小學四年級奧數(shù)找規(guī)律

1、時間：二 o二一年七月二十九日時間：二 o二一年七月二十九日小學四年級奧數(shù)第五講找規(guī)律（一） 之巴公井開創(chuàng)作時間：二o 二一年七月二十九日一、知識要點依照一定次第排列起來的一列數(shù), 叫做數(shù)列. 如自然數(shù)列：1,2,3,4,雙數(shù)列： 2,4,6,8,我們研究數(shù)列, 目的就是為了發(fā)現(xiàn)數(shù)列中數(shù)排列的規(guī)律, 并依據(jù)這個規(guī)律來填寫空缺的數(shù).依照一定的順序排列的一列數(shù), 只要從連續(xù)的幾個數(shù)中找到規(guī)律, 那么就可以知道其余所有的數(shù). 尋找數(shù)列的排列規(guī)律, 除從相鄰兩數(shù)的和、差考慮, 有時還要從積、商考慮. 善于發(fā)現(xiàn)數(shù)列的規(guī)律是填數(shù)的關鍵 .二、精講精練【例題 1】在括號內填上合適的數(shù).（1）3,6,9,12

2、,（）, （）（2）1,2,4,7,11,（）, （）（3）2,6,18,54,（）, （）練習 1：在括號內填上合適的數(shù).（1）2,4,6,8,10,（）, （）（2）1,2,5,10,17,（）, （）（3）2,8,32,128,（）, （）（4）1,5,25,125,（）, （）（5）12,1,10,1,8,1,（）, （）【例題 2】先找出規(guī)律 , 再在括號里填上合適的數(shù).（1）15,2,12,2,9,2,（）, （）（2）21,4,18,5,15,6,（）, （）練習 2：按規(guī)律填數(shù) .（1）2,1,4,1,6,1,（）, （）（2）3,2,9,2,27,2,（）, （）（3）18,

3、3,15,4,12,5,（）, （）（4）1,15,3,13,5,11,（）, （）（5）1,2,5,14,（）, （）時間：二 o二一年七月二十九日時間：二 o二一年七月二十九日【例題 3】先找出規(guī)律 , 再在括號里填上合適的數(shù).（1）2,5,14,41,（）（2）252,124,60,28,（）（3）1,2,5,13,34,（）（4）1,4,9,16,25,36,（）練習 3：按規(guī)律填數(shù) .（ 1 ） 2,3,5,9,17,（） , （）（ 2 ）2,4,10,28,82,（）, （）（3）94,46,22,10,（）, （）（4）2,3,7,18,47,（）, （）【例題 4】根據(jù)前面圖

4、形里的數(shù)的排列規(guī)律, 填入適當?shù)臄?shù) .（1）（3）練習 4：找出排列規(guī)律 , 在空缺處填上適當?shù)臄?shù).（1）（3）【例題 5】按規(guī)律填數(shù) .（1）187,286,385,（）, （）（2）練習 5：根據(jù)規(guī)律 , 在空格內填數(shù) .（1）198,297,396,（）, （）（2）（3）找規(guī)律（二）一、知識要點觀察是解決問題的根據(jù). 通過觀察 , 得以揭示失事物的發(fā)展和變動規(guī)律 , 在一般情況下 , 我們可以從以下幾個方面來找規(guī)律：1根據(jù)每組相鄰兩個數(shù)之間的關系, 找出規(guī)律 , 推斷出所要填的數(shù)；2根據(jù)相隔的每兩個數(shù)的關系, 找出規(guī)律 , 推斷出所要填的數(shù)；3要善于從整體上掌控數(shù)據(jù)之間的聯(lián)系, 從而很

5、快找出規(guī)律；5 10 9 14 7 12 11 16 9 14 13 9 3 27 12 4 36 36 12 3 7 5 9 8 12 10 14 12 16 14 8 4 16 16 8 32 32 16 64 5 15 12 7 21 18 9 27 23 31 2541 41 23 4643 35 24 32 54 3864 21 45 2665 32 57 37 25 3895 23 45 2775 34 25 時間：二 o二一年七月二十九日時間：二 o二一年七月二十九日4數(shù)之間的聯(lián)系往往可以從分歧的角度來理解, 只要言之有理, 所得出的規(guī)律都可以認為是正確的.二、精講精練【例題 1

6、】先找出下列數(shù)排列的規(guī)律, 并根據(jù)規(guī)律在括號里填上適當?shù)臄?shù) .1,4,7,10,（）,16,19【思路導航】在這列數(shù)中, 相鄰的兩個數(shù)的差都是3, 即每一個數(shù)加上 3 都即是后面的數(shù). 根據(jù)這一規(guī)律 , 括號里應填的數(shù)為：10+3=13 或 163=13.像上面依照一定的順序排列的一串數(shù)叫做數(shù)列.練習 1：先找出下列各列數(shù)的排列規(guī)律, 然后在括號里填上適當?shù)臄?shù) .（1）2,6,10,14,（）,22,26（2）3,6,9,12,（）,18,21（3）33,28,23,（）,13, （）,3（4）55,49,43,（）,31, （）,19（5）3,6,12,（）,48, （）,192（6）2,6

7、,18,（）,162, （）（7）128,64,32,（）,8, （）,2（8）19,3,17,3,15,3,（）, （）,11,3.【例題 2】先找出下列數(shù)排列的規(guī)律, 然后在括號里填上適當?shù)臄?shù) .1,2,4,7,（）,16,22【思路導航】在這列數(shù)中, 前 4 個數(shù)每相鄰的兩個數(shù)的差依次是 1,2,3.由此可以推算7 比括號里的數(shù)少4, 括號里應填： 7+4=11.經驗證 , 所填的數(shù)是正確的.應填的數(shù)為： 7+4=11 或 16-5=11.練習 2：先找出下列數(shù)排列的規(guī)律, 然后在括號里填上適當?shù)臄?shù).（1）10,11,13,16,20,（）,31（2）1,4,9,16,25,（）,49,

8、64（3）3,2,5,2,7,2,（）, （）,11,2（4）53,44,36,29,（）,18, （）,11,9,8（5）81,64,49,36,（）,16, （）,4,1,0（6）28,1,26,1,24,1,（）, （）,20,1（7）30,2,26,2,22,2,（）, （）,14,2（8）1,6,4,8,7,10,（）, （）,13,14【例題 3】先找出規(guī)律 , 然后在括號里填上適當?shù)臄?shù).23,4,20,6,17,8,（）, （）,11,12時間：二 o二一年七月二十九日時間：二 o二一年七月二十九日【思路導航】在這列數(shù)中, 第一個數(shù)減去3 的差是第三個數(shù),第二個數(shù)加上2 的和是第

9、四個數(shù) , 第三個數(shù)減去3 的差是第五個數(shù) ,第四個數(shù)加上2 的和是第六個數(shù)依此規(guī)律,8 后面的一個數(shù)為： 17-3=14,11 前面的數(shù)為： 8+2=10練習 3：先找出規(guī)律 , 然后在括號里填上適當?shù)臄?shù).（1）1,6,5,10,9,14,13,（）, （）（2）13,2,15,4,17,6,（）, （）（3）3,29,4,28,6,26,9,23,（）, （）,18,14（4）21,2,19,5,17,8,（）, （）（5）32,20,29,18,26,16,（）, （）,20,12（6）2,9,6,10,18,11,54,（）, （）,13,486（7）1,5,2,8,4,11,8,14

10、,（）, （）（8）320,1,160,3,80,9,40,27,（）, （）【例題 4】在數(shù)列 1,1,2,3,5,8,13,（）,34,55 中 ,括號里應填什么數(shù)？【思路導航】經仔細觀察、分析, 不難發(fā)現(xiàn)：從第三個數(shù)開始,每一個數(shù)都即是它前面兩個數(shù)的和. 根據(jù)這一規(guī)律 , 括號里應填的數(shù)為： 8+13=21或 3413=21上面這個數(shù)列叫做斐波那切（意年夜利古代著名數(shù)學家）數(shù)列, 也叫做“兔子數(shù)列”.練習 4：先找出規(guī)律 , 然后在括號里填上適當?shù)臄?shù).（1）2,2,4,6,10,16,（）, （）（2）34,21,13,8,5,（）,2, （）（3）0,1,3,8,21,（）,144（4

11、）3,7,15,31,63,（）, （）（5）33,17,9,5,3,（）（6）0,1,4,15,56,（）（7）1,3,6,8,16,18,（）, （）,76,78（8）0,1,2,4,7,12,20,（）【例題 5】下面每個括號里的兩個數(shù)都是按一定的規(guī)律組合的, 在里填上適當?shù)臄?shù).（8,4 ）（ 5,7 ）（10,2 ）（,9 ）【思路導航】經仔細觀察、分析, 不難發(fā)現(xiàn)：每個括號里的兩個數(shù)相加的和都是12. 根據(jù)這一規(guī)律 , 里所填的數(shù)應為：129=3練習 5：下面括號里的兩個數(shù)是按一定的規(guī)律組合的, 在里填上適當?shù)臄?shù) .（1）（6,9 ）（ 7,8 ）（ 10,5 ）（, ）時間：二 o

12、二一年七月二十九日時間：二 o二一年七月二十九日（2）（1,24 ）（2,12 ）（3,8 ）（4, ）（3）（18,17 ）（14,10 ）（10,1 ）（,5 ）（4）（2,3 ）（ 5,9 ）（ 7,13 ）（9, ）（5）（2,3 ）（ 5,7 ）（ 7,10 ）（10,）（6）（64,62 ）（48,46 ）（29,27 ）（15,）（7）（100,50 ）（ 86,43 ）（ 64,32 ）（,21）（8）（8,6 ）（ 16,3 ）（24,2 ）（12,）找規(guī)律（三）一、知識要點對較復雜的按規(guī)律填數(shù)的問題, 我們可以從以下幾個方面來思考：1. 對幾列數(shù)組成的一組數(shù)變動規(guī)律的分析,

13、 需要我們靈活地思考, 沒有一成不變的方法, 有時需要綜合運用其他知識, 一種方法不成, 就要及時調整思路, 換一種方法再分析；2. 對那些分布在某些圖中的數(shù), 它們之間的變動規(guī)律往往與這些數(shù)在圖形中的特殊位置有關, 這是我們解這類題的突破口.3. 對找到的規(guī)律 , 應該適合這組數(shù)中的所有數(shù)或這組算式中的所有算式 .二、精講精練【例題 1】根據(jù)下表中的排列規(guī)律, 在空格里填上適當?shù)臄?shù) .【思路導航】經仔細觀察、分析表格中的數(shù)可以發(fā)現(xiàn)： 12+6=18,8+7=15, 即每一橫行中間的數(shù)即是兩邊的兩個數(shù)的和. 依此規(guī)律 , 空格中應填的數(shù)為：4+8=12.練習 1：找規(guī)律 , 在空格里填上適當?shù)?/p>

14、數(shù).【例題 2】根據(jù)前面圖形中的數(shù)之間的關系, 想一想第三個圖形的括號里應填什么數(shù)？【思路導航】經仔細觀察、分析可以發(fā)現(xiàn)前面兩個圈中三個數(shù)之間有這樣的關系： 51210=642010=8根據(jù)這一規(guī)律 , 第三個圈中右下角應填的數(shù)為：83010=24.練習 2：根據(jù)前面圖形中數(shù)之間的關系, 想一想第三個圖形的空格里應填什么數(shù).（1）（2）時間：二 o二一年七月二十九日時間：二 o二一年七月二十九日（3）【例題 3】先計算下面一組算式的第一題, 然后找出其中的規(guī)律, 并根據(jù)規(guī)律直接寫出后幾題的得數(shù).123456799=1234567918=12345679 54= 1234567981=【思路導航

15、】題中每個算式的第一個因數(shù)都是12345679, 它是有趣的“缺8 數(shù)”, 與 9 相乘, 結果是由九個1 組成的九位數(shù) ,即： 111111111. 不難發(fā)現(xiàn) , 這組題得數(shù)的規(guī)律是：只要看每道算式的第二個因數(shù)中包括幾個9, 乘積中就包括幾個111111111.因為：123456799=111111111所以：1234567918=12345679 92=2222222221234567954=12345679 96=6666666661234567981=1234567999=999999999.練習 3：找規(guī)律 , 寫得數(shù) .（1） 1+09=2+19=3+129= 4+1239=9+1

16、2345678 9=（2） 11=1111=111111= 11111 1111111111111=（3）19+99=118+989=1117+9879=11116+9876 9=111115+98765 9=【例題 4】找規(guī)律計算 . （1） 81 18=（81）9=79=63（2） 72 27=（72）9=59=45 （ 3） 63 36=（） 9=9=【思路導航】經仔細觀察、分析可以發(fā)現(xiàn)：一個兩位數(shù)與交換它的十位、個位數(shù)字位置后的兩位數(shù)相減, 只要用十位與個位數(shù)字的差乘 9, 所得的積就是這兩個數(shù)的差.練習 4：1利用規(guī)律計算 . （1）5335 （2）8228 （3）9229 （4）6116 （5）95592找規(guī)律計算 . （1） 62+26=（6+2）11=811=88（ 2）87+78=（8+7）11=1511=165（ 3） 54+45