(完整版)高考數(shù)學(xué)壓軸題小題

1、高考數(shù)學(xué)壓軸題小題參考答案與試題解析一.選擇題(共6小題)1 .已知f (x)是定義域?yàn)?-8, +OO)的奇函數(shù)，滿足f (1 -x) =f (1+x),若f (1) =2,則f (1)+f (2) +f (3) +- +f (50)=()A. - 50B. 0 C. 2 D. 50【解答】解：(x)是奇函數(shù)，且f (1-x) =f (1+x),.f (1 -x) =f (1+x) =- f (x- 1) , f (0) =0,貝U f (x+2) = f (x),貝U f (x+4) = f (x+2) =f (x),即函數(shù)f (x)是周期為4的周期函數(shù)，vf (1) =2,.f (2)

2、=f (0) =0, f (3) =f (1-2) =f (T) =-f (1) =-2,f (4) =f (0) =0,則 f(1) +f(2)+f (3)+f(4) =2+0- 2+0=0,貝Uf(1) +f(2)+f (3)+-+f (50) =12f (1)+f (2)+f (3)+f (4)+f (49)+f (50) =f (1) +f (2) =2+0=2, 故選：C.2 .)已知F1, F2是橢圓C:且+=1 (a>b>0)的左、右焦點(diǎn)，A是C的左頂點(diǎn)，點(diǎn)P在過A且斜率為的直線上， PF1F2為等腰三角形，/ F1F2P=120°,則C的離心率為()A.菖

3、 B.! C 2 D.- 3234【解答】解：由題意可知：A ( -a, 0), F1 ( - c, 0), F2 (c, 0),直線AP的方程為：y= (x+a),由/ F1F2P=120°, | PE| =| FP| =2c,則 P (2c 匕另c),代入直線AP: 卜/lc。叵(2c+a),整理得：a=4c,題意的離心率e=v.a 4故選：D.3 .設(shè)D是函數(shù)1的有限實(shí)數(shù)集，f (x)是定義在D上的函數(shù)，若f (x)的圖象繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與原圖象重合，則在以下各項(xiàng)中，f (1)的可能取值只能是()【解答】解：由題意得到：?jiǎn)栴}相當(dāng)于圓上由12個(gè)點(diǎn)為一組，每次繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 工

4、個(gè)單位后與下一個(gè)點(diǎn)會(huì)重合.我們可以通過代入和賦值的方法當(dāng)f(i)=乃，叵,0時(shí)，此時(shí)得到的圓心角為 三，四，0,然而 336此時(shí)x=0或者x=1時(shí)，都有2個(gè)y與之對(duì)應(yīng)，而我們知道函數(shù)的定義就是要求一個(gè) x只能對(duì)應(yīng)一個(gè)y, 因此只有當(dāng)x年,此時(shí)旋轉(zhuǎn)殍，此時(shí)滿足一個(gè)x只會(huì)對(duì)應(yīng)一個(gè)y,因此答案就選：B.故選：B.4 .已知a,國(guó)已是平面向量，曰是單位向量.若非零向量閂與電的夾角為？，向量b滿足三-4e?>+3=0,則|區(qū)-商的最小值是()A.g-1 B.正+1 C. 2 D. 2-V3【解答】解：由鏟-4e?b+3=0,得lb-日” (E-3日)二。，( b-e) X ( b -3 e),如圖

5、，不妨設(shè)；="，0),第2頁(共12頁)則E的終點(diǎn)在以（2, 0）為圓心，以1為半徑的圓周上，又非零向量W與；的夾角為?，則W的終點(diǎn)在不含端點(diǎn)。的兩條射線 y=V3 （x> 0）上.不妨以y=3 x為例,則|/E|的最小值是（2, 0）到直線 仃比于。的距離減1.V故選：A.第3頁（共12頁）設(shè)SE5 .已知四棱錐S- ABCD的底面是正方形，側(cè)棱長(zhǎng)均相等，E是線段AB上的點(diǎn)（不含端點(diǎn)）與BC所成的角為a, SE與平面ABCD所成的角為62,二面角S- AB- C的平面角為03,則（A.例0色003B.&0色& QiC.例0色D.山003<01【解答】解：

6、二.由題意可知S在底面ABCD的射影為正方形ABCD的中心.過E作EF/ BC,交CD于F,過底面ABCD的中心。作ON± EF交EF于N,連接SN,取 AB 中點(diǎn) M,連接 SM, OM, OE,則 EN=OM,貝U 9i=ZSEN 6=/ SEQ 也=/SMO.顯然，肌和，也均為銳角. tan 喘丹, tan 3奔,SN> SO, DIE |UJilUni2 03,又 sin 3=1-, sin 2=, SE>SM,二（3> 02.故選：D.6.函數(shù)y=2|x|sin2x的圖象可能是(y=2|x|sin2x,得至U：【解答】解：根據(jù)函數(shù)的解析式函數(shù)的圖象為奇函數(shù)

7、,第7頁(共12頁)故排除A和B.當(dāng)乂=-L時(shí)，函數(shù)白值也為0, 2故排除C 故選：D.填空題(共9小題)7.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若雙曲線22 ab2=1 (a> 0, b> 0)的右焦點(diǎn)F (c, 0)到一條漸近線歲的距離為當(dāng)C,可得2_”上1，即c=2a, * u 4 »)7所以雙曲線的離心率為：e二£名 a故答案為：2.8.若函數(shù)f (x) =2x3 - ax2+1 (aCR)在(0, +oo)內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則 f (x)在-1, 1上的最大值與最小值的和為-3 .【解答】解：:函數(shù)f (x) =2x3- ax2+1 (aCR)在(0, +oo

8、)內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)， f'(x) =2x (3x- a), xC (0, +00),當(dāng) a00 時(shí)，f'(x) =2x (3x-a) >0,函數(shù)f (x)在(0,+oo)上單調(diào)遞增，f(0)=1, f(x)在(0,+oo)上沒有零點(diǎn)，舍去；當(dāng) a>0 時(shí)，f'(x) =2x (3x-a) >0的解為乂>年， f (x)在(0,上遞減，在(77, +00)遞增，又f (x)只有一個(gè)零點(diǎn)，3 f (-) =-+1=0,解得 a=3,f (x) =2x3- 3x2+1, f'(x) =6x (x1), x - 1, 1,f'(x) &

9、gt;0 的解集為(-1,0),f (x)在(-1, 0)上遞增，在(0, 1)上遞減，f ( 1) = 4, f (0) =1, f (1) =0,f (x) min=f ( - 1) = - 4, f (x) max=f ( 0) =1 ,f (x)在-1, 1上的最大值與最小值的和為：f (x) max+f (x) min=4+1=3.9.已知a>0,函數(shù)f (x)=若關(guān)于x的方程f (x) =ax恰有2個(gè)互異的實(shí)數(shù)解,則a的取值范圍是(4、8)【解答】解：當(dāng)x& 0時(shí)，由f (x) =ax得x2+2ax+a=ax,得 x2+ax+a=0,得 a (x+1) = - x2,

10、2得a=-三, x+1縱 &+1)一=G+l)2G+l)22設(shè) g (x)=-,貝U g，(x)x+1由 g' (x) >0 得-2<x< - 1 或-1<x< 0,此時(shí)遞增，由g' (x) <0得x<-2,此時(shí)遞減，即當(dāng)x=- 2時(shí)，g (x)取得極小值為g ( - 2) =4,當(dāng) x>0 時(shí)，由 f (x) =ax得x2+2ax 2a=ax,得 x2 - ax+2a=0,得a (x-2) =x2,當(dāng)x=2時(shí)，方程不成立，2當(dāng) xw2 時(shí)，ai-2設(shè) h (x)=,貝U h，(x)=及口一£ = k T工工-2

11、Q_2)2 Cx-2 )2由h' (x) >0得x>4,此時(shí)遞增，二8,由h' (x) <0得0<x<2或2<x<4,此時(shí)遞減，即當(dāng)x=4時(shí)，h (x)取得極小值為h 要使f (x) =ax恰有2個(gè)互異的實(shí)數(shù)解，則由圖象知4<a<8,10.已知橢圓22（a>b>0）,雙曲線N：£了彳=1若雙曲線N的兩條漸近線與橢圓in nM的四個(gè)交點(diǎn)及橢圓M的兩個(gè)焦點(diǎn)恰為一個(gè)正六邊形的頂點(diǎn)，則橢圓 M的離心率為_87|_；雙曲線N的離心率為2【解答】解：橢圓M:號(hào)+。=1 （a>b>0）,雙曲線N：三=1.

12、若雙曲線N的兩條漸近線與橢圓M的四個(gè)交點(diǎn)及橢圓M的兩個(gè)焦點(diǎn)恰為一個(gè)正六邊形的頂點(diǎn),可得橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)（c, 0）,正六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)（，華），可得:c24”o 2空,可得4b£L 2i 37e Hi4(-1)e二1,可得 e48e2+4=0, e (0, 1),解彳# e=（3-l.可得:2片=3,即2, 2it +n -二4 m可得雙曲線的離心率為e=2, 2幣十口m=2.同時(shí)，雙曲線的漸近線的斜率為 近，即紅Mj,故答案為：V3-1； 2.11.已知實(shí)數(shù) xi、儂、yi、y2滿足：xi2+yi2=1, X22+y22=1, xix?+yiy2【解答】解：設(shè)A (xi, yi),

13、B (x2,平),0A= (xi, yi), 0B=(x2, y2),由 xi2+yi2=1, x22+y22=1, xix2+yiy2可得A, B兩點(diǎn)在圓x2+y2=1上,且 OA?GB=1X 1 x cos/ AOB即有/ AOB=60,即三角形OAB為等邊三角形，AB=1,上*12+1盯+二?-11的幾何意義為點(diǎn)a, b兩點(diǎn)V2 近至U直線x+y 1=0的距離di與d2之和，顯然A, B在第三象限，AB所在直線與直線x+y=1平行,可設(shè) AB: x+y+t=0, (t>0), 由圓心O到直線AB的距離d=M?可得2/上=1,解得t即有兩平行線的距離為一2 =/2W3_即卜1，口 1

14、1 + X+言 的最大值為V2+73, 72V2故答案為：正+行.12 .已知常數(shù)a>0,函數(shù)f (x) =的圖象經(jīng)過點(diǎn)P (p, ), Q (q,1).若2p+q=36pq,則a= /55【解答】解：函數(shù)f (x) - - 的圖象經(jīng)過點(diǎn)P (p,3)，Q (q, 士).整理得:2叫”明+2"的二1,2q 6 1解得：2p+q=a2pq, 由于：2p+q=36pq, 所以：ap+ap5=36, 由于a>0,故：a=6.故答案為：6工一4 .13 .已知入6 R,函數(shù)f(x)= ，當(dāng)入=2寸，不等式f(x)<0的解集是x 1<x<、/-4x+3,工<

15、 人4 .若函數(shù)f (x)恰有2個(gè)零點(diǎn)，則入的取值范圍是(1, 3 U (4, +8).k=4 或 7【解答】解：當(dāng)人=2寸函數(shù)f (x)='，顯然x2時(shí)，不等式x-4<0的解集：x|2一4/+3j<x<4; x<2時(shí)，不等式f (x) <0化為：x2-4x+3<0,解得1<x<2,綜上，不等式的解集為： x| 1 <x<4.函數(shù)f (x)恰有2個(gè)零點(diǎn)，函數(shù)f (x)=今的早圖如圖：工,-4什3, 乂<人函數(shù)f (x)恰有2個(gè)零點(diǎn)，則1< K 3或A>4.故答案為：x| 1<x<4; (1, 3

16、U (4, +8).14.已知點(diǎn)P (0, 1),橢圓g+y2=m (m>1)上兩點(diǎn)A, B滿足m=旃，則當(dāng)m= 5 時(shí).點(diǎn)B橫 坐標(biāo)的絕對(duì)值最大.【解答】解：設(shè) A (x1，y1)，B (x2, y2),由 P (0, 1), AP=2而，可得x=2x2, 1 - y1=2 (y21),即有 x1=-2x2, y1+2y2=3,又 x12+4y12=4m,即為 X22+yi2=m,x22+4y22=4m,一得（yi 2y2） （yi+2y2） =- 3m,可得 yi - 2y2= - m,解彳導(dǎo) yi= 3_m y2=3.m24則 m=X22+ （上任）2,2即有 X22=m- （一）

17、 2=-=-:一：-一244即有m=5時(shí)，X22有最大值4, 即點(diǎn)B橫坐標(biāo)的絕對(duì)值最大.故答案為：5.1260 個(gè)15.從1, 3, 5, 7, 9中任取2個(gè)數(shù)字，從0, 2, 4, 6中任取2個(gè)數(shù)字，一共可以組成 沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù).(用數(shù)字作答)【解答】解：從1, 3, 5, 7, 9中任取2個(gè)數(shù)字有Y種方法，從2, 4, 6, 0中任取2個(gè)數(shù)字不含0時(shí)，有差種方法，可以組成屋WM=720個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)； 。 q含有0時(shí)，0不能在千位位置，其它任意排列，共有cbcbC-AQ=540, .J J U J故一共可以組成1260個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù).故答案為：1260.三.解答題(共

18、2小題)16.設(shè)常數(shù) aCR,函數(shù) f (x) =asin2x+2cos2x.(1)若f (x)為偶函數(shù)，求a的值；(2)若f (工)W3+1,求方程f (x) =1-Ml在區(qū)間-陽句上的解. 4【解答】解：(1) f (x) =asin2x+2cos2x, . f ( - x) =- asin2x+2coSx, . f (x)為偶函數(shù)， -f (- x) =f (x),第11頁(共12頁)- asin2xi-2cox=asin2-2cos2x,2asin2x=0,a=0;(2) vf (得)哂+1,asiru+2co () =a+1 = /3+1, 24a/3,f (x) =/3sin2x+2cox=/3sin2x+cos2xi-1=2sin (2x-i) +1,&- f (x) =1 - V2,2sin (2x+) +1=