一次函數(shù)的應用-方案選擇問題

1、1 / 13 一次函數(shù)的應用-方案選擇問題適用學科初中數(shù)學適用年級初中二年級適用區(qū)域全國課時時長（分鐘）60 知識點根據(jù)實際問題列一次函數(shù)關(guān)系式；一次函數(shù)的應用；一次函數(shù)綜合。教學目標1.審題時能夠分析清楚題目所講述的意思。2.能夠根據(jù)題目所表達出來的意思列出一次函數(shù)關(guān)系式。3.在解題的過程中能將一次函數(shù)和一元一次方程或者一元一次不等式組結(jié)合起來思考。4.感受數(shù)學學科的嚴謹和縝密以與在生活的實際運用。教學重點能在區(qū)分是一次函數(shù)與不等式結(jié)合的問題還是與一元一次方程結(jié)合的問題。教學難點能夠分清楚圖像和題目中一些量的關(guān)系。2 / 13 教學過程一、課堂導入在學習一次函數(shù)之前，我們解決應用題的時候大多

2、是列一元一次方程，如行程問題，一般是先畫線段示意圖，然后標上各個距離來觀察它們之間的聯(lián)系。學習過一次函數(shù)后，加入了一次函數(shù)的圖像，很多原本題目直接給出的信息就需要通過圖像，那么應用題中的一次函數(shù)需要怎么去判斷呢，今天要研究的是方案選擇問題，那么在題目就會出現(xiàn)不等式，如何在根據(jù)題目的意思與給出的一次函數(shù)圖像列出正確的不等式組，再判斷出何種方案更加合適呢？今天就來學習一下。3 / 13 二、復習預習利用一次函數(shù)解決實際問題在一次函數(shù)的應用題里，有很多題目中是和圖像相關(guān)的，那么在解決這類問題的時候，最為關(guān)鍵的就是對圖像的理解和分析了，那么在分析圖像給我們帶來的信息時最為關(guān)鍵的是什么呢？有兩點，一是搞

3、清楚解析式中的k 在實際問題中所代表的含義，比如有時代表的是速度有時代表的是排水量等等，二是要將圖像上每一個轉(zhuǎn)折點的實際意義分析到位，弄清楚這兩點，想必難題都能迎刃而解。4 / 13 三、知識講解考點 1 方案選擇問題方案選擇問題其實是一次函數(shù)的綜合問題，可能會涉與利潤問題、面積問題，也可能會涉與橋梁問題、運輸問題，所以解決方案選擇問題就是將每個方案都當作一個單獨的應用題來列式解決，那么最終的結(jié)果去判斷哪個更合適。第二種情況是將多種情況都視為一種，列出表達式后再根據(jù)題目的限制條件來得出一個取值圍，結(jié)合運用一次函數(shù)的增減性來判斷取什么值時最合適?？键c 2 一次函數(shù)與一元一次方程從數(shù)的角度去看，一

4、次函數(shù)y=kx+b （k 0），當 y=0 時，就變成了一元一次方程，而事實上是，不論y 取什么樣的值，都可以求出一個對應的x 值，這就表明一次函數(shù)和一元一次方程有必然的關(guān)系，也就是說在解決一次函數(shù)的問題時通常是轉(zhuǎn)化成一元一次方程的問題加以計算解決的?？键c 3 一次函數(shù)與一元一次不等式由于任何的一元一次不等式都可以化作ax+b 0 或 ax+b 0，所以解一元一次不等式可以看作是但一次函數(shù)的值大于或小于零時求自變量的圍，所以一次函數(shù)和一元一次不等式也有莫大的關(guān)系，解題時要能區(qū)分出等式和不等式的區(qū)別。5 / 13 四、例題精析例 1 文具店的某種毛筆每支售價25 元，書法練習本每本售價5 元，該

5、文具店為促銷制定了兩種優(yōu)惠辦法甲：買一支毛筆就贈送一本書法練習本；乙：按購買金額打九折付款實驗中學欲為校書法興趣小組購買這種毛筆10 支，書法練習本 x（x 10）本（1）請寫出用甲種優(yōu)惠辦法實際付款金額y甲（元）與 x（本）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）請寫出用乙種優(yōu)惠辦法實際付款金額y乙（元）與 x（本）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）若購買同樣多的書法練習本時，你會選擇哪種優(yōu)惠辦法付款更省錢？6 / 13 答案解：（1） 買一支毛筆就贈送一本書法練習本， 相當于一支毛筆 20 元， 一本書法練習本 5 元， 所以 y甲=20 10+5x=200+5x （2）y乙=（25 10+5x ）0.9=225+

6、4.5x （3）y甲-y乙=（200+5x ）-（225+4.5x ）=0.5x-25 當 0.5x-25 0 時，即 x50 時，y甲y乙，所以當 x50 時，選擇甲種優(yōu)惠辦法更省錢；當 0.5x-25=0時，即 x=50 時，y甲=y乙，所以當 x=50 時，甲乙兩種方式付費一樣；當 0.5x-25 0 時，即 x50 時，y甲y乙，所以當 x50 時，選擇乙種優(yōu)惠辦法更省錢解析（1）買一支毛筆就贈送一本書法練習本，相當于一支毛筆20 元，一本書法練習本5 元，則解析式即可求出；（2）y乙=（2510+5x ）0.9；（3）方案決策問題根據(jù)書法練習本的數(shù)量x 的大小比較函數(shù)值的大小從而選擇

7、付款方式i 7 / 13 例 2 a 城有肥料 200 噸，b 城有肥料 300 噸，現(xiàn)要把這些肥料全部運往c、d 兩鄉(xiāng)、從 a 城往 c、d 兩鄉(xiāng)運肥料的費用分別是每噸 20 元和 25 元；從 b 城往 c、d 兩鄉(xiāng)運肥料的費用分別是每噸15 元和 24 元，現(xiàn) c 鄉(xiāng)需要肥料 240 噸，d 鄉(xiāng)需要肥料 260 噸，怎樣調(diào)運總運費最少？（提示：可以把調(diào)運總費用看成運往某地肥料數(shù)量的函數(shù)）答案解：設(shè)總運費為 y 元，a 城運往 c 鄉(xiāng)的肥料量為 x 噸，則運往 d 鄉(xiāng)的肥料量為（ 200 x）噸； b 城運往 c、d 鄉(xiāng)的肥料量分別為（ 240 x）噸和 260 （200 x）= （60+

8、x ）噸由總運費與各運輸量的關(guān)系可知，反映y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系為y=20 x+25（200 x）+15 （240 x）+24 （60+x ）8 / 13 化簡得 y=4x+10040（0 x200 ） k=4 0， y 隨 x 的增大而增大，當x=0 時，y 的最小值 10040 因此，從 a 城運往 c 鄉(xiāng) 0 噸，運往 d 鄉(xiāng) 200 噸；從 b 城運往 c 鄉(xiāng) 240 噸，運往 d 鄉(xiāng) 60 噸，此時總運費最少，總運費最小值是 10040 元9 / 13 解析設(shè)總運費為 y 元，a 城運往 c 鄉(xiāng)的肥料量為 x 噸，則運往 d 鄉(xiāng)的肥料量為（ 200 x）噸； b 城運往 c、d

9、鄉(xiāng)的肥料量分別為（ 240 x）噸和（ 60+x ）噸，然后根據(jù)總運費和運輸量的關(guān)系列出方程式，最后根據(jù)x 的取值圍求出y 的最小值本題主要考查對于一次函數(shù)的應用，要找好題中的等量關(guān)系例 3 運動會將于 2014 年 12 月 18 日在本市隆重開幕，根據(jù)大會組委會安排，某校接受了開幕式大型團體操表演任務 為此，學校需要采購一批演出服裝，a、b 兩家制衣公司都愿成為這批服裝的供應商經(jīng)了解：兩家公司生產(chǎn)的這款演出服裝的質(zhì)量和單價都一樣，即男裝每套120 元，女裝每套 100 元經(jīng)洽談協(xié)商： a 公司給出的優(yōu)惠條件是，全部服裝按單價打七折，但校方需承擔2200 元的運費； b 公司的優(yōu)惠條件是男女

10、裝均按每套100 元打八折，公司承擔運費另外根據(jù)大會組委會要求，參加演出的女生人數(shù)應是男生人數(shù)的2 倍少 100 人，如果設(shè)參加演出的男生有x 人（1）分別寫出學校購買a、b 兩公司服裝所付的總費用y1（元）和 y2（元）與參演男生人數(shù)x 之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）問：該學校購買哪家制衣公司的服裝比較合算？請說明理由10 / 13 11 / 13 答案 解：（1）總費用 y1（元）和 y2（元）與參演男生人數(shù)x 之間的函數(shù)關(guān)系式分別是：y1=0.7120 x+100（2x100 ）+2200=224x4800 ，y2=0.8100（3x100 ）=240 x 8000 ；（2）由題意，得當 y1

11、 y2 時，即 224x 4800 240 x 8000 ，解得： x200 當 y1=y2時，即 224x 4800=240 x 8000 ，解得： x=200 當 y1 y2 時，即 224x 4800 240 x 8000 ，解得： x200 即當參演男生少于200 人時，購買 b 公司的服裝比較合算；當參演男生等于 200 人時，購買兩家公司的服裝總費用一樣，可任一家公司購買；當參演男生多于 200 人時，購買 a 公司的服裝比較合算解析12 / 13 （1）根據(jù)總費用 =男生的人數(shù)男生每套的價格 + 女生的人數(shù)女生每套的價格就可以分別表示出y1（元）和 y2（元）與男生人數(shù) x 之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)條件