九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第2章二次函數(shù)2.2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)2.2.4二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)同步練習(xí)新版北師

1、真誠(chéng)為您提供優(yōu)質(zhì)參考資料，若有不當(dāng)之處，請(qǐng)指正。1 / 12 2.2.4二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)一、夯實(shí)基礎(chǔ)1與 x 軸有唯一的交點(diǎn)(2,0) ，且經(jīng)過(guò) ( 1,9) 的拋物線的解析式為( ) ay(x 2)2 b y(x 2)2 cy (x 2)2dy (x 2)22拋物線的圖象如圖所示，根據(jù)圖象可知，拋物線的解析式可能是 ( ) ayx2x2 b ycydy x2x 2 3已知拋物線過(guò)a(1，0) ，b(3，0) 兩點(diǎn)，與y 軸交于 c點(diǎn)，且 bc=3 ，則這條拋物線的解析式為 ( ) a y=x2+2x+3 byx22x3 c y=x2+2x3 或 y x2+2x+3 dy=x2+2x+3

2、或 yx22x3 4如果點(diǎn) ( 2， 3) 和 (5 ， 3) 都是拋物線y=ax2+bx+c 上的點(diǎn)，那么拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是( ) ax=3 bx=3 c x= dx=5. （ 16四 川 瀘 州 ） 已 知 二 次 函 數(shù) y=ax2 bx 2（ a 0） 的 圖 象 的 頂 點(diǎn) 在 第 四象 限 ， 且 過(guò) 點(diǎn) （ 1， 0） ， 當(dāng) a b 為 整 數(shù) 時(shí) ， ab 的 值 為 （）a 或 1 b 或 1 c 或 d 或6已知拋物線y ax2bxc 經(jīng)過(guò)點(diǎn) ( 2,7) 、(6,7)、(3 ， 8) ，則該拋物線上縱坐標(biāo)為8的另一點(diǎn)的坐標(biāo)是_7將拋物線yax2向右平移2 個(gè)單位，再向上平

3、移3 個(gè)單位，平移后的拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3 ，1)，那么平移后的拋物線的關(guān)系式為_(kāi)二、能力提升8平時(shí)我們?cè)谔K時(shí)，繩搖到最高點(diǎn)處的形狀可近似地看做拋物線，如圖所示 正在搖繩的甲、乙兩名同學(xué)拿繩的手間距為4 m ，距地高均為1 m ，學(xué)生丙、丁分別站在距甲拿繩的手水平距離1 m ，25 m 處繩子在搖到最高處時(shí)剛好通過(guò)他們的頭頂已知學(xué)生丙的身高是15 m，則學(xué)生丁的真誠(chéng)為您提供優(yōu)質(zhì)參考資料，若有不當(dāng)之處，請(qǐng)指正。2 / 12 身高為 ( ) a1.5 m b1.625 m c1.66 m d1.67 m 9如圖，已知二次函數(shù)yx2 bxc 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) ( 1,0) 、(1 ，2) ，當(dāng) y 隨 x

4、 的增大而增大時(shí)， x 的取值范圍是 _10如圖所示，已知二次函數(shù)yax2+bx+c(a 0) 的圖象的頂點(diǎn)p 的橫坐標(biāo)是4，圖象與 x 軸交于點(diǎn) a(m，0) 和點(diǎn) b ，且點(diǎn) a在點(diǎn) b的左側(cè)，那么線段ab的長(zhǎng)是( 用含字母m的代數(shù)式表示) 三、課外拓展11如圖，某公路隧道橫截面為拋物線，其最大高度為6 米，底部寬度om為 12 米現(xiàn)以o點(diǎn)為原點(diǎn)， om 所在直線為x 軸建立直角坐標(biāo)系真誠(chéng)為您提供優(yōu)質(zhì)參考資料，若有不當(dāng)之處，請(qǐng)指正。3 / 12 (1) 直接寫(xiě)出點(diǎn)m及拋物線頂點(diǎn)p的坐標(biāo)；(2) 求這條拋物線的解析式12如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)a、b、c、p的坐標(biāo)分別為 (0,2)、(3

5、,2)、(2,3)、(1,1)(1) 請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出 abc，使得 abc與 abc關(guān)于點(diǎn) p成中心對(duì)稱(chēng)；(2) 若一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)(1) 中abc的三個(gè)頂點(diǎn)，求此二次函數(shù)的關(guān)系式13在平面直角坐標(biāo)系中，o 為坐標(biāo)原點(diǎn)，二次函數(shù)y x2(k 1)x 4 的圖象與y 軸交于點(diǎn) a，與 x 軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)b，且 soab 6. (1) 求點(diǎn) a與點(diǎn) b的坐標(biāo)；(2) 求此二次函數(shù)的解析式14如圖， abcd中，ab 4，點(diǎn) d的坐標(biāo)是 (0,8) ，以點(diǎn) c為頂點(diǎn)的拋物線yax2bxc 經(jīng)過(guò)x 軸上的點(diǎn)a、b真誠(chéng)為您提供優(yōu)質(zhì)參考資料，若有不當(dāng)之處，請(qǐng)指正。4 / 12 (1) 求點(diǎn) a， b

6、，c的坐標(biāo)；(2) 若拋物線向上平移后恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)d，求平移后拋物線的解析式15如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)a、b、c 的坐標(biāo)分別為( 1,0) 、(3,0) 、(0,3) 過(guò)a ，b，c三點(diǎn)的拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線l ，d為對(duì)稱(chēng)軸l 上一動(dòng)點(diǎn)(1) 求拋物線的解析式；(2) 求當(dāng) ad cd最小時(shí)點(diǎn)d的坐標(biāo)四、中考鏈接1（ xx陜西）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)o為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y=ax2+bx+5 經(jīng)過(guò)點(diǎn) m（1，3）和 n（3，5）（1）試判斷該拋物線與x 軸交點(diǎn)的情況；（2）平移這條拋物線，使平移后的拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)a（ 2，0） ，且與 y 軸交于點(diǎn)b，同時(shí)滿(mǎn)足以 a、o、b為頂點(diǎn)的三角形是等

7、腰直角三角形，請(qǐng)你寫(xiě)出平移過(guò)程，并說(shuō)明理由真誠(chéng)為您提供優(yōu)質(zhì)參考資料，若有不當(dāng)之處，請(qǐng)指正。5 / 12 2. （xx廣西百色 12 分）正方形oabc 的邊長(zhǎng)為4，對(duì)角線相交于點(diǎn)p，拋物線l 經(jīng)過(guò) o 、p、a三點(diǎn)，點(diǎn)e是正方形內(nèi)的拋物線上的動(dòng)點(diǎn)（1）建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，直接寫(xiě)出o 、p、a三點(diǎn)坐標(biāo)；求拋物線l 的解析式；（2）求 oae與 oce面積之和的最大值3. （xx貴州安順 14 分）如圖，拋物線經(jīng)過(guò)a（ 1，0） ，b（5，0） ，c（0， ）三點(diǎn)（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上有一點(diǎn)p，使 pa+pc 的值最小，求點(diǎn)p的坐標(biāo)；（3）點(diǎn) m為 x 軸上一動(dòng)點(diǎn)，

8、在拋物線上是否存在一點(diǎn)n，使以 a，c， m ，n四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形為平行四邊形？若存在，求點(diǎn)n的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由真誠(chéng)為您提供優(yōu)質(zhì)參考資料，若有不當(dāng)之處，請(qǐng)指正。6 / 12 答案1. 解析：由題意可設(shè)拋物線的解析式為ya(x 2)2(a0)，將點(diǎn) ( 1,9) 代入解析式可得99a，所以 a1，所以拋物線的解析式為y(x 2)2. 答案： b 2. 解析：將 ( 1,0) ，(2,0) 代入各選項(xiàng)驗(yàn)證，結(jié)合開(kāi)口方向可知選d答案： d 3d提示：注意由條件不能確定拋物線的開(kāi)口方向，所以此題不要漏解 4c 提示：點(diǎn) ( 2， 3) 與 (5 ， 3) 關(guān)于直線x對(duì)稱(chēng) 5. a知 a 0，

9、 0， a+b 2=0 ，故 b 0， 且 b=2 a， a b=a （ 2 a） =2a 2，于 是 0 a 2， 2 2a 2 2，又 a b 為 整 數(shù) ， 2a 2= 1， 0， 1，故 a=， 1， ，b=， 1， ， ab= 或 1，真誠(chéng)為您提供優(yōu)質(zhì)參考資料，若有不當(dāng)之處，請(qǐng)指正。7 / 12 故 選 a. 6. 解析：由題意可知解得拋物線的解析式為yx24x5. 由 x24x5 8，即 x24x30，解得 x3 或 x 1. 故另一點(diǎn)為 (1 ， 8) 答案： (1 ， 8) 7. 答案： y 4x216x13 8b提示： 建立如圖 282 所示的平面直角坐標(biāo)系，由圖象可知三點(diǎn)坐

10、標(biāo)( 1，1)，(0，1.5) ，(3， 1) ，則拋物線的解析式為y x2x，又當(dāng)x 1.5 時(shí)，代入求出y 1.625 故選 b 9. 解析：將點(diǎn) ( 1,0) ，(1 ，2) 代入 yx2bxc，可得 b 1，c 2，因此二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為x. 答案： x10答案： 82m 【提示：點(diǎn)a到拋物線對(duì)稱(chēng)軸的距離為4m ，所以線段ab的長(zhǎng)為 2(4 m)82m 】11. 解： (1)m(12,0)，p(6,6) (2) 設(shè)拋物線的解析式為ya(x 6)26(a0)拋物線 ya(x 6)26 經(jīng)過(guò)點(diǎn) (0,0) ，0 a(06)26，即 a. 拋物線的解析式為y(x 6)26. 12. 解： (

11、1) 畫(huà)出 abc如圖所示(2) 由 (1) 知，點(diǎn) a，b，c的坐標(biāo)分別為(2,0)，( 1,0) ，(0 ， 1)因?yàn)槎魏瘮?shù)圖象與y 軸的交點(diǎn)c的坐標(biāo)為 (0 ， 1) ，故可設(shè)所求二次函數(shù)關(guān)系式為yax2bx1(a0)將 a(2,0) ，b( 1,0) 的坐標(biāo)代入，得解得故所求二次函數(shù)關(guān)系式為y 1. 13. 解： (1) 由解析式可知，當(dāng)x0 時(shí)， y4，點(diǎn) a的坐標(biāo)為 (0,4)soabbo 4 6，bo 3. 真誠(chéng)為您提供優(yōu)質(zhì)參考資料，若有不當(dāng)之處，請(qǐng)指正。8 / 12 點(diǎn) b的坐標(biāo)為 ( 3,0) (2) 把點(diǎn) b的坐標(biāo) ( 3,0) 代入 y x2(k 1)x 4，得 ( 3

12、)2(k 1)( 3) 4 0. 解得 k1. 所求二次函數(shù)的解析式為y x2 4. 14. 解： (1) 在 abcd中，cd ab 且 cd ab 4，點(diǎn) c的坐標(biāo)為 (4,8)設(shè)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸與x 軸相交于點(diǎn)h，則 ah bh 2. 點(diǎn) a、b的坐標(biāo)分別為a(2,0) 、b(6,0) (2) 由拋物線yax2bxc 的頂點(diǎn)為c(4,8) ，設(shè)拋物線的解析式為ya(x 4)28(a0)，把 a(2,0) 代入上式，并解得a 2. y 2(x 4)28. 設(shè)平移后拋物線的解析式為y 2(x 4)28k，把 (0,8) 代入上式，并解得k32. 平移后拋物線的解析式為y 2(x 4)240，即

13、 y 2x216x8. 15. 解： (1) 設(shè)拋物線的解析式為yax2bxc(a 0)將( 1,0) ，(3,0) ，(0,3) 代入上式，得解得a 1，b 2，c3. 拋物線的解析式為y x22x3. (2) 連接 bc ，交直線l 于點(diǎn) d點(diǎn) b與點(diǎn) a關(guān)于直線 l 對(duì)稱(chēng)， ad bd ad cd bdcd bc 由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：此時(shí) ad cd最小，點(diǎn)d的位置即為所求設(shè)直線 bc的解析式為ykxb(k 0)，過(guò)點(diǎn) b(3,0) ，c(0,3) ，解得 k 1，b3. 直線 bc的解析式為y x3. 點(diǎn) d在對(duì)稱(chēng)軸上，點(diǎn) d的縱坐標(biāo)為yd 132. 點(diǎn) d的坐標(biāo)為 (

14、1,2)中考鏈接：1解：（1）由拋物線過(guò)m 、n兩點(diǎn)，把 m 、n坐標(biāo)代入拋物線解析式可得，解得，拋物線解析式為y=x23x+5，真誠(chéng)為您提供優(yōu)質(zhì)參考資料，若有不當(dāng)之處，請(qǐng)指正。9 / 12 令 y=0 可得 x23x+5=0，該方程的判別式為=（ 3）2415=9 20=110，拋物線與x 軸沒(méi)有交點(diǎn)；（2） aob是等腰直角三角形，a（ 2，0） ，點(diǎn) b在 y 軸上，b點(diǎn)坐標(biāo)為（ 0，2）或（ 0， 2） ，可設(shè)平移后的拋物線解析式為y=x2+mx+n ，當(dāng)拋物線過(guò)點(diǎn)a（ 2，0） ，b（0，2）時(shí)，代入可得，解得，平移后的拋物線為y=x2+3x+2，該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，），而原拋物

15、線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，） ，將原拋物線先向左平移3 個(gè)單位，再向下平移3 個(gè)單位即可獲得符合條件的拋物線；當(dāng)拋物線過(guò)a （ 2，0） ，b（0， 2）時(shí)，代入可得，解得，平移后的拋物線為y=x2+x 2，該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，），而原拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，） ，將原拋物線先向左平移2 個(gè)單位，再向下平移5 個(gè)單位即可獲得符合條件的拋物線2. 【分析】（1）以 o點(diǎn)為原點(diǎn)，線段oa所在的直線為x 軸，線段oc所在的直線為y 軸建立直角坐標(biāo)系根據(jù)正方形的邊長(zhǎng)結(jié)合正方形的性質(zhì)即可得出點(diǎn)o 、p、a三點(diǎn)的坐標(biāo)；設(shè)拋物線l的解析式為y=ax2+bx+c，結(jié)合點(diǎn)o 、p、a的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解

16、析式；（2）由點(diǎn) e為正方形內(nèi)的拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)出點(diǎn)e的坐標(biāo)，結(jié)合三角形的面積公式找出s oae+soce關(guān)于 m的函數(shù)解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論【解答】解： （1）以 o點(diǎn)為原點(diǎn)，線段oa所在的直線為x 軸，線段oc所在的直線為y 軸建立直角坐標(biāo)系，如圖所示真誠(chéng)為您提供優(yōu)質(zhì)參考資料，若有不當(dāng)之處，請(qǐng)指正。10 / 12 正方形oabc 的邊長(zhǎng)為4，對(duì)角線相交于點(diǎn)p，點(diǎn) o的坐標(biāo)為（ 0， 0） ，點(diǎn) a的坐標(biāo)為（ 4， 0） ，點(diǎn) p的坐標(biāo)為（ 2， 2） 設(shè)拋物線l 的解析式為y=ax2+bx+c，拋物線 l 經(jīng)過(guò) o、p、a三點(diǎn)，有，解得： ，拋物線 l 的解析式為y=+2

17、x（2）點(diǎn) e是正方形內(nèi)的拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn) e的坐標(biāo)為（ m ， +2m ） （0m 4） ，soae+soce=oa?ye+oc?xe=m2+4m+2m= （ m 3）2+9，當(dāng) m=3時(shí)， oae與 oce面積之和最大，最大值為93. 【分析】（1）設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c（a0） ，再把 a（ 1，0） ，b （5，0） ，c（0， ）三點(diǎn)代入求出a、b、c 的值即可；（2）因?yàn)辄c(diǎn)a關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)b的坐標(biāo)為（ 5，0） ，連接 bc交對(duì)稱(chēng)軸直線于點(diǎn)p，求出 p點(diǎn)坐標(biāo)即可；（3）分點(diǎn) n在 x 軸下方或上方兩種情況進(jìn)行討論【解答】解： （1）設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c（a0） ，a（ 1，0） ，b（5，0） ，c（0， ）三點(diǎn)在拋物線上，解得拋物線的解析式為：y=x22x；（2）拋物線的解析式為：y=x22x，其對(duì)稱(chēng)軸為直線x=2，連接 bc ，如圖 1 所示，真誠(chéng)為您提供優(yōu)質(zhì)參考資料，若有不當(dāng)之處，請(qǐng)指正。11 / 12 b（ 5，0） ， c （0，） ，設(shè)直線 bc的解析式為y=kx+b（k0） ，解得，直線