球不帶電現(xiàn)將三個(gè)小球在軌道AB上分別從不同高度處由靜止釋放，都恰好通過圓形軌道的最高點(diǎn)，則()A經(jīng)過最高點(diǎn)時(shí)，三個(gè)小球的速度相等B經(jīng)過最高點(diǎn)時(shí)，甲球的速度最小C甲球的釋放位置比乙球的高D運(yùn)動(dòng)過程中三個(gè)小球的機(jī)械能均保持不變答案CD解析設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，圓形軌道半徑為r，三個(gè)小球質(zhì)量均為m，它們恰好通過最高點(diǎn)時(shí)的速度分別為v甲、v乙和v丙，則mgBvq甲，mgBvq乙，mg，顯然，v甲>v丙>v乙，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；三個(gè)小球在運(yùn)動(dòng)過程中，只有重力做功，即它

9、們的機(jī)械能守恒，選項(xiàng)D正確；甲球在最高點(diǎn)處的動(dòng)能最大，因?yàn)閯菽芟嗟?，所以甲球的機(jī)械能最大，甲球的釋放位置最高，選項(xiàng)C正確7、如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的圓環(huán)，可在水平放置的足夠長的粗糙細(xì)桿上滑動(dòng)，細(xì)桿處在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中(不計(jì)空氣阻力)現(xiàn)給圓環(huán)向右的初速度v0，在以后的運(yùn)動(dòng)過程中，圓環(huán)運(yùn)動(dòng)的速度圖象可能是圖中的()答案ACD解析由左手定則判定圓環(huán)受到的洛倫茲力向上，若qvBmg，則彈力為零，摩擦力為零，圓環(huán)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)A正確；若qvB>mg，則桿對圓環(huán)有彈力，摩擦力不為零，圓環(huán)做減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度減小到使洛倫茲力與重力平衡時(shí)，將做勻速直線運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)D正確；若qvB

10、<mg，則桿對圓環(huán)有彈力，摩擦力不為零，圓環(huán)做減速運(yùn)動(dòng)，最終速度變?yōu)榱?，選項(xiàng)C正確無論哪種情況，圓環(huán)都不可能做勻減速運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤8、在如圖所示寬度范圍內(nèi)，用場強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場可使初速度是v0的某種正粒子偏轉(zhuǎn)角在同樣寬度范圍內(nèi)，若改用方向垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(圖中未畫出)，使該粒子穿過該區(qū)域，并使偏轉(zhuǎn)角也為(不計(jì)粒子的重力)，問： (1)勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度是多大？(2)粒子穿過電場和磁場的時(shí)間之比是多大？解析(1)設(shè)寬度為L.當(dāng)只有電場存在時(shí)，帶電粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)水平方向上：Lv0t，豎直方向上：vyattan 當(dāng)只有磁場存在時(shí)，帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，半徑為R，如圖所示，由幾何

11、關(guān)系可知sin ，R聯(lián)立解得B.(2)粒子在電場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間t1在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間t2·T·所以·.答案(1)(2)技巧點(diǎn)撥電荷在勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律不同運(yùn)動(dòng)電荷穿出有界電場的時(shí)間與其入射速度的方向和大小有關(guān)，而穿出有界磁場的時(shí)間則與電荷在磁場中的運(yùn)動(dòng)周期有關(guān)在解題過程中靈活運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的合成與分解和幾何關(guān)系是解題關(guān)鍵9、在如圖所示的空間中，存在電場強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場，同時(shí)存在沿x軸負(fù)方向、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(圖中均未畫出)一質(zhì)子(電荷量為e)在該空間恰沿y軸正方向以速度v勻速運(yùn)動(dòng)據(jù)此可以判斷出()A質(zhì)子所受電場力大小等于eE，運(yùn)動(dòng)中電勢能減小；沿z軸正方

12、向電勢升高B質(zhì)子所受電場力大小等于eE，運(yùn)動(dòng)中電勢能增大；沿z軸正方向電勢降低C質(zhì)子所受電場力大小等于evB，運(yùn)動(dòng)中電勢能不變；沿z軸正方向電勢升高D質(zhì)子所受電場力大小等于evB，運(yùn)動(dòng)中電勢能不變；沿z軸正方向電勢降低答案C解析解答本題時(shí)利用左手定則判斷洛倫茲力的方向，根據(jù)平衡條件判斷電場力方向及電場方向，注意運(yùn)用電場力做功與電勢能變化的關(guān)系，及沿電場線方向電勢降低勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的方向沿x軸負(fù)方向，質(zhì)子沿y軸正方向運(yùn)動(dòng)，由左手定則可確定洛倫茲力沿z軸正方向；由于質(zhì)子受電場力和洛倫茲力作用沿y軸正方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故電場力eE等于洛倫茲力evB，方向沿z軸負(fù)方向，即電場方向沿z軸負(fù)方向

13、，質(zhì)子在運(yùn)動(dòng)過程中電場力不做功，電勢能不變，沿z軸正方向即電場反方向電勢升高，故C正確，A、B、D錯(cuò)誤10、如圖所示，M、N為兩塊帶等量異種電荷的平行金屬板，兩板間電壓可取從零到某一最大值之間的各種數(shù)值靜止的帶電粒子帶電荷量為q，質(zhì)量為m(不計(jì)重力)，從點(diǎn)P經(jīng)電場加速后，從小孔Q進(jìn)入N板右側(cè)的勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向外，CD為磁場邊界上的一絕緣板，它與N板的夾角為45°，孔Q到板的下端C的距離為L，當(dāng)M、N兩板間電壓取最大值時(shí)，粒子恰垂直打在CD板上，求： (1)兩板間電壓的最大值Um；(2)CD板上可能被粒子打中的區(qū)域的長度s；(3)粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的最長時(shí)間tm.解析(1)M、N兩板間電壓取最大值時(shí)，粒子恰垂直打在CD板上，所以圓心在C點(diǎn)，如圖所示，CHQCL故半徑r1L又因?yàn)閝v1Bm且qUmmv所以Um.(2)設(shè)粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的軌跡與CD板相切于K點(diǎn)，此軌跡的半徑為r2，設(shè)圓心為A，在AKC中：sin 45°解得r2(1)L即r2(1)L所以CD板上可能被粒子打中的區(qū)域的長度s，即sr1r2(2)L.(3)打在QE間的粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長，均為半個(gè)周期，所以tm.答案(1)(2)(2)L(3)規(guī)律總結(jié)1帶電體在磁場中的臨界問題的處理方法帶電體進(jìn)入有界磁場區(qū)域，一般存在臨界問題，處理的方法是尋找臨界狀態(tài)，