一次函數(shù)圖像平移的探究

1、一次函數(shù)圖像平移的探究Document number ： NOCG-YUNOO-BUYTT-UU986-1986UT'一.一,一 -. 一. ,一 -一一一 .一 一 一 - - 一 =.= = -. = ,一 “一 ,一一次函數(shù)圖像平移的探究我們知道，一次函數(shù)尸履+人的圖像是一條直線，我們稱它為直線產(chǎn)蛇+“ 它可以看作由直線產(chǎn)丘平移| b I個(gè)單位長度得到（當(dāng)力>0時(shí)，向上 平移；當(dāng)b<0時(shí)，向上平移）.或者說，直線產(chǎn)丘平移| b I個(gè)單位長度得到 直線廠質(zhì)+（當(dāng)">0時(shí)，向上平移；當(dāng)<。時(shí)，向下平移）.例如，將直線 尸-X向上平移3個(gè)單位長度就得到

2、直線產(chǎn)-X+3,將直線尸-X向下平移1個(gè)單 位長度就可以得到直線）=-尸1 .需要注意的是，函數(shù)圖像的平移，既可以上下 平移，也可以左右平移.這里所說的平移，是指函數(shù)圖像的上下平移，而非左 右平移.以上平移比較簡(jiǎn)單，因?yàn)樗菍?duì)最簡(jiǎn)單的一次函數(shù)即反比例函數(shù)進(jìn)行平 移.對(duì)于一個(gè)一般形式的一次函數(shù)圖像又該怎樣進(jìn)行平移呢讓我們一起進(jìn)行探 究：?jiǎn)栴}1已知直線6：將直線人向上平移2個(gè)單位長度得到直線 /21求直線4的解析式.分析：根據(jù)“兩直線平行，對(duì)應(yīng)函數(shù)的一次項(xiàng)系數(shù)相等”，可設(shè)直線。的解析 式為尸2r+仇由于直線乙的解析式中只有一個(gè)未知數(shù)，因此再需一個(gè)條件即 可.怎樣得到這個(gè)條件呢注意到直線乙與兩條坐標(biāo)

3、軸分別交于兩點(diǎn)，而直線人與 ，、軸的交點(diǎn)易求，這樣就得到一個(gè)條件，于是直線乙的解析式可求.解：設(shè)直線/2的解析式為產(chǎn)級(jí)+“直線6交y軸于點(diǎn)（0, -3）,向上平移2個(gè)單位長度后變?yōu)椋?, -1） .把 T）坐標(biāo)代入尸2r+“得/=-1,從而直線 ，2的解析式為尸2廠1 .問題2已知直線乙：），=2a-3,將直線乙向下平移2個(gè)單位長度得到直線如求直線4的解析式.答案：直線"的解析式為尸"5 .（解答過程請(qǐng)同學(xué)們自己完成）對(duì)比直線人和直線直線乙的解析式可以發(fā)現(xiàn)：將直線丸：產(chǎn)*3向上平移2 個(gè)單位長度得到直線4的解析式為：產(chǎn)*3+2 ；將直線乙：尸*3向下平移2 個(gè)單位長度得到直

4、線4的解析式為：y=2x-3-2 .（此時(shí)你有什么新發(fā)現(xiàn)）問題3已知直線乙：y=kx+b,將直線右向上平移7個(gè)單位長度得到直線4,求直線的解析式.簡(jiǎn)解：設(shè)直線4的解析式為丁=履+小直線4交軸于點(diǎn)9, W,向上平移/個(gè)單位長度后變?yōu)椋?, b+加），把（0, "?）坐標(biāo)代入，2的解析式可得，n=b+m .從而直線4的解析式為產(chǎn)丘+。+？ .問題4已知直線4：尸依+”將直線6向下平移7個(gè)單位長度得到直線/21求直線的解析式.答案：直線"的解析式為.（解答過程請(qǐng)同學(xué)們自己完成）由此我們得到：直線尸區(qū)+向上平移I “個(gè)單位長度得到直線 y=/cx+b+m,直線二丘+人向下平移I m

5、 個(gè)單位長度得到直線），二6+-?，即直 線產(chǎn)平移m 個(gè)單位長度得到直線產(chǎn)丘+H（當(dāng)?0時(shí)，向上平移； 當(dāng)?。時(shí)，向下平移），這是直線直線尸爪+上下（或沿y軸）平移的規(guī)律.這個(gè)規(guī)律可以簡(jiǎn)記為：f直線y = &x+向'移，門心。：個(gè)發(fā) 直線），=h+人+ m直線y = kx+b向下平幻但攵 直線=kx+b + m '以上我們探究了直線產(chǎn)履+的上下（或沿），軸）的平移，如果直線廠乙+。不是上下（或沿軸）平移，而是左右（或沿X軸）平移，又該怎樣進(jìn)行平移呢Lets go,讓我們一起繼續(xù)探究！問題5已知直線4：），二3尸12,將直線4向左平移5個(gè)單位長度得到直線k求直線6的解析式

6、.簡(jiǎn)解：根據(jù)“兩直線平行，對(duì)應(yīng)函數(shù)的一次項(xiàng)系數(shù)相等"，可設(shè)直線的解析 式為），=3x+"直線4交x軸于點(diǎn)（4, 0）,向左平移5個(gè)單位長度后變?yōu)椋?1, 0） .0）坐標(biāo)代入尸3AA 得任3,從而直線與的解析式為、=3A3 .問題6已知直線九：），二3尸12,將直線L向右平移5個(gè)單位長度得到直線k求直線6的解析式.答案：直線A的解析式為=3尸27 .（解答過程請(qǐng)同學(xué)們自己完成）對(duì)比直線人和直線直線右的解析式可以發(fā)現(xiàn)：將直線4：）=3尸12向左平移5個(gè)單位長度得到直線"的解析式為：y=3（/5）T2 ；將直線4：產(chǎn)3廠12向右 平移5個(gè)單位長度得到直線的解析式為：尸

7、3（廠5）72 .（此時(shí)你有什么新發(fā) 現(xiàn)）問題7已知直線4 ：），=履+"將直線6向左平移7個(gè)單位長度得到直線 /21求直線的解析式.簡(jiǎn)解：設(shè)直線的解析式為產(chǎn)丘+小直線4交x軸于點(diǎn)（-2，0）,向左平 K移機(jī)個(gè)單位長度后變?yōu)椋?, -/）,把（0, - 2-?）坐標(biāo)代入/，的解析式可 kk得，=k/+b 一從而直線乙的解析式為丁二丘+k+“ 即y=A（x+D+/?.問題8已知直線乙：），二6+反將直線乙向右平移7個(gè)單位長度得到直線 /2,求直線4的解析式答案：直線的解析式為產(chǎn)攵（廠7）+ .（解答過程請(qǐng)同學(xué)們自己完成）由此我們得到：直線產(chǎn)區(qū)+向左平移I “個(gè)單位長度得到直線y=k （x+/n） +b,直線y=kx+b向右平移m個(gè)單位長度得到直線y=k （x-m） +b,即 直線y=kx+b平移 m |個(gè)單位長度得到直線y=k（x+w） +b （當(dāng)機(jī) >。時(shí)，向左 平移；當(dāng)?<。時(shí)，向右平移），這是直線產(chǎn)乙+左右