第4章-2-高斯定理環(huán)路定理電勢

1、第七章第七章7-3 7-3 靜電場的高斯定理靜電場的高斯定理第二節(jié)第二節(jié)第四章第四章 基本內(nèi)容：基本內(nèi)容：一、電場線一、電場線 二、電場強(qiáng)度通量二、電場強(qiáng)度通量三、高斯定理三、高斯定理4.2 靜電場的高斯定理靜電場的高斯定理第七章第七章7-3 7-3 靜電場的高斯定理靜電場的高斯定理一一. . 電場線：人為引入的假想線電場線：人為引入的假想線 1 1） 曲線上每一點(diǎn)曲線上每一點(diǎn)切線切線方向?yàn)樵擖c(diǎn)電場方向方向?yàn)樵擖c(diǎn)電場方向, , 2 2） 通過通過垂直垂直于電場方向于電場方向單位面積單位面積電場線的條電場線的條數(shù)為該點(diǎn)電場強(qiáng)度的大小數(shù)為該點(diǎn)電場強(qiáng)度的大小. .規(guī)定規(guī)定ESEcEbcaEbEa第二

2、節(jié)第二節(jié)第四章第四章SNE第七章第七章7-3 7-3 靜電場的高斯定理靜電場的高斯定理+第二節(jié)第二節(jié)第四章第四章第七章第七章7-3 7-3 靜電場的高斯定理靜電場的高斯定理+第二節(jié)第二節(jié)第四章第四章第七章第七章7-3 7-3 靜電場的高斯定理靜電場的高斯定理+第二節(jié)第二節(jié)第四章第四章第七章第七章7-3 7-3 靜電場的高斯定理靜電場的高斯定理qq2第二節(jié)第二節(jié)第四章第四章第七章第七章7-3 7-3 靜電場的高斯定理靜電場的高斯定理+ + + + + + + + + + + + 第二節(jié)第二節(jié)第四章第四章第七章第七章7-3 7-3 靜電場的高斯定理靜電場的高斯定理電場線的特點(diǎn)電場線的特點(diǎn) 1 1）

3、 始于正電荷始于正電荷, ,止于負(fù)電荷止于負(fù)電荷( (或來自無窮遠(yuǎn)或來自無窮遠(yuǎn), ,去去向無窮遠(yuǎn)向無窮遠(yuǎn)) )，不會(huì)在沒有電荷處中斷不會(huì)在沒有電荷處中斷. . 2 2） 電場線不相交電場線不相交. . 3 3） 靜電場的電場線不閉合靜電場的電場線不閉合. . 4) 4) 電場線不僅能夠表示電場強(qiáng)度的方向，而且電場線不僅能夠表示電場強(qiáng)度的方向，而且電場線在空間的密度分布還能表示電場強(qiáng)度的大小。電場線在空間的密度分布還能表示電場強(qiáng)度的大小。第二節(jié)第二節(jié)第四章第四章第七章第七章7-3 7-3 靜電場的高斯定理靜電場的高斯定理ES二二. . 電場強(qiáng)度通量電場強(qiáng)度通量(electric flux) 通過

4、電場中某一個(gè)通過電場中某一個(gè)任意面任意面的電場線的條數(shù)叫做通的電場線的條數(shù)叫做通過這個(gè)過這個(gè)面面的電場強(qiáng)度通量的電場強(qiáng)度通量e. 均勻電場均勻電場 ， 垂直平面垂直平面EES ecoseES 均勻電場，均勻電場， 與平面夾角與平面夾角EneSE ,e SSen ES第二節(jié)第二節(jié)第四章第四章第七章第七章7-3 7-3 靜電場的高斯定理靜電場的高斯定理EE 非均勻電場強(qiáng)度電通量非均勻電場強(qiáng)度電通量 sSEdcosdeesSEdeSEddene SdSd 為封閉曲面為封閉曲面SSdEne1dS2dS22E11E第二節(jié)第二節(jié)第四章第四章022e2d,0201e1d,第七章第七章7-3 7-3 靜電場的

5、高斯定理靜電場的高斯定理SSSESEdcosde 閉合曲面的電場強(qiáng)度通量閉合曲面的電場強(qiáng)度通量SEddeESdES規(guī)定規(guī)定1. 規(guī)定閉合曲面法線方向規(guī)定閉合曲面法線方向:向外為正！向外為正！2.2.即如果電場線從閉合曲面內(nèi)向外穿出，則電通即如果電場線從閉合曲面內(nèi)向外穿出，則電通量為正；反之，電通量為負(fù)量為正；反之，電通量為負(fù); ;第二節(jié)第二節(jié)第四章第四章電通量是一個(gè)電通量是一個(gè)標(biāo)量，可正可負(fù)標(biāo)量，可正可負(fù)第七章第七章7-3 7-3 靜電場的高斯定理靜電場的高斯定理, 0 sdEde, 0 sdEde左半球左半球:電力線穿入電力線穿入, e為負(fù)為負(fù)右半球右半球:電力線穿出電力線穿出, e為正為正

6、S SEdSdS第二節(jié)第二節(jié)第四章第四章不難看出：當(dāng)封閉曲面內(nèi)沒有電荷時(shí)，穿過曲不難看出：當(dāng)封閉曲面內(nèi)沒有電荷時(shí)，穿過曲面的電通量為零！面的電通量為零！第七章第七章7-3 7-3 靜電場的高斯定理靜電場的高斯定理三三. . 高斯定理高斯定理第二節(jié)第二節(jié)第四章第四章高斯定理高斯定理：是關(guān)于電場線、電荷分布、空間：是關(guān)于電場線、電荷分布、空間曲面三者之間的關(guān)系；曲面三者之間的關(guān)系；高斯定理的導(dǎo)出高斯定理的導(dǎo)出高斯高斯定理定理庫侖定律庫侖定律電場強(qiáng)度疊加原理電場強(qiáng)度疊加原理第七章第七章7-3 7-3 靜電場的高斯定理靜電場的高斯定理+Sd 點(diǎn)電荷點(diǎn)電荷q位于球面中心位于球面中心20 4rqESSSr

7、qSEd 4d20e0eq r第二節(jié)第二節(jié)第四章第四章 對(duì)以點(diǎn)電荷對(duì)以點(diǎn)電荷q為中心的為中心的任意任意球面來說，通球面來說，通過它們的電通量都等于過它們的電通量都等于q/ 0第七章第七章7-3 7-3 靜電場的高斯定理靜電場的高斯定理+ 點(diǎn)電荷點(diǎn)電荷q在任意封閉曲面內(nèi)在任意封閉曲面內(nèi)cosd 4d20eSrq SdSd第二節(jié)第二節(jié)第四章第四章 通過任意形狀的包圍點(diǎn)電通過任意形狀的包圍點(diǎn)電荷荷q的閉合面的電通量等于的閉合面的電通量等于q/ 0任取兩個(gè)球面，一任取兩個(gè)球面，一個(gè)包圍曲面，另一個(gè)包圍曲面，另一個(gè)在曲面內(nèi)：則兩個(gè)在曲面內(nèi)：則兩個(gè)球面的電通量都個(gè)球面的電通量都為為q/ 0+S SS Su

8、由電場線的性質(zhì)由電場線的性質(zhì)可知，通過可知，通過球面球面S的電場線必定全部的電場線必定全部通過通過閉合面閉合面S，因此，因此，通過任意形狀的，通過任意形狀的包圍點(diǎn)電荷包圍點(diǎn)電荷q的閉合的閉合面的電通量都等于面的電通量都等于q/0第七章第七章7-3 7-3 靜電場的高斯定理靜電場的高斯定理q 點(diǎn)電荷點(diǎn)電荷q在封閉曲面之外在封閉曲面之外2dS2E0dd111SE0dd222SE0dd210dSeSE1dS1E第二節(jié)第二節(jié)第四章第四章 如果閉合面如果閉合面S不包圍點(diǎn)電荷不包圍點(diǎn)電荷q，則由電場線的連續(xù)，則由電場線的連續(xù)性可知，由一側(cè)進(jìn)入性可知，由一側(cè)進(jìn)入S的電場線條數(shù)一定等于從另一側(cè)的電場線條數(shù)一定

9、等于從另一側(cè)穿出穿出S的電場線條數(shù)，那么凈穿出閉合面的電場線條數(shù)，那么凈穿出閉合面S的電場線總的電場線總條數(shù)為零，也即通過條數(shù)為零，也即通過S面的電通量為零。面的電通量為零。第七章第七章7-3 7-3 靜電場的高斯定理靜電場的高斯定理 由點(diǎn)電荷系產(chǎn)生的電場由點(diǎn)電荷系產(chǎn)生的電場iiEEEEqqq2121.,SiiSSESEdde （外）內(nèi)）iSiiSiSESEdd( 內(nèi)）（內(nèi)）(0e1diiiSiqSESdE1qiq2qs0d （外）iSiSE第二節(jié)第二節(jié)第四章第四章第七章第七章7-3 7-3 靜電場的高斯定理靜電場的高斯定理niiSqSE10e1d高斯定理的數(shù)學(xué)表達(dá)式：高斯定理的數(shù)學(xué)表達(dá)式：第

10、二節(jié)第二節(jié)第四章第四章 高斯定理的含義：高斯定理的含義：在真空中，通過任一閉合曲面的電場強(qiáng)度通在真空中，通過任一閉合曲面的電場強(qiáng)度通量量, ,等于該曲面所包圍的所有電荷電量的代等于該曲面所包圍的所有電荷電量的代數(shù)和的數(shù)和的1/1/ 0 0倍。倍。（電通量與（電通量與面外面外電荷無關(guān)，電荷無關(guān)， 閉合曲面稱為閉合曲面稱為高斯面高斯面）第七章第七章7-3 7-3 靜電場的高斯定理靜電場的高斯定理第二節(jié)第二節(jié)第四章第四章niiSqSE10e1d高斯定理的數(shù)學(xué)表達(dá)式：高斯定理的數(shù)學(xué)表達(dá)式：積分中的積分中的E是曲面上各點(diǎn)的場強(qiáng)是曲面上各點(diǎn)的場強(qiáng),它是空間全部電荷它是空間全部電荷(曲面內(nèi)曲面內(nèi)外外)共同產(chǎn)

11、生的共同產(chǎn)生的.總電通量只決定于曲面內(nèi)電荷總電通量只決定于曲面內(nèi)電荷,曲面外部的電荷對(duì)總電通量曲面外部的電荷對(duì)總電通量沒有貢獻(xiàn)沒有貢獻(xiàn);閉合曲面內(nèi)電荷的代數(shù)和為零，只說明通過閉合曲面的電閉合曲面內(nèi)電荷的代數(shù)和為零，只說明通過閉合曲面的電通量為零，曲面上各點(diǎn)的電場強(qiáng)度不一定為零通量為零，曲面上各點(diǎn)的電場強(qiáng)度不一定為零;高斯面高斯面為封閉曲面為封閉曲面. .靜電場是靜電場是有源場有源場. . q0, e0, 說明電場線從封閉面內(nèi)發(fā)出，正電荷是源；說明電場線從封閉面內(nèi)發(fā)出，正電荷是源； q0, e0, 說明電場線向封閉面內(nèi)匯聚，負(fù)電荷是尾；說明電場線向封閉面內(nèi)匯聚，負(fù)電荷是尾； 靜電場是靜電場是有源

12、場，有源場，正負(fù)電荷是正負(fù)電荷是場源場源. 1 1）高斯面上的高斯面上的 與哪些電荷有關(guān)與哪些電荷有關(guān) ？ Es2 2）哪些電荷對(duì)閉合曲面哪些電荷對(duì)閉合曲面 的的 有貢獻(xiàn)有貢獻(xiàn) ？e思考思考第七章第七章7-3 7-3 靜電場的高斯定理靜電場的高斯定理通過閉合曲面的電通量為零通過閉合曲面的電通量為零, ,則說明（則說明（ ）第二節(jié)第二節(jié)第四章第四章(1)(1)曲面上各點(diǎn)的電場強(qiáng)度一定為零；曲面上各點(diǎn)的電場強(qiáng)度一定為零；(2)(2)閉合曲面內(nèi)一定沒有電荷存在；閉合曲面內(nèi)一定沒有電荷存在；(3)(3)閉合曲面內(nèi)電荷的代數(shù)和一定為零；閉合曲面內(nèi)電荷的代數(shù)和一定為零；(4)(4)閉合曲面內(nèi)電荷的代數(shù)和不

13、一定為零；閉合曲面內(nèi)電荷的代數(shù)和不一定為零；第七章第七章7-3 7-3 靜電場的高斯定理靜電場的高斯定理1S2S3Sqq01e1dqSES02e03eq 在點(diǎn)電荷在點(diǎn)電荷 和和 的靜電場中，做如下的三的靜電場中，做如下的三個(gè)閉合面?zhèn)€閉合面 求求通過各閉合面的電通量通過各閉合面的電通量 . .,321SSSqq1q2q2qABsP討論討論 將將 從從 移到移到 , ,2qABePs點(diǎn)點(diǎn) 的電場強(qiáng)度是否變化的電場強(qiáng)度是否變化？穿過高斯面穿過高斯面 的的 有變化有變化？第二節(jié)第二節(jié)第四章第四章第七章第七章7-3 7-3 靜電場的高斯定理靜電場的高斯定理四四 高斯定理的應(yīng)用高斯定理的應(yīng)用 其步驟為其步

14、驟為: : 對(duì)稱性分析；對(duì)稱性分析； 根據(jù)對(duì)稱性選擇合適的高斯面；根據(jù)對(duì)稱性選擇合適的高斯面； 應(yīng)用高斯定理計(jì)算應(yīng)用高斯定理計(jì)算. .（用高斯定理求解的靜電場必須具有一定的（用高斯定理求解的靜電場必須具有一定的對(duì)稱性對(duì)稱性）第二節(jié)第二節(jié)第四章第四章求電場強(qiáng)度求電場強(qiáng)度E的方法：的方法：. .電場強(qiáng)度疊加原理；電場強(qiáng)度疊加原理；. .高斯定理；高斯定理；1).1).球?qū)ΨQ性：帶電球面（體）球?qū)ΨQ性：帶電球面（體）2).2).軸對(duì)稱性：無限長帶電直線軸對(duì)稱性：無限長帶電直線3).3).面對(duì)稱性：無限大帶電平面面對(duì)稱性：無限大帶電平面第七章第七章7-3 7-3 靜電場的高斯定理靜電場的高斯定理+OR

15、例例4.4 均勻帶電球面的電場強(qiáng)度？均勻帶電球面的電場強(qiáng)度？04d21rESES0E02dQSESr1S20 4rQE02 4QErr2s 一半徑為一半徑為 , 均勻帶電均勻帶電 的薄的薄球殼球殼 . 求球面內(nèi)外任意點(diǎn)電場強(qiáng)度求球面內(nèi)外任意點(diǎn)電場強(qiáng)度.RQ20 4RQrRoE解（解（1）Rr 0Rr（2）第二節(jié)第二節(jié)第四章第四章推廣到：推廣到： 均勻帶電均勻帶電球體球體，半徑為，半徑為R，均勻帶電，均勻帶電Q，求球體內(nèi)外的任意一點(diǎn)的電場強(qiáng)度？，求球體內(nèi)外的任意一點(diǎn)的電場強(qiáng)度？02dQSES20 4rQE02 4QErRr（1）+R+0332134344d1rRQrESES （2）Rr 030

16、4RQrE第七章第七章7-3 7-3 靜電場的高斯定理靜電場的高斯定理+oxyz例例4-74-7：無限長均勻帶電細(xì)棒的電場強(qiáng)度分布？：無限長均勻帶電細(xì)棒的電場強(qiáng)度分布？下底）上底）柱側(cè)面）(dd dsssSESESE選取閉合的選取閉合的柱型柱型高斯面高斯面 無限長均勻帶電直線，單位長度上的電荷，即無限長均勻帶電直線，單位長度上的電荷，即電荷線密度為電荷線密度為 ，求距直線為，求距直線為 處的電場強(qiáng)度處的電場強(qiáng)度. .r對(duì)稱性分析：對(duì)稱性分析：軸對(duì)稱軸對(duì)稱解解hSSEd00d(柱側(cè)面）sSEneneneE+r第二節(jié)第二節(jié)第四章第四章第七章第七章7-3 7-3 靜電場的高斯定理靜電場的高斯定理0h

17、rE0 20 2hrhE 柱側(cè)面）(ddsSSESE+oxyzhneE+r第二節(jié)第二節(jié)第四章第四章例例4-7,4-7,可推廣到可推廣到: : 無限長均勻帶電的無限長均勻帶電的圓柱面圓柱面的電場的電場強(qiáng)度分布？已知沿軸向單位長度的線電荷密度為強(qiáng)度分布？已知沿軸向單位長度的線電荷密度為 +R+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +rE0 2Rr（1） （2）Rr 00E+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +

18、 + + + + + + + + + + + + + + + + + 例例4.5 無限大均勻帶電平面的電場強(qiáng)度分布？無限大均勻帶電平面的電場強(qiáng)度分布？ 無限大均勻帶電平面，單位面積上的電荷，即電無限大均勻帶電平面，單位面積上的電荷，即電荷面密度為荷面密度為 ，求距平面為，求距平面為 處的電場強(qiáng)度處的電場強(qiáng)度. .r選取閉合的選取閉合的柱型柱型高斯面高斯面02E對(duì)稱性分析：對(duì)稱性分析： 垂直平面垂直平面E解解0dSSES底面積底面積+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +

19、 + + + + + + + + + + + + + + + + + + SEESSS20SE 勻強(qiáng)電場！勻強(qiáng)電場！02EEEEExEO)0(000000討討 論論無無限限大大帶帶電電平平面面的的電電場場疊疊加加問問題題第七章第七章7-3 7-3 靜電場的高斯定理靜電場的高斯定理4.3 靜電場的環(huán)路定理靜電場的環(huán)路定理 電勢電勢 一、靜電場力所做的功一、靜電場力所做的功 電勢能電勢能 二、靜電場的環(huán)路定理二、靜電場的環(huán)路定理 電勢電勢 三、電勢的計(jì)算三、電勢的計(jì)算 四、等勢面四、等勢面 電勢梯度電勢梯度第三節(jié)第三節(jié) 靜電場的環(huán)路定理靜電場的環(huán)路定理 電勢電勢 第四章第四章第三節(jié)第三節(jié) 靜電場的

20、環(huán)路定理靜電場的環(huán)路定理 電勢電勢一一. . 靜電場力所作的功靜電場力所作的功: :1. 點(diǎn)電荷電場中移動(dòng)試驗(yàn)電荷點(diǎn)電荷電場中移動(dòng)試驗(yàn)電荷q0點(diǎn)電荷點(diǎn)電荷q的電場強(qiáng)度為：的電場強(qiáng)度為：2014rqEer正點(diǎn)電荷正點(diǎn)電荷q固定于原點(diǎn)固定于原點(diǎn)O，試驗(yàn)電荷試驗(yàn)電荷q0在在q的電場中，由的電場中，由A點(diǎn)沿任意路徑點(diǎn)沿任意路徑ACB到達(dá)到達(dá)B點(diǎn)。點(diǎn)。0qABCorq E第三節(jié)第三節(jié) 靜電場的環(huán)路定理靜電場的環(huán)路定理 電勢電勢020002001411()44dddBABArlrrrABqqWWrrqqrqqrrrcos dddrellr則在則在q0從從A移至移至B點(diǎn)的過程點(diǎn)的過程中，電場力作的總功為：中

21、，電場力作的總功為：002014dddrqqWq Elelrq0移過位移元移過位移元 時(shí)，電場力作的元功為：時(shí)，電場力作的元功為：dl0qldABCBroArrrdrq E可見：可見：W與與q0所在的始末位置有關(guān)，與路徑無關(guān)。所在的始末位置有關(guān)，與路徑無關(guān)。0011()4ABqqWrr000()dddiillliiWqElqElqEl2. 任意帶電體的電場任意帶電體的電場 (視為點(diǎn)電荷的組合視為點(diǎn)電荷的組合)iiEE由電場強(qiáng)度疊加原理知：由電場強(qiáng)度疊加原理知： 因?yàn)樯鲜街忻恳豁?xiàng)都與路徑無關(guān)，所以它因?yàn)樯鲜街忻恳豁?xiàng)都與路徑無關(guān)，所以它們的代數(shù)和也必然與路徑無關(guān)。們的代數(shù)和也必然與路徑無關(guān)。第三節(jié)

22、第三節(jié) 靜電場的環(huán)路定理靜電場的環(huán)路定理 電勢電勢第七章第七章7-3 7-3 靜電場的高斯定理靜電場的高斯定理第三節(jié)第三節(jié) 靜電場的環(huán)路定理靜電場的環(huán)路定理 電勢電勢結(jié)結(jié) 論：論：1. 在點(diǎn)電荷在點(diǎn)電荷q的非勻強(qiáng)電場中，電場力對(duì)試驗(yàn)電荷的非勻強(qiáng)電場中，電場力對(duì)試驗(yàn)電荷q0所所作的功只與起點(diǎn)和終點(diǎn)的位置有關(guān)，與所經(jīng)歷的路作的功只與起點(diǎn)和終點(diǎn)的位置有關(guān)，與所經(jīng)歷的路徑無關(guān)。徑無關(guān)。2. 推廣到一般的電場，電場可以是任意帶電體的電荷推廣到一般的電場，電場可以是任意帶電體的電荷產(chǎn)生的電場。產(chǎn)生的電場。電場力對(duì)電荷所作的功只與起點(diǎn)和終電場力對(duì)電荷所作的功只與起點(diǎn)和終點(diǎn)的位置有關(guān)，與所經(jīng)歷的路徑無關(guān)。點(diǎn)的

23、位置有關(guān)，與所經(jīng)歷的路徑無關(guān)。u說明說明：靜電場力是保守力，靜電場是保守場。：靜電場力是保守力，靜電場是保守場。第七章第七章7-3 7-3 靜電場的高斯定理靜電場的高斯定理第三節(jié)第三節(jié) 靜電場的環(huán)路定理靜電場的環(huán)路定理 電勢電勢 第四章第四章二二. . 靜電場的環(huán)路定理靜電場的環(huán)路定理ab1L2L000 WldEqldEqWll0llEd在靜電場中，若將試驗(yàn)電荷在靜電場中，若將試驗(yàn)電荷q q0 0沿閉合路徑移動(dòng)沿閉合路徑移動(dòng)一周，電場力所做的功為：一周，電場力所做的功為：表明表明:電場強(qiáng)度沿任一閉合路徑的線積分為零！電場強(qiáng)度沿任一閉合路徑的線積分為零！第七章第七章7-3 7-3 靜電場的高斯定

24、理靜電場的高斯定理第三節(jié)第三節(jié) 靜電場的環(huán)路定理靜電場的環(huán)路定理 電勢電勢 第四章第四章0dlE靜電場的環(huán)路定理：靜電場的環(huán)路定理： 1. 靜電場的電場強(qiáng)度沿任一閉合路徑的線積分為零，靜電場的電場強(qiáng)度沿任一閉合路徑的線積分為零，靜電場是保守場。靜電場是保守場。2. 靜電場中電場強(qiáng)度靜電場中電場強(qiáng)度 的環(huán)流為零。的環(huán)流為零。EE電場強(qiáng)度沿任一閉合路徑的線積分電場強(qiáng)度沿任一閉合路徑的線積分 的環(huán)流；的環(huán)流；討論討論表征靜電場的性質(zhì)有兩個(gè)方程表征靜電場的性質(zhì)有兩個(gè)方程:0iiSqSEd0LlEd第七章第七章7-3 7-3 靜電場的高斯定理靜電場的高斯定理第三節(jié)第三節(jié) 靜電場的環(huán)路定理靜電場的環(huán)路定理

25、 電勢電勢 第四章第四章三三. .電電 勢勢 能能l類似于重力場和重力勢能，類似于重力場和重力勢能，l電荷在靜電場中的一定位置上具有一定的電荷在靜電場中的一定位置上具有一定的電勢能電勢能。l靜電場力對(duì)電荷所做功等于電荷電勢能靜電場力對(duì)電荷所做功等于電荷電勢能增量的負(fù)值增量的負(fù)值 pbpababaabEEl dEql dfW0ab0qE如圖示點(diǎn)電荷如圖示點(diǎn)電荷q0在場中受力在場中受力Eqf0 電場力作功以減小電勢能為代價(jià)電場力作功以減小電勢能為代價(jià)電場力作正功電場力作正功,電勢能減少電勢能減少paE和pbE分別為分別為q0在靜電場中的在靜電場中的a點(diǎn)和點(diǎn)和b點(diǎn)的點(diǎn)的電勢能電勢能；第七章第七章7-

26、3 7-3 靜電場的高斯定理靜電場的高斯定理第三節(jié)第三節(jié) 靜電場的環(huán)路定理靜電場的環(huán)路定理 電勢電勢 第四章第四章勢能零點(diǎn)apalEqEd01. 若選若選b點(diǎn)的電勢能為參考零點(diǎn)點(diǎn)的電勢能為參考零點(diǎn) 則則 a點(diǎn)的電勢能：點(diǎn)的電勢能：電勢能的量綱電勢能的量綱(能量的單位能量的單位)：SI制單位：制單位： J (焦耳焦耳);表明：試驗(yàn)電荷表明：試驗(yàn)電荷q0在電場中某點(diǎn)在電場中某點(diǎn)電勢能電勢能，在數(shù)值上，在數(shù)值上等于把等于把q0從該點(diǎn)移到零勢能點(diǎn)處靜電場力所做的功從該點(diǎn)移到零勢能點(diǎn)處靜電場力所做的功 電勢能的電勢能的大小大小是是相對(duì)相對(duì)的，的， 電勢能的電勢能的差差是是絕對(duì)絕對(duì)的。的。 電勢能是電場和

27、電場中的電荷電勢能是電場和電場中的電荷q0共同擁有的。共同擁有的。第七章第七章7-3 7-3 靜電場的高斯定理靜電場的高斯定理第三節(jié)第三節(jié) 靜電場的環(huán)路定理靜電場的環(huán)路定理 電勢電勢 第四章第四章 bapbpabaVVqEqEldE00na點(diǎn)的電勢點(diǎn)的電勢:單位正電荷在該點(diǎn)處的電勢能；單位正電荷在該點(diǎn)處的電勢能；nVa,Vb與試驗(yàn)電荷無關(guān)，反映了電場在與試驗(yàn)電荷無關(guān)，反映了電場在a,b兩點(diǎn)的性質(zhì)兩點(diǎn)的性質(zhì);na,b兩點(diǎn)的電勢之差稱為兩點(diǎn)的電勢之差稱為a,b兩點(diǎn)的兩點(diǎn)的電勢差電勢差或電壓或電壓Uab四四. . 電勢電勢 電勢差電勢差靜電場的矢量描述靜電場的矢量描述-電場強(qiáng)度電場強(qiáng)度 靜電場的標(biāo)量

28、描述靜電場的標(biāo)量描述-電勢電勢 00qEVqEVpbbpaabaabVVU第七章第七章7-3 7-3 靜電場的高斯定理靜電場的高斯定理第三節(jié)第三節(jié) 靜電場的環(huán)路定理靜電場的環(huán)路定理 電勢電勢 第四章第四章 aalEVd1. 若選若選b點(diǎn)的勢能為參考零點(diǎn)點(diǎn)的勢能為參考零點(diǎn)(一般為無窮遠(yuǎn)處一般為無窮遠(yuǎn)處) 2. 則則a點(diǎn)的電勢：點(diǎn)的電勢：表明：表明：1.電場中某點(diǎn)的電場中某點(diǎn)的電勢電勢Va，在數(shù)值上等于把，在數(shù)值上等于把單位正電荷單位正電荷從從A點(diǎn)移到無窮遠(yuǎn)處（零勢能處）時(shí)，靜電場力所做功；點(diǎn)移到無窮遠(yuǎn)處（零勢能處）時(shí)，靜電場力所做功；2. 電勢是和檢驗(yàn)電荷無關(guān)的。電勢是和檢驗(yàn)電荷無關(guān)的。電勢的電

29、勢的相對(duì)性相對(duì)性第七章第七章7-3 7-3 靜電場的高斯定理靜電場的高斯定理第三節(jié)第三節(jié) 靜電場的環(huán)路定理靜電場的環(huán)路定理 電勢電勢 第四章第四章 電電勢零點(diǎn)的選擇勢零點(diǎn)的選擇( (參考點(diǎn)參考點(diǎn)): ):電勢的量綱電勢的量綱:SI制：單位制：單位 V (伏特伏特) 1V=1J/C源電荷為有限大小，一般以源電荷為有限大小，一般以無窮遠(yuǎn)無窮遠(yuǎn)為電勢零點(diǎn)。為電勢零點(diǎn)。 實(shí)際問題中常選擇地球電勢為零。實(shí)際問題中常選擇地球電勢為零。無限擴(kuò)展的源電荷無限擴(kuò)展的源電荷( (如無限長帶電圓柱面如無限長帶電圓柱面) )只能選在只能選在有限區(qū)域內(nèi)的任一點(diǎn)為電勢零點(diǎn)。有限區(qū)域內(nèi)的任一點(diǎn)為電勢零點(diǎn)。實(shí)際實(shí)際應(yīng)用中或研

30、究電路問題時(shí)取應(yīng)用中或研究電路問題時(shí)取大地大地、儀器、儀器外殼外殼等等第七章第七章7-3 7-3 靜電場的高斯定理靜電場的高斯定理第三節(jié)第三節(jié) 靜電場的環(huán)路定理靜電場的環(huán)路定理 電勢電勢 第四章第四章 一般情況下，一般情況下，電勢是場源電荷和空間位置的函數(shù)電勢是場源電荷和空間位置的函數(shù)，當(dāng)電勢，當(dāng)電勢分布已知時(shí)，可以方便地求出電荷分布已知時(shí)，可以方便地求出電荷q0在電場中某點(diǎn)的電勢能在電場中某點(diǎn)的電勢能和在電場中移動(dòng)電荷和在電場中移動(dòng)電荷q0時(shí)靜電場力作的功。時(shí)靜電場力作的功。 電勢差是電勢差是絕對(duì)絕對(duì)的，與電勢零點(diǎn)的選擇無關(guān)；的，與電勢零點(diǎn)的選擇無關(guān)； 電勢大小是電勢大小是相對(duì)相對(duì)的，與電勢

31、零點(diǎn)的選擇有關(guān)。的，與電勢零點(diǎn)的選擇有關(guān)。 靜電場中靜電場中A、B兩點(diǎn)電勢差兩點(diǎn)電勢差UAB，在數(shù)值上等于把單位正電，在數(shù)值上等于把單位正電荷從荷從A點(diǎn)移到點(diǎn)移到B點(diǎn)時(shí)，靜電場力所作的功。點(diǎn)時(shí)，靜電場力所作的功。ABABdABUVVEl2. 2. 電勢差電勢差U UABAB=V=VA A-V-VB B000ABABBAWqVqVqUa0paVqE第七章第七章7-3 7-3 靜電場的高斯定理靜電場的高斯定理第三節(jié)第三節(jié) 靜電場的環(huán)路定理靜電場的環(huán)路定理 電勢電勢 第四章第四章u點(diǎn)電荷場的電勢公式：點(diǎn)電荷場的電勢公式：球?qū)ΨQ球?qū)ΨQ電勢是標(biāo)量電勢是標(biāo)量, , 正、負(fù)由正、負(fù)由q的正負(fù)而定的正負(fù)而定（

32、以無限遠(yuǎn)為電勢零點(diǎn)）（以無限遠(yuǎn)為電勢零點(diǎn)）與半徑成反比；與半徑成反比；rldEdrrqr 204 rqV04 qPrEl d PPl dEVrderqrr420五五. . 電勢的電勢的計(jì)算計(jì)算第七章第七章7-3 7-3 靜電場的高斯定理靜電場的高斯定理第三節(jié)第三節(jié) 靜電場的環(huán)路定理靜電場的環(huán)路定理 電勢電勢 第四章第四章電勢的疊加原理電勢的疊加原理-標(biāo)量疊加標(biāo)量疊加iiiniiiniinrqrqVVVVV0021414.u1.1.點(diǎn)電荷系點(diǎn)電荷系( (q1,q2. qn), ,電場中任一點(diǎn)的電勢：電場中任一點(diǎn)的電勢：為第為第i個(gè)電個(gè)電荷到場點(diǎn)荷到場點(diǎn)P的距離的距離ir在點(diǎn)電荷系的電場中，任一點(diǎn)

33、的電勢等于各點(diǎn)在點(diǎn)電荷系的電場中，任一點(diǎn)的電勢等于各點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時(shí)激發(fā)的電場在該點(diǎn)電勢的代數(shù)電荷單獨(dú)存在時(shí)激發(fā)的電場在該點(diǎn)電勢的代數(shù)和。和。 靜電場的電勢疊加原理靜電場的電勢疊加原理第七章第七章7-3 7-3 靜電場的高斯定理靜電場的高斯定理第三節(jié)第三節(jié) 靜電場的環(huán)路定理靜電場的環(huán)路定理 電勢電勢 第四章第四章 rqdV041 u 2. 2. 任意形狀有限區(qū)域任意形狀有限區(qū)域電荷連續(xù)分布電荷連續(xù)分布的帶電體，的帶電體， 在任意場點(diǎn)的電勢：在任意場點(diǎn)的電勢：r是電荷元是電荷元 到場點(diǎn)的距離到場點(diǎn)的距離qd分割成電荷元分割成電荷元dq, 對(duì)帶電體進(jìn)行積分：對(duì)帶電體進(jìn)行積分：rqdVd410VQd

34、qp積分是對(duì)各電荷元求和：積分是對(duì)各電荷元求和：lSVdddqd體體 面面 線線 其步驟為：其步驟為： 將帶電體劃為許多電荷元將帶電體劃為許多電荷元dq。 選擇無窮遠(yuǎn)處為電勢零點(diǎn)，選擇無窮遠(yuǎn)處為電勢零點(diǎn)， 寫出電荷元寫出電荷元dq在場點(diǎn)的電勢在場點(diǎn)的電勢dV。 由電勢疊加原理求由電勢疊加原理求V。1. 1. 利用電勢疊加原理求解利用電勢疊加原理求解六六. . 電勢的計(jì)算方法電勢的計(jì)算方法計(jì)算電勢常用的方法有兩種。計(jì)算電勢常用的方法有兩種。1.1.電勢疊加原理電勢疊加原理2.2.由電勢的定義求由電勢的定義求 rqdV041 前提：已知空間電荷的分布；前提：已知空間電荷的分布； 補(bǔ)充例題：補(bǔ)充例題

35、： 點(diǎn)電荷點(diǎn)電荷q1，q2，q3，q4, 各為各為4.0 10-9C，放置在一正方形，放置在一正方形的四個(gè)頂角上，各頂角與正方形中心的四個(gè)頂角上，各頂角與正方形中心O的距離為的距離為5.0cm,(1).計(jì)算計(jì)算O點(diǎn)的電勢；點(diǎn)的電勢；(2).將試驗(yàn)電荷將試驗(yàn)電荷q01.010-9C從無窮遠(yuǎn)處移到從無窮遠(yuǎn)處移到O點(diǎn)，電場力點(diǎn)，電場力作功多少？作功多少？(3).電勢能改變多少？是增加還是減少？電勢能改變多少？是增加還是減少？解解:1).:1).根據(jù)電勢疊加原理，四個(gè)電荷在中心根據(jù)電勢疊加原理，四個(gè)電荷在中心O O點(diǎn)產(chǎn)生的電勢點(diǎn)產(chǎn)生的電勢相等，且：相等，且：(V)102.7100.5100.4100.

36、9r4qU22990i O O點(diǎn)的總電勢：點(diǎn)的總電勢：(V)321088210274 .UUi(2).(2).電場力作的功電場力作的功 (J) 6-108821088201001390 .UUqAo(3).(3).電場力作負(fù)功，電勢能增加；電場力作負(fù)功，電勢能增加；例例4-12. 正電荷正電荷q均勻分布在半徑為均勻分布在半徑為R的細(xì)圓環(huán)上的細(xì)圓環(huán)上。 求圓環(huán)求圓環(huán) 軸線上距環(huán)心軸線上距環(huán)心O為為x處點(diǎn)處點(diǎn)P的電勢的電勢。解解 在環(huán)上取小段在環(huán)上取小段dl，電荷元：，電荷元：2dddqqllR0014142PdddqVrq lrR00114242Pdddlllq lqVVlrRrRoxRqxrP

37、dq000044P qqxVxR VRx，2204PqVxR即： 環(huán)心和無窮遠(yuǎn)處的電勢環(huán)心和無窮遠(yuǎn)處的電勢: :類似于點(diǎn)電荷類似于點(diǎn)電荷2. 2. 由電勢的定義求解：由電勢的定義求解： 其步驟為：其步驟為： 確定電場強(qiáng)度確定電場強(qiáng)度 的分布。的分布。 選擇選擇電勢零點(diǎn)電勢零點(diǎn)和和積分路徑積分路徑，其原則是使計(jì)算盡，其原則是使計(jì)算盡量簡便。量簡便。 由由 (零電勢參考點(diǎn)零電勢參考點(diǎn))計(jì)算計(jì)算VA 。E0AdVAVEl前提：已知空間的電場強(qiáng)度分布；前提：已知空間的電場強(qiáng)度分布；QRreroABArrBrdr令令V=0=0，并沿徑向積分。，并沿徑向積分。任一點(diǎn)任一點(diǎn)P P的電勢的電勢VP例例4-10

38、 4-10 求：求：均勻帶電球殼在空間的電勢分布。均勻帶電球殼在空間的電勢分布。真空中一半徑為真空中一半徑為R，帶電帶電Q的球殼。試求：的球殼。試求：(1)(1)球殼外任意點(diǎn)的電勢球殼外任意點(diǎn)的電勢? ?(2)(2)球殼內(nèi)任意點(diǎn)的電勢球殼內(nèi)任意點(diǎn)的電勢? ? (3)(3)球殼外兩點(diǎn)間的電勢差球殼外兩點(diǎn)間的電勢差? ?(4)(4)球殼內(nèi)兩點(diǎn)間的電勢差球殼內(nèi)兩點(diǎn)間的電勢差? ?解解 由高斯定理可得：由高斯定理可得：20014rr RQEer Rr2200010444PPPPdddddd RARRrRRrRVE rE rE rrQQrrerrrrQR202001444PPPPPP dddd rAQR

39、rVE rE rerrrrQrQrrr球內(nèi)是一個(gè)等勢體球內(nèi)是一個(gè)等勢體球殼外任意點(diǎn)：球殼外任意點(diǎn)：球殼內(nèi)任意點(diǎn)：球殼內(nèi)任意點(diǎn)： 可見，帶電球殼為一等勢體，即球殼內(nèi)各處的可見，帶電球殼為一等勢體，即球殼內(nèi)各處的 電勢與球殼表面的電勢相等。電勢與球殼表面的電勢相等。均勻帶電球殼內(nèi)、外的電勢分布均勻帶電球殼內(nèi)、外的電勢分布曲線如圖。曲線如圖。00(2)044ABAB QQr RUVVRRroV04QRR04Qr球殼外兩點(diǎn)間的電勢差：球殼外兩點(diǎn)間的電勢差：000(1)11()444ABABABAB r RQQQUVVrrrr球殼內(nèi)兩點(diǎn)間的電勢差：球殼內(nèi)兩點(diǎn)間的電勢差：例例4-11 4-11 無限長均勻帶電直線。其電荷線密度為無限長均勻帶電直線。其電荷線密度為，求：求：P點(diǎn)的電勢；點(diǎn)的電勢；解解 由高斯定理可得：由高斯定理可得：02rEerPreroBrBrdr取取B B點(diǎn)為零電勢