浙教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下 1.3二次根式的運(yùn)算教案

1、.§1. 3二次根式的運(yùn)算（第一課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)：1、了解二次根式的運(yùn)算法則是由二次根式的性質(zhì)得到的.2、會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的二次根式的乘除運(yùn)算.重點(diǎn)難點(diǎn)：重點(diǎn)：二次根式的乘除運(yùn)算法則。難點(diǎn)：例1（3），例2計(jì)算過程中涉及多種運(yùn)算和運(yùn)算法則，是本節(jié)的難點(diǎn)。教學(xué)設(shè)想：首先復(fù)習(xí)二次根式的性質(zhì)，并利用性質(zhì)的復(fù)習(xí)引入應(yīng)用，在應(yīng)用中讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)其中的問題，然后在問題的矯正中確立本類問題的解答思路與方法，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，確保課堂的效率。教學(xué)過程：一、引入新課1、復(fù)習(xí)回顧：二次根式有哪些性質(zhì)？；。；=(a0，b0)先結(jié)合書本的要求，開門見山地提出公式，幫助學(xué)生盡快建立本課的學(xué)習(xí)思路應(yīng)用公式進(jìn)行二次根式

2、的計(jì)算，將學(xué)生的思路從課外拉到課堂上。2、你能計(jì)算：（1）；（2）嗎？。對(duì)于本類問題，學(xué)生可能會(huì)先分別化簡(jiǎn)或用計(jì)算器進(jìn)行解答，再進(jìn)行積和商是運(yùn)算。因此教學(xué)時(shí)先讓學(xué)生獨(dú)立計(jì)算，教師進(jìn)行觀察約1.5分鐘，主要目的是看學(xué)生起先的解題直覺：先化簡(jiǎn)還是先應(yīng)用公式，檢查學(xué)生的預(yù)習(xí)效率。若學(xué)生有先化簡(jiǎn)的情況，結(jié)合此類學(xué)生的比例，適當(dāng)?shù)剡M(jìn)行選擇他們的方法并板書。然后提問：有否更為簡(jiǎn)便的方法？再應(yīng)用解答簡(jiǎn)便的學(xué)生的方法進(jìn)行類比學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在自己的比較中學(xué)習(xí)到兩種不同的解題方法，并初步有靈活應(yīng)用的意識(shí)。視學(xué)生對(duì)引題的處理，作出強(qiáng)調(diào)或完整處理以便對(duì)下面的題目起到示范作用。3、結(jié)合法則用于二次根式的乘除運(yùn)算。你會(huì)計(jì)算

3、嗎？試一試? 第一組：；第二組： 處理：讓學(xué)生獨(dú)立完成，然后師生共同評(píng)價(jià)并更正錯(cuò)誤，要求盡量能選擇應(yīng)用合理的方法進(jìn)行解答。二、例題分析：例1、計(jì)算：（1） ；（2）；（3）做一做：（1）；（2）；（3）因?yàn)橛猩厦娴匿亯|，對(duì)于這樣的問題，需要學(xué)生的解答能盡量選正確的方法，快速準(zhǔn)確。乘除法運(yùn)算的一般步驟是怎樣的？（1）運(yùn)用法則，化歸為根號(hào)內(nèi)的運(yùn)算；（2）完成根號(hào)內(nèi)的相乘、除（約分）運(yùn)算；（3）化簡(jiǎn)二次根式。說明：（3）還有沒有其它的計(jì)算方法呢？由此可見，有時(shí)數(shù)學(xué)解題方法多樣.做一做：（1）；（2）例1是為了及時(shí)鞏固二次根式的運(yùn)算法則，雖然比較簡(jiǎn)單，但對(duì)于以后的一些問題的解決，還是一個(gè)非常重要的基礎(chǔ)

4、，而且對(duì)于學(xué)生來說，注意其中隱含的解題思路與學(xué)習(xí)方法才是最重要的。所以，在教學(xué)中需要注意：（1）總結(jié)解決此類問題的一般步驟：應(yīng)用性質(zhì)，化歸為根號(hào)內(nèi)的實(shí)數(shù)運(yùn)算；完成根號(hào)內(nèi)的乘除運(yùn)算（一般要化得簡(jiǎn)單）；化簡(jiǎn)二次根式。（2）及時(shí)總結(jié)出如“”的兩種計(jì)算思路，及和等的解題思路。例2：一個(gè)正三角形路標(biāo)如圖。若它的邊長(zhǎng)為個(gè)單位，求這個(gè)路標(biāo)的面積。提示：1、根據(jù)題意要計(jì)算這個(gè)正三角形的面積，還要什么數(shù)據(jù)？這樣，幫助學(xué)生形成整體的解題思路，確定解決本題的關(guān)鍵是先求出正三角形的高。2、作輔助線高線AD，由圖形你說說如何求高AD的長(zhǎng)？（說出其中的根據(jù)是勾股定理以及為什么能用勾股定理？）3、有無更好的方法？如應(yīng)用正三

5、角形的面積計(jì)算公式。邊長(zhǎng)為的正三角形的面積為：。對(duì)于面積的公式，在以前的教學(xué)中曾提出過，但由于當(dāng)時(shí)沒有良好的記憶，一般學(xué)生早已忘記，因此在此處重申，一方面可以幫助學(xué)生提高對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的意識(shí)，另一方面也可以促進(jìn)學(xué)生掌握面積公式，為以后的學(xué)習(xí)打基礎(chǔ)。4、解題作提示外，在計(jì)算高AD時(shí)提醒學(xué)生注意運(yùn)算順序是怎樣的？其中在學(xué)生的解答過程中注意強(qiáng)調(diào)的計(jì)算過程與方法。而依據(jù)是“積的乘方”，學(xué)生會(huì)遺忘。5、在求出正ABC的面積后，也需要強(qiáng)調(diào)計(jì)算結(jié)果能化簡(jiǎn)的，應(yīng)予以化簡(jiǎn)。而本題中沒有精確度的要求，結(jié)果可以用二次根式表示。做一做。鞏固知識(shí)三、課堂小結(jié)談?wù)勀憬裉斓氖斋@，教師幫助學(xué)生歸納總結(jié)。四、布置作業(yè)注意：對(duì)于

6、分母有理化的問題，如“、和”等，教材中有要求，需要學(xué)生掌握，而對(duì)于“”等問題，由于要運(yùn)用平方差公式，對(duì)學(xué)生來說，有一定的難度，但新課標(biāo)中并沒有這樣的要求，可以不補(bǔ)充，在遇到的時(shí)候，可以要求學(xué)生按預(yù)定的精確度求出其近似值即可。§1. 3二次根式的運(yùn)算（第二課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)：1、會(huì)進(jìn)行二次根式的四則混合運(yùn)算2、會(huì)應(yīng)用整式的運(yùn)算法則進(jìn)行二次根式的運(yùn)算3、體驗(yàn)和掌握遷移、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想與方法重點(diǎn)難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：二次根式的四則混合運(yùn)算是重點(diǎn)；教學(xué)難點(diǎn)：例5計(jì)算思路的形成比較困難，是教學(xué)的難點(diǎn)。教學(xué)設(shè)想：本課在設(shè)計(jì)上體現(xiàn)了以下的特點(diǎn)：二次根式的加減和乘除混合運(yùn)算，出現(xiàn)了類似單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式、多項(xiàng)式

7、乘以多項(xiàng)式（包括乘法公式、乘方）、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算。課本中沒有出現(xiàn)“同類二次根式”的概念，只是提到“類似于合并同類項(xiàng)”“相同二次根式的項(xiàng)”，這種類比的方法，學(xué)生是能夠理解的，也能夠與整式一樣進(jìn)行運(yùn)算。首先復(fù)習(xí)二次根式的性質(zhì)，并利用性質(zhì)的復(fù)習(xí)引入應(yīng)用，在應(yīng)用中讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)其中的問題，然后在問題的矯正中確立本類問題的解答思路與方法，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，確保課堂的效率。教學(xué)程序設(shè)計(jì)：一、復(fù)習(xí)舊知，引出課題：1、二次根式有哪些性質(zhì)2、已學(xué)過的整式的乘法公式和法則有哪些設(shè)計(jì)上述教學(xué)過程的目的是：復(fù)習(xí)公式，進(jìn)一步梳理和鞏固已生成的知識(shí)；通過縱覽公式之間的區(qū)別與聯(lián)系，一方面加強(qiáng)對(duì)公式的理解，另一方面

8、使學(xué)生對(duì)本課所學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)有一個(gè)感性的了解。3、怎樣化簡(jiǎn)下列二次根式：化簡(jiǎn)：，。本題是讓學(xué)生體驗(yàn)性質(zhì)與公式的準(zhǔn)確運(yùn)用，為以下的問題解決打基礎(chǔ)。4、計(jì)算：（1）3x+2x；（2）3x-2x。（3）；（4）。與合并同類項(xiàng)類似，我們可以把相同二次根式的項(xiàng)合并。說明：（3）是二次根式的加法運(yùn)算；（4）二次根式的減法運(yùn)算可見二次根式的加減類似于合并同類項(xiàng)，以前我們學(xué)過的整式運(yùn)算的其它法則和方法也適用于二次根式的運(yùn)算。二、探究新知，體驗(yàn)成功：鋪墊（結(jié)合學(xué)生前一天的作業(yè)情況而設(shè)計(jì)）：小東在學(xué)習(xí)了和之后認(rèn)為他們是一樣的。因此他認(rèn)為一個(gè)化簡(jiǎn)過程是正確的。你認(rèn)為他的化簡(jiǎn)正確嗎？說說你的理由。設(shè)計(jì)這一問題的目的是為

9、二次根式有意義的隱含條件而設(shè)定。例3、先化簡(jiǎn)，再求近似值（精確到0.01）：審題：(1)題目要求先化簡(jiǎn)，再求出近似值（精確到0.01）（2）能化簡(jiǎn)嗎？（3）能做嗎？學(xué)生說教師板書（板書時(shí)讓學(xué)生注意（）-（），化簡(jiǎn)，如何乘。）（4）若不要求先化簡(jiǎn)，只是計(jì)算求近似值，那么這個(gè)問題可以采取其它手段嗎？（若用計(jì)算器，誤差可能會(huì)偏大）領(lǐng)悟先化簡(jiǎn)再象合并同類項(xiàng)那樣進(jìn)行運(yùn)算來計(jì)算這一題，在教學(xué)中要注意幫助學(xué)生盡力規(guī)范書寫的意識(shí)，知道運(yùn)算程序引導(dǎo)、幫助學(xué)生審題。教師對(duì)于學(xué)生的思考或在題后小結(jié)提問：本題共有哪幾項(xiàng)組成？各包含了什么運(yùn)算？各項(xiàng)都是二次根式嗎？各項(xiàng)能否化簡(jiǎn)？在各二次根式化簡(jiǎn)之后，各項(xiàng)又有什么特點(diǎn)？如

10、果把前面的乘數(shù)看作是它的系數(shù)，整個(gè)算式又能否繼續(xù)化簡(jiǎn)？這可以與我們以前學(xué)過的什么計(jì)算類似？并幫助學(xué)生建立：對(duì)于二次根式的加減計(jì)算，可以在把每一個(gè)項(xiàng)都進(jìn)行化簡(jiǎn)（化到最簡(jiǎn)）后，將被開方數(shù)相同的二次根式象合并同類項(xiàng)那樣的合并起來。解：練習(xí)：課本14頁(yè)課內(nèi)練習(xí)第1題，在學(xué)生完成解題后出示答案。這樣馬上接著進(jìn)行訓(xùn)練，要讓學(xué)生快速領(lǐng)悟方法，會(huì)正遷移。例4、計(jì)算：本題的設(shè)計(jì)主要是讓學(xué)生確定運(yùn)算順序及運(yùn)算律的運(yùn)用。因此對(duì)于學(xué)生中可能出現(xiàn)的問題，教師應(yīng)預(yù)先作出判斷，也可以利用問題給學(xué)生以提示：對(duì)于（1）先算什么后算什么，第（2）（3）又該怎樣呢對(duì)于第一題先乘除后加減，在后合并第2題先去括號(hào)，再計(jì)算較方便第3題先

11、把除法轉(zhuǎn)化為乘法，后去括較方便，這樣可以使學(xué)生對(duì)于具體的計(jì)算題會(huì)先設(shè)計(jì)計(jì)算程序，然后在思考計(jì)算，會(huì)正遷移，領(lǐng)悟方法與步驟。其中：二次根式的加減計(jì)算，其運(yùn)算順序通常與以前所學(xué)的實(shí)數(shù)及整式的運(yùn)算順序類似，需要在進(jìn)行合理的變形后確定整體的計(jì)算思路，這樣往往可以使計(jì)算變得簡(jiǎn)便。課堂練習(xí)：課本14頁(yè)，課內(nèi)練習(xí)2（學(xué)生完成后出示答案并糾正錯(cuò)誤）例5：計(jì)算；教師問：對(duì)于（1）相當(dāng)于哪一個(gè)乘法公式的形式；對(duì)于（2）相當(dāng)于整式乘法中哪一種運(yùn)算形式。師生共同得出解決本類問題的基本方法或思路：用平方差公式；多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘。還有別的解法嗎？讓學(xué)生會(huì)用乘法公式和法則進(jìn)行二次根式的計(jì)算，體驗(yàn)運(yùn)算法則的互通，通過觀察思

12、考，形成悱、憤的學(xué)習(xí)狀態(tài)。練習(xí)：分組交流，合作完成課本14頁(yè)，課內(nèi)練習(xí)3，4三、歸納小結(jié)，充實(shí)結(jié)構(gòu)談一談：本節(jié)課你有什么收獲或困惑？由學(xué)生總結(jié)，教師適當(dāng)提問補(bǔ)充：二次根式的四則混合運(yùn)算中：能化簡(jiǎn)的先化簡(jiǎn)；當(dāng)化簡(jiǎn)后被開方數(shù)相同時(shí)可象合并同類項(xiàng)那樣合并；在二次根式的運(yùn)算中要注意運(yùn)用乘法公式和乘法法則，使運(yùn)算簡(jiǎn)便。這樣，讓學(xué)生通過自我評(píng)價(jià)的方法來檢查自己的學(xué)習(xí)任務(wù)有沒有完成，便于調(diào)節(jié)自己的學(xué)習(xí)進(jìn)度，培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，發(fā)揮自我評(píng)價(jià)的作用，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的信念。以下作為課內(nèi)的補(bǔ)充練習(xí)，視時(shí)間情況選擇性地教，若整體的教學(xué)時(shí)間比較緊張，則把以下的問題作為學(xué)生的課外練習(xí)。1、下列計(jì)算哪些正確，哪些不

13、正確？并適當(dāng)?shù)卣f明理由：；。2、探究：比較的大小。本題設(shè)計(jì)的目的是為了讓學(xué)生了解對(duì)實(shí)數(shù)的大小比較的方法，并利用題目中數(shù)據(jù)的特點(diǎn)進(jìn)行學(xué)習(xí)思路的培養(yǎng)。通過學(xué)生的配合，教給學(xué)生利用平方法比較兩個(gè)實(shí)數(shù)大小的方法與思路，在教學(xué)中主要作如下處理：（1）先讓學(xué)生說說怎么比較。作差或作商都不行時(shí)怎么辦？（2）這兩個(gè)都是正數(shù)，能否發(fā)現(xiàn)上述兩個(gè)問題中的特點(diǎn)。兩個(gè)被開方數(shù)的和相等：6+14=7+13。（3）二次根式大小比較常采用的方法“平方法”進(jìn)行介紹。教師板書；利用完全平方后對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行大小比較，并與學(xué)生一起得出“實(shí)數(shù)越大，其算術(shù)平方根也就越大”的解題依據(jù)。（4）拓展：若兩個(gè)都是負(fù)數(shù)呢？其中的計(jì)算是減法？3、探

14、究：。本題主要是先化簡(jiǎn)后求值的方式進(jìn)行。其中（1）先化簡(jiǎn)再代入；（2）的值或的值或的值特殊，所以對(duì)代數(shù)式怎么處理可以用上這些中一個(gè)或幾個(gè)特殊值，目的是使解題更方便。對(duì)于（2），由于和的值的特殊性，其實(shí)求出、的值，將代數(shù)式進(jìn)行化簡(jiǎn)后代入比直接代入就往往會(huì)更為簡(jiǎn)單。因此通過本題可以培養(yǎng)學(xué)生合理思考該類化簡(jiǎn)問題的方法與意識(shí)。§1. 3二次根式的運(yùn)算（第三課時(shí)）1教學(xué)目標(biāo)1、會(huì)運(yùn)用二次根式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題.2、進(jìn)一步體驗(yàn)二次根式及其運(yùn)算的實(shí)際意義和應(yīng)用價(jià)值.重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：二次根式及其運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用.難點(diǎn)：例6涉及多方面的知識(shí)和綜合運(yùn)用，思路比較復(fù)雜，是本節(jié)教學(xué)的難點(diǎn).教學(xué)設(shè)想：本課時(shí)是二次

15、根式運(yùn)算的應(yīng)用。其主要知識(shí)體系為：例6的數(shù)字看上去比較復(fù)雜，其目的是為了二次根式的運(yùn)算的應(yīng)用，是對(duì)二次根式知識(shí)的綜合運(yùn)用。提出應(yīng)用二次根式及其運(yùn)算解決簡(jiǎn)單實(shí)際問題主要表現(xiàn)在兩個(gè)方面：1、通過二次根式或含二次根式的代數(shù)式表示未知量；2、通過二次根式的四則混合運(yùn)算求出未知量，并化簡(jiǎn)。教學(xué)程序設(shè)計(jì)：一、引入新課：與學(xué)生一起復(fù)習(xí)在二次根式運(yùn)算應(yīng)注意的問題：教師把握：二次根式的四則混合運(yùn)算中，要注意的是：第一方面與實(shí)數(shù)或代數(shù)式的運(yùn)算的順序進(jìn)行類比：1、在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，乘法分配律，乘法法則及乘法公式仍然成立，在二次根式的混合運(yùn)算中均可運(yùn)用。2、在進(jìn)行二次根式的加減乘除混合運(yùn)算時(shí)，先運(yùn)用乘法分配律(如果是除法

16、，先轉(zhuǎn)化為乘法)進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算，再進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算。在進(jìn)行二次根式的和與差的乘法運(yùn)算時(shí)，可以直接運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算，根據(jù)所給題目的特點(diǎn)，可靈活運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算.3、在進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算時(shí)，先進(jìn)行乘法運(yùn)算，把所得的積化為最得二次根式后，再進(jìn)行加減運(yùn)算。第二方面具體對(duì)二次根式化簡(jiǎn)中的特點(diǎn)：能化簡(jiǎn)的先化簡(jiǎn)；當(dāng)化簡(jiǎn)后被開方數(shù)相同時(shí)可象合并同類項(xiàng)那樣合并；在二次根式的運(yùn)算中要注意運(yùn)用乘法公式和乘法法則，使運(yùn)算簡(jiǎn)便；結(jié)果能簡(jiǎn)化的要化簡(jiǎn)。（注意化簡(jiǎn)的要求）。二、知識(shí)應(yīng)用：1、練習(xí)：一道斜坡的坡比為1：10，已知AC24m。求斜坡的長(zhǎng)。設(shè)計(jì)在此處安排一個(gè)練習(xí)，一方面，解釋概念（坡比可以

17、參考教材中的注釋，也可以直接給出坡比（坡度）=鉛直高度：水平寬度），并出示答案（標(biāo)準(zhǔn)的解題過程與格式），讓學(xué)生從簡(jiǎn)單的入手進(jìn)行深入的學(xué)習(xí)；再者，先鞏固已有知識(shí)，便于向新知識(shí)過度。2、解釋應(yīng)用情境：扶梯AB的坡比(BE與AE的長(zhǎng)度之比)為1：0.8，已知AE=2米，一男孩從扶梯底部A走到頂部B，他升高了多少米？（他經(jīng)過了多少路程？）(斜坡的豎直高度和對(duì)應(yīng)的水平寬度的比叫做坡比。)給出知識(shí)的應(yīng)用情境，先讓學(xué)生有充分的時(shí)間閱讀并理解題意（主要是與坡比相關(guān)的豎直高度、水平寬度在圖形中的表示）。他升高了多少米可以用什么來反映？（線段BE）再讓學(xué)生看一遍題然后讓學(xué)生獨(dú)立去解題，并展示學(xué)生解題過程，并評(píng)價(jià)。

18、在日常生活和生產(chǎn)實(shí)際中，我們?cè)诮鉀Q一些問題，尤其是涉及直角三角形邊長(zhǎng)計(jì)算問題時(shí)，經(jīng)常用到二次根式及其運(yùn)算。例6、如圖，扶梯AB的坡比(BE與AE的長(zhǎng)度之比)為1：0.8，滑梯CD的坡比為1：1.6，AE=2米，BC=CD。一男孩從扶梯走到滑梯的頂部，然后從滑梯滑下，他經(jīng)過了多少路程?(結(jié)果精確到0.01米)本題與前面引例一起，構(gòu)建了解決數(shù)學(xué)實(shí)際問題的一種思路：先有情境，然后將實(shí)際的圖形抽象出幾何圖形，并應(yīng)用幾何圖形進(jìn)行解決問題。而對(duì)于那些不能很快建立思路的學(xué)生，教師在個(gè)別輔導(dǎo)時(shí)注意把握：（1）所求的路程是那些線段的和？（2）計(jì)算AB和引題一樣求BC得先求出CD；CD能求嗎?根據(jù)滑梯CD的坡比為

19、1：1.6米，說明哪兩條線段的比是已知的？（CF：FD=1：1.6）因?yàn)镃F=2.5（米），就可以求出哪一條線段的長(zhǎng)度？（FD）那么我們可以求CD了嗎？而在講解時(shí)則要注意：（1）讓學(xué)生有充分的時(shí)間閱讀問題，理解問題，分清已知哪些量，所求量是什么。（2）幫助學(xué)生根據(jù)圖形，尋找所求的量和已知量之間的關(guān)系。或啟發(fā)學(xué)生：（1）所求的路程是哪些線段的和？（2）AB，BC，CD這三條線段中，哪些線段的長(zhǎng)度是已知的，哪些線段的長(zhǎng)度是未知的？（3）題設(shè)中已知線段AB的破比為1：08，說明哪兩條先點(diǎn)的比是已知的？根據(jù)AE=3/2米，你可以先求出哪一條線段的長(zhǎng)度？（4）AB與AE，BE有怎樣的關(guān)系？據(jù)此你能求出A

20、B嗎？是否可以類似地求出CD的長(zhǎng)？（5）觀察AB+BC+CD的算式中含有哪些運(yùn)算，能化簡(jiǎn)嗎？由學(xué)生來完成，教師評(píng)價(jià)。做一做：P17課內(nèi)練習(xí)1三、課堂小結(jié)回顧二次根式的性質(zhì)，二次根式的運(yùn)算法則（由學(xué)生總結(jié)，教師適當(dāng)提問補(bǔ)充。）1、二次根式的運(yùn)算結(jié)果能簡(jiǎn)化的要簡(jiǎn)化2、體驗(yàn)體驗(yàn)二次根式及其運(yùn)算的實(shí)際意義和應(yīng)用價(jià)值3、實(shí)際問題要注意分析引導(dǎo)學(xué)生從下面的思路總結(jié)（應(yīng)用二次根式及其運(yùn)算解決簡(jiǎn)單實(shí)際問題主要表現(xiàn)）：1、通過二次根式或含二次根式的代數(shù)式表示未知量；2、通過二次根式的四則混合運(yùn)算求出未知量，并化簡(jiǎn)。四、布置作業(yè)：作業(yè)本§1. 3二次根式的運(yùn)算（第三課時(shí)）2教學(xué)目標(biāo)1、會(huì)運(yùn)用二次根式解決

21、簡(jiǎn)單的實(shí)際問題.2、進(jìn)一步體驗(yàn)二次根式及其運(yùn)算的實(shí)際意義和應(yīng)用價(jià)值.重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：二次根式及其運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用.難點(diǎn)：例7涉及多方面的知識(shí)和綜合運(yùn)用，思路比較復(fù)雜，是本節(jié)教學(xué)的難點(diǎn).教學(xué)設(shè)想：本課時(shí)是二次根式運(yùn)算的應(yīng)用（原教材中1.3第三課時(shí)的下半部分）。因?yàn)槔?有一定的難度，因此為了幫助學(xué)生的學(xué)習(xí)，這里將例7單獨(dú)列為1課時(shí)進(jìn)行教學(xué)。例7綜合運(yùn)用了直角三角形的有關(guān)知識(shí)、圖形的分割、面積的計(jì)算等，其解答過程較長(zhǎng)，也是對(duì)二次根式知識(shí)的綜合運(yùn)用。在這里，對(duì)李7進(jìn)行教學(xué)后進(jìn)行適當(dāng)?shù)耐卣?，提高學(xué)生的綜合解題能力。教學(xué)程序設(shè)計(jì)：一、引入新課例7、如圖是一張等腰三角形彩色紙，AC=BC=40cm，將斜邊上的高

22、CD四等分，然后裁出3張寬度相等的長(zhǎng)方形紙條。（1）分別求出3張長(zhǎng)方形紙條的長(zhǎng)度。（2）若用這些紙條為一幅正方形美術(shù)作品鑲邊（紙條不重疊），如右圖，正方形美術(shù)作品的面積最大不能超過多少cm²。在講解本題之前，結(jié)合學(xué)生的理解水平和一般的思考問題的思路，我先和部分學(xué)生（興趣小組）一起準(zhǔn)備了圖形等腰直角三角形和；并將等腰直角三角形再變成畫線圖和裁減圖若干份，并將部分圖貼在紙板上，每個(gè)學(xué)習(xí)小組都有至少2份，讓學(xué)生在觀察與操作中理解題意，并幫助學(xué)生建立解題思路。在對(duì)學(xué)生進(jìn)行解釋時(shí)，教師注意把握：、3張長(zhǎng)方形的長(zhǎng)度也就是哪三條線段的長(zhǎng)度？、已知的是什么？ABC是什么三角形？AC=BC=40cm，

23、CD是斜邊上的高且CD被分成四條相等的線段（四等分）。、CD是斜邊上的高，又可以看作是什么？（斜邊上的中線）、你能求出EF、GH、MN的長(zhǎng)嗎？（學(xué)生討論，教師幫助引導(dǎo)）對(duì)于求出長(zhǎng)方形紙條的長(zhǎng)，可以有2種思路，其一是結(jié)合教材中的方法，利用CD，通過長(zhǎng)方形紙條的上邊EF、GH、MN來求；當(dāng)然還可以利用長(zhǎng)方形紙條的下邊。即利用AB、MN、GH分別減去2個(gè)小等腰直角三角形的邊（紙條的寬度）來計(jì)算。在教學(xué)時(shí)教師注意結(jié)合學(xué)生的思考作適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥。、每條紙條的長(zhǎng)度與所有紙條的總長(zhǎng)度有什么關(guān)系？。紙條的寬度是多少？解法啟發(fā)：針對(duì)第一小題：（1）這張紙條的長(zhǎng)可以看做哪一個(gè)三角形的一條邊長(zhǎng)？這個(gè)三角形有什么特征？（2）三角形的斜邊與等腰直角三角形ABC的斜邊AB有什么關(guān)系？所以和ABC的AB邊上的高CD有什么關(guān)系？CD也平分這個(gè)直角三角形的斜邊？為什么？由此你求出這個(gè)直角三角形的斜邊的長(zhǎng)嗎？（3）最上面的長(zhǎng)方形紙條的以后，用類似的方法求出其他長(zhǎng)方形紙條的長(zhǎng)。針對(duì)第二小題分析如下：?jiǎn)l(fā)學(xué)生找出課本圖1-6