[應(yīng)用]公倍數(shù)最小公倍數(shù)

1、公倍數(shù)最小公倍數(shù)教學設(shè)計滄州市新華區(qū)小趙莊鄉(xiāng)東隊小學楊敬教學目標：l在異分母分數(shù)大小比較的活動中，經(jīng)歷認識最小公倍數(shù)的過程，經(jīng)歷求有 特殊關(guān)系的兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的過程。2了解最小公倍數(shù)。能找出兩個數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)，會求有特殊關(guān)系 的數(shù)的最小公倍數(shù)。3能積極主動參與數(shù)學活動，獲得積極的學習體驗，提高對數(shù)學的興趣。 教學過程：一. 問題情境師：同學們都會打字，對不對？咱們班誰打字打得比較快？有多快？那誰愿意介紹一下你一分鐘能打多少個字呢？師：你們知道嗎？我們書屮的小伙伴紅紅和聰聰都是打字的能手，他們兩個 人進行了一次打字比賽。大家來看，從圖中了解到哪些數(shù)學信息和問題？生仁 他們打同樣的一份

2、稿了，聰聰用了丄小時，紅紅用了？小時。64生2：問題是看誰打得快。二. 解決問題1 比較異分母分數(shù)w：今天我們就來當當裁判。大家想想，同樣的一篇稿子，要想知道誰打得 快，就看誰用的時間。各位裁判，怎么比較這兩個分數(shù)呢？請拿出1號紙條, 動筆試試吧。教師巡視了解通分的方法和結(jié)果。師：誰來說說你是怎樣比較的？誰打得快呢？展臺展示，學生交流。生仁 我先把:和2進行通分，因為6x4=24,都化成分母是24的分數(shù)，64然后再進行比較。5 _ 5x4 _ 20 3 _3x6_18 20、18口、| 5、3,>,/tt 以> o6 6x424 44x624 242464紅紅用的時間少，她打得快。

3、師：怎么想到用24做同分母的呢？（24是4和6的公倍數(shù)）同學們覺得他 的做法對不對？他用了 4和6的一個公倍數(shù)作同分母。（板書課題：公倍數(shù)）對于公倍數(shù)，你們是怎么理解的？（既是4的倍數(shù)，又是6的倍數(shù)。）生2：我也認為紅紅打得快。但是我把丄和e進行通分時，都化成分母是6412的分數(shù)，然后再進行比較。5 _5x2_10 3 _3x3_ 9 10、9 匚山 5、3,>,j/t 以> o6 6x212 4 4x3 12 121264怎么想到用12的呢？ （12是4和6的公倍數(shù)）述冇不同的方法嗎？師:通過比較，我們知道，紅紅用的時間少，述是紅紅打得快。條條大路通 羅馬，其實這個問題冇很多種比

4、較的方法。今天我們重點來關(guān)注一下通分的這幾 種方法。2 議一議師：請大家仔細觀察這兩種方法，你發(fā)現(xiàn)有什么相同點？相同：生仁這兩種方法都是先把丄和°進行通分較化成同分母的分數(shù)后，再比較64大小的。生2：兩種方法通分吋用的分母12和24都是6和4的公倍數(shù)。師：那有什么不同點呢？生仁一種化成的同分母小，另一種化成的同分母大。生2：方法一的通分是用兩個分數(shù)分母的積24作分母，第二種方法通分吋用4和6的公倍數(shù)12作分母。師：哪種比較簡便？生1：用12作同分母，數(shù)小好算。生2：用24容易想出。3.填集合圖師：同學們觀察得非常仔細。兩種通分方法中，12和24都是6和4的公倍 數(shù)。那么4和6的公倍數(shù)

5、還有哪些呢？怎么找出4和6的公倍數(shù)呢?生：先找出4和6各自的倍數(shù)，再找出它們的公倍數(shù)。師：請同學們拿出2號紙條。比如4的倍數(shù)怎么找全呢？生：冇順序地寫，4的1倍、2倍、3倍師：好，試著寫寫吧。學生試寫，教師巡視，個別指導。展臺展示：師：誰來給大家介紹一下自己的成果。4和6的公倍數(shù)都冇哪些呢？大家仔 細聽聽和你寫的一樣嗎？我們把4和6共有的倍數(shù)圈岀來。除了 12、24、36, 4和6的公倍數(shù)述有沒有？有多少個？師（板書：）：這個“”包含了若干個4和6的公倍數(shù)。師：我們先用列舉的方法，找出兩個數(shù)各口的倍數(shù)，進而找出了它們的公倍 數(shù)。4和6的倍數(shù)和公倍數(shù)也可以用集合圖來表示（點擊課件），我們用紅色圈

6、 表示4的倍數(shù)的集合，用灰色圈表示6的倍數(shù)的集合，重疊部分表示什么？ （4 和6的公倍數(shù)）左邊部分表示什么（4獨冇的倍數(shù)）？右邊部分表示什么？ （6 獨有的倍數(shù)）。會填嗎？我們一起來填一下。師生一起填集合圖（點擊課件）。先填4的倍數(shù)，重點關(guān)注：“12”該填到 哪部分？再填6的倍數(shù)，“12”還用再填一次嗎？4 最小公倍數(shù)師：觀察我們找到的6和4的這幾個公倍數(shù)，想一想：如果繼續(xù)找下去， 后面一個公倍數(shù)是幾？說一說你是怎樣判斷的？生：繼續(xù)找下去，48后面-個公倍數(shù)是60因為每兩個公倍數(shù)之間都相差12, 48 加 42 等于 60。再往后一個呢？還有沒有？師：觀察出規(guī)律來了。現(xiàn)在來看4和6的這些公倍數(shù)

7、，其中最小的一個是兒？ （12）師：幾個數(shù)公有的倍數(shù)叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個我們給它起 個名字叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。（板書課題：最小公倍數(shù)）師：誰來說說什么是最小公倍數(shù)？（多說）師：4和6的最小公倍數(shù)就是12。剛才在將丄和2進行通分吋，冇同學認64為12好算，24好想。在解決這個問題時算6和4的乘積的確好想，如果是比較572和丄這兩個分數(shù)呢？也要算出36和48的乘積嗎？所以通分時還是選兩個 3648分母的最小公倍數(shù)比較簡便。5 想一想師：既然有最小公倍數(shù)，那老師有個問題，想一想，兩個數(shù)有沒有最大的公 倍數(shù)？為什么？學生：沒有最大的公倍數(shù)，因為兩個數(shù)的公倍數(shù)冇無數(shù)個，所以沒冇最大

8、公 倍數(shù)。師：你們很善于思考，兩個數(shù)只冇最小公倍數(shù)。6 介紹史料師：同學們知道嗎？（點擊課件）中國是世界上最早提出最小公倍數(shù)概念的國家。九章算術(shù)中就提出了求 分母的最小公倍數(shù)的問題。而在西方，到13世紀時意大利數(shù)學家裴波那契才第 一個論述了這一概念，比中國至少要遲1200多年。師：瞧,我們的祖先多聰明啊。5 試一試：師：同學們也挺聰明的。我們了解了最小公倍數(shù)，老師這有幾組數(shù)，請你們 求岀每組數(shù)的最小公倍數(shù)，看誰算得乂對乂快。7和58和3249和7師：算好的同學和同桌交流一下結(jié)果。全班交流。師：現(xiàn)在請人家仔細觀察，看看每組數(shù)的最小公倍數(shù)冇什么特點?生：7和5的最小公倍數(shù)是35。因為7和5的最大公

9、因數(shù)只有1,所以不 用短除法就可以知道，它們的最小公倍數(shù)是7x5=35.8和32的最小公倍數(shù)是32.因為32是8的倍數(shù)。師小結(jié)：通過討論，我們知道了求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)時，遇到一些有特殊 關(guān)系的數(shù)吋，可以根據(jù)這些數(shù)的特點直接口算出最小公倍數(shù)。如果兩個數(shù)除了1 以外沒冇其他的公因數(shù)，它們的最小公倍數(shù)就是它們的乘積；如果一個數(shù)是另一 個數(shù)的倍數(shù)，它們的最小公倍數(shù)就是較大數(shù)。學會了嗎？試試。三. 鞏固練習:1.師：老師寫了幾組數(shù),請直接說出下面各組數(shù)的最小公倍數(shù)，說說理曲。7 和 88 和 16100 和 252 和 1349 和 712 和 362師：通分時還是用兩個分母的最小公倍數(shù)做同分母，計算比較簡便。請用 通分的方法比較一下下面每組兩個分數(shù)的大小。z和丄l丄和z.仝和丄10 246 915 3四. 拓展應(yīng)用：1. 一批作業(yè)本，能正好分給8人，也能正好分給10人，這批作業(yè)本至少冇多少本？2.占代有一本數(shù)學專著孫了算經(jīng)中