對數(shù)的換底公式

1、復習復習logaN=bab= =N真數(shù)冪指數(shù)對數(shù)底數(shù)(a0,a1)1log 01logaaaNabaNbaalog logNMMNaaaloglog)(logNMNMaaalogloglogMnManalogloga 0，a 1，M 0， N 0 , n R若lg3=a,lg5=b,用a,b表示 一、問題情境:（1）lg （2）log35 45對對 數(shù)數(shù) (3)若lg3=a,lg5=b,用a,b表示 一、問題情境:（1）lg （2）log35 45對數(shù)的對數(shù)的 換換 底底 公公 式式) 1, 0, 1, 0, 0(logloglogccaaNaNNCca換底公式不難記，換底公式不難記，一數(shù)等于

2、兩一數(shù)等于兩數(shù)比；數(shù)比；相對位置不改變，相對位置不改變，新的底數(shù)可新的底數(shù)可隨意隨意.（非（非1正數(shù)）正數(shù)）二、課中研學:三三.公公 式式 應應 用：用：例1.求值:) 1, 0, 1, 0, 0(logloglogccaaNaNNCca32log9log)2(8log5log) 1 (3852aNlglgbmnbxxbacbabanaabacbabamlogloglogloglog 1logloglog 1loglogNmnNanamloglog證明：設 ,logpNnam由對數(shù)的定義可以得： ,)(pmnaN 即證得 NmnNanamloglogmpnaN pnmNa logpnmaN 例

3、例2.計算計算:3log1421942 . 05)2(32log2log3log) 1 (練習：課本P62 1，2，3 例例3.2000年我國國內(nèi)生產(chǎn)總值年我國國內(nèi)生產(chǎn)總值(GDP）為）為89442億元億元.如果我國如果我國 GDP年均增長年均增長7.8%左右左右,按照這個增長速度按照這個增長速度,在在2000年的基礎上年的基礎上,經(jīng)過多少年以后經(jīng)過多少年以后,我國的我國的GDP才能實才能實現(xiàn)比現(xiàn)比2000年翻兩番的目標年翻兩番的目標?解:假設經(jīng)過x年實現(xiàn)GDP比2000年翻兩番的目標，根據(jù)題意,得 89442(1+7.8%)x=894424 即 1.078x=4 x=log1.0784 =l

4、g4/lg1.078 18.5 (年) 答:約經(jīng)過19年以后,我國的GDP才能實現(xiàn)比2000年翻兩番的目標。 例4.(古蓮子問題)我國遼東半島普蘭店附近的泥炭中發(fā)掘出的古蓮子至今大部分還能發(fā)芽開花. 現(xiàn)已測得出土的古蓮子中的14C的殘余量占原來的87.9%,試推算古蓮子的生活年代. 在動植物體內(nèi)都含有微量的放射性14C,動植物死后,原有的14C會自動衰變,經(jīng)過5730年,它的殘余量只有原始量的一半,經(jīng)過科學測定,若14C的原始含量為1,則x年后的殘余量為y=0.999879x 分析:設古蓮子是x年前的植物.0.879=0.999879x x=log0.9998790.8791066999879

5、.0lg879.0lgx所以所以古蓮子約是1066年前的遺物.例5.已知 log 2 3 = a,log 3 7 = b,用 a, b 表示log 42 5642log56log56log:2242解)732(log)27(log232由已知得由已知得:log23log37=log27=ab1356log42aabab7log3log2log2log37log22222練習:已知log95=m,log37=n,用m,n表示log359.解:log935=log9(57)=log95+log97又log95=m,n217log217log7log3392nm2135log9nmnm22219log351、換底公式：、換底公式：loglog(0,1,0,1)logmamNNaamma2、幾個、幾個較為常用的推論：較為常用的推論：(1)loglog1(2)loglogmabnaabanbbm1loglogabbalogloglognnaaanbbbn四四.知識回顧知識回顧:ccbabaloglo