福建省龍巖市一級(jí)達(dá)標(biāo)校2014-2015學(xué)年高二上學(xué)期期末質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)(理)試題含答案

1、福建省龍巖市一級(jí)達(dá)標(biāo)校2014-2015學(xué)年高二上學(xué)期期末質(zhì)量檢查理科數(shù)學(xué)試題第卷（選擇題 共50分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分，每小題中給出四個(gè)選項(xiàng)，只有一項(xiàng)是符合要求的，把答案填涂在答題卡的相應(yīng)位置.）1等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則的值是 A25B26C27D282內(nèi)角的對(duì)邊分別為. 已知，則= ABCD3若動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離與它到直線的距離相等，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程是ABCD4內(nèi)角的對(duì)邊分別為. 已知，則的形狀是 A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形5若，則下列不等式恒成立的是 ABCD6若實(shí)數(shù)滿足約束條件，則的最大值是 （第7題圖）ABCD7

2、如圖，在長(zhǎng)方體中，若分別為線段,的中點(diǎn)，則直線與平面所成角的正弦值為ABCD8已知命題：“是的充要條件”， 命題：“”. 則下列結(jié)論正確的是 A為假B 為真C為假D均為真9已知是雙曲線的半焦距，則的取值范圍是ABCD10已知，是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，若函數(shù)與的圖象與直線相切于同一點(diǎn)，則ABCD第卷（非選擇題 共100分）二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分，把答案填寫在答題卡的相應(yīng)位置.）（第13題圖）11曲線在點(diǎn)處的切線方程為 12關(guān)于的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 13如圖，在正四棱柱中，,點(diǎn)為的中點(diǎn)，則點(diǎn)到平面的距離為 （第14題圖）14如圖，在中，且若為的中點(diǎn)，則的最大值是

3、 15下列四個(gè)結(jié)論正確的序號(hào)是 （填上所有正確的序號(hào)）函數(shù)在區(qū)間內(nèi)無(wú)最大值；數(shù)列的前項(xiàng)和，對(duì)任意的正整數(shù)總存在正整數(shù)，使得 ；若方程有且僅有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則三、解答題（共80分，解答寫在答題卡的相應(yīng)位置，應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及演算步驟.）16（本小題滿分13分）已知正項(xiàng)等比數(shù)列中，（）求數(shù)列的通項(xiàng)；（）數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和17（本小題滿分13分）已知的內(nèi)角的對(duì)邊分別為, 且（）求角的大??；（）若的面積為，且求的值18（本小題滿分13分）如圖，在中，已知，點(diǎn)為的中點(diǎn)若是繞直線順時(shí)針旋轉(zhuǎn)而成的，記二面角的大小為（第18題圖）（）當(dāng)時(shí)，求證：平面平面;（）當(dāng)時(shí)，求銳二面角的余弦值1

4、9（本小題滿分13分）（第19題圖）如圖，某養(yǎng)殖戶要建一個(gè)面積為800平方米的矩形養(yǎng)殖場(chǎng)，要求養(yǎng)殖場(chǎng)的一邊利用舊墻（舊墻的長(zhǎng)度大于4米），其他各邊用鐵絲網(wǎng)圍成，且在矩形一邊的鐵絲網(wǎng)的正中間要留一個(gè)4米的進(jìn)出口.設(shè)矩形的寬為米，鐵絲網(wǎng)的總長(zhǎng)度為米.（）問(wèn)矩形的長(zhǎng)與寬各為多少米時(shí)，所用的鐵絲網(wǎng)的總長(zhǎng)度最小?（）若由于地形限制，該養(yǎng)殖場(chǎng)的長(zhǎng)與寬都不能超過(guò)32米，問(wèn)矩形的長(zhǎng)與寬各為多少米時(shí)，所用的鐵絲網(wǎng)的總長(zhǎng)度最??？20（本小題滿分14分）已知橢圓：的離心率為，且橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn).（）求橢圓的方程；（）已知直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，以為直徑的圓恒過(guò)原點(diǎn)，試問(wèn)原點(diǎn)到直線的距離是否為定值？若是，求出其定值，若不是，

5、請(qǐng)說(shuō)明理由（第20題圖）21（本小題滿分14分）已知函數(shù).（）當(dāng)時(shí)，求的最小值；（）對(duì)于區(qū)間內(nèi)的任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）設(shè)，試比較與的大?。ㄆ渲惺亲匀粚?duì)數(shù)的底數(shù).）龍巖市一級(jí)達(dá)標(biāo)校20142015學(xué)年第一學(xué)期期末高二教學(xué)質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)（理科）試題參考答案一、選擇題（每小題5分，共50分）二、填空題（每小題4分，共20分）11. 12. 13. 14.15. 三、解答題（共80分）16.（本小題滿分13分）（）設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為.則 ··········

6、3;·····················2分解得： ···························

7、3;······5分 ·································6分 17.（本小題滿分13分）（） ·······

8、···················2分即 ···························4分 ···

9、;·····················6分 （） ····························

10、;·············8分 ···························12分 ········

11、3;··························13分 18.（本小題滿分13分）解：（）依題可知, ········2分 當(dāng)時(shí)，有平面 ·········4分平

12、面 平面平面 ······················6分（第18題圖）（）如圖，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，在平面內(nèi)垂直于的直線為軸，所在的直線分別為軸，軸，建立空間直角坐標(biāo)系C-xyz ················

13、83;········7分則 點(diǎn)為的中點(diǎn) 設(shè)平面的法向量為 則 取 ····································10分 又平面BCD

14、的法向量 ································11分 設(shè)銳二面角的大小為 ···············

15、;·················13分 19.（本小題滿分13分）（）依題可得 ·············3分 當(dāng)且僅當(dāng) 即時(shí)當(dāng)長(zhǎng)為40米，寬為20米時(shí)，所用的鐵絲網(wǎng)的總長(zhǎng)度最小為76米. ······6分（）依題意 ·

16、83;·························8分 · ·······················

17、;9分 當(dāng)時(shí) 函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減當(dāng) 時(shí) 函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增 ·········11分函數(shù)在單調(diào)遞增當(dāng)時(shí) 當(dāng)長(zhǎng)為32米，寬為25米時(shí)，所用鐵絲網(wǎng)的總長(zhǎng)度最小. ········13分21.（本小題滿分14分）（）當(dāng)時(shí)，令得 ·················

18、3;···············1分在上遞減，在上遞增 ·····················3分 ···········&

19、#183;·············4分（）解：不妨設(shè)，依條件得：即：恒成立設(shè)，上式恒成立，只須此函數(shù)在上單調(diào)遞增 ········5分得即恒成立 ····················&

20、#183;·················6分令得，由 得 當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減時(shí)， ··························8分又 經(jīng)檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)也符合題意，綜上得. ·························