FIR數(shù)字濾波器的設計 (自動保存的)

1、實驗五 FIR數(shù)字濾波器的設計04012625 許益嵩一. 實驗目的 1. 掌握用窗函數(shù)法、頻率采樣法設計FIR濾波器的原理，熟悉MATLAB編程；2. 知道線性相位FIR濾波器的幅頻特性和相頻特性；3. 了解不同窗函數(shù)對濾波器性能的影響。 二. 實驗內(nèi)容1. N=45，計算并畫出矩形窗、三角窗、Hanning窗、Hamming窗和Blackman窗歸一化頻譜，比較它們的特點；wp=pi/2;ws=pi/4;wc=(wp+ws)/2/pi;hn0=fir1(44,wc,boxcar(45);hn1=fir1(44,wc,bartlett(45);hn2=fir1(44,wc, hanning

2、(45);hw0,wc= freqz(hn0,1);hw1,wc=freqz(hn1,1);hw2,wc=freqz(hn2,1);subplot(321)stem (hn0)gridxlabel('n');ylabel(' hn0'); title(' N=45時boxcar設計的hn波形 ');subplot(322)plot(wc/pi,20*log10(abs(hw0)xlabel('w/pi');ylabel(' 幅度/db '); grid on;title('N=45時boxcar設計低通 &

3、#39;)axis(0,1,-100,0)subplot(323)stem (hn1);gridxlabel('n');ylabel(' hn1'); title(' N=45時bartlett設計的hn波形 ');subplot(324)plot(wc/pi,20*log10(abs(hw1)xlabel('w/pi');ylabel(' 幅度/db '); grid on;title('N=45時bartlett設計低通 ')axis(0,1,-100,0)subplot(325)stem (h

4、n2);gridxlabel('n');ylabel(' hn2 '); title(' N=45時hanning設計的hn波形 ');subplot(326)plot(wc/pi,20*log10(abs(hw2)xlabel('w/pi');ylabel(' 幅度/db '); grid on;title('N=45時hanning設計低通 ')axis(0,1,-100,0)wp=pi/2;ws=pi/4;wc=(wp+ws)/2/pi;hn3=fir1(44,wc,hamming(45);h

5、n4=fir1(44,wc,blackman(45);hw3,wc=freqz(hn3,1);hw4,wc=freqz(hn4,1);subplot(221)stem (hn3);gridxlabel('n');ylabel(' hn3 '); title(' N=45時hamming設計的hn波形 ');subplot(222)plot(wc/pi,20*log10(abs(hw3)xlabel('w/pi');ylabel(' 幅度/db '); grid on;title('N=45時hamming設

6、計低通 ')axis(0,1,-100,0)subplot(223)stem (hn4);gridxlabel('n');ylabel(' hn4 '); title(' N=45時blackman設計的hn波形 ');subplot(224)plot(wc/pi,20*log10(abs(hw4)xlabel('w/pi');ylabel(' 幅度/db '); grid on;title('N=45時blackman設計低通 ')axis(0,1,-100,0)矩形窗函數(shù)具有最窄的主瓣寬

7、度，但有最大的旁瓣峰值；漢明窗函數(shù)的主瓣稍寬， 而旁瓣較??；布萊克 曼窗函數(shù)則更甚之。 矩形窗設計的濾波器過渡帶最窄，但是阻帶最小 衰減也最差； 布萊克曼窗設計的濾波器阻帶衰減最好，過度帶最寬，約為矩形窗設計的的 三倍。 漢明窗設計的濾波器處于矩形窗和布萊克曼窗之間。2. N=15，帶通濾波器的邊界頻率分別為0.3pi和0.5pi。用Hanning設計線性相位濾波器，觀察3dB和20dB帶寬；將N改為45，重復上述設計，觀察N變化對幅頻特性影響。n=15;wn=0.3,0.5b=fir1(n,wn,hanning(n+1);h,w=freqz(b,1,512);freqzplot(h,w);t

8、itle('n=15 Hanning');n=45;wn=0.3,0.5b=fir1(n,wn,hanning(n+1);h,w=freqz(b,1,512);freqzplot(h,w);title('n=45 Hanning');觀察它的實際 3dB 和 20dB 帶寬， 發(fā)現(xiàn) N=15 時， 3DB 帶寬約為 0.2pi,20db 帶 其 寬約為 0.45pi； N=45 時，其 3DB 帶寬約為 0.16pi,20db 帶寬約為 0.3pi 5 DSP 試驗 04008012 可見 N 增大，其 3db 帶寬和 20db 帶寬分別減小，濾波器特性變好，過

9、渡帶變 陡，幅頻曲線顯示其通 帶較平緩，波動小，阻帶衰減大。相頻特性曲線顯示其相位隨頻率 變化也變大。3. 改用矩形窗和Blackman窗，重復“2”中濾波器設計，觀察并記錄窗函數(shù)對幅頻特性影響，比較它們特點。n=15;wn=0.3,0.5b=fir1(n,wn,boxcar(n+1);h,w=freqz(b,1,512);freqzplot(h,w);title('n=15 boxcar');n=45;b=fir1(n,wn,boxcar(n+1);h,w=freqz(b,1,512);freqzplot(h,w);title('n=45 boxcar');n

10、=15;b=fir1(n,wn,blackman(n+1);h,w=freqz(b,1,512);freqzplot(h,w);title('n=15 blackman');n=45;b=fir1(n,wn,blackman(n+1);h,w=freqz(b,1,512);freqzplot(h,w);title('n=45 blackman');從以上三張圖可見： 同一N值，分別用矩形窗，漢寧窗，漢明窗，布萊克曼窗設計濾波器時，主瓣寬度逐漸增大,過渡帶變寬，但阻帶衰減性能變好；N增加，主瓣變窄，旁瓣的分量增加，過渡帶變陡，起伏震蕩變密。 &

11、#160;加窗處理對濾波器的頻率響應會產(chǎn)生以下主要影響： （1）使理想特性不連續(xù)的邊沿加寬，形成一過渡帶，過渡帶的寬度取決于窗函數(shù)頻譜的主瓣寬度。 （2）在過渡帶兩旁產(chǎn)生肩峰和余振，它們?nèi)Q于窗函數(shù)頻譜的旁瓣；旁瓣越多，余振也越多；旁瓣相對值越大，肩峰則越強。 （3）增加截斷長度N，只能縮小窗函數(shù)頻譜的主瓣寬度而不能改變旁瓣的相對值；旁瓣與主瓣的相對關(guān)系只決定于窗函數(shù)的形狀。因此增加N，只能相對應減小過渡帶寬。而不能改變肩峰值。肩峰值的大小直接決定通帶內(nèi)的平穩(wěn)和阻帶的衰減，對濾波器性能有很大關(guān)系4. 用Kaiser窗設計專用線性相位濾波器，N取40，Beta分別取

12、4、6、10，比較Beta取值不同時對幅頻特性影響。n=40;wn=0.2,0.4,0.6,0.8;b=fir1(n,wn,kaiser(n+1,4);h,w=freqz(b,1,512);freqzplot(h,w);title('kaiser beta=4');figure; b=fir1(n,wn,kaiser(n+1,6);h,w=freqz(b,1,512);freqzplot(h,w);title('kaiser beta=6');figure;b=fir1(n,wn,kaiser(n+1,10);h,w=freqz(b,1,512); freqzp

13、lot(h,w);title('kaiser beta=10');越大，w(n)窗越窄，頻譜的旁瓣越小，但主瓣寬度也相應增加，過渡帶變寬，相位特性變好。5. 試用頻率采樣法設計內(nèi)容2參數(shù)的濾波器。自己確定過渡帶寬和過渡點值，將其與時域設計法比較，說說特點。n1=15;w=0 0.1 0.2 0.25 0.3 0.37 0.45 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1;m=0 0 0 0.5 1 1 1 1 0.5 0 0 0 0;b1=fir2(n1,w,m);h1,w1=freqz(b1,1,512);figure(1)plot(w1/pi,20*log10(abs(h1

14、);title('n=15 頻率采樣法');gridn2=45;b2=fir2(n2,w,m);h2,w2=freqz(b2,1,512);figure(2)plot(w2/pi,20*log10(abs(h2);title('n=45 頻率采樣法');grid6.用雷米茲(Remez)交替算法設計(4)中的濾波器，并比較(4)、(5)、(6)三種不同方法的結(jié)果。 f=0 0.15 0.2 0.4 0.45 0.55 0.6 0.8 0.85 1;a=0 0 1 1 0 0 1 1 0 0;m=39;b=remez(m,f,a);h,w=freqz(b,1);plot(w/pi,20*log10(abs(h);grid;7.  利用雷米茲(Remez)交替算法，設計一個線性相位高通FIR數(shù)字濾波器， 其指標為：通帶邊界頻率800HZ ，阻帶邊界500HZ ，通帶波動1dB，阻帶最小衰減40dB ，采樣頻率 5000HZf=500 800;fs=5000;a=0 1;dev=0.01 0.109;M,fpts,mag,wt=remezord(f,a,dev,fs);h=remez(M,fpts,mag,wt);H,w=freqz(h,1