最新2018中考數(shù)學聯(lián)考試卷含答案和解釋

1、.最新2018中考數(shù)學聯(lián)考試卷含答案和解釋數(shù)學一、選擇題本大題共8小題，每小題3分，滿分24分1、整數(shù)5的倒數(shù)是 A、5 B、1/5 C、-5 D、- 1/5解析：a的倒數(shù)是1/a ，因此5的倒數(shù)是1/5 ，答案：B2、下列運算正確的是（ ）A、aa2=a3 B、 aa3=a4 C、(3a)2=6a2 D、a6÷a2=a3解析：本題考查整式的基本運算。因am an =amn故aa3=a4。因此選B.答案：B3、已知關(guān)于x的一元二次方程x2+4x-5=0。下列說法正確的是（ ）A、方程有兩個不相等的實數(shù)根 B、方程有兩個相等的實數(shù)根C、方程沒有實數(shù)根 D、無法確定解析：本題考查一元二次

2、方程根的判別式b24ac。b24ac>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；b24ac=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；b24ac<0時，方程沒有實數(shù)根。本題b24ac=42 4×1×（-5）>0，因此選A。答案：A。4、如圖所示幾何體的主視圖是（ ） 解析：本題考查三視圖。選C.答案：C。5、中國航母遼寧艦是中國人民海軍第一艘可以搭載固定翼飛機的航空母艦，滿載排水量為67500噸，數(shù)據(jù)67500用科學計數(shù)法表示為（ ）A、6.75×104 B、6.75×103 C、6.75×1045 D、6.75×10-4解析：本題考查科

3、學計數(shù)法?？茖W計數(shù)法有兩種。一種是大數(shù)據(jù)的科學計數(shù)法，結(jié)果為a×10m(m>0),1|a|10,其中m數(shù)據(jù)的位數(shù)1，一種是小數(shù)據(jù)的科學計數(shù)法。結(jié)果為a×10m(m0),1|a|10,其中m數(shù)據(jù)前面0的個數(shù)。故選A。答案：A。6、下列命題：平行四邊形的對邊相等；對角線相等的四邊形是矩形；三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半；多邊形的外角和是360o；圓既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形。其中真命題的個數(shù)是（ ）A、1 B、2 C、3 D、4解析：對。對角線相等的平行四邊形是矩形。因此錯。故選D.答案：D.7、如圖所示，在矩形ABCD中，垂直于對角線BD的直線L，從

4、點B開始沿著線段BD勻速平移到D，設(shè)直線L被矩形所截線段EF的長度為y，運動時間為t，則y關(guān)于t的函數(shù)的大致圖象是（ ） 解析：當L與線段AB相交時，EF越來越長，當L與線段BC相交而不與AB相交時，EF的長不變，當L與線段CD相交時，EF越來越短，故選A。答案：A。8、我國南宋數(shù)學家楊輝（約13世紀）所著的祥解九章算術(shù)一書中，用如圖的三角形解釋二項和（a+b）n的展開式的各項系數(shù)，此三角形稱為“楊輝三角”。根據(jù)“楊輝三角”請計算（ab）18的展開式中第三項的系數(shù)為（ ）A、2017 B、2018 C、171 D、153解析：由規(guī)律可知，展開式的第二項為0+1+2+3+4+(n.-1)= (n

5、(n-1)/2,當n=18時，結(jié)果為153，故選D。答案：D。二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，滿分32分）9、在函數(shù)y=(x-2)中，中變量x的取值范圍是_。解析：根據(jù)二次根式的意義，被開方數(shù)0，可知：x-20，解得x2.答案：x210、分解因式：3a227=_。解析：因式分解的步驟為：先提公因式，再運用公式。因此3a227=3（a29）=3（x+3）（x-3）.答案：3（x+3）（x-3）11、方程1/x=3/(2x+1)的是_。解析：分式方程的解法：先要去分母，將其變?yōu)檎椒匠蹋俳庹椒匠?，求出解后一定要檢驗，使公分母為零的值為培根，必須舍去。答案：x=112、不等式組(x-5-

6、23-x<4)的解集是_。解析：本題考查不等式組的解法。答案：-1x3。13、從點A（2，-3）、B（-2，-3）、C（2，3）。D（1，-6）、E（3，-2）中隨機取一點，恰好在函數(shù)y=6/x的圖象上的概率是_。解析：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，點P(x,y)若在y=6/x的圖象上，則xy=-6，因此A、D、E在圖象上，B、C不在。因此概率為3/5.答案：3/5.14、如圖，身高1.6米的某學生想測量一棵大樹的高度，她沿著樹影BA由B向A走去，當走到C點時，她的影子頂端正好與樹的影子重合，測得BC=3米，CA=1米，則樹的高度為_。解析：設(shè)樹高為x米，則有x/(1.6)=AB/AC，故x/(

7、1.6)=4/1，解得x=6.4米。答案：6.4米。15、已知圓錐的母線SB=6,底面半徑r=2,求圓錐的側(cè)面展開圖扇形的圓心角=_。解析：根據(jù)圓錐側(cè)面積的兩種不同計算公式可得×6×2=(××6×6)/360，得=120o。答案：120o. 16、我們定義：等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂角的正對（sad），如圖，在ABC中，AB=AC，頂角A的正對記作sadA，這時sad=底邊/腰=BC/AB,，容易知道一個角的大小與這個角的正對值也是相互唯一確定的。根據(jù)上述角的正對定義，則sad60o=_,sad90o=_。解析：根據(jù)定義：當角A為60O時，

8、ABC為等邊三角形，此時BC=AB，因此sad60o=1；當角AO 90O時，ABC為等腰直角三角形，此時BC=2AB。因此sad90o=2。答案：1；2三、解答題（本大題共8小題，共64分）17、（6分）計算：(1)22tan60o ( )0 解：原式=12×312 =12312 =22318（6分）先化簡，再求值：（1 ）÷ ，其中a=1.解：原式=（(a-1)/(a-1)-1/(a-1)）(a(a-1)/(a-2)2 =(a-2)/(a-1)(a(a-1)/(a-2)2 =a/(a-2)。當a1時，a/(a-2)=(-1)/(-1-2)=1/319（8分）某同學準備購

9、買筆和本子送給農(nóng)村希望小學的同學，在市場上了解到購買某種本子30個和某種筆10支共需280元；購買某種本子50個和某種筆20枝共需500元。（1）求這種本子和筆的單價；（2）該同學打算用自己的100元壓歲錢購買這種筆和本子，計劃100元剛好用完，并且筆和本子都買，請列出所有購買方案。解：（1）設(shè)這種本子的單價為x元，筆的單價為y元，依題意得(30x+10y=28050x+20y=500) 解得(x=6y=10) 答：（略）（2）設(shè)該同學購買a個本子，b枝筆，依題意得 6a+10b=100 化簡得b=10-3/5 a; 因為a、b均為正整數(shù)，因此，a必為5的倍數(shù)。所以(a=5b=7)或(a=10

10、b=4)或(a=15b=1)故共有三種方案：方案一：買5個本子7枝筆；方案二：買10個本子4枝筆；方案三：買15個本子1枝筆。20（8分）已知：如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別相交于E、F。求證：四邊形AFCE是菱形。證明：四邊形ABCD是平行四邊形 ADBC EAO=FCO EF垂直平分AC AO=CO在AOE和COF中(EAO=FCOAO=COAOE=COF)AOE COFOE=OF又OA=OC,EFAC四邊形AFCE是菱形。21（8分）學校為了解某校2000名學生到校上學的方式，在全校隨機抽取了若干名學生進行問卷調(diào)查，問卷給出了五種上學方式供學生選擇，每

11、人只能選一項，且不能不選。將調(diào)查得到 結(jié)果繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖（均不完整）。（1）問：在這次調(diào)查中，一共抽取了多少名學生？（2）補全頻數(shù)分布直方圖；（3）估計全校所有學生中有多少人乘坐公交車上學。解：（1）24 ÷30%=80（人） 答：（略） （2）步行人數(shù)：80 ×20%=16（人），圖略。 （3）2000 ×(80-24-16-10-4)/80=2000 ×26/80=650（人） 答：（略）22（8分）如圖，三沙市一艘海監(jiān)船某天在黃巖島P附近由南向北巡航，某一時刻航行到A處，測得該島在北偏東30o方向，海監(jiān)船以30海里/時的

12、速度繼續(xù)航行，2小時后到達B處，測得該島在北偏東75o方向，求此時海監(jiān)船與黃巖島P的距離BP的長（參考數(shù)據(jù)： ，結(jié)果精確到0.1）解：如圖1，作BC AP于C。易知P=45O 。AB=30 ×2=60(海)在RtABC中，因為A=30O ，所以BC=1/2AB=30(海里)在RtBCP中，因為P=45O ，所以PBC=90O 所以PC=BC=30(海里)所以BP=2BC=30230×1.41442.4(海里)答：略23（10分）發(fā)現(xiàn)來源于探究。小亮進行數(shù)學探究活動，作邊長為a的正方形ABCD和邊長邊b的正方形AEFG（a>b）,開始時點E在AB上，如圖1，將正方形AE

13、FG繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)。（1）如圖2，小亮將正方形AEFG繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)，連接BE、DG，請證明：ADGABE；（2）如圖3，小亮將正方形AEFG繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)，連接BE、DG，當點G恰好落在線段BE上，且a=3,b=2時，請你幫他求此時DG的長。（3）如圖4，小亮旋轉(zhuǎn)正方形AEFG，當點E在DA的延長線上時，連接BF、DF，若FG平分BFD，請你幫他求a：b的值。（1）證明：四邊形ABCD和四邊形AEFG為正方形AD=AB AG=AE , DAB=GAE=90ODAB+BAG=GAE+BAG,即DAG=BAEADGABE（2）解：連接BD。由（1）可知，ADGABE。因此DG=

14、BE。DGA=BEA。 四邊形ABCD和四邊形AEFG為正方形 BD=2AB=32，EG=2AG=22，BEA=AGE=45O。 DGA+AGE=90O。 DGB為直角三角形。 設(shè)DG=BE=x，則BG=x-22BD2DG2BG2(32)2=x2+( x-22)2解得：x1=2+7，x2=27(不合題意，舍去)因此：DG=2+7（3）解：設(shè)DF交AB于M，四邊形ABCD和四邊形AEFG為正方形AD=AB=a，AG=FG=b BG=ab FG平分BFD BFG=MFG 又FGB=FGM FG=FG BFGMFG MG=BG= ab MA=b(ab)=2b-a FGM=DAM=90O FMG=DM

15、A FGMDAM FG/AD=MG/MA b/a(ab)/(2b-a) 解得a2ba：b2：1.24（10分）已知拋物線y=ax2bxc經(jīng)過A(1，0)、B（3，0）、C（0，3）三點，直線l是拋物線的對稱軸。（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)點P是拋物線上點B和點C之間的一個動點，當PBC的面積最大時，求點P的坐標；（3）在直線l上是否存在點M，使MAC為等腰三角形？若存在，求出所有符合條件的點M的坐標；若不存在，請說明理由。解：（1）拋物線過點A(1，0)、B（3，0） 設(shè)拋物線的解析式為y=a(x1)(x-3) 將C（0，3）代入得 3=a(01)(03) 解得a=1 拋物線的解析式為y=-(x1)(x-3) 即：y=x22x3（2）如圖2，過點P作這PDOA交BC于點D.設(shè)BC的解析式為y=kxb，將B（3，0）、C（0，3）分別代入，得其解析式為y=x3。設(shè)P點坐標為（m, m22m3），則點D的坐標為（m, m3）。因此PD=（m22m3）（m3）=m23mSPBC=1/2OBPD=1/2×3×(m23m)= 3/2 m29/2m =3/2(m3/2)227/8m=3/2時，PBC的面積最大，此時P點坐標為（3/2，15/4）（3）存在。當AC