.2.1.2空間中直線與直線之間的位置關系教案新人教a版必修2

1、修正版課題：2.2.1.2空間中直線與直線之間的位置關系課 型：新授課一、教學目標：1、知識與技能(1) 了解空間中兩條直線的位置關系；(2)理解異面直線的概念、畫法，培養(yǎng)學生的空間想象能力；(3)理解并掌握公理 4;(4)理解并掌握等角定理；(5)異面直線所成角的定義、范圍及應用。2、過程與方法(1)師生的共同討論與講授法相結合；(2)讓學生在學習過程不斷歸納整理所學知識。3、情感與價值讓學生感受到掌握空間兩直線關系的必要性，提高學生的學習興趣。二、教學重點、難點重點：1、異面直線的概念；2、公理4及等角定理。難點：異面直線所成角的計算。三、學法與教學用具1、學法：學生通過閱讀教材、思考與教

2、師交流、概括，從而較好地完成本節(jié)課的教學目標。2、教學用具：投影儀、投影片、長方體模型、三角板四、教學思想(一)創(chuàng)設情景、導入課題1、通過身邊諸多實物，引導學生思考、舉例和相互交流得出異面直線的概念：不同在任何 一個平面內的兩條直線叫做異面直線。2、師：那么，空間兩條直線有多少種位置關系？(板書課題)(二)講授新課1、教師給出長方體模型，引導學生得出空間的兩條直線有如下三種關系： r相交直線：同一平面內，有且只有一個公共點；八 L平行直線：同一平面內，沒有公共點；異面直線：不同在任何一個平面內，沒有公共點。教師再次強調異面直線不共面的特點，作圖時通常用一個或兩個平面襯托，如下圖：2、(1)師：

3、在同一平面內，如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行。在空間中，是否有類似的規(guī)律？組織學生思考：長方體 ABCD-A'B'C'D'中，BB'/ AA', DD'/AA', BB'與 DD'平行嗎?生：平行再聯系其他相應實例歸納出公理4公理4:平行于同一條直線的兩條直線互相平行。 =>a II c符號表示為：設 a、b、c是三條直線 a/ b c/ b強調：公理4實質上是說平行具有傳遞性，在平面、空間這個性質都適用。 公理4作用：判斷空間兩條直線平行的依據。例1、 空間四邊形 ABCD E、F、

4、H G分別是邊 AB BC CD DA的中點，求證：四邊形EFG隹平行四邊形3讓學生觀察、思考右圖:/ADC與A'D'C'、/ ADC與/ A'B'C'的兩邊分別對應平行，這兩組角的大小關系如何?生：/ ADC = A'D'C' , / ADC + / A'B'C'= 180 。教師畫出更具一般性的圖形，師生共同歸納出如下定理等角定理：空間中如果兩個角的兩邊分別對應平行，那么這兩個角相等或互補。教師強調：并非所有關于平面圖形的結論都可以推廣到空間中來。4、以教師講授為主，師生共同交流，導出異面直線所

5、成的角的概念。(1)師：如圖，已知異面直線a、b,經過空間中任一點 O作直線a' / a、b' / b,我們把a'與b'所成的銳角(或直角)叫異面直線a與b所成的角(夾角)。(2)強調：a'與b所成的角的大小只由 a、b的相互位置來確定，與 O的選擇無關，為了簡便，點O 一般取在兩直線中的一條上； 兩條異面直線所成的角0 (0 ,; 當兩條異面直線所成的角是直角時，我們就說這兩條異面直線互相垂直，記作a±b;兩條直線互相垂直，有共面垂直與異面垂直兩種情形； 計算中，通常把兩條異面直線所成的角轉化為兩條相交直線所成的角。(3)例2 (教材P47頁例3)(三)課堂練習練習1、2(四)課堂小結在師生互動中讓學生了解：(1)本節(jié)課學習了哪些知識內容？(2)計算異面直線所成的角應注意什么?(五)課后作業(yè)1、判斷題：(1)a”b c ± a => c ± b()(2) a± c b ±