數(shù)學對數(shù)與對數(shù)運算新人教A必修PPT課件

1、教學目 標 使學生了解對數(shù)、常用對數(shù)、自然對數(shù)的概念，會用對數(shù)的定義將指數(shù)式化為對數(shù)式，將對數(shù)式化為指數(shù)式，會求簡單的對數(shù)值。進一步使學生熟練對數(shù)的概念，使學生掌握對數(shù)的運算性質(zhì)、換底公式，會用對數(shù)的性質(zhì)解決一些實際問題。 教學重點：對數(shù)的概念及性質(zhì)。對數(shù)性質(zhì)的運算法則，換底公式。 教學難點：對數(shù)概念的理解。運算性質(zhì)的推導，換底公式。 第1頁/共25頁對數(shù)及其運算對數(shù)及其運算(1,2課時課時)學學習習內(nèi)內(nèi)容容1.對數(shù)的定義對數(shù)的定義.2.對數(shù)的基本性質(zhì)對數(shù)的基本性質(zhì).3.對數(shù)恒等式對數(shù)恒等式.4.常用對數(shù)、自然對數(shù)的概念常用對數(shù)、自然對數(shù)的概念.5.對數(shù)的基本運算對數(shù)的基本運算第2頁/共25頁

2、思考問題一：思考問題一： 假設假設2000年我國國民經(jīng)濟生產(chǎn)總年我國國民經(jīng)濟生產(chǎn)總值為值為a億元億元,如果如果平均每年增長率平均每年增長率為為8.2%,求求5年后國民經(jīng)濟生產(chǎn)總值是年后國民經(jīng)濟生產(chǎn)總值是2000年的年的多少多少倍？倍？答：答：y=a(1+8.2%)5 =1.0825a 是是2000年的年的1.0825倍倍第3頁/共25頁思考問題二：思考問題二： 假設假設2000年我國國民經(jīng)濟生產(chǎn)總值年我國國民經(jīng)濟生產(chǎn)總值為為a億元億元,如果如果平均每年增長率平均每年增長率為為8.2%,問經(jīng)過問經(jīng)過多少多少年后國民生產(chǎn)總值是年后國民生產(chǎn)總值是2000年年的的2倍？倍？答：答： a(1+8.2%)

3、x=2ax=? 1.082x=2第4頁/共25頁1.1.對數(shù)的定義：對數(shù)的定義： 一般地，如果一般地，如果a(a0,a1)的的b次次冪等于冪等于N，即，即ab=N,那么數(shù)那么數(shù)b就叫做以就叫做以a a為底為底N N的對數(shù)的對數(shù)bNlog：a 記作記作 Nab指數(shù)式指數(shù)式bNloga 對數(shù)式對數(shù)式底數(shù)真真數(shù)數(shù) 第5頁/共25頁表達形表達形式式abN對應的運算對應的運算ab=NbN=alogaN=b底數(shù)底數(shù)方根方根底數(shù)底數(shù)指數(shù)指數(shù)根指數(shù)根指數(shù)對數(shù)對數(shù)冪冪被開方數(shù)被開方數(shù)真數(shù)真數(shù)乘方，乘方，由由a，b求求N開方，開方，由由N，b求求a對數(shù)，對數(shù)，由由a，N求求b比較指數(shù)式、根式、對數(shù)式：比較指數(shù)式、

4、根式、對數(shù)式：（1）開方運算、對數(shù)運算都是指數(shù)運算的逆運算。）開方運算、對數(shù)運算都是指數(shù)運算的逆運算。第6頁/共25頁2.2.對數(shù)的基本性質(zhì)對數(shù)的基本性質(zhì): :零和負數(shù)沒有對數(shù)零和負數(shù)沒有對數(shù).loga1=0 logaa=1）NaabNa0, 1, 0,log( 中中在在第7頁/共25頁3.3.對數(shù)恒等式對數(shù)恒等式：NaNloga Nab 證明：設證明：設Nlogba NaNloga 第8頁/共25頁4.4.常用對數(shù)與自然對數(shù)的定義常用對數(shù)與自然對數(shù)的定義:(1)以以10為底的對數(shù)叫做常用對數(shù)為底的對數(shù)叫做常用對數(shù). 為了方便為了方便,N的常用對數(shù)的常用對數(shù)log10N 簡記為簡記為:lgN.

5、(2)以以e為底的對數(shù)叫做自然對數(shù)為底的對數(shù)叫做自然對數(shù). 為了方便為了方便,N的自然對數(shù)的自然對數(shù)logeN 簡記為簡記為:lnN. (e=2.71828)第9頁/共25頁練習練習1 1. .把下列把下列指數(shù)式指數(shù)式寫成寫成對數(shù)式對數(shù)式： 208. 1).4(3127).3(642).2(6255).1(x3164 4625log5 664log2 3131log27 x2log08. 1 第10頁/共25頁練習練習2 2. .把下列把下列對數(shù)式對數(shù)式寫成寫成指數(shù)式指數(shù)式： 303. 210ln).4(3001. 0lg).3(3125log).2(381log).1 (52 8123 12

6、553 001. 0103 10e303. 2 第11頁/共25頁練習練習3 3. .求下列各式的值求下列各式的值：.001. 0lg)5(;1000lg)4(;125log)3(;27log)2(; 4log)1(5322 3 3 3 3 第12頁/共25頁練習練習4 4. .計算下列各式的值計算下列各式的值: :1125log10lg27log4log55325).4(10).3(3).2(2).1(第13頁/共25頁例例2 求下列各式中求下列各式中x的值的值: . xeln4; x100lg3; 68log2;32xlog12x64第14頁/共25頁練習練習5 5. .填空填空9lg21

7、2log1321003. 2,3log,2log. 13：anmnmaa計算則設10815第15頁/共25頁(1);NlogMlog)NM(logaaa(2);NlogMlogNMlogaaa(3).Rn(MlognMlogana如果如果a0,且且a1,M0,N0 ,那么：那么：對數(shù)運算性質(zhì)如下：對數(shù)運算性質(zhì)如下：第16頁/共25頁31log3log)2(3log6log) 1 (55228log3136. 0log2110log3log2log2)3(55555例例6、計算下列各式、計算下列各式第17頁/共25頁例例7 用用 表示下列各式：表示下列各式：zlog, ylog, xlogaaa

8、(1);zxyloga(2).zyxlog32a例例8 求下列各式的值：求下列各式的值：(1);24(log572(2).100lg5第18頁/共25頁探究你能根據(jù)對數(shù)的定義推導出下面的換底公式嗎？.0b; 1c, 0c; 1a, 0aalogblogblogcca且且第19頁/共25頁不要產(chǎn)生下列的錯誤：不要產(chǎn)生下列的錯誤：nanaaaaaaaaaaMMNMMNNMNMNMNM)(loglog).4(loglog)(log).3(logloglog).2(loglog)(log).1 (第20頁/共25頁小結小結學學習習要要求求1.掌握指數(shù)式與對數(shù)式的互化掌握指數(shù)式與對數(shù)式的互化.2.會由指數(shù)運算求簡單的對數(shù)值會由指數(shù)運算求簡單的對數(shù)值.3.掌握對數(shù)恒等式及其應用掌握對數(shù)恒等式及其應用.第21頁/共25頁 本課學習的是對數(shù)的性質(zhì)及本課學習的是對數(shù)的性質(zhì)及運算法則，要求理解推出這些運運算法則，要求理解推出這些運算法則的依據(jù)和推導過程，會用算法則的依據(jù)和推導過程，會用語言敘述，要記住這些公式并能語言敘述，要記住這些公式并能熟練應用。熟練應用。第22頁/共25頁(1);NlogMlog)NM(logaaa(2);NlogMlogNMlogaaa(3).Rn(MlognMlogana如果如果a0,且且a1,M