中考考點_二次函數(shù)知識點匯總?cè)Y料全

1、容：1、一元一次函數(shù)；2、一元二次函數(shù)；3、反比例函數(shù)二次函數(shù)知識點一、二次函數(shù)概念：一、二次函數(shù)概念：2b， c是常數(shù)，a 0）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)。這1二次函數(shù)的概念：一般地，形如y ax bxc（a，c里需要強調(diào)：和一元二次方程類似，二次項系數(shù)a 0，而b，可以為零二次函數(shù)的定義域是全體實數(shù)2y ax bxc的結(jié)構(gòu)特征： 等號左邊是函數(shù)，右邊是關(guān)于自變量x的二次式，x的最高次2. 二次函數(shù)b， c數(shù)是 2a，是常數(shù)，a是二次項系數(shù)，b是一次項系數(shù)，c是常數(shù)項二、二次函數(shù)的基本形式：二、二次函數(shù)的基本形式：21. 二次函數(shù)基本形式：二次函數(shù)y ax bxc用配方法可化成：y ax h k的

2、形式，其中2b4 ac b2h ， k 2 a4 a.2.二次函數(shù)由特殊到一般，可分為以下幾種形式：222y axy ax ky ax bx cy a x hy a x h k；22三、二次函數(shù)的性質(zhì)：三、二次函數(shù)的性質(zhì)：2y ax1、的性質(zhì)：a 的絕對值越大，拋物線的開口越小。a的符號開口方向頂點坐標(biāo)對稱軸性質(zhì)00，a 0向上y軸x 0時，y隨x的增大而增大；x 0時，y隨x的增大而減?。粁 0時，y有最小值0 x 0時，y隨x的增大而減?。粁 0時，y隨a 0向下00，y軸x的增大而增大；x 0時，y有最大值02y ax c的性質(zhì)：上加下減。2.a的符號開口方向頂點坐標(biāo)對稱軸性質(zhì)c0，a

3、0向上y軸x 0時，y隨x的增大而增大；x 0時，y隨x的增大而減?。粁 0時，y有最小值c- 1 - / 18a 0向下c0，y軸x 0時，y隨x的增大而減??；x 0時，y隨x的增大而增大；x 0時，y有最大值c3.y axh2的性質(zhì)：左加右減。開口方向頂點坐標(biāo)對稱軸性質(zhì)x h時，y隨x的增大而增大；x h時，y隨a的符號a 0向上0h，x=hx的增大而減??；x h時，y有最小值0 x h時，y隨x的增大而減?。粁 h時，y隨a 0向下0h，x=hx的增大而增大；x h時，y有最大值04.y axhk2的性質(zhì)：開口方向頂點坐標(biāo)對稱軸性質(zhì)x h時，y隨x的增大而增大；x h時，y隨a的符號a

4、0向上h， kx=hx的增大而減??；x h時，y有最小值kx h時，y隨x的增大而減??；x h時，y隨a 0向下h， kx=hx的增大而增大；x h時，y有最大值k5.頂點決定拋物線的位置.幾個不同的二次函數(shù)，如果二次項系數(shù)a一樣，那么拋物線的開口方向、開口大小完全一樣，只是頂點的位置不同.6.求拋物線的頂點、對稱軸的方法b 4acb2b 4acb2by ax bxc ax （，）x4a，頂點是2a2a.2a4a(1)公式法：，對稱軸是直線22(2)配方法：運用配方法將拋物線的解析式化為yaxhk的形式，得到頂點為 (h,k)，對稱軸是2x h.(3)運用拋物線的對稱性：由于拋物線是以對稱軸為

5、軸的軸對稱圖形，所以對稱軸的連線的垂直平分線是拋物線的對稱軸，對稱軸與拋物線的交點是頂點.四、二次函數(shù)圖象的平移：四、二次函數(shù)圖象的平移：- 2 - / 181. 平移步驟：方法一： 將拋物線解析式轉(zhuǎn)化成頂點式 保持拋物線y ax的形狀不變，將其頂點平移到2y axhk2，確定其頂點坐標(biāo)h， k；h， k處，具體平移方法如下：y=ax2+ky=ax2向上(k0)【或向下(k0)【或左(h0)【或左(h0)【或下(k0)【或左(h0)【或下(k0)】平移|k|個單位y=a(x-h)2+k2. 平移規(guī)律：在原有函數(shù)的基礎(chǔ)上“h值正右移，負左移；k值正上移，負下移”概括成八個字“左加右減，上加下減”

6、 y方法二：y ax bx c沿軸平移:向上（下）平移m個單位，y ax bx c變成22y ax2bx c m（或y ax2bx c m）22y ax bx cy ax bx c變 成m沿 軸 平 移 ： 向 左 （ 右 ） 平 移個 單 位 ，y a(x m)2b(x m)c（或y a(x m)2b(x m)c）五、二次函數(shù)五、二次函數(shù)y axhk222與與y ax bxc的比較的比較2y ax bxc是兩種不同的表達形式，后者通過配方可以得到前者，與從解析式上看，2y axhkb 4acb2b4acb2y axh ， k 2a4a2a4a即，其中六、二次函數(shù)的圖象與各項系數(shù)之間的關(guān)系六、

7、二次函數(shù)的圖象與各項系數(shù)之間的關(guān)系 1.二次項系數(shù)a2y ax bxc中，a作為二次項系數(shù)，顯然a 0二次函數(shù) 當(dāng)a 0時，拋物線開口向上，a的值越大，開口越小，反之a(chǎn)的值越小，開口越大； 當(dāng)a 0時，拋物線開口向下，a的值越小，開口越小，反之a(chǎn)的值越大，開口越大總結(jié)起來，a決定了拋物線開口的大小和方向，a的正負決定開口方向，a的大小決定開口的大小b決定了拋物線的對稱軸2. 一次項系數(shù)b： 在二次項系數(shù)a確定的前提下， 在a 0的前提下， 當(dāng)b 0- 3 - / 18bb00時，2a，即拋物線的對稱軸在y軸左側(cè)；當(dāng)b 0時，2a，即拋物線的對稱軸就是y軸；當(dāng)b 0b0時，2a，即拋物線對稱軸在

8、y軸的右側(cè)b0 在a 0的前提下， 結(jié)論剛好與上述相反， 即當(dāng)b 0時，2a， 即拋物線的對稱軸在y軸右側(cè)； 當(dāng)b 0bb00時，2a，即拋物線的對稱軸就是y軸；當(dāng)b 0時，2a，即拋物線對稱軸在y軸的左側(cè)總結(jié)起來，在a確定的前提下，b決定了拋物線對稱軸的位置（3）ab的符號的判定：對稱軸“左同右異”x b2a在y軸左邊則ab 0，在y軸的右側(cè)則ab 0，概括的說就是3. 常數(shù)項c： 當(dāng)c 0時， 拋物線與y軸的交點在x軸上方， 即拋物線與y軸交點的縱坐標(biāo)為正； 當(dāng)c 0時，拋物線與y軸的交點為坐標(biāo)原點，即拋物線與y軸交點的縱坐標(biāo)為0； 當(dāng)c 0時，拋物線與y軸的交點在x軸下方，即拋物線與y軸

9、交點的縱坐標(biāo)為負總結(jié)起來，c決定了拋物線與y軸交點的位b， c置總之，只要總之，只要a，都確定，那么這條拋物線就是唯一確定的都確定，那么這條拋物線就是唯一確定的二次函數(shù)解析式的確定：一般來說，有如下幾種情況：1. 已知拋物線上三點的坐標(biāo)，一般選用一般式；2. 已知拋物線頂點或?qū)ΨQ軸或最大（小）值，一般選用頂點式；3. 已知拋物線與x軸的兩個交點的橫坐標(biāo)，一般選用兩根式；4. 已知拋物線上縱坐標(biāo)一樣的兩點，常選用頂點式七、二次函數(shù)圖象的對稱七、二次函數(shù)圖象的對稱二次函數(shù)圖象的對稱一般有五種情況，可以用一般式或頂點式表達22 1. 關(guān)于x軸對稱：y ax bxc關(guān)于x軸對稱后，得到的解析式是y a

10、x bxc；y axhk2y axhk關(guān)于x軸對稱后，得到的解析式是；222y ax bxcy ax bxc；yy2. 關(guān)于軸對稱：關(guān)于軸對稱后，得到的解析式是y axhk2y axhk關(guān)于y軸對稱后，得到的解析式是；2223. 關(guān)于原點對稱：y ax bxc關(guān)于原點對稱后，得到的解析式是y ax bxc；y axhk2關(guān)于原點對稱后，得到的解析式是y axhk2；2y ax bxc關(guān)于頂點對稱后，得到的解析式是 4. 關(guān)于頂點對稱（即：拋物線繞頂點旋轉(zhuǎn)180） ：b222y ax bxcy a xhky a xhk2a；關(guān)于頂點對稱后，得到的解析式是2- 4 - / 18 5.關(guān) 于 點m，

11、 n2對 稱 ：y axhk2關(guān) 于 點m， n對 稱 后 ， 得 到 的 解 析 式 是y axh2m2nk根據(jù)對稱的性質(zhì)，顯然無論作何種對稱變換，拋物線的形狀一定不會發(fā)生變化，因此a永遠不變求拋物線的對稱拋物線的表達式時，可以依據(jù)題意或方便運算的原則，選擇合適的形式，習(xí)慣上是先確定原拋物線（或表達式已知的拋物線）的頂點坐標(biāo)與開口方向，再確定其對稱拋物線的頂點坐標(biāo)與開口方向，然后再寫出其對稱拋物線的表達式八、二次函數(shù)與一元二次方程：八、二次函數(shù)與一元二次方程：1. 二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系（二次函數(shù)與x軸交點情況） ：22y ax bx c當(dāng)函數(shù)值y 0時的特殊情況.ax bx c 0一

12、元二次方程是二次函數(shù)2a x ， 0 ，bx2， 0(x1 x2)圖象與x軸的交點個數(shù)： 當(dāng) b 4ac 0時，圖象與x軸交于兩點1，其ax2bxc 0a 0 x ，x12中的是一元二次方程的兩根這兩點間的距離b24acab x2 x1a. 當(dāng) 0時，圖象與x軸只有一個交點； 當(dāng) 0時，圖象與x軸沒有交點.1當(dāng)a 0時，圖象落在x軸的上方，無論x為任何實數(shù)，都有y 0；2當(dāng)a 0時，圖象落在x軸的下方，無論x為任何實數(shù)，都有y 02y ax bx c的圖象與y軸一定相交，交點坐標(biāo)為(0，c)；2. 拋物線3. 二次函數(shù)常用解題方法總結(jié)： 求二次函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標(biāo)，需轉(zhuǎn)化為一元二次方程；

13、 求二次函數(shù)的最大（?。┲敌枰门浞椒▽⒍魏瘮?shù)由一般式轉(zhuǎn)化為頂點式；2 根據(jù)圖象的位置判斷二次函數(shù)y ax bx c中a，b，c的符號，或由二次函數(shù)中a，b，c的符號判斷圖象的位置，要數(shù)形結(jié)合； 二次函數(shù)的圖象關(guān)于對稱軸對稱， 可利用這一性質(zhì)， 求和已知一點對稱的點坐標(biāo)， 或已知與x軸的一個交點坐標(biāo)，可由對稱性求出另一個交點坐標(biāo).2ax bx c(a 0)本身就是所含字母x的二次函數(shù)；下 與二次函數(shù)有關(guān)的還有二次三項式， 二次三項式面以a 0時為例，揭示二次函數(shù)、二次三項式和一元二次方程之間的在聯(lián)系 0拋物線與x軸有兩個交點 0拋物線與x軸只 0二次三項式的值可正、可零、可負一元二次方程有

14、兩個不相等實根二次三項式的值為非負一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根二次三項式的值恒為正一元二次方程無實數(shù)根.有一個交點拋物線與x軸無交點- 5 - / 18九、函數(shù)的應(yīng)用九、函數(shù)的應(yīng)用剎車距離何時獲得最大利潤最大面積是多少二次函數(shù)考查重點與常見題型二次函數(shù)考查重點與常見題型1、考查二次函數(shù)的定義、性質(zhì)，有關(guān)試題常出現(xiàn)在選擇題中，如：22y (m2)x m m2的圖像經(jīng)過原點， 則m的值是（）x已知以為自變量的二次函數(shù)。2、綜合考查正比例、反比例、一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖像，習(xí)題的特點是在同一直角坐標(biāo)系考查兩個函數(shù)的圖像，試題類型為選擇題，如：如圖，如果函數(shù)y kx b的圖像在第一、二、三象限，那么

15、函數(shù)y kx2bx 1的圖像大致是（） y y y y 1 1 0 x o-1 x 0 x 0 -1 x a b c d3、考查用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，有關(guān)習(xí)題出現(xiàn)的頻率很高，習(xí)題類型有中檔解答題和選拔性x 的綜合題，如：已知一條拋物線經(jīng)過(0,3)，(4,6)兩點，對稱軸為53，求這條拋物線的解析式。4、考查用配方法求拋物線的頂點坐標(biāo)、對稱軸、二次函數(shù)的極值，有關(guān)試題為解答題，如：2y ax bx c（a0）與 x 軸的兩個交點的橫坐標(biāo)是1、3，與 y 軸交點的縱坐標(biāo)是3已知拋物線2（1）確定拋物線的解析式； （2）用配方法確定拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo).5考查代數(shù)與幾何的綜

16、合能力，常見的作為專項壓軸題。例題經(jīng)典由拋物線的位置確定系數(shù)的符號cm(b,)2y ax bx ca在（）例 1 （1）二次函數(shù)的圖像如圖 1，則點 a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限（2）已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖 2 所示，則下列結(jié)論：a、b 同號；當(dāng) x=1 和x=3 時，函數(shù)值相等；4a+b=0；當(dāng) y=-2 時，x 的值只能取 0.其中正確的個數(shù)是（）a1 個 b2 個 c3 個 d4 個 (1) (2)點評弄清拋物線的位置與系數(shù)a，b，c 之間的關(guān)系，是解決問題的關(guān)鍵- 6 - / 18例 2.已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象與 x

17、軸交于點(-2，o)、(x1，0)，且 1x12，與 y 軸的正半軸的交點在點(o， 2)的下方 下列結(jié)論： abo； 4a+co， 其中正確結(jié)論的個數(shù)為( ) a 1 個 b. 2 個 c. 3 個 d4 個答案：d會用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式例 3.已知：關(guān)于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=3 的一個根為 x=-2，且二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的對稱軸是直線 x=2，則拋物線的頂點坐標(biāo)為( ) a(2，-3) b.(2，1) c(2，3) d(3，2)答案：cb(x2,0)兩點(x1 x2)，例 4.已知： 二次函數(shù) y=ax2-(b+1)x-3a的圖象經(jīng)過點p(4， 10

18、)， 交 x 軸于a(x1,0)，交 y 軸負半軸于 c 點，且滿足 3ao=ob(1)求二次函數(shù)的解析式；(2)在二次函數(shù)的圖象上是否存在點 m，使銳角mcoaco?若存在，請你求出m 點的橫坐標(biāo)的取值圍；若不存在，請你說明理由(1)解：如圖拋物線交x 軸于點 a(x1，0)，b(x2，o)，則 x1x2=30，又x1o，x1o，30a=ob，x2=-3x1x1x2=-3x12=-3x12=1. x10，x1=-1x2=3點 a(-1，o)，p(4，10)代入解析式得解得 a=2 b=3二次函數(shù)的解析式為y-2x2-4x-6(2)存在點 m 使mc0aco(2)解：點 a 關(guān)于 y 軸的對稱

19、點 a(1，o)，直線 a，c 解析式為 y=6x-6 直線 ac 與拋物線交點為(0，-6)，(5，24)符合題意的 x 的圍為-1x0 或 ox5當(dāng)點 m 的橫坐標(biāo)滿足-1xo 或 oxaco例 5、 某產(chǎn)品每件成本 10 元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價x（元）與產(chǎn)品的日銷售量 y（件）之間的關(guān)系如下表：x（元）123500y（件）221500若日銷售量 y 是銷售價 x 的一次函數(shù)（1）求出日銷售量 y（件）與銷售價 x（元）的函數(shù)關(guān)系式；（2）要使每日的銷售利潤最大，每件產(chǎn)品的銷售價應(yīng)定為多少元？此時每日銷售利潤是多少元？15k b 25,2k b 20解得 k=-1，b=40，即一次函

20、數(shù)表達式 解析（1）設(shè)此一次函數(shù)表達式為y=kx+b則為 y=-x+40（2）設(shè)每件產(chǎn)品的銷售價應(yīng)定為x 元，所獲銷售利潤為w 元：w=（x-10） （40-x）=-x2+50 x-400=-（x-25）2+225產(chǎn)品的銷售價應(yīng)定為25 元，此時每日獲得最大銷售利潤為225 元二次函數(shù)知識點匯總用配方法求得的頂點，再用公式法或?qū)ΨQ性進行驗證，才能做到萬無一失2y ax bx c中，a,b,c的作用9.拋物線(1)a決定開口方向與開口大小，這與y ax中的a完全一樣.- 7 - / 182(2)b和a共同決定拋物線對稱軸的位置.由于拋物線yax bxc的對稱軸是直線b 0時，對稱軸為yb 0a軸

21、；(即a、b同號)時,對稱軸在2x b2a,故：y軸左側(cè)；b 0a(即a、b異號)時,對稱軸在y軸右側(cè).2y ax bx c與y軸交點的位置.c(3)的大小決定拋物線2y cy ax bx c與y軸有且只有一個交點(0，c)：x 0當(dāng)時，拋物線c 0，拋物線經(jīng)過原點; c 0,與y軸交于正半軸；c 0,與y軸交于負半軸.b 0ya以上三點中，當(dāng)結(jié)論和條件互換時，仍成立.如拋物線的對稱軸在軸右側(cè)，則.10.幾種特殊的二次函數(shù)的圖像特征如下：函數(shù)解析式開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標(biāo)(0,0)(0,k)(h,0)(h,k)y ax2y ax2 ky ax h2x 0(y軸)當(dāng)a 0時開口向上當(dāng)a 0時開口向

22、下x 0(y軸)x hx hbx 2ay ax h k2y ax bx c11.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式2b4ac b2，4a)(2a2y ax bx c.已知圖像上三點或三對x、y的值，通常選擇一般式. (1)一般式： (2)頂點式：y ax h k.已知圖像的頂點或?qū)ΨQ軸，通常選擇頂點式.2 (3)交點式：已知圖像與x軸的交點坐標(biāo)x1、x2，通常選用交點式：y ax x1x x2.12.直線與拋物線的交點2y ax bx c得交點為(0 , c)y (1)軸與拋物線22y ax bx cyx hhah bh c). (2)與軸平行的直線與拋物線有且只有一個交點(,2y ax bx c

23、的圖像與x軸的兩個交點的橫坐標(biāo)x1、x2，是對應(yīng)x (3)拋物線與軸的交點：二次函數(shù)2ax bx c 0的兩個實數(shù)根.拋物線與x軸的交點情況可以由對應(yīng)的一元二次方程的根一元二次方程的判別式判定：有兩個交點 0拋物線與- 8 - / 18x軸相交；有一個交點(頂點在x軸上) 0拋物線與x軸相切；沒有交點 0拋物線與x軸相離.(4)平行于x軸的直線與拋物線的交點同(3)一樣可能有 0 個交點、1 個交點、2 個交點.當(dāng)有 2 個交點時，2兩交點的縱坐標(biāo)相等，設(shè)縱坐標(biāo)為k，則橫坐標(biāo)是ax bx c k的兩個實數(shù)根.2y kxn k 0y ax bx ca 0的圖像g的交點，由方程組l(5)一次函數(shù)的

24、圖像 與二次函數(shù)y kx n2y ax bx c的解的數(shù)目來確定：方程組有兩組不同的解時l與g有兩個交點;方程組只有一組解時l與g只有一個交點；方程組無解時l與g沒有交點.20，bx2， 0，由于y ax bx c與x軸兩交點為ax1，x(6)拋物線與軸兩交點之間的距離：若拋物線bcx x ,x x 12x1、x2是方程ax2 bx c 0的兩個根，故12aaab x1 x2x1 x22x1 x22b24acb4c4x1x2 aaaa213二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系：22y ax bx cy ax bx c當(dāng)函數(shù) y 的值為 0 時的情況(1)一元二次方程就是二次函數(shù)2y ax bx c的圖

25、象與x軸的交點有三種情況：有兩個交點、有一個交點、沒有交點；當(dāng)(2)二次函數(shù)2y ax bx c的圖象與x軸有交點時， 交點的橫坐標(biāo)就是當(dāng)y 0時自變量x的值， 即一元二二次函數(shù)次方程ax bxc 0的根22y ax bx cy ax bx c有兩個不x(3)當(dāng)二次函數(shù)的圖象與軸有兩個交點時，則一元二次方程2y ax bx c的圖象與x軸有一個交點時，則一元二次方程相等的實數(shù)根；當(dāng)二次函數(shù)2ax2bxc 0有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)二次函數(shù)y ax bx c的圖象與x軸沒有交點時，則一元二2次方程ax bxc 0沒有實數(shù)根14.二次函數(shù)的應(yīng)用：(1)二次函數(shù)常用來解決最優(yōu)化問題，這類問題實際上就是

26、求函數(shù)的最大(小)值；(2)二次函數(shù)的應(yīng)用包括以下方面：分析和表示不同背景下實際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系；運用二次函數(shù)的知識解決實際問題中的最大(小)值15.解決實際問題時的基本思路：(1)理解問題；(2)分析問題中的變量和常量；(3)用函數(shù)表達式表示出它2- 9 - / 18們之間的關(guān)系；(4)利用二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)進行求解；(5)檢驗結(jié)果的合理性，對問題加以拓展等黃岡中學(xué)“沒有學(xué)不好滴數(shù)學(xué)”系列之十二二次函數(shù)知識點詳解（最新原創(chuàng)助記口訣）知識點四，正比例函數(shù)和一次函數(shù)1、一般地，如果y kx b（k，b 是常數(shù)，k0） ，那么 y 叫做 x 的一次函數(shù)。特別地，當(dāng)一次函數(shù)y kx b中

27、的 b 為 0 時，y kx（k 為常數(shù)，k0） 。這時，y 叫做 x 的正比例函數(shù)。2、一次函數(shù)的圖像：所有一次函數(shù)的圖像都是一條直線3、一次函數(shù)、正比例函數(shù)圖像的主要特征：一次函數(shù)y kx b的圖像是經(jīng)過點（0，b）的直線；正比例函數(shù)y kx的圖像是經(jīng)過原點（0，0）的直線。k 的符號b 的符號函數(shù)圖像 y 0 x y 0 x y 0 x y 0 x- 10 - / 18圖像特征b0圖像經(jīng)過一、二、三象限，y 隨 x 的增大而增大。k0b0圖像經(jīng)過一、二、四象限，y 隨 x的增大而減小k0b0 時，圖像經(jīng)過第一、三象限，y 隨 x 的增大而增大；（2）當(dāng) k0 時，y 隨 x 的增大而增大

28、（2）當(dāng) k0 時，y 隨 x 的增大而減小6、正比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式的確定確定一個正比例函數(shù)，就是要確定正比例函數(shù)定義式y(tǒng) kx（k0）中的常數(shù) k。確定一個一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式y(tǒng) kx b（k0）中的常數(shù) k 和 b。解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法知識點五、反比例函數(shù)y 1、反比例函數(shù)的概念：一般地，函數(shù)kx（k 是常數(shù)，k0）叫做反比例函數(shù)。反比例函數(shù)的解析式1y kx也可以寫成的形式。自變量 x 的取值圍是 x0 的一切實數(shù)，函數(shù)的取值圍也是一切非零實數(shù)。2、反比例函數(shù)的圖像反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，它有兩個分支，這兩個分支分別位于第一、三象限，或第二、四象限，它們關(guān)

29、于原點對稱。由于反比例函數(shù)中自變量x0，函數(shù)y0，所以，它的圖像與x 軸、y 軸都沒有交點，即雙曲線的兩個分支無限接近坐標(biāo)軸，但永遠達不到坐標(biāo)軸。反比例函數(shù)的性質(zhì)反 比 例函數(shù)y k(k 0)xk0 y o xx 的取值圍是 x0，圖像性質(zhì) y 的取值圍是 y0；當(dāng) k0 時，函數(shù)圖像的兩個分支分別在第一、三象限。在每個象限，y隨 x 的增大而減小。 y 的取值圍是 y0；當(dāng) k0a0 y 0 x（1）拋物線開口向下，并向下無限延伸； y圖像 0 x（1）拋物線開口向上，并向上無限延伸；bbbb（2）對稱軸是x=2a，頂點坐標(biāo)是（2a，2a2a（2）對稱軸是 x=，頂點坐標(biāo)是（，4ac b4a

30、） ；24ac b24a） ；bb性質(zhì)（3）在對稱軸的左側(cè)，即當(dāng) x2a時，y 隨2a（3）在對稱軸的左側(cè)，即當(dāng) x2a時，y 隨 x 的增大而增大，簡記左減右增；xb2a時，y 隨 x 的增大而減小，簡記左增右減；b（4）拋物線有最低點，當(dāng) x=2a時，y 有最小b（4）拋物線有最高點，當(dāng) x=2a時，y 有最- 13 - / 18值，y最小值4ac b24a大值，y最大值4ac b24a2y ax bx c(a,b,c是常數(shù)，a 0)中，a、b、c的含義：a表示開口方向：a0 時，2、二次函數(shù)b拋物線開口向上；a0 時，圖像與 x軸有兩個交點；當(dāng)=0 時，圖像與 x 軸有一個交點；當(dāng)0)【

31、或向下(k0)【或左(h0)【或左(h0)【或下(k0)【或下(k0)【或左(h0)】平移|k|個單位y=a(x-h)2y=a(x-h)2+k平移規(guī)律：在原有函數(shù)的基礎(chǔ)上“h值正右移，負左移；k值正上移，負下移”函數(shù)平移圖像大致位置規(guī)律（中考試題中，只占3 分，但掌握這個知識點，對提高答題速度有很大幫助，可以大大節(jié)省做題的時間）特別記憶-同左上加異右下減 (必須理解記憶)說明 函數(shù)中 ab 值同號，圖像頂點在 y 軸左側(cè)同左，a b 值異號，圖像頂點必在y 軸右側(cè)異右向左向上移動為加左上加，向右向下移動為減右下減。- 14 - / 18k tan直線斜率：y2 y1x2 x1 b 為直線在 y

32、 軸上的截距 4、直線方程：兩點由直線上兩點確定的y y1 kxb (tan)xb y2 y1x(x x1)x2 x1此公式有多種變形直線的兩點式方程， 簡稱兩式:牢記；點斜；斜截直線的斜截式方程，簡稱斜截式: ykxb(k0)xy1yabx截距由直線在軸和軸上的截距確定的直線的截距式方程，簡稱截距式：5、設(shè)兩條直線分別為，l1：y k1x b1l2：y k2x b2若l1/ l2，則有l(wèi)1/l2 k1 k2且b1 b2。若l1 l2 k1 k2 1，點 p（x0，y0）到直線 y=kx+b(即：kx-y+b=0) 的距離 :d kx0 y0bk2 (1)2kx0 y0bk212y ax bx

33、 c中， a b c,的作用拋物線（1）a決定開口方向與開口大小，這與y ax中的a完全一樣.2y ax bx c的對稱軸是直線ba（2）和共同決定拋物線對稱軸的位置.由于拋物線2x bbb 0 0yyb 0b2a，故：時，對稱軸為軸；a（即a、同號）時，對稱軸在軸左側(cè)；a（即a、b異號）時，對稱軸在y軸右側(cè).口訣 - 同左異右2y ax bx c與y軸交點的位置.c（3）的大小決定拋物線2y cy ax bx c與y軸有且只有一個交點（0，c）x 0當(dāng)時，拋物線： c 0，拋物線經(jīng)過原點;c 0,與y軸交于正半軸；c 0,與y軸交于負半軸.以上三點中，當(dāng)結(jié)論和條件互換時，b 0y仍成立.如拋

34、物線的對稱軸在軸右側(cè)，則a.十一、初中數(shù)學(xué)助記口訣(函數(shù)部分)特殊點坐標(biāo)特征:坐標(biāo)平面點(x,y),橫在前來縱在后；(+,+),(-,+),(-,-)和(+,-),四個象限分前后；x 軸上 y 為 0,x 為 0 在 y 軸。對稱點坐標(biāo):對稱點坐標(biāo)要記牢,相反數(shù)位置莫混淆， x 軸對稱 y 相反,y 軸對稱,x 前面添負號； 原點對稱最好記,橫縱坐標(biāo)變符號。自變量的取值圍：分式分母不為零，偶次根下負不行；零次冪底數(shù)不為零，整式、奇次根全能行。函數(shù)圖像的移動規(guī)律:若把一次函數(shù)解析式寫成 y=k（x+0）+b、二次函數(shù)的解析式寫成 y=a（x+h）2+k 的- 15 - / 18形式，則用下面后的

35、口訣“左右平移在括號,上下平移在末稍,同左上加 異右下減一次函數(shù)圖像與性質(zhì)口訣:一次函數(shù)是直線，圖像經(jīng)過仨象限；正比例函數(shù)更簡單,經(jīng)過原點一直線；兩個系數(shù) k 與 b,作用之大莫小看，k 是斜率定夾角,b 與 y 軸來相見,k 為正來右上斜,x 增減 y 增減；k 為負來左下展,變化規(guī)律正相反；k 的絕對值越大,線離橫軸就越遠。二次函數(shù)圖像與性質(zhì)口訣:二次函數(shù)拋物線，圖象對稱是關(guān)鍵；開口、頂點和交點,它們確定圖象現(xiàn)；開口、大小由 a 斷,c 與 y 軸來相見,b 的符號較特別，符號與a 相關(guān)聯(lián)；頂點位置先找見， y 軸作為參考線，左同右異中為 0，牢記心中莫混亂；頂點坐標(biāo)最重要,一般式配方它就

36、現(xiàn)，橫標(biāo)即為對稱軸,縱標(biāo)函數(shù)最值見。若求對稱軸位置,符號反,一般、頂點、交點式，不同表達能互換。反比例函數(shù)圖像與性質(zhì)口訣:反比例函數(shù)有特點,雙曲線相背離的遠;k 為正,圖在一、三(象)限,k 為負,圖在二、四(象)限;圖在一、三函數(shù)減,兩個分支分別減。圖在二、四正相反,兩個分支分別添;線越長越近軸,永遠與軸不沾邊。正比例函數(shù)是直線，圖象一定過圓點，k 的正負是關(guān)鍵，決定直線的象限，負 k 經(jīng)過二四限，x 增大 y 在減，上下平移 k 不變，由引得到一次線，向上加b 向下減，圖象經(jīng)過三個限，兩點決定一條線，選定系數(shù)是關(guān)鍵。反比例函數(shù)雙曲線，待定只需一個點，正k 落在一三限，x 增大 y 在減，圖

37、象上面任意點，矩形面積都不變，對稱軸是角分線 x、y 的順序可交換。二次函數(shù)拋物線，選定需要三個點，a 的正負開口判，c 的大小 y 軸看，的符號最簡便，x 軸上數(shù)交點，a、b 同號軸左邊拋物線平移a 不變，頂點牽著圖象轉(zhuǎn)，三種形式可變換，配方法作用最關(guān)鍵。1對稱點坐標(biāo):對稱點坐標(biāo)要記牢,相反數(shù)位置莫混淆，x 軸對稱 y 相反, y 軸對稱,x 前面添負號；原點對稱最好記,橫縱坐標(biāo)變符號。22關(guān)于x軸對稱y ax bxc關(guān)于x軸對稱后，得到的解析式是y ax bxc；y axhk2y axhk關(guān)于x軸對稱后，得到的解析式是；222y ax bxcy ax bxc；yy關(guān)于軸對稱關(guān)于軸對稱后，得

38、到的解析式是y axhk關(guān)于原點對稱2y axhk關(guān)于y軸對稱后，得到的解析式是；2y ax2bxc關(guān)于原點對稱后，得到的解析式是y ax2bxc；y axhk關(guān)于頂點對稱2關(guān)于原點對稱后，得到的解析式是y axhk2b2y ax bxcy ax2bxc關(guān)于頂點對稱后，得到的解析式是2a；2y axhk關(guān)于點m， n2關(guān)于頂點對稱后，得到的解析式是y axhk2對稱- 16 - / 18y axhk2m， ny axh2m關(guān)于點對稱后，得到的解析式是22nka根據(jù)對稱的性質(zhì)，顯然無論作何種對稱變換，拋物線的形狀一定不會發(fā)生變化，因此 永遠不變求拋物線的對稱拋物線的表達式時，可以依據(jù)題意或方便運

39、算的原則，選擇合適的形式，習(xí)慣上是先確定原拋物線（或表達式已知的拋物線）的頂點坐標(biāo)與開口方向，再確定其對稱拋物線的頂點坐標(biāo)與開口方向，然后再寫出其對稱拋物線的表達式口訣- - y 反對 x，x 反對 y，都反對原點2自變量的取值圍：分式分母不為零，偶次根下負不行；零次冪底數(shù)不為零，函數(shù)圖像的移動規(guī)律:若把一次函數(shù)解析式寫成y=k（x+0）+b，二次函數(shù)的解析式寫成 y=a（x+h）2+k 的形式，則用下面后的口訣：“左右平移在括號,上下平移在末稍,左正右負須牢記,上正下負錯不了”。一次函數(shù)圖像與性質(zhì)口訣:一次函數(shù)是直線，圖像經(jīng)過仨象限；正比例函數(shù)更簡單,經(jīng)過原點一直線；兩個系數(shù) k 與 b,作

40、用之大莫小看，k 是斜率定夾角,b 與 y 軸來相見,k 為正來右上斜,x 增減 y 增減；k 為負來左下展,變化規(guī)律正相反；k 的絕對值越大,線離橫軸就越遠。二次函數(shù)圖像與性質(zhì)口訣:二次函數(shù)拋物線，圖象對稱是關(guān)鍵；開口、頂點和交點,它們確定圖象限；開口、 大小由 a 斷,c 與 y 軸來相見,b 的符號較特別， 符號與 a 相關(guān)聯(lián)； 頂點位置先找見， y 軸作為參考線，左同右異中為 0，牢記心中莫混亂；頂點坐標(biāo)最重要,一般式配方它就現(xiàn)，橫標(biāo)即為對稱軸,縱標(biāo)函數(shù)最值見。若求對稱軸位置, 符號反,一般、頂點、交點式，不同表達能互換。反比例函數(shù)圖像與性質(zhì)口訣:反比例函數(shù)有特點,雙曲線相背離的遠;k

41、 為正,圖在一、三(象)限；k 為負,圖在二、四(象)限;圖在一、 三函數(shù)減,兩個分支分別減； 圖在二、 四正相反,兩個分支分別添;線越長越近軸,永遠與軸不沾邊。函數(shù)學(xué)習(xí)口決：正比例函數(shù)是直線，圖象一定過原點，k 的正負是關(guān)鍵，決定直線的象限，負 k 經(jīng)過二四限，x 增大 y 在減，上下平移 k 不變，由引得到一次線，向上加b 向下減，圖象經(jīng)過三個限，兩點決定一條線，選定系數(shù)是關(guān)鍵；反比例函數(shù)雙曲線，待定只需一個點，正k 落在一三限，x 增大 y 在減，圖象上面任意點，矩形面積都不變，對稱軸是角分線 x、y 的順序可交換；二次函數(shù)拋物線，選定需要三個點，a 的正負開口判，c 的大小 y 軸看，的符號最簡便，x 軸上數(shù)交點，a、b 同號軸左邊拋物線平移a 不變，頂點牽著圖象轉(zhuǎn)，三種形式可變換，配方法作用最關(guān)鍵。求定義域：求定義域有講究，四項原則須留意。負數(shù)不能開平方，分母為零無意義。指是分數(shù)底正數(shù)，數(shù)零沒有零次冪。限制條件不唯一，滿足多個不等式。求定義域要過關(guān)，四項原則須注意。負數(shù)不能開平方，分母為零無意義。分數(shù)指數(shù)底正數(shù)，數(shù)零沒有零次冪。限制條件不唯一，不等式組求解集。解一元