分?jǐn)?shù)的簡便運算

1、分?jǐn)?shù)的簡便運算進(jìn)行分?jǐn)?shù)簡便運算時，運用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、結(jié)合四則運算定律進(jìn)行計算；也可在分 數(shù)值不變的情況下，將分?jǐn)?shù)分拆，使運算簡便。一、知識回顧1、 分?jǐn)?shù)和基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘或者除以相同的數(shù)(0除外)，分?jǐn)?shù)的大 小不變。這叫做分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。2、常用運算定律加法交換律：a+ b= b+ a加法結(jié)合律：a+ b+ c= (a+ b) + ca+ (b+ c)= (a+ c)+b乘法交換律：ab= ba乘法結(jié)合律：abc= (ab)c= a(bc)= (ac)b 乘法分配律：a(b+ c)= ab+ acab+ ac= a(b+ c)減法的運算性質(zhì)：a b-c= a (b+ c)除法

2、的運算性質(zhì)： a* b* c= a* (bx c)a* (bx c)= a* b*c= a*c* ba十 bx c= a* (b*c)a* (b* c)= a*bx c3、 單位分?jǐn)?shù)：分子是1,分母是非零的自然數(shù)的真分?jǐn)?shù)。運算時把分?jǐn)?shù)拆分成單位分 數(shù)。例題：1 1111111=1 一 一 = =1X222X3233X434-+ - = -=5 (分子是1的兩個分?jǐn)?shù)相加，和的分子是兩分母之和，和的分母是兩分232X36母的乘積)二、常見運算方法1、 湊整法：在整數(shù)簡單運算中，是把數(shù)字湊成整十、整百、整千等整數(shù)。而在小分 和分?jǐn)?shù)運算中，是把數(shù)字湊成整數(shù)，便于計算。例題：31 + 6 -+1 3 +

3、 814343=(3 1+1 3)+( 6 -+81)4433=5+15=202、 改順序：通過改變分?jǐn)?shù)式中的先后順序，使運算算簡便。常見有以下幾種方法：(1) 加括號性質(zhì)：在一個只有加減法運算的算式中，給算式的一部分添上括號，如果 括號前面是加號，那么括號里面的運算符號都不改變；如果括號前面是減號，那么括號里 面的運算符號都要改變，即加號變減號，減號變加號。用字母表示：a+b-c=a+(b-c)a-b+c=a-(b-c)a-b-c=a-(b+c)例題：2 8 1色工171313c 867、17131317-8= 17(2) 去括號性質(zhì)：在一個有括號的加減法運算的算式中，將算式中的括號去掉，如

4、果 括號前面是加號，那么去掉括號后，括號里面的運算符號都不改變；如果括號前面是減號, 那么括號里面的運算符號都要改變，即加號變減號，減號變加號。用字母表示：a- (b+c) =a-b-ca- (b-c) =a-b+ca+ ( b-c) =a+b-c例題：3 6 - (45 -1 -)797=3-+1717=5 - 4 5 =4=9(3) 分?jǐn)?shù)搬家：在連減或加減混合運算中，如果算式中沒有括號，那么計算時，可 以帶著符號“搬家”，用“字母”表示： a-b-c=a-c-ba-b+c=a+c-b例題：22+35 1 2+1176762251=(2 2 12)+(3-+11)7766=1+5=6(4)提

5、取公因數(shù)：當(dāng)幾個乘積相加減，而這些乘積中又有相同的因數(shù)時，我們可以 采用提取公因數(shù)的方法進(jìn)行巧算。如果乘積中另外幾個因數(shù)相加減的結(jié)果正好湊成整十、 整百、整千、整萬的數(shù)，或是是一些比較簡單的數(shù)，那么計算就更為簡便。這種方法叫“提取公因數(shù)法”。 例1:簡單提取法121 13X1 - 2X丄 + 丄X1353 35123=丄 X (12 2+1 3)3551=丄 X (3 2)3=1 X 13-1=3例2:混合提取法：3251X 1 +0.6 X 1 2 X 60%5776=3 X 1- + 3 X 1- 21 X -575765=3 X (1- +15 2 -)577631=3 X (3 21)

6、56=3 X §561-23、拆數(shù)法(分解分組法)一組分?jǐn)?shù)混合運算時，為了能夠“湊整”或湊成比較簡單的數(shù)，常常需要先把分?jǐn)?shù)中分子或分母進(jìn)行拆分，再來進(jìn)行分組運算。這種巧算方法叫“拆分法”，也叫“分解分組法” 011例1:+1X22X33X499X100=1- 1 + 1 - 1 + 1 - 1+ 丄一丄11002233499100=99'100例2:88X 126125=1 一88= X( 125+1)12588125X125+竺125=88 +8812588=88-1254、代數(shù)法：在相同數(shù)字較多的分?jǐn)?shù)式中，用字母表示式子中的一部分，使運算更 加方便。這就是分?jǐn)?shù)式中的代數(shù)法。幽/111、/1111、/1111、/111、例：(1+ )X ( +_ +-+- ) (1+ + _+_ )X (