彈性力學(xué)作業(yè)答案

1、一、填空題1.彈性力學(xué)的基本假設(shè)為均勻性、各向同性、 連續(xù)性 、 完全彈性 和 小變形 。2.彈性力學(xué)正面是指 外法線方向與坐標(biāo)軸正向一致 的面，負(fù)面指 外法線方向與坐標(biāo)軸負(fù)向一致 的面。3.彈性力學(xué)的應(yīng)力邊界條件表示在邊界上 應(yīng)力 與 面力 之間的關(guān)系式。除應(yīng)力邊界條件外彈性力學(xué)中還有 位移 、 混合 邊界條件。4.在平面應(yīng)力問(wèn)題與平面應(yīng)變問(wèn)題中，除 物理 方程不同外，其它基本方程和邊界條件都相同。因此，若已知平面應(yīng)力問(wèn)題的解答，只需將其彈性模量換為 ，泊松比換為，即可得到平面應(yīng)變問(wèn)題的解答。5.平面應(yīng)力問(wèn)題的幾何形狀特征是 一個(gè)方向上的尺寸遠(yuǎn)小于另外兩個(gè)方向上的尺寸；平面應(yīng)變問(wèn)題的幾何形狀

2、特征是 一個(gè)方向上的尺寸遠(yuǎn)大于另外兩個(gè)方向上的尺寸。二、單項(xiàng)選擇題1. 下列關(guān)于彈性力學(xué)問(wèn)題中的正負(fù)號(hào)規(guī)定，正確的是 D 。 (A) 應(yīng)力分量是以沿坐標(biāo)軸正方向?yàn)檎?，?fù)方向?yàn)樨?fù)(B) 體力分量是以正面正向?yàn)檎?fù)面負(fù)向?yàn)檎?C) 面力分量是以正面正向?yàn)檎?，?fù)面負(fù)向?yàn)樨?fù)(D) 位移分量是以沿坐標(biāo)軸正方向?yàn)檎?，?fù)方向?yàn)樨?fù)2. 彈性力學(xué)平面應(yīng)力問(wèn)題中應(yīng)力分量表達(dá)正確的是 A 。(A) (B) (C) (D) 3. 彈性力學(xué)中不屬于基本方程的是 A 。(A) 相容方程 (B) 平衡方程 (C) 幾何方程 (D) 物理方程4. 彈性力學(xué)平面問(wèn)題中一點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài)由 A 個(gè)應(yīng)力分量決定。 (A) 3 (B

3、) 2 (C) 4 (D) 5三、簡(jiǎn)答題1. 求解彈性力學(xué)問(wèn)題的三類基本方程是什么？?jī)H由基本方程是否可以求得具體問(wèn)題的解答？為什么？答：平衡方程，幾何方程和物理方程。僅由基本方程不可以求得具體解答，因?yàn)槿鄙龠吔鐥l件，只能得到問(wèn)題的通解而不是特解。2. 簡(jiǎn)述圣維南原理及其在彈性力學(xué)中的簡(jiǎn)化作用。答：如果物體的一小部分邊界上的面力變換為分布不同但靜力等效的面力（主矢和主矩相同），則近處的應(yīng)力分布將有顯著的改變，但遠(yuǎn)處的應(yīng)力所受影響可以忽略不計(jì)。作用： (1)將次要邊界上復(fù)雜的面力做分布的面力替代；(2) 將次要的位移邊界條件轉(zhuǎn)化為應(yīng)力邊界條件處理。四、計(jì)算題如圖所示，設(shè)單位厚度的懸臂梁在左端受到集中力和力矩作用，體力忽略不計(jì)，。試用應(yīng)力函數(shù)求解應(yīng)力分量。解：(I) 顯然，應(yīng)力函數(shù) (1)滿足雙調(diào)和方程。(II) 寫出應(yīng)力的表達(dá)式（不計(jì)體力） (2) (3) (4)(III) 通過(guò)邊界條件確定待定系數(shù)邊界條件為：邊界上： (5) (6)邊界上： (7) (8)由(2)(4)(5)(6)式有 (9)由(2)(4)(7)(8)式也可得到(9)式。在邊界上，用圣維南原理提出如下邊界條件 (10) (11) (12)將(2)代入(10)得到 (13)將(4)代入(11)得到 (14)聯(lián)立(9)(14)得到 (15) (16)將(2)代入(12)得到 (