(完整版)2019年湖南省永州市中考數(shù)學(xué)試卷及答案

1、2019年湖南省永州市中考數(shù)學(xué)試卷、選擇題（每小題 4分，本大題共10個(gè)小題，每個(gè)小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，請(qǐng)將正確的選項(xiàng)涂填到答題卡上.每小題4分，共40分）1 . （4分）-2的絕對(duì)值為（）A. - 1B . -C. - 2D.22 22 . （4分）改革開(kāi)放以來(lái)，我國(guó)眾多科技實(shí)體在各自行業(yè)取得了舉世矚目的成就，大疆科技、華為集團(tuán)、太極股份和鳳凰光學(xué)等就是其中的杰出代表.上述四個(gè)企業(yè)的標(biāo)志是軸對(duì)稱圖形的是（）3 . （4分）2019年“五一”假期期間，我市共接待國(guó)內(nèi)、外游客 140.42萬(wàn)人次，實(shí)現(xiàn)旅游綜合收入8.94億元，則“旅游綜合收入”用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）A. 1.4042 X

2、106 B. 14.042 X 10 5 C. 8.94 X 10 8 D . 0.894 X 1094 . （4分）某同學(xué)家買了一個(gè)外形非常接近球的西瓜，該同學(xué)將西瓜均勻切成了8塊，并將其中一塊（經(jīng)抽象后）按如圖所示的方式放在自已正前方的水果盤中，則這塊西瓜的三視圖是（）C .5 . （4分）下列運(yùn)算正確的是（A . a2+a3 = a5C . (a?b) 2 = a2?b2B . (a3) 2 = a5D . v?+ v?=用巧？6 .（4分）現(xiàn)有一組數(shù)據(jù)：1 , 4, 3 , 2, 4 , x.若該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 3,則x的值為（）A. 1C. 3D. 47. （4分）下列說(shuō)法正確的是

3、（）A .有兩邊和一角分別相等的兩個(gè)三角形全等B.有一組對(duì)邊平行，且對(duì)角線相等的四邊形是矩形C.如果一個(gè)角的補(bǔ)角等于它本身，那么這個(gè)角等于45D .點(diǎn)到直線的距離就是該點(diǎn)到該直線的垂線段的長(zhǎng)度8 . （4分）如圖，四邊形 ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn) O,且點(diǎn)O是BD的中點(diǎn)，若AB=ADABD =/CDB ,則四邊形 ABCD的面積為（C. 209 . （4分）某公司有如圖所示的甲、乙、丙、丁四個(gè)生產(chǎn)基地.現(xiàn)決定在其中一個(gè)基地修建總倉(cāng)庫(kù)，以方便公司對(duì)各基地生產(chǎn)的產(chǎn)品進(jìn)行集中存儲(chǔ).已知甲、乙、丙、丁各基地的產(chǎn)量之比等于 4： 5： 4： 2,各基地之間的距離之比 a： b： c： d： e=2： 3

4、： 4： 3： 3（因條件限制，只有圖示中的五條運(yùn)輸渠道），當(dāng)產(chǎn)品的運(yùn)輸數(shù)量和運(yùn)輸路程均相等時(shí)，所需的運(yùn)費(fèi)相等.若要使總運(yùn)費(fèi)最低，則修建總倉(cāng)庫(kù)的最佳位置為（）A.甲C.丙D. 丁同學(xué)A次第二次第三次第四次第五次甲9088929491乙9091939492根據(jù)上表數(shù)據(jù)，成績(jī)較好且比較穩(wěn)定的同學(xué)是卜表是甲、乙兩名同學(xué)近五次數(shù)學(xué)測(cè)試100分）的成績(jī)統(tǒng)計(jì)表:（4分）（滿分均為,OC是/ AOB的平分線，點(diǎn)O10 . （4分）若關(guān)于x的不等式組2? 4?6 + ?< 0有解，則在其解集中，整數(shù)的個(gè)數(shù)不可能?> 0A. 1C. 3D. 4二、填空題（本大題共8個(gè)小題,請(qǐng)將答案填在答題卡的答案欄

5、內(nèi).每小題4分，共32分）（4分）分解因式:x2+2x+1 =（4分）2方程而（4分）使代數(shù)式V?- 1有意義的x取值范圍是15 . （4 分）已知/ AOB =60D為OC上一點(diǎn)，過(guò)D作直S線DELOA,垂足為點(diǎn)E,且直線DE交OB于點(diǎn)F,如圖所示.若DE=2,則DF =16 . （4分）如圖，已知點(diǎn) F是4ABC的重心，連接 BF并延長(zhǎng)，交 AC于點(diǎn)E,連接CF并延長(zhǎng)，交AB于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)F作FG / BC,交AC于點(diǎn)G.設(shè)三角形 EFG ,四邊形FBCG的面積分別為S1 , S2,則 S1： S2 =17 . （4分）如圖，直線y=4-x與雙曲線y= 3聲于A, B兩點(diǎn)，過(guò)B作直線BC，y

6、軸,垂足為C,則以O(shè)A為直徑的圓與直線 BC的交點(diǎn)坐標(biāo)是 18圖一 11 11 2 113 3 114Gqi1 5 10 10 5192021解答題（本大題共 8個(gè)小題，解答題要求寫出證明步驟或解答過(guò)程.共78分）（8 分）計(jì)算：（-1 ） 2019 + v2 Xsin60 ° - （ - 3）.（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：工三 士;-?7,其中a = 2.?-?+1?1（8分）為了測(cè)量某山（如圖所示）的高度，甲在山頂 A測(cè)得C處的俯角為45, D. （4分）我們知道，很多數(shù)學(xué)知識(shí)相互之間都是有聯(lián)系的.如圖，圖一是“楊輝三角”數(shù)陣，其規(guī)律是：從第三行起，每行兩端的數(shù)都是“1”，其余各數(shù)都

7、等于該數(shù)“兩肩”上的數(shù)之和；圖二是二項(xiàng)和的乘方（ a+b） n的展開(kāi)式（按 b的升哥排列）.經(jīng)觀察：圖二中某個(gè)二項(xiàng)和的乘方的展開(kāi)式中，各項(xiàng)的系數(shù)與圖一中某行的數(shù)一一對(duì)應(yīng)，且這種關(guān)系可一直對(duì)應(yīng)下去.將（s+x）15的展開(kāi)式按x的升哥排列得：（s+x）15 = ao+a1x + a2x2 +15+ a15x依上述規(guī)律，解決下列問(wèn)題：(1)若 s=1 ,貝U a2=;(2) 若 s = 2 ,貝U ao+a1 + a2+ + a15 =住七/二求+?小力+31班加f尸=g 4T/廿一后上爐7/三匕；（a+b）s =as-5a4b-ICoir TO展“ -5曲二-i5處的俯角為30 ° ,乙

8、在山下測(cè)得 C, D之間的距離為400米.已知B, C, D在同一水平面的同一直線上，求山高 AB.(可能用到的數(shù)據(jù)：v2 =1.414 , v3 =11.732 )22 . (10分)在一段長(zhǎng)為 1000的筆直道路AB上，甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員均從 A點(diǎn)出發(fā)進(jìn)行往返跑訓(xùn)練.已知乙比甲先出發(fā) 30秒鐘,甲距A點(diǎn)的距離y (米)與其出發(fā)的時(shí)間x (分鐘)的函數(shù)圖象如圖所示，乙的速度是150米分鐘，且當(dāng)乙到達(dá)B點(diǎn)后立即按原速返回.(1 )當(dāng)x為何值時(shí)，兩人第一次相遇?(2)當(dāng)兩人第二次相遇時(shí)，求甲的總路程.23 . (10分)如圖，已知。O是 ABC的外接圓，且 BC為。O的直徑，在劣弧？?？取一點(diǎn)D,

9、使？?？禽?？將4 ADC沿AD對(duì)折，彳#到4 ADE ,連接CE.(1 )求證：CE是。O的切線；(2)若CE=v3c D,劣?。?弧長(zhǎng)為 兀，求。的半徑.B24 . (10分)如圖，已知拋物線經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A (-3, 0), B (0, 3),且其對(duì)稱軸為直線 x=1 .(1)求此拋物線的解析式；(2)若點(diǎn)P是拋物線上點(diǎn) A與點(diǎn)B之間的動(dòng)點(diǎn)(不包括點(diǎn) A,點(diǎn)B),求 PAB的面積的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).x-425 . (12分)某種機(jī)器使用若干年后即被淘汰，該機(jī)器有一易損零件，為調(diào)查該易損零件 的使用情況，隨機(jī)抽取了 100臺(tái)已被淘汰的這種機(jī)器，經(jīng)統(tǒng)計(jì)：每臺(tái)機(jī)器在使用期內(nèi)更 換的該易損

10、零彳數(shù)均只有 8, 9, 10, 11這四種情況，并整理了這 100臺(tái)機(jī)器在使用期 內(nèi)更換的該易損零件數(shù)，繪制成如圖所示不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖.(1 )請(qǐng)補(bǔ)全該條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)某公司計(jì)劃購(gòu)買一臺(tái)這種機(jī)器以及若干個(gè)該易損零件，用上述 100臺(tái)機(jī)器更換的 該易損零件數(shù)的頻率代替一臺(tái)機(jī)器更換的該易損零件數(shù)發(fā)生的概率.求這臺(tái)機(jī)器在使用期內(nèi)共更換了9個(gè)該易損零件的概率；若在購(gòu)買機(jī)器的同時(shí)購(gòu)買該易損零件，則每個(gè)200元；若在使用過(guò)程中，因備用該易損零件不足，再購(gòu)買，則每個(gè) 500元.請(qǐng)你幫該公司用花在該易損零件上的費(fèi)用的加權(quán)平均數(shù)進(jìn)行決策：購(gòu)買機(jī)器的同時(shí)應(yīng)購(gòu)買幾個(gè)該易損零件，可使公司的花費(fèi)最少？26 . （12分）（1 ）如圖1 ,在平行四邊形 ABCD中，/ A= 30 ° , AB = 6 , AD=8,將平行四邊形ABCD分割成兩部分，然后拼成一個(gè)矩形，請(qǐng)畫出拼成的矩形，并說(shuō)明矩形的長(zhǎng)和寬.（保留分割線的痕跡）（2）若將一邊長(zhǎng)為1