人教版八年級數(shù)學下冊第十七章 勾股定理 教案

1、豐陽中學 閆志曉17.1 勾股定理 （第1課時）【教學任務(wù)分析】教學目標知識技能1.了解勾股定理的發(fā)現(xiàn)過程，掌握勾股定理的內(nèi)容，會證明勾股定理.2.能運用勾股定理進行簡單的運算.3.培養(yǎng)在實際生活中發(fā)現(xiàn)問題，總結(jié)規(guī)律的意識和能力.過程方法經(jīng)歷觀察與發(fā)現(xiàn)勾股定理的過程，感受直角三角形三邊關(guān)系 ，培養(yǎng)學生善于觀察、發(fā)現(xiàn)、并學會驗證.情感態(tài)度1.介紹我國古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激發(fā)學生的愛國熱情，勤奮學習。2.培養(yǎng)學生嚴謹?shù)臄?shù)學學習態(tài)度，體會勾股定理在現(xiàn)實中的應(yīng)用重點勾股定理的內(nèi)容及證明.難點勾股定理的證明.【教學環(huán)節(jié)安排】環(huán)節(jié)教 學 問 題 設(shè) 計教學活動設(shè)計情境引入【問題1】相傳25

2、00年前，畢達哥拉斯有一次在朋友家里做客時，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面中反映了直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系注意觀察，你能有什么發(fā)現(xiàn)？分析：突出一下，換成下圖你有什發(fā)現(xiàn)？說出你的觀點.學生猜測得出結(jié)論：等腰直角三角形斜邊的平方等于兩直角邊的平方和.教師：提出問題、引導(dǎo)學生觀察，猜測、發(fā)現(xiàn).學生：觀察思考、嘗試得出結(jié)論自主探究合作交流【問題2】其它直角三角形是否也存在這種關(guān)系？觀察下邊兩個圖并填寫下表：A的面積B的面積C的面積圖1-2圖1-3【問題3】命題1：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a、b,斜邊長為c，那么.命題證明：學生閱讀課本65頁，理解，提示：面積關(guān)系是.適當穿插我國古代在勾股定理研究

3、方面所取得的成就，激發(fā)學生的愛國熱情.總結(jié)：1.勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a、b,斜邊長為c，那么.2.理解：反映了直角三角形三邊之間存在的內(nèi)在聯(lián)系，可由已知兩邊求第三邊教師：變換圖形，便于學生觀察，得出:由面積和相等到斜邊的平方等于兩直角邊的平方和.學生：觀察圖形，填表，并簡要闡述理由.教師：引導(dǎo)學生得出結(jié)論.鼓勵學生，敢于猜想、闡述自己觀點.教師：引出問題3，怎樣證明命題是否正確？學生：閱讀課本理解證明過程.教師：根據(jù)學生實際看能否理解，若不能理解可少作提示分析.也可多列舉幾種證法.教師：匯總總結(jié)，幫助學生理解，激勵學生.嘗試應(yīng)用1.根據(jù)圖18.1-1你能寫出勾股定理的證明

4、過程嗎？圖18.1.118.1.-1圖18.1-2【分析】總面積等于各面積之和2. 一個門框尺寸如圖18.1-2所示，一塊長3m，寬2.2m的薄木板能否從門框內(nèi)通過？為什么？【分析】木板橫著進，豎著進，都不能從門框內(nèi)通過，只能試試斜著能否通過，對角線AC是斜著能通過的最大長度，求出AC，再與木板的寬比較，就能知道木板能否通過.教師：提出問題.學生：思考獨立完成后小組內(nèi)闡述、分析、交流. 教師：根據(jù)學生完成情況適當講評.第2題注意過程書寫規(guī)范，見教材67頁成果展示引導(dǎo)學生對上面的問題進行展示交流知識點，做題的方法，技巧，心得及困惑.學習小組互相討論,交流,補充,展示補償提高1. 求出下列各直角三

5、角形中未知邊x的長度.2.已知：如圖在RtABC中，C=90°，AB=15,AC=12,求BC的長3. 已知：如圖，等邊ABC的邊長是6cm， AD為BC邊上的高，求AD的長2. 3. 作業(yè)設(shè)計必做題：教材69頁習題18.1第1、2兩題，做在作業(yè)本上.選做題：教材69頁習題18.1第7題教師布置作業(yè)，并提出要求.學生課下獨立完成，延續(xù)課堂.17.1 勾股定理 （第2課時）【教學任務(wù)分析】教學目標知識技能1.會用勾股定理進行簡單的計算和解決實際問題.2.理解掌握實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學問題的解題思路和方法.過程方法經(jīng)歷探究勾股定理在實際問題中的應(yīng)用過程，掌握勾股定理的應(yīng)用方法.情感態(tài)度通過學

6、生思維方式、意識的培養(yǎng)，感受數(shù)學方法理念，體會勾股定理的應(yīng)用價值，熱愛數(shù)學.重點運用勾股定理進行計算的方法難點勾股定理的靈活運用.【教學環(huán)節(jié)安排】環(huán)節(jié)教 學 問 題 設(shè) 計教學活動設(shè)計情境引入圖18.1-7復(fù)習什么是勾股定理？勾股定理的作用？教師：勾股定理是直角三角形中特有的三邊關(guān)系定理，運用它能由已知兩邊求第三邊.學生：回答、理解自主探究合作交流【問題3】如圖18.1-7，一個3m長的梯子AB,斜靠在一豎直的墻AO上,這時AO的距離為2.5m,如果梯子的頂端A沿墻下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m嗎?【分析】（1）由圖根據(jù)勾股定理可求BD的長，看看是否是0.5m（2）已經(jīng)知道那些線段

7、的長？AB和CD是什么關(guān)系？（3）由圖可知BD=OD-OB,分別求出OB、OD即可.解：（由學生填全教材67頁的空后，嘗試在練習本上寫出過程）教師：出示題目并引導(dǎo)學生分析，學生：理解、寫出過程，感受應(yīng)用勾股定理進行計算的書寫.建議：也可有學生獨立分析完成教材填空，然后教師書寫過程并強調(diào)寫法及規(guī)范.嘗試應(yīng)用1. 1.教材68頁，練習1、2題2. 一個直角三角形的三邊為三個連續(xù)偶數(shù)，則它的三邊長分別為 。2. 3.如圖18.1-8，有一個直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm，BC=8cm，現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上,且與AE重合,你能求出CD的長嗎？提示： AD 與BD有何關(guān)

8、系？ 設(shè)CD=x,則AD= 在ACD中根據(jù)勾股定理可列出 構(gòu)造方程來解。4. 已知：如圖18.1-9，在ABC中，C=60°，AB=，AC=4，AD是BC邊上的高，求BC的長。 教師：提出要求，簡要講評.學生：第1題找四名學生板練，其他學生在練習本上完成.組內(nèi)學生自己互評互改.第3、4題找優(yōu)秀學生解決圖18.1-9成果展示引導(dǎo)學生對上面的問題進行展示交流知識點，做題的方法，技巧，心得及困惑.學習小組互相討論,交流,補充,展示補償提高1. 在RtABC中，C=90°（1）若a=5，b=12，則c=_；（2）b=8，c=17，則SABC=_。2. 下列各圖18.1-10中所示的

9、線段的長度或正方形的面積為多少。(注：下列各圖中的三角形均為直角三角形)3. 在RtABC中，C=90°，（1）已知a：b=1：2,c=5, 求a（2）已知b=15，A=30°，求a，c.3. 4.已知等腰三角形腰長是10，底邊長是16，求這個等腰三角形的面積針對前幾個環(huán)節(jié)出現(xiàn)的問題，進行針對性的補償，對學有余力的學生拓展提高.3題（1）設(shè)a=x,那么b=2x，由勾股定理可知，解得其中邊長不能為負數(shù)，所以，即（2）設(shè)為,那么,由勾股定理可知：，作業(yè)設(shè)計必做題：教材70 頁習題18.1第3、5兩題做在作業(yè)本上.選做題：同步學習開放性作業(yè)第1,2,3題.教師布置作業(yè)，并提出要求

10、.學生課下獨立完成，延續(xù)課堂.17.1 勾股定理 （第3課時）【教學任務(wù)分析】教學目標知識技能1.會運用勾股定理在數(shù)軸上畫出并表示無理數(shù)，進一步理解感受數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應(yīng).2.進一步理解數(shù)學中的數(shù)形結(jié)合思想，轉(zhuǎn)化思想，學會運用勾股定理解決實際問題.過程方法經(jīng)歷用勾股定理求直角三角形邊長的過程，理解掌握在數(shù)軸上通過畫線段的方法表示無理數(shù). 情感態(tài)度培養(yǎng)學生思維意識，發(fā)展數(shù)學理念，體會勾股定理的應(yīng)用價值。重點運用勾股定理在數(shù)軸上標出表示無理數(shù)的點.難點無理數(shù)也能在數(shù)軸上表示出來，理解數(shù)軸上的點與實數(shù)是一一對應(yīng)的.【教學環(huán)節(jié)安排】環(huán)節(jié)教 學 問 題 設(shè) 計教學活動設(shè)計情境引入復(fù)習回顧:1.已知

11、直角三角形ABC的三邊為a,b,c，C 90°，則 a,b,c 三者之間的關(guān)系是_. 2. 在RtABC中，C=90°，a=6，b=8,則c= .在RtABC中，C=90°，a=2b，C=4，則a= .在RtABC中，C=90°，B=30°,c=10，則a= ，b= .總結(jié)：運用股溝定理求邊長的方法和情況分類.（建議讓學生根據(jù)練習體會總結(jié)，教師講評.）教師：出示題目，提出問題.學生：計算、回答.總結(jié)方法.教師：簡要講評，引出新課.自主探究合作交流【問題1】: 數(shù)軸上的點有的表示有理數(shù)，有的表示無理數(shù)，你能在數(shù)軸上畫出表示的點嗎？分析引導(dǎo)：（1）

12、你能畫出長為的線段嗎？怎么畫？說說你的畫法.（2）長是的線段怎么畫？是由直角邊長為_和_整數(shù)組成的直角三角形的斜邊？（3）怎樣在數(shù)軸上畫出表示得點？解：在數(shù)軸上找到點A，使OA=3，過A點作直線L垂直于OA，在L上截取AB=2，以O(shè)為圓心，以O(shè)B為半徑畫弧，交數(shù)軸于點C，點C即為表示的點.【問題2】: 利用勾股定理，是否可以在數(shù)軸上畫出表示的點？試一試.教師：提出問題，引導(dǎo)學生分析教師：根據(jù)學生敘述，寫出畫法.適當點評.你知道OC為什么等于嗎？教師：提出問題，巡查、指導(dǎo).學生：（1）畫圖完成，感知畫法并掌握.（2）閱讀教材68頁69頁學習理解畫法.嘗試應(yīng)用1.教材69頁，練習1、2題.2. 如

13、圖18.1-14，一根12米高的電線桿兩側(cè)各用15米的鐵絲固定，兩個固定點之間的距離是 .3. 如圖18.1-15，欲測量松花江的寬度，沿江岸取B、C兩點，在江對岸取一點A，使AC垂直江岸，測得BC=50米，B=60°，則江面的寬度為 兩名學生嘗試完成課后練習題1.（1、2兩題）的解題過程.教師： 簡單講評.2、3、4題學生完成后，展示答案，師生共同進行訂正.成果展示引導(dǎo)學生對上面的問題進行展示交流知識點，做題的方法，技巧，心得及困惑.學習小組互相討論,交流,補充,展示補償提高1.如圖18.1-16，今年的冰雪災(zāi)害中，一棵大樹在離地面3米處折斷，樹的頂端落在離樹桿底部4米處，那么這棵

14、樹折斷之前的高度是 米. 2.如圖18.1-17，ACB=ABD=90°，CA=CB，DAB=30°，AD=8，圖18.1-17求AC的長。圖18.1-16教師：出示題目,引導(dǎo)學生分析.學生： 在練習本上完成后，組內(nèi)核對、討論.注意書寫過程.教師：根據(jù)實際情況教師講評, 注意總結(jié)方法和規(guī)律.答案：1.8；2. 作業(yè)設(shè)計必做題：教材70頁習題18.1 第6題選做題：教材71頁習題18.1 第10題教師布置作業(yè)，并提出要求.學生課下獨立完成，延續(xù)課堂.17.1 勾股定理 （第4課時）【教學任務(wù)分析】教學目標知識技能（1）理解勾股定理，并能用多種方法證明勾股定理.認識勾股定理是直

15、角三角形特有的三邊關(guān)系定理.（2）能熟練運用勾股定理進行有關(guān)計算和解決實際問題.過程方法(1)經(jīng)歷勾股定理的應(yīng)用和證明過程，學會運用數(shù)學思想和思維方式解決實際問題.（2）感受數(shù)學與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系，認識數(shù)學來源于生活，服務(wù)于生活，生活中要注意觀察、善于發(fā)現(xiàn)、驗證、應(yīng)用.情感態(tài)度感受數(shù)學的悠久歷史和成就、感受數(shù)學的作用和魅力，熱愛數(shù)學、努力學好數(shù)學重點勾股定理的應(yīng)用難點在應(yīng)用中勾股定理與其它三角形知識的有機結(jié)合.【教學環(huán)節(jié)安排】環(huán)節(jié)教 學 問 題 設(shè) 計教學活動設(shè)計情境引入1.若c為直角ABC的斜邊，b、a為直角邊，則a、b、c的關(guān)系為_.2直角ABC的主要性質(zhì)是：若C=90°，那么

16、（用幾何語言表示）兩銳角之間的關(guān)系： ；若B=30°，則B的對邊和斜邊_，兩直角邊之間_；若B=45°，則兩直角邊長_,B的對邊和斜邊_.三邊之間的關(guān)系： 直角三角形斜邊上的高CD與直角三角形三邊的關(guān)系是_. 教師：提出問題，引導(dǎo)學生完成，并就學生完成情況簡單講評.學生：思考、完成、總結(jié).交流.教師總結(jié)： 自主探究合作交流【問題1】: 1.求出下列直角三角形中未知的邊（1）610ACB（2）2. （1）在在RtABC中，C=90°，,且a：b=3：4,c=15, 求a、b（2）小剛準備測量一段河水的深度,他把一根竹竿插到離岸邊1.5m遠的水底,竹竿高出水面0.5m

17、,把竹竿的頂端拉向岸邊,竿頂和岸邊的水面剛好相齊,則河水深度為( )A. 2m; B. 2.5m; C. 2.25m; D. 3m. 學生：完成1，2兩題總結(jié)方法.教師：方法總結(jié)：三種類型：（1）已知兩邊求第三邊；（2）已知一特殊銳角30°、60°45°角和一邊求其它邊；（3）已知兩邊之間的關(guān)系和一邊，求三邊.答案：1.（1）8，17；（2）1，；2.（9）12 （2）A總結(jié)：利用勾股定理求邊長的幾種方法歸類.嘗試應(yīng)用1如下圖在RtABC中，CRt，CDAB，若BC=15，AC=20，則AB_，AD，BD，CD.（兩種方法）2.某 飛機在天空中水平飛行,某一時刻剛

18、好飛到一個男孩頭頂正上方4000米處,過了20秒,飛機距離這個男孩頭頂5000米,飛機每時飛行多少千米?圖18.1-263.已知：如圖，四邊形ABCD中，ADBC，ADDC， ABAC，B=60°，CD=1cm，求BC的長。學生嘗試完成由學生自主完成，如果遇到困難，可讓學生在組內(nèi)討論后完成，并進行展示.成果展示引導(dǎo)學生對上面的問題進行展示交流知識點，做題的方法，技巧，心得及困惑.學習小組互相討論,交流,補充,展示補償提高1. 直角三角形的兩條直角邊長為a,b,斜邊上的高為h,則下列各式中總能成立的是 ( )A B C D2.把直角三角形兩條直角邊同時擴大到原來的3倍，則其斜邊（ ）B

19、A.不變 B.擴大到原來的3倍C.擴大到原來的9倍 D.減小到原來的1/33. 如圖，一個牧童在小河的南4km的A處牧馬，而他正位于他的小屋B的西8km北7km處，他想把他的馬牽到小河邊去飲水，然后回家.他要完成這件事情所走的最短路程是多少？針對前幾個環(huán)節(jié)出現(xiàn)的問題，進行針對性的補償，對學有余力的學生拓展提高.作業(yè)設(shè)計必做題：課本第71頁11題選做題：課本第71頁12題教師布置作業(yè)，并提出要求.學生課下獨立完成，延續(xù)課堂.17章 勾股定理 （小結(jié)與復(fù)習） 【教學任務(wù)分析】 教學目標知識技能1.熟知勾股定理、勾股定理逆定理，并能用多種方法證明勾股定理.2.能熟練運用勾股定理及其逆定理進行有關(guān)計算

20、、證明，解決實際問題.過程方法經(jīng)歷勾股定理、勾股定理逆定理的的應(yīng)用和證明過程，體會數(shù)形結(jié)合在解決數(shù)學問題中的作用，學會運用數(shù)學思想和思維方式解決實際問題.情感態(tài)度感受數(shù)學的悠久歷史和成就、感受數(shù)學的作用和魅力，感受數(shù)學與生活的聯(lián)系，熱愛數(shù)學、努力學好數(shù)學.重點勾股定理及其逆定理的應(yīng)用難點勾股定理及其逆定理綜合運用.【教學環(huán)節(jié)安排】 環(huán)節(jié)教 學 問 題 設(shè) 計教學活動設(shè)計復(fù)習引入1.勾股定理、逆定理；他們在求解或證明中的作用？2.勾股定理及其逆定理關(guān)系？3.什么是命題？互逆命題？互逆定理？教師：以提問方式提出問題，并根據(jù)學生回答講評總結(jié).學生：回答理解. 自主探索1.在直角三角形中,若兩直角邊的

21、長分別為1cm，2cm ，則斜邊長為_2.直角三角形的兩直角邊分別為5cm，12cm，其中斜邊上的高為（）A6cm B85cm Ccm Dcm3.在RtABC中,C=90°,CD 是斜邊上的高,AB=1,則2CD2+AD2+BD2=_. 4.一個三角形的三邊的比為5:12:13，它的周長為60cm，則它的面積是_.5.如圖要在高3m,斜坡5m的樓梯表面鋪地毯,地毯的長度至_米6.判斷下列命題：等腰三角形是軸對稱圖形；若a>1且b>1，則a+b>2；全等三角形對應(yīng)角的平分線相等；直角三角形的兩銳角互余,其中逆命題正確的有( )A.1個 B.2個 C.3個 D.0個7.

22、學校有一塊長方形的花圃，經(jīng)常有同學為了少走幾步而走捷徑，于是在草坪上開辟了一條“新路”，他們這樣走少走了_.(每兩步約為1米）8ABC三邊a、b、c滿足求ABC的面積. 9.如圖，將一根25長的細木棒放入長、寬、高分別為8、6和10的長方體無蓋盒子中，求細木棒露在盒外面的最短長度是多少？10在ABC中，BAC=120°，AB=AC=10cm，一動點P從B向C以每秒2cm的速度移動，問當P點移動多少秒時，PA與腰垂直。教師：出示題目，提出要求，布置完成.學生：完成后，小組內(nèi)核對討論，提出問題.教師：根據(jù)學生存在問題講解.答案：1. 2.D 3.1 7題 4. 120 5. 7 6. A

23、 7. 2步8.解：提示：配成完全平方式 9. 放置露在盒外面的最短，10. 5秒和0秒時，PA與腰都垂直. 嘗試應(yīng)用1.下列命題中不正確的是( )A若B=CA,則ABC是直角三角形.B若a2=(b+c)(bc),則ABC是直角三角形.C若A:B:C=3:4:5則ABC是直角三角形.D若a:b:c=5:4:3則ABC是直角三角形.2.如圖，在ABC中，AB=AC，D點在CB延長線上，求證：由學生自主完成，如果遇到困難，可讓學生在組內(nèi)討論后完成，并進行展示.成果展 示引導(dǎo)學生對上面的問題進行展示交流知識點，做題的方法，技巧，心得及困惑.學習小組互相討論,交流,補充,展示補償提高1. RtABC中

24、，C=90°，如圖（1），若b=5，c=13，則a=_；若a=8，b=6，則c=_.2. 若直角三角形的三條邊長分別是6，8，a則（1）當6,8均為直角邊時，a=_；（2）當8為斜邊，6為直角邊時，a=_.3. 一個直角三角形的三邊長是不大于10的三個連續(xù)偶數(shù)，則它的周長是24則三邊分別是_.4. 如圖，在四邊形ABCD中，BAD=90°，AD=4，AB=3，BC=12，求正方形DCEF的面積圖（1）18-5針對前幾個環(huán)節(jié)出現(xiàn)的問題，進行針對性的補償，對學有余力的學生拓展提高.作業(yè)設(shè)計必做題：課本第80頁第3、4題選做題：課本第80頁第6題教師布置作業(yè)，并提出要求.學生課下

25、獨立完成，延續(xù)課堂.第17章 勾股定理 教學活動【教學任務(wù)分析】教學目標知識技能1.會證明勾股定理，了解勾股定理的多種證明方法.2.數(shù)學來源于生活，服務(wù)于生活生產(chǎn)，學會應(yīng)用勾股定理解決實際問題.過程方法經(jīng)歷勾股定理的證明及應(yīng)用過程，讓學生學會動手、動腦、學會觀察，善于發(fā)現(xiàn).養(yǎng)成良好的思維習慣和學習習慣.情感態(tài)度1.經(jīng)歷勾股定理證明及應(yīng)用，學會創(chuàng)新，善于在生活中發(fā)現(xiàn)問題，運用數(shù)學知識解決問題.2.感受解決問題的方式方法的多樣，善于創(chuàng)新，學以致用.理解認識動手制作模型是研究、理解數(shù)學的一種好方法.重點勾股定理的證明多樣性和應(yīng)用.難點勾股定理在實際中的應(yīng)用.【教學環(huán)節(jié)安排】環(huán)節(jié)教 學 問 題 設(shè) 計教學活動設(shè)計情境引入1. 什么是勾股定理？2.利用勾股定理求解實際問題？教師：，出示題目，提出問題.教師：出示問題，提出要求學生：回答完成.教師總結(jié)：創(chuàng)建直角三角形利用勾股定理解決自主探究合作交流活動一：怎樣證明勾股定理？注意：提前布置作業(yè)，教材78頁，