第七章均勻平面波(定稿學(xué)時(shí))

1、第第7 7章電磁波在均勻媒質(zhì)中的傳播章電磁波在均勻媒質(zhì)中的傳播 上一章里，我們已從上一章里，我們已從Maxswell方程組導(dǎo)出了無源波動(dòng)方方程組導(dǎo)出了無源波動(dòng)方程和有源波動(dòng)方程。這些方程在一定的邊界條件和初始條件程和有源波動(dòng)方程。這些方程在一定的邊界條件和初始條件下的解，表示電磁場(chǎng)在所給條件下的空間分布和隨時(shí)間的變下的解，表示電磁場(chǎng)在所給條件下的空間分布和隨時(shí)間的變化規(guī)律，即化規(guī)律，即電磁波的激發(fā)和傳播規(guī)律電磁波的激發(fā)和傳播規(guī)律。從本章開始，我們將。從本章開始，我們將討論這些方程的求解，進(jìn)而研究電磁波在各種條件下的傳播討論這些方程的求解，進(jìn)而研究電磁波在各種條件下的傳播問題。本章首先研究在問題

2、。本章首先研究在無界的線性均勻媒質(zhì)中無界的線性均勻媒質(zhì)中無源波動(dòng)方程無源波動(dòng)方程的解及波在這些媒質(zhì)中的傳播。至于有源波動(dòng)方程的求解，的解及波在這些媒質(zhì)中的傳播。至于有源波動(dòng)方程的求解，即電磁波的激發(fā)，將在即電磁波的激發(fā)，將在天線原理天線原理等課程中學(xué)習(xí)。等課程中學(xué)習(xí)。 波動(dòng)方程最簡(jiǎn)單的解是平面波解。所謂波動(dòng)方程最簡(jiǎn)單的解是平面波解。所謂“平面波平面波”，是指波陣面（等相位面）為無限大平面的波。如果在等相是指波陣面（等相位面）為無限大平面的波。如果在等相位面上場(chǎng)強(qiáng)的振幅也處處相等，則稱為位面上場(chǎng)強(qiáng)的振幅也處處相等，則稱為“均勻平面波均勻平面波”，它是電磁波最簡(jiǎn)單最基本的模式，許多復(fù)雜的波都可看作

3、它是電磁波最簡(jiǎn)單最基本的模式，許多復(fù)雜的波都可看作為若干均勻平面波的迭加。因此，我們先研究波動(dòng)方程的為若干均勻平面波的迭加。因此，我們先研究波動(dòng)方程的均勻平面波解，并討論均勻平面波在各種無界媒質(zhì)（理想均勻平面波解，并討論均勻平面波在各種無界媒質(zhì)（理想介質(zhì)、導(dǎo)電介質(zhì)、介質(zhì)、導(dǎo)電介質(zhì)、磁化等離子體、磁化鐵氧體磁化等離子體、磁化鐵氧體）中的傳播）中的傳播特性。特性。以下我們以下我們只討論穩(wěn)態(tài)時(shí)諧場(chǎng)只討論穩(wěn)態(tài)時(shí)諧場(chǎng)，因而所有的場(chǎng)量均用復(fù)，因而所有的場(chǎng)量均用復(fù)數(shù)表示。數(shù)表示。7.1無界理想介質(zhì)中平面波的傳播無界理想介質(zhì)中平面波的傳播7.1.1波動(dòng)方程的解波動(dòng)方程的解 在無源（在無源（=0、 =0）的均勻

4、理想介質(zhì)（）的均勻理想介質(zhì)（ ， ， ， 和和 均為實(shí)常數(shù)）中，穩(wěn)態(tài)時(shí)諧場(chǎng)均為實(shí)常數(shù)）中，穩(wěn)態(tài)時(shí)諧場(chǎng) 、 所滿足所滿足的波動(dòng)方程為：的波動(dòng)方程為：J000EH或或)11.7( 0)11.7( 022bHHaEE)21.7(0)21.7(0)21.7(0)21.7(02222bHkHaEkEdHcE 式中，。式中，。以下在直角坐標(biāo)系中求解（以下在直角坐標(biāo)系中求解（7.1-2）式。在直角坐標(biāo)）式。在直角坐標(biāo)系中，系中， 和的任一分量和的任一分量均滿足標(biāo)量亥姆霍茲方程：均滿足標(biāo)量亥姆霍茲方程：22kEH)31.7(02222222kzyx)()()()(zZyYxXr上式的解可用分離變量法求得，為此

5、，令：上式的解可用分離變量法求得，為此，令：代入（代入（7.1-3）式，得：）式，得：)41.7(000222222222aZkdzZdYkdyYdXkdxXdzyx其中，其中，)41 . 7(22222bkkkkzyx在無限大均勻理想介質(zhì)中，（在無限大均勻理想介質(zhì)中，（7.1-4a）中各方程分別有）中各方程分別有、 形式的特解。形式的特解。 如果取的特解為：如果取的特解為： xjkxeyjkyezjkze（7.1-5）zjkyjkxjkzyxeeer0)()(0zkykxkjzyxerkje0 式中，為常數(shù)，通常為復(fù)數(shù)。式中，為常數(shù)，通常為復(fù)數(shù)。 稱為稱為波矢量波矢量或或傳播矢量傳播矢量，而

6、為場(chǎng)點(diǎn)的位，而為場(chǎng)點(diǎn)的位置矢。置矢。 因?yàn)?，故可取為因?yàn)椋士扇閷?shí)矢量實(shí)矢量（即（即的各個(gè)分量、均為實(shí)數(shù)）。的各個(gè)分量、均為實(shí)數(shù)）。當(dāng)然，在非均勻平當(dāng)然，在非均勻平面波時(shí)，為復(fù)矢量面波時(shí)，為復(fù)矢量。令令 ( 為的單位矢量為的單位矢量)。這樣，（。這樣，（7.1-5）式表示）式表示一個(gè)沿方向傳播的均勻平面波。設(shè)（一個(gè)沿方向傳播的均勻平面波。設(shè)（7.1-5）式中的）式中的代表代表 的的X分量分量 ，將復(fù)振幅寫為，則有：，將復(fù)振幅寫為，則有： (7.1-6) （注：（注： 為復(fù)常數(shù)）為復(fù)常數(shù)）0zzyyxxkakakakzayaxarzyx22222kkkkkkzyxkxkykzkknkknknx

7、EE0 xExjxm0 xeEErnjkxxeErEr0)()(其瞬時(shí)值為：其瞬時(shí)值為：式中，?？梢姡鲜奖硎疽粋€(gè)向增加方向即方向式中，?？梢姡鲜奖硎疽粋€(gè)向增加方向即方向傳播的傳播的簡(jiǎn)諧波簡(jiǎn)諧波。式（。式（7.1-7）中，為相位，而為）中，為相位，而為初相。由于初相。由于等相位面的定義是等相位面的定義是：在任一固定時(shí)刻，相位相等在任一固定時(shí)刻，相位相等的點(diǎn)組成的面（平面或曲面）的點(diǎn)組成的面（平面或曲面），因此，（，因此，（7.1-7）式所表示的）式所表示的沿方向傳播的簡(jiǎn)諧波的等相位面方程為沿方向傳播的簡(jiǎn)諧波的等相位面方程為 =常數(shù)常數(shù) 即即 常數(shù)常數(shù)rn)71 .7()cos()cos(Re

8、),()(0 xxmxxmrnktjxxktErnktEeEtrEnxktxnxktrn可見，等相位面垂直于波的傳播方向，故為平面波；同時(shí)，可見，等相位面垂直于波的傳播方向，故為平面波；同時(shí)，由于在等位相面上振幅為常數(shù)，故又是均勻平面波。由于在等位相面上振幅為常數(shù)，故又是均勻平面波。在（在（7.1-6）式中，）式中， 由于由于 ： 而而 ： （為在（為在x方向的投影）方向的投影） （為在（為在y方向的投影）方向的投影） （為在（為在z方向的投影）方向的投影）式中，、式中，、 、為的、為的方向余弦方向余弦。nxmErnkrk)()(zayaxakakakazyxzzyyxxcoskankakkx

9、xxcoskankakkyyycoskankakkzzzxkkykzkkkcoscoscosn式（式（7.1-6）又可寫為：）又可寫為：)()coscoscos(zayaxaaaakrnkzyxzyx)coscoscos(zyxk)coscoscos(0)(zyxjkxxeErE注意，式（注意，式（7.1-5）是（）是（7.1-3）式的一個(gè)特解，實(shí)際上，）式的一個(gè)特解，實(shí)際上，也是它的一個(gè)特解，但這是沿方向傳播的一個(gè)均勻平也是它的一個(gè)特解，但這是沿方向傳播的一個(gè)均勻平面波。兩個(gè)特解所表示的波，在無界媒質(zhì)中具有完全相同面波。兩個(gè)特解所表示的波，在無界媒質(zhì)中具有完全相同的性質(zhì)，故以下只取的性質(zhì)，故

10、以下只取(7.1-5)的解。的解。rk je0n由于的任一直角坐標(biāo)分量均有形如（由于的任一直角坐標(biāo)分量均有形如（7.1-5）的解，）的解，故的亥姆霍茲方程（故的亥姆霍茲方程（7.1-2a）的解為）的解為:HE,E(7.1-8)式中，為不隨位置而變的復(fù)常矢量，式中，為不隨位置而變的復(fù)常矢量， 為為電場(chǎng)各分量的復(fù)振幅，均為復(fù)常數(shù)。電場(chǎng)各分量的復(fù)振幅，均為復(fù)常數(shù)。rk jrk jzzyyxxzzyyxxeEeEaEaEaEaEaEarE0000)(0E000,zyxEEErk jeErE0)(（7.1-8）式還需滿足的條件后才是原問題的）式還需滿足的條件后才是原問題的真解。將（真解。將（7.1-8）

11、式代入中，有：）式代入中，有：（7.1-9）0 E0 Erk jrk jrk jeEEeeEE000rk jeEE00為常矢zkykxkjzyxeE000EnjkEk jeEk jrk jrk jzyxrk jzkykxkjrk jek jzkykxkjeeezyx)(注：0En 此式說明，垂直于傳播方向，即電場(chǎng)沒有沿傳播方向此式說明，垂直于傳播方向，即電場(chǎng)沒有沿傳播方向的分量。的分量。 由由Maxswell方程組之一：可得：方程組之一：可得：（7.1-10）EnHjEEjH1000)(EeEejeEjrkjrkjrkjEnEk1EnEnkH即：即：可見，磁場(chǎng)與電場(chǎng)垂直，并也與傳播方向垂直。即

12、和可見，磁場(chǎng)與電場(chǎng)垂直，并也與傳播方向垂直。即和 都沒有沿傳播方向的分量，這樣的波稱為都沒有沿傳播方向的分量，這樣的波稱為橫電磁波（橫電磁波（TEM波）波）。式（式（7.1-8）、（）、（7.1-9）、（）、（7.1-10）是無界均勻理想介）是無界均勻理想介質(zhì)中沿質(zhì)中沿 方向傳播的均勻平面波的一般表示式。實(shí)際上，我方向傳播的均勻平面波的一般表示式。實(shí)際上，我們也可先求的亥姆霍茲方程（們也可先求的亥姆霍茲方程（7.1-1b）的均勻平面波解，）的均勻平面波解，并令其滿足的條件后得到，這樣，無界均勻理想介并令其滿足的條件后得到，這樣，無界均勻理想介質(zhì)中沿方向傳播的均勻平面波又可表示為：質(zhì)中沿方向傳播

13、的均勻平面波又可表示為：EH（7.1-11）0 HnHHnHnkEHneHHrk j00k 至此，已引出至此，已引出“平面波平面波”、“均勻平面波均勻平面波”、“橫電磁波橫電磁波（TEM波）波）”三個(gè)概念，請(qǐng)注意其區(qū)別：一般地，三個(gè)概念，請(qǐng)注意其區(qū)別：一般地，“平面波平面波”、“均勻平面波均勻平面波”這兩個(gè)概念在無界空間中使用，而這兩個(gè)概念在無界空間中使用，而“TEM波波” 卻廣泛應(yīng)用于各種媒質(zhì)中。并且，我們已得到這樣的結(jié)論：卻廣泛應(yīng)用于各種媒質(zhì)中。并且，我們已得到這樣的結(jié)論：無無界均勻理想介質(zhì)中的平面波為均勻平面波，并且同時(shí)還是一個(gè)界均勻理想介質(zhì)中的平面波為均勻平面波，并且同時(shí)還是一個(gè)橫電磁

14、波橫電磁波。例：已知例：已知真空真空中傳播的均勻平面波的磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量為：中傳播的均勻平面波的磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量為：263cos210,mWbzyxtaBaatrBzzyx求：（求：（a）波的傳播方向和電磁波的頻率）波的傳播方向和電磁波的頻率f;（b）的分量振幅值；）的分量振幅值；（c）電場(chǎng)矢量。）電場(chǎng)矢量。解：（解：（a）由，得：）由，得： 沿傳播方向的單位矢為：沿傳播方向的單位矢為：BzBtrE 、zyxtrkt3zyxaaak 30011 kkMHzfsrad15810939. 98、zyxaaakkn3111（b）由）由 ，或，可得：，或，可得： （c）將）將 寫成復(fù)數(shù)形式：寫成復(fù)數(shù)形式：

15、0zByBxBBzyx0Bn2610mWbBzB zyxjzyxeaaarB36210 zyxjzyxeaaaBnBnkHnkrE320000074111031 mVzyxtaaatrEzyx3cos7411300,7.1.2無界理想介質(zhì)中平面波的傳播特性無界理想介質(zhì)中平面波的傳播特性（7.1- 13） 在分析無界理想介質(zhì)中均勻平面波的傳播時(shí)，可設(shè)波在分析無界理想介質(zhì)中均勻平面波的傳播時(shí)，可設(shè)波沿沿z方向傳播。因?yàn)閷?duì)于各向同性的無界空間，可任意選定方向傳播。因?yàn)閷?duì)于各向同性的無界空間，可任意選定z方向，即取，所以。如果在方向，即取，所以。如果在xy平面上平面上 的方向始終平行于一固定直線，則可

16、以選取的方向始終平行于一固定直線，則可以選取x軸使其指向軸使其指向的方向，這樣，由（的方向，這樣，由（7.1-8）、（）、（7.1-10）可得：）可得：zan0zEEnEEjkzyjkzyzjkzxxxeHaeEkaEakHeEaEaE000（7.1-15）具有阻抗的量綱，稱為具有阻抗的量綱，稱為波阻抗波阻抗（或稱（或稱媒質(zhì)的本質(zhì)阻抗媒質(zhì)的本質(zhì)阻抗），），單位為。在理想介質(zhì)中，由于、均為實(shí)數(shù)，故為實(shí)單位為。在理想介質(zhì)中，由于、均為實(shí)數(shù)，故為實(shí)常數(shù)。常數(shù)。 真空中真空中由（由（7.1-13）得，理想介質(zhì)中和的相位相同。）得，理想介質(zhì)中和的相位相同。由（由（7.1-13）可以寫出和的瞬時(shí)值表達(dá)式：

17、）可以寫出和的瞬時(shí)值表達(dá)式： 式中，、分別為電場(chǎng)和磁場(chǎng)的復(fù)振幅，二者的比值為：式中，、分別為電場(chǎng)和磁場(chǎng)的復(fù)振幅，二者的比值為：（7.1-14）0E0HkHE0037712000EHEH0RecoscosjtxxmmyEa E ea EtkzEHatkz式中，為電場(chǎng)強(qiáng)度的振幅。上式表示一個(gè)式中，為電場(chǎng)強(qiáng)度的振幅。上式表示一個(gè)沿沿z方向傳播的簡(jiǎn)諧均勻平面波。由的相位方向傳播的簡(jiǎn)諧均勻平面波。由的相位可以看出，要保持相位不變，則當(dāng)增加時(shí)，可以看出，要保持相位不變，則當(dāng)增加時(shí)，z也必須也必須增加，即隨時(shí)間增加，等相位面沿增加，即隨時(shí)間增加，等相位面沿z方向移動(dòng)，從而方向移動(dòng)，從而形成形成行波行波。等相

18、位面為：（等相位面為：（7.1-16） 若將等相位面行進(jìn)的速度稱為若將等相位面行進(jìn)的速度稱為相速相速，記作，則：，記作，則：（7.1-17）0EeEjmmEE kzt常數(shù)kztPncckdtdzrrP1式中，式中，c為真空中的光速為真空中的光速（為），（為），n為為媒質(zhì)折射率媒質(zhì)折射率： （7.1-19） （7.1-18）由式（由式（7.1-15）決定的場(chǎng)，隨時(shí)間）決定的場(chǎng)，隨時(shí)間t和空間坐標(biāo)和空間坐標(biāo)z均作簡(jiǎn)均作簡(jiǎn)諧變化。如將諧變化。如將時(shí)間周期時(shí)間周期記作記作T，則因余弦函數(shù)的周期，則因余弦函數(shù)的周期為為 ，故，故sm8103為頻率）（ffT1201oc rrPcn2T22mtkz 將將空

19、間周期空間周期記作，稱為記作，稱為波長(zhǎng)波長(zhǎng)。則：。則： 因此，因此，波長(zhǎng)是同一時(shí)刻沿傳播方向相位相差波長(zhǎng)是同一時(shí)刻沿傳播方向相位相差 的兩點(diǎn)的兩點(diǎn)間的距離間的距離，而，而k則表示沿傳播方向移動(dòng)單位距離時(shí)的相位變則表示沿傳播方向移動(dòng)單位距離時(shí)的相位變化，故化，故k也稱為也稱為相移常數(shù)（相移常數(shù)（rad/m）。以后我們把相移常數(shù)。以后我們把相移常數(shù)均記作，故在理想介質(zhì)中均記作，故在理想介質(zhì)中 。 于是：于是：或或 （7.1-20）（7.1-21）2k2k 2kfP22fP由式（由式（7.1-20）可見，）可見，k是在是在2的距離內(nèi)完整的正弦波形的個(gè)的距離內(nèi)完整的正弦波形的個(gè)數(shù)，故數(shù)，故k又稱為又稱

20、為波數(shù)波數(shù)。以上引出的、是描述以上引出的、是描述正弦波的重要參量正弦波的重要參量，三者，三者之間的關(guān)系可由（之間的關(guān)系可由（7.1-17）得到：）得到：（7.1-22）其中，由媒質(zhì)特性決定，由波源的頻率決定，因其中，由媒質(zhì)特性決定，由波源的頻率決定，因此由媒質(zhì)特性和波源的頻率共同決定此由媒質(zhì)特性和波源的頻率共同決定 ，也是如此。所，也是如此。所以，以，同一頻率的均勻平面波，在不同媒質(zhì)中傳播時(shí)，相速度同一頻率的均勻平面波，在不同媒質(zhì)中傳播時(shí)，相速度不相等，從而波長(zhǎng)也不相等不相等，從而波長(zhǎng)也不相等。PPkP、.constkzta）求傳播常數(shù)）求傳播常數(shù)k、波長(zhǎng)、的瞬時(shí)值；、波長(zhǎng)、的瞬時(shí)值；b) 若

21、頻率不變，波在媒質(zhì)中傳播，求相速若頻率不變，波在媒質(zhì)中傳播，求相速 、波長(zhǎng)、波長(zhǎng)、波阻抗和傳播常數(shù)、波阻抗和傳播常數(shù)k。 解：（解：（a）真空中，）真空中， 例：已知例：已知真空中真空中傳播的均勻平面波的頻率為：傳播的均勻平面波的頻率為：，電場(chǎng)為：，電場(chǎng)為：MHzHzf150105 . 18mVeaEjkzx310EH）、（04oPmfc220mradkk/200zjyzjyzeaeaEaH377101013030（b）在媒質(zhì)中傳播時(shí)：）在媒質(zhì)中傳播時(shí)： )/(cos103mVztatzEx、)/(cos377103mAztatzHy、）、（04osmckrP/105 . 118mr10rrf

22、cf0 5 .1880rrr0000102mkkr0000kkrr下面來看看能量的傳播：下面來看看能量的傳播：在理想介質(zhì)中在理想介質(zhì)中，平面波的能流密度瞬時(shí)值為：，平面波的能流密度瞬時(shí)值為：能流密度的瞬時(shí)值：能流密度的瞬時(shí)值： 復(fù)玻印廷矢量：復(fù)玻印廷矢量： 玻印廷矢量（能流密度）的時(shí)間平均值：玻印廷矢量（能流密度）的時(shí)間平均值：（7.1-23）kztEakztEatrHtrEtrSmymxcoscos,kztEamz2cos122trHtrEtrS, )()(21rHrErS HErSave21Re（7.1-25）可見，的方向與波的傳播方向一致。可見，的方向與波的傳播方向一致。(7.1-23)

23、式中的式中的常數(shù)項(xiàng)表示能流密度的時(shí)間平均值，即：常數(shù)項(xiàng)表示能流密度的時(shí)間平均值，即： （7.1-24）可見，可見， 與坐標(biāo)無關(guān)，這是理想介質(zhì)中沒有傳播損耗與坐標(biāo)無關(guān)，這是理想介質(zhì)中沒有傳播損耗的必然結(jié)果。的必然結(jié)果。電能密度和磁能密度的瞬時(shí)值分別為：電能密度和磁能密度的瞬時(shí)值分別為： SSzmaverageaES221aveSkztEkztHHwkztEkztEEwmmmmme2cos141cos21212cos141cos2121222222222由于，所以電能密度等于磁能密度：由于，所以電能密度等于磁能密度： （7.1-26）總的電磁能密度為：總的電磁能密度為：按定義，能流密度是單位時(shí)間內(nèi)

24、通過與能量流動(dòng)方向按定義，能流密度是單位時(shí)間內(nèi)通過與能量流動(dòng)方向垂直的單位面積的能量。所以，如果以垂直的單位面積的能量。所以，如果以 表示表示能量流動(dòng)的速能量流動(dòng)的速度度，則有：，則有： （7.1-27）mewwmmavemmeHEwkztEwww22221212cos121其平均值為：seeaveavevwSPmmaveaveeEEwS121222（7.1-29）可見，可見，在理想介質(zhì)中，均勻平面波的能量傳播速度等于相速。在理想介質(zhì)中，均勻平面波的能量傳播速度等于相速。此處強(qiáng)調(diào)一點(diǎn)：此處強(qiáng)調(diào)一點(diǎn)：我們所講的我們所講的相速相速、能量速度能量速度以及以后會(huì)講以及以后會(huì)講到的到的群速群速，不僅在定

25、義上有差別，且表示的物理意義也各不，不僅在定義上有差別，且表示的物理意義也各不相同。相同。無論在何處情況下，能量傳播速度都可使用來計(jì)算。無論在何處情況下，能量傳播速度都可使用來計(jì)算。PegeaveaveewS綜上所述，綜上所述，均勻平面波在理想介質(zhì)中傳播的特性可均勻平面波在理想介質(zhì)中傳播的特性可以歸納為：以歸納為：與垂直于傳播方向，故為與垂直于傳播方向，故為TEM波；波；與相互垂直，其復(fù)振幅之比稱為波阻抗；與相互垂直，其復(fù)振幅之比稱為波阻抗； 為實(shí)數(shù)，與同相；為實(shí)數(shù)，與同相；波無衰減地傳播，能流密度矢量指向傳播方向，波無衰減地傳播，能流密度矢量指向傳播方向，且能速等于相速；且能速等于相速；任一

26、時(shí)刻任意一點(diǎn)的電能密度等于磁能密度；任一時(shí)刻任意一點(diǎn)的電能密度等于磁能密度；波的極化狀態(tài)在所有的空間點(diǎn)上都是相同的（原波的極化狀態(tài)在所有的空間點(diǎn)上都是相同的（原因見下節(jié)）。因見下節(jié)）。EHEEHH7.2電磁波的極化電磁波的極化上節(jié)（上節(jié)（7.1-13）式是無界均勻理想介質(zhì)中均勻平面波的解：）式是無界均勻理想介質(zhì)中均勻平面波的解： 可見，其中電場(chǎng)矢量的取向，總是平行于某一固定直線可見，其中電場(chǎng)矢量的取向，總是平行于某一固定直線（此處是（此處是x軸），或者說空間固定點(diǎn)上的電場(chǎng)矢量總是在一軸），或者說空間固定點(diǎn)上的電場(chǎng)矢量總是在一條固定直線上振動(dòng)，我們稱這樣的波為條固定直線上振動(dòng)，我們稱這樣的波為“

27、線極化波線極化波”。上式。上式表示的即是沿表示的即是沿x軸方向的線極化波。軸方向的線極化波。 此處，所謂此處，所謂“極化極化”也叫也叫“偏振偏振”，是指空間任一固定，是指空間任一固定點(diǎn)上波的電場(chǎng)矢量的空間取向隨時(shí)間變化的方式，點(diǎn)上波的電場(chǎng)矢量的空間取向隨時(shí)間變化的方式，可以用可以用矢量的端點(diǎn)軌跡來描述矢量的端點(diǎn)軌跡來描述。 jkzyjkzyjkzxeEaeHaHeEaE000E如果的矢端軌跡為直線，波為如果的矢端軌跡為直線，波為“線極化線極化”；的矢端軌跡為；的矢端軌跡為圓，波為圓，波為“圓極化圓極化”；的矢端軌跡為橢圓，波為；的矢端軌跡為橢圓，波為“橢圓極橢圓極化化”。顯然，。顯然，對(duì)于均勻

28、平面波來說，在空間所有點(diǎn)上，波的極對(duì)于均勻平面波來說，在空間所有點(diǎn)上，波的極化狀態(tài)都是相同的化狀態(tài)都是相同的。 上節(jié)已得知，無界媒質(zhì)中的均勻平面波為上節(jié)已得知，無界媒質(zhì)中的均勻平面波為TEM波。波。TEM波的波的電場(chǎng)和磁場(chǎng)矢量均在垂直于傳播方向的平面內(nèi)。設(shè)波沿電場(chǎng)和磁場(chǎng)矢量均在垂直于傳播方向的平面內(nèi)。設(shè)波沿z方向方向傳播，則和均在傳播，則和均在z=常數(shù)常數(shù)的平面內(nèi)。但是，在此平面內(nèi)的的平面內(nèi)。但是，在此平面內(nèi)的取向可以是任意的，或者是隨時(shí)間變化的。因?yàn)閷?duì)取定的坐標(biāo)取向可以是任意的，或者是隨時(shí)間變化的。因?yàn)閷?duì)取定的坐標(biāo)系，一般有兩個(gè)分量：系，一般有兩個(gè)分量：（7.2-1） EEEEHEEjkzj

29、ymyjxmxjkzyyxxyyxxeeEaeEaeEaEaEaEaEyx 00其兩個(gè)分量的瞬時(shí)值為：其兩個(gè)分量的瞬時(shí)值為： 以下來研究（以下來研究（7.2-2）所示的平面波電場(chǎng)的兩個(gè)分量）所示的平面波電場(chǎng)的兩個(gè)分量取不同振幅和相位時(shí)，空間任一固定點(diǎn)處合成電場(chǎng)的矢取不同振幅和相位時(shí)，空間任一固定點(diǎn)處合成電場(chǎng)的矢量端點(diǎn)的軌跡，從而確定其極化狀態(tài)。量端點(diǎn)的軌跡，從而確定其極化狀態(tài)。 （7.2-2）yymyxxmxkztEEkztEEcoscos7.2.1線極化線極化如果和同相，則。在空間任取一固定如果和同相，則。在空間任取一固定點(diǎn)，例如點(diǎn)，例如z=0，則（，則（7.2-2）式變?yōu)椋海┦阶優(yōu)椋?xE

30、yE0yx00coscostEEtEEymyxmx消去消去t，得：，得：（7.2-3） 這是一直線方程，的矢端軌跡為直線，它與這是一直線方程，的矢端軌跡為直線，它與x軸軸 的夾角為：的夾角為： ymyxmxEEEEE常數(shù) 11xmymxyEEtgEEtg（7.2-4）故式（故式（7.2-2）所示的平面波，當(dāng)時(shí)為線極化波，如）所示的平面波，當(dāng)時(shí)為線極化波，如上圖。顯然，當(dāng)時(shí)也為線極化波，與上圖。顯然，當(dāng)時(shí)也為線極化波，與x軸的夾軸的夾角為：角為： yxyxxmymEEtg17.2.2圓極化圓極化如果和的振幅相等，即如果和的振幅相等，即 ，而相位差為，而相位差為，即。則在空間任取一固定點(diǎn)，例如，即

31、。則在空間任取一固定點(diǎn)，例如z=0處，式（處，式（7.2-2）變?yōu)椋海┳優(yōu)椋?消去消去t，即，即 （7.2-6） （7.2-5）xEyEmymxmEEE2/2/yxxmyxmxtEEtEEsincos122mymxEEEE此為圓方程，合成矢量端點(diǎn)軌跡為圓。與此為圓方程，合成矢量端點(diǎn)軌跡為圓。與x軸的夾角為：軸的夾角為： 對(duì)于的點(diǎn)，則：對(duì)于的點(diǎn)，則： （7.2-7b） 由（由（7.2-6）、（）、（7.2-7）式可知，合成電場(chǎng)矢量的大小不變，）式可知，合成電場(chǎng)矢量的大小不變，其矢端以角頻率作圓周運(yùn)動(dòng)，即矢端軌跡為圓，故為圓極其矢端以角頻率作圓周運(yùn)動(dòng)，即矢端軌跡為圓，故為圓極化波?；ā?（7.2

32、-7a）E0zxxxxyttttgEEtgcossin11)(xkztv當(dāng)時(shí)，順著電磁波傳播方向看當(dāng)時(shí)，順著電磁波傳播方向看去，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，這時(shí)旋轉(zhuǎn)方向與傳播方向呈右手螺旋關(guān)去，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，這時(shí)旋轉(zhuǎn)方向與傳播方向呈右手螺旋關(guān)系，故稱為系，故稱為右旋圓極化波右旋圓極化波，如下圖，如下圖a示。反之當(dāng)時(shí)，示。反之當(dāng)時(shí)，的旋轉(zhuǎn)方向與波的傳播方向呈左旋關(guān)系，故稱之為，的旋轉(zhuǎn)方向與波的傳播方向呈左旋關(guān)系，故稱之為左左旋圓極化波旋圓極化波，如下圖，如下圖b示。示。 2/yxxtE2/yxxtE左旋左旋注意，對(duì)于右旋圓極化波，由于注意，對(duì)于右旋圓極化波，由于, ,所以：所以： （7.2-8a）同理，對(duì)于左旋圓

33、極化波，由于同理，對(duì)于左旋圓極化波，由于, 所以：所以： （7.2-8b）以上所定義的左以上所定義的左/右旋圓極化波，是在空間固定一點(diǎn)處觀右旋圓極化波，是在空間固定一點(diǎn)處觀察電場(chǎng)隨時(shí)間的變化而得到的。另一方面，如果在固定時(shí)間察電場(chǎng)隨時(shí)間的變化而得到的。另一方面，如果在固定時(shí)間觀察空間電場(chǎng)沿傳播方向的變化（即電場(chǎng)沿觀察空間電場(chǎng)沿傳播方向的變化（即電場(chǎng)沿z軸的變化軌跡），軸的變化軌跡），它的大小和方向與某一垂直平面上（即固定它的大小和方向與某一垂直平面上（即固定z時(shí)）電場(chǎng)隨時(shí)間時(shí)）電場(chǎng)隨時(shí)間的變化情況剛好相反。（）的變化情況剛好相反。（） 2/yxymxmEEyxjEE yxxyyxxa jaEE

34、aEaE2/yxymxmEEyxjEEyxxajaEEkzt7.2.3橢圓極化橢圓極化更一般的情況是和及和間為任意關(guān)系。在更一般的情況是和及和間為任意關(guān)系。在z=0處，由式（處，由式（7.2-2）有）有消去消去t，得：，得：（7.2-9） xmEymExyyymyxxmxtEEtEEcoscos222sincos2ymyymxmyxxmxEEEEEEEE（7.2-10） 其中。這是一個(gè)橢圓方程。因?yàn)榉匠讨胁黄渲小＿@是一個(gè)橢圓方程。因?yàn)榉匠讨胁缓虻囊淮雾?xiàng)，故橢圓中心在坐標(biāo)系原點(diǎn)，如圖示。含或的一次項(xiàng)，故橢圓中心在坐標(biāo)系原點(diǎn)，如圖示?？梢?，在空間固定點(diǎn)上，不斷改變其大小和方向，其可見，在空間固定

35、點(diǎn)上，不斷改變其大小和方向，其矢端軌跡為橢圓，故為橢圓極化波。顯然，圓極化和線矢端軌跡為橢圓，故為橢圓極化波。顯然，圓極化和線極化均可視為橢圓極化的特例。極化均可視為橢圓極化的特例。 yxxEyEE軸比軸比: 20log(b/a)在橢圓極化時(shí)，與在橢圓極化時(shí)，與x軸的夾角為：軸的夾角為： 的矢端旋轉(zhuǎn)速率為：的矢端旋轉(zhuǎn)速率為： ExxmyymtEtEtgcoscos1（7.2-11） EyymxxmymxmtEtEEEdtd2222coscossin（7.2-12） yx其中：其中：可見，當(dāng)時(shí)，（即可見，當(dāng)時(shí)，（即 ）時(shí)，）時(shí)，0為為右旋橢圓極化右旋橢圓極化；反之，當(dāng)時(shí)；反之，當(dāng)時(shí) ，100)時(shí)

36、，以上各式的誤差時(shí)，以上各式的誤差 1c,2j12222f2cp（7.3-20） 01. 0%5 . 0對(duì)于有耗介質(zhì)，其介電常數(shù)為復(fù)數(shù)，并且在第對(duì)于有耗介質(zhì)，其介電常數(shù)為復(fù)數(shù)，并且在第六章中曾經(jīng)指出，導(dǎo)電媒質(zhì)的電導(dǎo)率與有耗媒質(zhì)的對(duì)六章中曾經(jīng)指出，導(dǎo)電媒質(zhì)的電導(dǎo)率與有耗媒質(zhì)的對(duì)于損耗的作用相同。因此，我們可以將有耗介質(zhì)等效看成具于損耗的作用相同。因此，我們可以將有耗介質(zhì)等效看成具有電導(dǎo)率為的導(dǎo)電媒質(zhì)來處理損耗問題及波的傳播有電導(dǎo)率為的導(dǎo)電媒質(zhì)來處理損耗問題及波的傳播問題，只須將本節(jié)推出的公式中的換成，換成即問題，只須將本節(jié)推出的公式中的換成，換成即可?？?。 損耗角正切為損耗角正切為 （7.3-2

37、1） 所以損耗介質(zhì)的等效電導(dǎo)率為：所以損耗介質(zhì)的等效電導(dǎo)率為： 前面定義出的良介質(zhì)，前面定義出的良介質(zhì)， ，等效于，等效于， je dccJJtg crctgtg011 1tg je即即:jc對(duì)于既有導(dǎo)電損耗、又有介質(zhì)極化損耗的媒質(zhì)，因?yàn)椋簩?duì)于既有導(dǎo)電損耗、又有介質(zhì)極化損耗的媒質(zhì)，因?yàn)椋篐EjjEjjE ej其等效復(fù)介電常數(shù)為：其等效復(fù)介電常數(shù)為：jc其與導(dǎo)電媒質(zhì)的復(fù)介電常數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系為：其與導(dǎo)電媒質(zhì)的復(fù)介電常數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系為：ejccdJtgJ其損耗角正切為：其損耗角正切為：crctgtg0因此，這種損耗介質(zhì)的等效電導(dǎo)率為：因此，這種損耗介質(zhì)的等效電導(dǎo)率為：7.4相速與群速相速與群速前面幾節(jié)我

38、們研究了單一頻率的穩(wěn)態(tài)正弦波（即單色波）前面幾節(jié)我們研究了單一頻率的穩(wěn)態(tài)正弦波（即單色波）在各種媒質(zhì)中的傳播特性。事實(shí)上，并不存在這種理想化的波，在各種媒質(zhì)中的傳播特性。事實(shí)上，并不存在這種理想化的波，而且這種波也不能攜帶任何信息。實(shí)際所能產(chǎn)生和應(yīng)用的電磁而且這種波也不能攜帶任何信息。實(shí)際所能產(chǎn)生和應(yīng)用的電磁波，都不是單一頻率的，而是頻率離散或連續(xù)地分布在一定范波，都不是單一頻率的，而是頻率離散或連續(xù)地分布在一定范圍內(nèi)。由于圍內(nèi)。由于Maxswell方程是線性的（線性媒質(zhì)中），不同頻率方程是線性的（線性媒質(zhì)中），不同頻率的波迭加后仍是方程的解。的波迭加后仍是方程的解。對(duì)于對(duì)于單色平面波單色平面

39、波，若沿給定方向（例如，若沿給定方向（例如Z方向）傳播，其方向）傳播，其表示式為：表示式為：式中式中A為任意的復(fù)振幅系數(shù)（可能是坐標(biāo)的函數(shù)）。其等為任意的復(fù)振幅系數(shù)（可能是坐標(biāo)的函數(shù)）。其等相位面方程為：相位面方程為： ztjAe.constzt可見，單色波的相速取決于相移常數(shù)，依據(jù)可見，單色波的相速取決于相移常數(shù)，依據(jù) 關(guān)關(guān)系的不同，相速可以是常數(shù)（為線性關(guān)系時(shí)），也可系的不同，相速可以是常數(shù)（為線性關(guān)系時(shí)），也可以是頻率的函數(shù)。當(dāng)，媒質(zhì)為以是頻率的函數(shù)。當(dāng)，媒質(zhì)為色散媒質(zhì)色散媒質(zhì)。非單色波。非單色波在色散媒質(zhì)中傳播時(shí)，其不同頻率的分量具有不同的相速。在色散媒質(zhì)中傳播時(shí)，其不同頻率的分量具有

40、不同的相速。波在傳播過程中將改變各頻率分量的相位關(guān)系，從而使波形波在傳播過程中將改變各頻率分量的相位關(guān)系，從而使波形發(fā)生變化發(fā)生變化。那么，這時(shí)波的傳播速度如何計(jì)算呢？現(xiàn)舉例說。那么，這時(shí)波的傳播速度如何計(jì)算呢？現(xiàn)舉例說明。明。（7.4-1）由此得到相速（單色波的相速）由此得到相速（單色波的相速）p pp設(shè)有兩個(gè)振幅相等（均為）、頻率相差不大的正弦波，設(shè)有兩個(gè)振幅相等（均為）、頻率相差不大的正弦波，其頻率和相移常數(shù)分別為：其頻率和相移常數(shù)分別為：則這兩個(gè)正弦波可寫成：則這兩個(gè)正弦波可寫成：及及 且且mA1122ztjztjmzjtjmztjztjmzjtjmeeAeeAeeAeeA21由（由（

41、7.4-2）式可見，可把合成波看成是正弦波，其振）式可見，可把合成波看成是正弦波，其振幅隨時(shí)間緩慢變化（以變化）。固定時(shí)刻合成波的幅隨時(shí)間緩慢變化（以變化）。固定時(shí)刻合成波的空間分布是一系列按一定周期排列的空間分布是一系列按一定周期排列的波群（包絡(luò)波）波群（包絡(luò)波）。隨。隨著著t的增加，整個(gè)波群（包絡(luò)）向的增加，整個(gè)波群（包絡(luò)）向Z方向傳播。包絡(luò)波的等方向傳播。包絡(luò)波的等相位面是：相位面是： 常數(shù)常數(shù) 包絡(luò)波的推進(jìn)速度為：包絡(luò)波的推進(jìn)速度為： （7.4-2）（7.4-3）ztjmztjmeAeztA21cos2mAztztAAmmcos2合成波為：合成波為：dtdzg上式就是包絡(luò)波上某一恒定相

42、位點(diǎn)推進(jìn)的速度。上式就是包絡(luò)波上某一恒定相位點(diǎn)推進(jìn)的速度。 在在的極限情況下，有的極限情況下，有（7.4-4）稱為稱為群速群速?？梢?，?？梢?，群速表示由若干個(gè)單色波組成的非群速表示由若干個(gè)單色波組成的非單色波的整個(gè)波群（包絡(luò)）傳播的速度單色波的整個(gè)波群（包絡(luò)）傳播的速度。01ddddggpppgddddddddddddpgppppp由上式可見，當(dāng)與無關(guān)時(shí)（即在非色散媒質(zhì)中由上式可見，當(dāng)與無關(guān)時(shí)（即在非色散媒質(zhì)中時(shí)），有，則，這時(shí)各頻率分量的相速均相時(shí)），有，則，這時(shí)各頻率分量的相速均相等，且等于群速，在傳播過程中波形不會(huì)發(fā)生變化。等，且等于群速，在傳播過程中波形不會(huì)發(fā)生變化。如果與有關(guān)，且增大

43、時(shí)減小，則，所如果與有關(guān)，且增大時(shí)減小，則，所以有，這時(shí)的色散為以有，這時(shí)的色散為正常色散正常色散；如果與有關(guān)，且增大時(shí)也增大，則，如果與有關(guān)，且增大時(shí)也增大，則，所以有，這時(shí)的色散稱為所以有，這時(shí)的色散稱為反常色散反常色散。（7.4-5）ddddpppg1p0ddppgpp0ddppgpp0ddppg思考題：導(dǎo)電媒質(zhì)、良導(dǎo)體、良介質(zhì)的色散特性思考題：導(dǎo)電媒質(zhì)、良導(dǎo)體、良介質(zhì)的色散特性群速是波群傳播的速度。顯然，從上面的推導(dǎo)過程可群速是波群傳播的速度。顯然，從上面的推導(dǎo)過程可以看出，在色散媒質(zhì)中，只有當(dāng)波群作為一個(gè)整體運(yùn)動(dòng)并以看出，在色散媒質(zhì)中，只有當(dāng)波群作為一個(gè)整體運(yùn)動(dòng)并在傳播過程中變形足夠

44、慢時(shí)，群速才有意義。這時(shí)可以用在傳播過程中變形足夠慢時(shí)，群速才有意義。這時(shí)可以用群速描述波的傳播速度，但須滿足：群速描述波的傳播速度，但須滿足：1. ，2.隨變化很緩慢（即：頻率的微小變化僅引起隨變化很緩慢（即：頻率的微小變化僅引起 的的 微小變化）。微小變化）。當(dāng)不滿足上述兩個(gè)條件中的任意一個(gè)或兩個(gè)時(shí)，波的當(dāng)不滿足上述兩個(gè)條件中的任意一個(gè)或兩個(gè)時(shí)，波的各頻率分量將以顯著不同的相速傳播，因而在傳播過程中各頻率分量將以顯著不同的相速傳播，因而在傳播過程中波形將發(fā)生劇烈畸變。在這種情況下，群速將失去意義。波形將發(fā)生劇烈畸變。在這種情況下，群速將失去意義。思考思考: UWB: UWB信號(hào)在空氣、同軸

45、線、漏電介質(zhì)、介質(zhì)波導(dǎo)中傳播時(shí)信號(hào)在空氣、同軸線、漏電介質(zhì)、介質(zhì)波導(dǎo)中傳播時(shí), , 波形如何變化？波形如何變化？注意：不論何種情況下，能量傳播速度都可注意：不論何種情況下，能量傳播速度都可用同樣方法計(jì)算：用同樣方法計(jì)算：avavews7.5電磁波在不同媒質(zhì)中的傳播電磁波在不同媒質(zhì)中的傳播本章前面幾節(jié)討論了平面波在無界均勻媒質(zhì)中的傳播。從本章前面幾節(jié)討論了平面波在無界均勻媒質(zhì)中的傳播。從現(xiàn)在開始將研究平面波在兩種不同媒質(zhì)中的傳播，且兩種媒質(zhì)現(xiàn)在開始將研究平面波在兩種不同媒質(zhì)中的傳播，且兩種媒質(zhì)的分界面為無限大平面。實(shí)驗(yàn)表明，當(dāng)電磁波由一種媒質(zhì)射向的分界面為無限大平面。實(shí)驗(yàn)表明，當(dāng)電磁波由一種媒質(zhì)

46、射向另一種媒質(zhì)時(shí)，在分界面處將發(fā)生另一種媒質(zhì)時(shí)，在分界面處將發(fā)生反射和折射（透射）現(xiàn)象反射和折射（透射）現(xiàn)象，入射波的一部分能量由分界面反射回媒質(zhì)入射波的一部分能量由分界面反射回媒質(zhì)1，而另一部分能量，而另一部分能量透入媒質(zhì)透入媒質(zhì)2。于是，。于是，媒質(zhì)媒質(zhì)1中除入射波外還會(huì)有反射波，入射波中除入射波外還會(huì)有反射波，入射波與反射波迭加成為媒質(zhì)與反射波迭加成為媒質(zhì)1中的合成波。同時(shí)，媒質(zhì)中的合成波。同時(shí)，媒質(zhì)2中將有一透中將有一透射波（也常稱為折射波）。射波（也常稱為折射波）。事實(shí)上，事實(shí)上，只有當(dāng)反射波、透射波和只有當(dāng)反射波、透射波和入射波同時(shí)存在時(shí)，分界面處的邊界條件才得以滿足。入射波同時(shí)存

47、在時(shí)，分界面處的邊界條件才得以滿足。因此，研究存在幾種媒質(zhì)時(shí)電磁波的傳播問題，就是因此，研究存在幾種媒質(zhì)時(shí)電磁波的傳播問題，就是要找出滿足給定分界面上邊界條件的電磁場(chǎng)分布，因而要找出滿足給定分界面上邊界條件的電磁場(chǎng)分布，因而屬屬于電磁場(chǎng)邊值問題于電磁場(chǎng)邊值問題，而，而邊界條件則是處理這類問題的基礎(chǔ)邊界條件則是處理這類問題的基礎(chǔ)。 本節(jié)我們首先研究平面波在不同媒質(zhì)界面處的反射和本節(jié)我們首先研究平面波在不同媒質(zhì)界面處的反射和折射規(guī)律，從而得到折射規(guī)律，從而得到反、折射定律反、折射定律，然后分別討論平面波，然后分別討論平面波由一種媒質(zhì)以不同角度射向另一種媒質(zhì)時(shí)，各媒質(zhì)中波的由一種媒質(zhì)以不同角度射向另

48、一種媒質(zhì)時(shí)，各媒質(zhì)中波的傳播特性。傳播特性。 7.5.1平面波在分界面處的反射和折射定律平面波在分界面處的反射和折射定律設(shè)兩種半無限大的設(shè)兩種半無限大的理想介質(zhì)理想介質(zhì)的分界面為的分界面為z0平面。媒平面。媒質(zhì)參數(shù)分別為和。設(shè)質(zhì)參數(shù)分別為和。設(shè)平面電磁波平面電磁波由媒質(zhì)由媒質(zhì)1入射入射到分界面上，在該處產(chǎn)生反射波和折射波。到分界面上，在該處產(chǎn)生反射波和折射波。假設(shè)反射波和假設(shè)反射波和折射波也都可以表示為平面波折射波也都可以表示為平面波（這種假設(shè)是否正確，要根（這種假設(shè)是否正確，要根據(jù)是否滿足分界面上邊界條件來判定。實(shí)際上，對(duì)于分界據(jù)是否滿足分界面上邊界條件來判定。實(shí)際上，對(duì)于分界面為無限大平面

49、的情況，這種假設(shè)是能夠滿足邊界條件的，面為無限大平面的情況，這種假設(shè)是能夠滿足邊界條件的，因此假設(shè)是正確的）。設(shè)以下標(biāo)和因此假設(shè)是正確的）。設(shè)以下標(biāo)和t分別表示入射波、分別表示入射波、反射波和折射波，則它們的電場(chǎng)可寫為：反射波和折射波，則它們的電場(chǎng)可寫為：1, 12,2ri,（7.5-1） 式中，式中， 分別是入射波、反射波和折射波的波矢量。分別是入射波、反射波和折射波的波矢量。rktjttrktjrrrktjiittrriieEEeEEeEE00011iiiiinnkk11rrrrrnnkk22tttttnnkk媒質(zhì)媒質(zhì)1中的總電場(chǎng)為：中的總電場(chǎng)為：總磁場(chǎng)為：總磁場(chǎng)為：媒質(zhì)媒質(zhì)2中的總電場(chǎng)為

50、：中的總電場(chǎng)為：總磁場(chǎng)為：總磁場(chǎng)為：根據(jù)邊界條件，在分界面處（根據(jù)邊界條件，在分界面處（z0平面）電場(chǎng)和，平面）電場(chǎng)和，磁場(chǎng)和的切向分量應(yīng)相等，磁場(chǎng)和的切向分量應(yīng)相等，即：即：（下標(biāo)表示切向分量）（下標(biāo)表示切向分量）riEEE1riHHH1tEE2tHH21H2H000ztzrziEEE2E1E000irtzzzHHH 如將分界面上任一點(diǎn)的矢徑記為如將分界面上任一點(diǎn)的矢徑記為(在在z0平面上平面上)，則由上式可寫出：則由上式可寫出：上式要對(duì)任意時(shí)刻上式要對(duì)任意時(shí)刻t和分界面上任意一點(diǎn)均成立，式中和分界面上任意一點(diǎn)均成立，式中各指數(shù)應(yīng)相等。由于各指數(shù)應(yīng)相等。由于t和和 是互為獨(dú)立的，所以有：是互

51、為獨(dú)立的，所以有：（7.5-2）（7.5-3）以及以及BrBrBttBrrBiirktjtrktjrrktjieEeEeE000Brtri222111 kkkkktriBtBrBirkrkrkBr 如果設(shè)為如果設(shè)為分界面法向單位矢量分界面法向單位矢量，則由于，則由于（在（在z0平面上）平面上）代入到（代入到（7.5-3）式中，并利用矢量恒等式：）式中，并利用矢量恒等式：得：得： na0nBa r Br ()nnBnBnnBBaara r na a rr BACCBAinrntnkakaka（7.5-4）() ()() ()() ()nBinnBrnnBtnarkaarkaarka 由上式可以得

52、到三個(gè)結(jié)論：由上式可以得到三個(gè)結(jié)論：1.如果將與構(gòu)成的平面稱為如果將與構(gòu)成的平面稱為入射面入射面，則，則,均在均在入射面內(nèi)，如圖示。這是因?yàn)橛蓻Q定的平面的法線、入射面內(nèi)，如圖示。這是因?yàn)橛蓻Q定的平面的法線、由決定的平面的法線與入射面的法線平行，因此，由決定的平面的法線與入射面的法線平行，因此， 和共面。和共面。2.若令分別表示與的夾角，如圖示，若令分別表示與的夾角，如圖示，則由（則由（7.5-4）的得：）的得： 即即入射角等于反射角（反射定律）入射角等于反射角（反射定律）（7.5-5）ikrktkrnkatnkaikrktknatri,trikkk,nainrnk ak a rikksinsi

53、n11rina此即此即折射定律折射定律，也稱，也稱斯涅爾（斯涅爾（Snell）定律）定律。以上得到的結(jié)果是在假定媒質(zhì)以上得到的結(jié)果是在假定媒質(zhì)1和和2均為理想介質(zhì)時(shí)得均為理想介質(zhì)時(shí)得到的，到的，它們也適用于導(dǎo)電媒質(zhì)它們也適用于導(dǎo)電媒質(zhì)(因?yàn)樵谕茖?dǎo)過程中因?yàn)樵谕茖?dǎo)過程中,只用到只用到了電場(chǎng)的切向分量連續(xù)的邊界條件了電場(chǎng)的切向分量連續(xù)的邊界條件)，只是介電常數(shù)和傳，只是介電常數(shù)和傳播常數(shù)應(yīng)該用復(fù)介電常數(shù)和復(fù)傳播常數(shù)代替播常數(shù)應(yīng)該用復(fù)介電常數(shù)和復(fù)傳播常數(shù)代替。注意：注意：（1）當(dāng)入射角給定時(shí)，可由折射定律（）當(dāng)入射角給定時(shí)，可由折射定律（7.5-6）式?jīng)Q）式?jīng)Q定折射角，而均勻平面波的入射角為內(nèi)的實(shí)角

54、；定折射角，而均勻平面波的入射角為內(nèi)的實(shí)角；（7.5-6）3.由（由（7.5-4）式中的，得：）式中的，得：intnkakatitisinnsinn,sinksink2121或?qū)懗苫驅(qū)懗?0i（2）當(dāng)或（和）為復(fù)數(shù)時(shí)，變?yōu)閺?fù)數(shù)；）當(dāng)或（和）為復(fù)數(shù)時(shí)，變?yōu)閺?fù)數(shù)；（3）當(dāng)和均為實(shí)數(shù)，但有）當(dāng)和均為實(shí)數(shù)，但有 且且 時(shí)，時(shí)， 也變?yōu)閺?fù)數(shù)，從而保證。也變?yōu)閺?fù)數(shù)，從而保證。全反射全反射1k2kt1k2k12sinkkit1sint1k2k即即: :當(dāng)電磁波從光密媒質(zhì)射向光疏媒質(zhì)、且入射角大于臨界角時(shí)，發(fā)生全反射。當(dāng)電磁波從光密媒質(zhì)射向光疏媒質(zhì)、且入射角大于臨界角時(shí)，發(fā)生全反射。7.5.2平面波向媒質(zhì)分界

55、面上垂直入射平面波向媒質(zhì)分界面上垂直入射當(dāng)垂直入射時(shí)，根據(jù)反射定律，即當(dāng)垂直入射時(shí)，根據(jù)反射定律，即反射波和透射波也是垂直于分界面?zhèn)鞑サ摹ＴO(shè)入射波與反反射波和透射波也是垂直于分界面?zhèn)鞑サ?。設(shè)入射波與反射波電場(chǎng)和的極化方向相同，均為射波電場(chǎng)和的極化方向相同，均為X軸方向，根據(jù)玻印軸方向，根據(jù)玻印廷定理可畫出磁場(chǎng)的方向，如圖示。這時(shí)媒質(zhì)廷定理可畫出磁場(chǎng)的方向，如圖示。這時(shí)媒質(zhì)1中中入射波和反射波：入射波和反射波：0i0triEzjkrxrzjkixieEaEeEaE1100zjkryrzjkiyieEaHeEaH11010111rEHES在分界面（在分界面（xy平面）處的邊界條件要求電場(chǎng)與磁場(chǎng)的平

56、面）處的邊界條件要求電場(chǎng)與磁場(chǎng)的切向分量連續(xù)，切向分量連續(xù)，即：即：z0處處 媒質(zhì)媒質(zhì)2中有透射波，中有透射波， （7.5-7）zjktxteEaE20zjktyteEaH2021201010000tritriEEEEEE注意：此處磁場(chǎng)切向分量連續(xù)的邊界條件并不與第六章的結(jié)論矛盾，注意：此處磁場(chǎng)切向分量連續(xù)的邊界條件并不與第六章的結(jié)論矛盾， 因?yàn)榇藭r(shí)是將導(dǎo)電媒質(zhì)等效看成是有極化損耗的介質(zhì)，因此認(rèn)為分界面上沒有面自由電流。因?yàn)榇藭r(shí)是將導(dǎo)電媒質(zhì)等效看成是有極化損耗的介質(zhì)，因此認(rèn)為分界面上沒有面自由電流。若定義：若定義：反射系數(shù)反射系數(shù)R R：媒質(zhì)：媒質(zhì)1中分界面處反射波電場(chǎng)的中分界面處反射波電場(chǎng)的

57、切向分量切向分量的振幅的振幅與入射波電場(chǎng)的與入射波電場(chǎng)的切向分量的振幅切向分量的振幅之比：之比：折射系數(shù)折射系數(shù)T T：媒質(zhì)：媒質(zhì)2中分界面處透射波電場(chǎng)的中分界面處透射波電場(chǎng)的切向分量切向分量的振幅的振幅與媒質(zhì)與媒質(zhì)1中分界面處的入射波電場(chǎng)的中分界面處的入射波電場(chǎng)的切向分量的振幅切向分量的振幅之比：之比：則可由（則可由（7.5-7）式得：）式得： （7.5-8）00irEE00itEE122001212002itirEETEER和和1R=T（7.5-9）式中，和分別為媒質(zhì)式中，和分別為媒質(zhì)1和媒質(zhì)和媒質(zhì)2的本質(zhì)阻抗，分別為：的本質(zhì)阻抗，分別為： ，且，且 （為復(fù)數(shù)）（為復(fù)數(shù)）由于媒質(zhì)由于媒質(zhì)2

58、的，故為復(fù)數(shù)，和也為復(fù)數(shù)，的，故為復(fù)數(shù)，和也為復(fù)數(shù)，且，這時(shí)媒質(zhì)且，這時(shí)媒質(zhì)2中的透射波場(chǎng)強(qiáng)為：中的透射波場(chǎng)強(qiáng)為：（7.5-10）12111222j20222kzjziytzjzixteeETaHeeETaE2002kj可見，這時(shí)媒質(zhì)可見，這時(shí)媒質(zhì)2中的波為衰減波，衰減速率由中的波為衰減波，衰減速率由決定。此外，還可引入另外一個(gè)表示透射波衰減特性的決定。此外，還可引入另外一個(gè)表示透射波衰減特性的量量穿透深度穿透深度（或稱為（或稱為趨膚厚度趨膚厚度），其定義為：透），其定義為：透射波的振幅衰減到表面處的時(shí)透入到媒質(zhì)射波的振幅衰減到表面處的時(shí)透入到媒質(zhì)2中的距離，中的距離，即：即： （7.5-11

59、）e111,20log8.6860ttEzedBeeEz 1以上的討論適用于媒質(zhì)以上的討論適用于媒質(zhì)2為一般導(dǎo)電媒質(zhì)。下面研為一般導(dǎo)電媒質(zhì)。下面研究三種特殊情況：媒質(zhì)究三種特殊情況：媒質(zhì)2分別為良導(dǎo)體、理想導(dǎo)體、理分別為良導(dǎo)體、理想導(dǎo)體、理想介質(zhì)。想介質(zhì)。 （A）媒質(zhì)）媒質(zhì)2為良導(dǎo)體時(shí)：為良導(dǎo)體時(shí)： 對(duì)于良導(dǎo)體（即），有對(duì)于良導(dǎo)體（即），有 所以穿透深度為：（所以穿透深度為：（7.5-12）由此可見，在滿足的條件下，頻率愈高、越由此可見，在滿足的條件下，頻率愈高、越大，大， 就越小。就越小。 1002ff121例如，電磁波透入銅（例如，電磁波透入銅（ ，）時(shí)，）時(shí)，當(dāng)頻率時(shí)，；而當(dāng)當(dāng)頻率時(shí)，；

60、而當(dāng) 時(shí)時(shí)?？梢姡?dāng)電磁波進(jìn)入良導(dǎo)體的距離為幾個(gè)穿透深度時(shí)，可見，當(dāng)電磁波進(jìn)入良導(dǎo)體的距離為幾個(gè)穿透深度時(shí)，振幅即接近于零。故良導(dǎo)體中的電磁場(chǎng)和傳導(dǎo)電流實(shí)際上僅振幅即接近于零。故良導(dǎo)體中的電磁場(chǎng)和傳導(dǎo)電流實(shí)際上僅存在于導(dǎo)體表面處極薄的一層中。這種電磁場(chǎng)及電流集中于存在于導(dǎo)體表面處極薄的一層中。這種電磁場(chǎng)及電流集中于導(dǎo)體表面附近的現(xiàn)象，稱為導(dǎo)體表面附近的現(xiàn)象，稱為“趨膚效應(yīng)趨膚效應(yīng)”。00m/108 .57zf610m5106 . 6m7108 . 3zf10103由于很小，故由于很小，故在頻率很高時(shí)，對(duì)于一切具有實(shí)際意在頻率很高時(shí)，對(duì)于一切具有實(shí)際意義厚度的導(dǎo)體，電磁波都是不能透過的。義厚度的