2022年脈沖響應(yīng)不變法

1、實(shí)驗(yàn) 1 用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)iir 濾波器一 實(shí)驗(yàn)?zāi)康?加深對(duì)脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)iir 濾波器數(shù)字濾波器基本方法的了解，熟悉這一設(shè)計(jì)的計(jì)算機(jī)編程。2觀察用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)的數(shù)字濾波器和響應(yīng)模擬濾波器的時(shí)域特性和頻域特性， 比較所涉及的數(shù)字濾波器和響應(yīng)的模擬濾波器的頻域特性，觀察脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)中產(chǎn)生的頻域混淆現(xiàn)象。3觀察參數(shù)變化對(duì)濾波器性能的影響；了解脈沖響應(yīng)不變法的優(yōu)缺點(diǎn)，熟悉該方法的應(yīng)用范圍。二實(shí)驗(yàn)原理與方法脈沖響應(yīng)不變法是實(shí)現(xiàn)模擬濾波器數(shù)字化的一種直觀而常用的方法。它特別適合于對(duì)濾波器的時(shí)域特性有一定要求的場(chǎng)合。一個(gè)模擬濾波器的傳遞函數(shù)可以用有理分式表達(dá)式表示為：0101.( ).

2、mmnansssaaa shbbb s（1）通過(guò)反拉普拉斯變換我們就可以得到它的沖激相應(yīng)：1( )( )aatshl h（2）脈沖響應(yīng)不變法就是要保證脈沖響應(yīng)不變，即：( )()ah nnth（3）對(duì)上式的沖激相應(yīng)序列( )h n作 z 變換，就可以得到數(shù)字濾波器的傳遞函數(shù)：()( )anth zzth（4）一般來(lái)說(shuō)，( )ash的分母多項(xiàng)式階次總是大于分子多項(xiàng)式的階次。假定( )ash的沒(méi)有多重極點(diǎn)，則式（1）就可分解為：1( )iinaisassh（5）式中is，ia均為復(fù)數(shù)，is是( )ash的極點(diǎn)。其拉氏變換為.1( )( )intniaistu nhea精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f

3、 - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁(yè)，共 4 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁(yè)，共 4 頁(yè) - - - - - - - - -一般來(lái)說(shuō)，)(sha的分母多項(xiàng)式階次總是大于分子多項(xiàng)式的階次。數(shù)字濾波器的傳遞函數(shù) h(z)經(jīng)過(guò)合并簡(jiǎn)化，成為一般形式的有理分式傳遞函數(shù)nnllzdzddzczcczh.)(110110(6)在討論采樣序列 z 變換與模擬信號(hào)拉氏變換之間關(guān)系的有關(guān)章節(jié)中，我們已經(jīng)知道kaezktjshtzhst)2(1|)(7) 按照 z=ste的關(guān)系

4、，每一個(gè) s 平面上寬度為 2/t 的水平條帶將重迭映射到z平面上。因此脈沖響應(yīng)不變法將s 平面映射到 z 平面，不是一個(gè)簡(jiǎn)單的一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。對(duì)于高采樣頻率(t 小)的情況，數(shù)字濾波器在頻域可能有極高的增益。為此我們采用nitsizetazhi111)(8) nitnsianuetantthnhi1)()()(9) 在脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)中，模擬頻率與數(shù)字頻率之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系是線性的(t*)。同時(shí)，它可以保持脈沖響應(yīng)不變，( )h t=()ahnt。因此，這一方法往往用于低通時(shí)域數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)及相應(yīng)的模擬系統(tǒng)數(shù)字仿真設(shè)計(jì)。3. 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及步驟：1復(fù)習(xí)脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)iir 濾波器和模擬濾波器設(shè)

5、計(jì)的有關(guān)內(nèi)容, 認(rèn)真閱讀本實(shí)驗(yàn)原理與方法的內(nèi)容，熟悉脈沖響應(yīng)不變法的設(shè)計(jì)步驟。2編制一個(gè)用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)iir 濾波器的程序：(1) 采樣頻率 f s=4hz,周期 t=0.25s, 設(shè)計(jì)一個(gè)四階 butterworth低通濾波器，其3db截止頻率 fc=1hz。(2) 采樣頻率為 1hz，設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)字低通濾波器，要求其通帶臨界頻率fp=0.2hz,通帶內(nèi)衰減小于 1db，阻帶臨界頻率 f s=0.3hz，阻帶衰減大于 25db。a. 用 butterworth逼近設(shè)計(jì)該濾波器。精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁(yè)，共 4 頁(yè)

6、- - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁(yè)，共 4 頁(yè) - - - - - - - - -b. 用 chebyshev逼近設(shè)計(jì)該濾波器。在 matlab 上建立 m文件如下 : t=0.25;fs=4;q=2*pi;omegac=q/t;n=4;t=0:0.01:3;n=0:1:3/t;b,a=butter(n,omegac,s); c,d=impinvar(b,a,t);h,w=freqs(b,a); hg,x,t=impulse(b,a);mag = abs(h);mag = 20*log10(mag

7、);figure(1);impz(ha);title(h(n);ylabel( 幅度 );grid on ;figure(2)plot(t,hg);title( 單位脈沖響應(yīng)h (t);grid on ;figure(3)subplot(321);plot(w,mag);title( 幅度響應(yīng) hg(j/omega);grid on ;h,w=freqz(b,a);mag = abs(h);mag = 20*log10(mag);subplot(322);plot(w,mag);title( 幅度響應(yīng) h(ejw);grid on ;%用butterworth設(shè)計(jì) %fs=1;omegap=0

8、.4;omegar=0.6;ap=1;ar=25;t=1/fs;n,wn = buttord(omegap,omegar,ap,ar)cs,ds= butter(n,wn); b,a=impinvar(cs,ds,t); h,w=freqz(b,a);mag = abs(h);db = 20*log10(mag);subplot(323);plot(w/pi,mag);title( 幅度響應(yīng) h(ejw);grid on ;subplot(324);plot(w/pi,db);title( 巴特沃斯幅度響應(yīng)(db);grid on ;%采用 chebyshev設(shè)計(jì) %fs=1;omegap=0

9、.4*pi;omegar=0.6*pi;ap=1;ar=25;t=1/fs;n,wn = cheb1ord(omegap/pi,omegar/pi,ap,ar);cs,ds = cheby1(n,ap,wn);b,a=impinvar(cs,ds,t); h,w=freqz(b,a);mag = abs(h);db = 20*log10(mag);subplot(325);plot(w/pi,mag);title( 幅度響應(yīng) h(ejw);grid on ;subplot(326);plot(w/pi,db);title( 切比雪夫 1型幅度響應(yīng) (db);grid on ; 3. 運(yùn)行程序得到了下面的三幅比較圖，實(shí)驗(yàn)結(jié)果為：n=6，wn=0.4493 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁(yè)，共 4 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁(yè)，共 4 頁(yè) - - - - - -