2022年線線角、線面角、二面角知識(shí)點(diǎn)及練習(xí)

1、名師總結(jié)精品知識(shí)點(diǎn)線線角、線面角、面面角專(zhuān)題一、異面直線所成的角1. 已知兩條異面直線,a b，經(jīng)過(guò)空間任意一點(diǎn)o作直線/,/aa bb，我們把a(bǔ)與b所成的銳角（或直角）叫異面直線,a b所成的角。2. 角的取值范圍：090；垂直時(shí)，異面直線當(dāng)ba,900。例 1. 如圖 , 在直三棱柱111abca b c中，13,4,5,4acbcabaa，點(diǎn)d為ab的中點(diǎn)求異面直線1ac與1b c所成角的余弦值二、直線與平面所成的角1.定義：平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的銳角，叫這條斜線和這個(gè)平面所成的角2. 角的取值范圍：900。例 2. 如圖、四面體abcs中， sa,sb,sc 兩兩垂直，

2、 sba=45 ,sbc=60 , m為 ab 的中點(diǎn)，求（ 1）bc與平面 sab所成的角。（2）sc與平面 abc所成的角的正切值。bmhsca_ c_ 1_ b_ 1_ a_ 1_ a_ b_ c精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁(yè)，共 4 頁(yè) - - - - - - - - -名師總結(jié)精品知識(shí)點(diǎn)一、 二面角：1.從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角。這條直線叫做二面角的棱，這兩個(gè)半平面叫做二面角的面。2.二面角的取值范圍：1800兩個(gè)平面垂直：直二面角。3. 作二面角的平面角的常用方法有六種：1. 定義法：在棱上

3、取一點(diǎn)o ，然后在兩個(gè)平面內(nèi)分別作過(guò)棱上o點(diǎn)的垂線。2. 三垂線定理 法：先找到一個(gè)平面的垂線，再過(guò)垂足 作棱的垂線，連結(jié)兩個(gè)垂足即得二面角的平面角。3. 向量法：分別作出兩個(gè)半平面的法向量，由向量夾角公式求得。二面角就是該夾角或其補(bǔ)角。二面角一般都是在兩個(gè)平面的相交線上，取恰當(dāng)?shù)狞c(diǎn)，經(jīng)常是端點(diǎn)和中點(diǎn) 。例 3. 如圖， e為正方體abcd a1b1c1d1的棱 cc1的中點(diǎn)，求(1) 二面角111dcad所成的角的余弦值(2) 平面 ab1e和底面ccbb11所成銳角的正切值.a1 d1 b1 c1 e d b c a 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - -

4、- - - - 第 2 頁(yè)，共 4 頁(yè) - - - - - - - - -名師總結(jié)精品知識(shí)點(diǎn)鞏固練習(xí)1. 若直線 a 不平行于平面，則下列結(jié)論成立的是（）a.內(nèi)所有的直線都與a 異面； b.內(nèi)不存在與a 平行的直線；c.內(nèi)所有的直線都與a 相交； d.直線 a 與平面有公共點(diǎn) . 2. 空間四邊形abcd 中，若abadaccbcdbd，則 ad與 bc所成角為（）a.030 b.045 c.060 d.0903正方體abcd-a1b1c1d1中，與對(duì)角線ac1異面的棱有（）條a.3 b.4 c.6 d.8 4. 如圖長(zhǎng)方體中，ab=ad=2 3 ， cc1=2，則二面角c1bd c的大小為（

5、） a.300 b.450 c.600 d.9005如圖，在四面體abcd 中， cbcd，adbd，點(diǎn) e、f 分別是 ab、bd 的中點(diǎn)求證： (1)直線 ef面 acd. (2)平面 efc平面 bcd. 6如圖， dc平面abc，ebdc， acbceb2dc2， acb120 ，p，q 分別為ae，ab 的中點(diǎn)(1)證明： pq平面 acd；(2) 求ad與平面abe所成角的正弦值a b c d a1 b1 c1 d1 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁(yè)，共 4 頁(yè) - - - - - - - - -名師總結(jié)精品知識(shí)點(diǎn)7. 如圖，已知四棱錐sabcd 的底面 abcd 是正方形， sa 底面 abcd ，設(shè) sa 4，ab 2，求點(diǎn) a到平