曲線運動測試

1、9 5所示，其轉(zhuǎn)動半徑 R=lsin 0,圓心在圖中 mg和線的拉力T ,于是相應(yīng)有3 2,u1iiI: 2.5m丨界:uh :曲線運動測試三、典型例題例1 .船在靜水中的速度為U,流水的速度為u，河寬為L。(1) 為使渡河時間最短，應(yīng)向什么方向劃船？此時渡河所經(jīng)歷的時間和所通過的路程 各為多大？(2) 為使渡河通過的路程最短，應(yīng)向什么方向劃船？比時渡河所經(jīng)歷的時間和所通過 的路程各為多大？分析：為使渡河時間最短，只須使垂直于河岸的分速度盡可能大；為使漏河路程最短， 只須使船的合速度與河岸夾角盡可能接近90°角。解：(1)為使渡河時間最短， 必須使垂直于河岸的分速度盡可能大，即應(yīng)沿垂

2、直于河岸的方向劃船，此時所渡河經(jīng)歷的時間和通過的路程分別為Lti = di= #L2 (u丄)2 =L J 2 u2(2)為使渡河路程最短，必須使船的合速度方向盡可能垂直于河岸。分如下兩種情況討論：當u> U時，劃船的速度方向與河岸夾a角偏向上游方向，于是有u COS a =UL= u sin a t2 d2=L由此解得：ua =arccos t2=L/ .2 u2d2=L當uV u時，劃船的速度方向與河岸夾B角偏向上游方向，于是又有ucos B = ud2 cosB =Ld2 = . u t2由此解得：uB =arccos ,/ 2 2t2 =Lu/ u、 u d2 =Lu/ u例2

3、.如圖9 3所示，在斜面上O點先后以u °和2 u °的速度水平拋出 A、B兩小球，那么 從拋出至第一次著地，兩小球的水平位移大小之比可能為()A . 1 : 2B. 1 : 3 C. 1 : 4 D. 1 : 5分析：要注意到兩球著地的幾種可能。解：兩小球分別以u 0和2u 0的初速度做平拋運動，于是有°12 12X1 = u 0t1 , x2=2 u 0t2； y1= gt1 , y2= gt22 2兩小球著地情況有幾種可能性：圖9 3(1) 均落在水平上，于是有y1=y2,可得x1:x2=1:2。應(yīng)選A。(2) 均落在斜面上，于是有 yX1=y2/x2，可得

4、X1 : X2=1 : 4,應(yīng)選C。(3) A球落在斜面上，B球落在水平面上，于是有t1 v t2和土 >上，可得1 : 2 >X1X2X1 : X2> 1 : 4。應(yīng)選 B。綜上所述：此例應(yīng)選 ABC。例3如圖94所示，兩根細線把兩個相同的小球懸于同一點，并使兩球在同一水平面內(nèi)做勻速圓周運動，其中小球1的轉(zhuǎn)動半徑較大，那么兩小球轉(zhuǎn)動的角速度大小關(guān)系為3 2,兩根線中拉力大小關(guān)系為 T1T2,(填“ “V或“=)T:°mg圖9 4分析：擺球受力情況的分析是求解此例的根底 解：兩小球均做“圓錐擺運動，如圖 的O點，轉(zhuǎn)動過程中小球?qū)嶋H所受的力為重力Tcos 0 =mg

5、, Tsin 0 =msin而 0 1>0 2 , 11 cos 0 1=l2COS 0 2,故3 1= 3 2, T1> T2,即應(yīng)該依次填寫“=和“例4 .如圖9 6排球場總長為18m，設(shè)網(wǎng)高度為2.25m , 運發(fā)動站在離網(wǎng)3m線上正對網(wǎng)前跳起將球水平擊出。(1) 設(shè)擊球點的高度為 2.5m，試問擊球的速度在什么范 圍內(nèi)才能使球既不觸網(wǎng)也不越界。(2) 假設(shè)擊球點的高度小于某個值，那么無論水平擊球的速3世度多大，球不是觸網(wǎng)就是越界，試求出這個高度。(g=10m/s2)18m分析：當擊球點高度為2.5m時，擊球速度為u 1時恰好觸網(wǎng)；擊球速度為u 2時恰好出界。當擊球點高度為h

6、時，擊球速度圖96為u時，恰好不會觸網(wǎng)，恰好不會出界，其運動軌跡分別如圖9 7 中的(a)、(b)、(c)所示。' u2I52.5m丨叫畀界>(a)(b)(c)圖9 7解：1根據(jù)平拋運動的規(guī)律，有：1 22.5-2.25= gti223= u iti2.5= gt22212= U 2t2由此解得u c 13.4m/su 2 17m/s所以，球既不觸網(wǎng)又不出界的速度值應(yīng)為13.4m/s VuV 17m/s2同樣根據(jù)平拋運動的規(guī)律，有1 2h 2.25= gt1223= u t1h= 1 gt22212= u t2由此解得h=2.4m所以，當h V 2.4m時，無論擊球速度多大，球總

7、是觸網(wǎng)或出界。例5.如圖98所示，質(zhì)量為 m的小球，用輕軟繩系 在邊長為a的正方形截面木柱的邊A處木柱水平放置，圖中畫斜線局部為其豎直橫截面，軟繩長4a質(zhì)量不計, 它所承受的最大拉力為7mg，開始繩呈水平狀態(tài)。假設(shè)以豎直向下的初速度拋出小球，為使繩能繞木柱上，且小 球始終沿圓弧運動，最后擊中A點，求拋出小球初速度的最大值和最小值空氣阻力不計。分析：小球依次繞 A、B、C、D各點做半徑不同的 圓周運動，其速率大小可由能量關(guān)系確定。解：小球運動到圖 99所示的各位置處時的速率分 別記為u i,小球剛運動到和剛要離開圖9 9所示的各位置處時線中張力大小分別記為Ti和Ti/,于是由相關(guān)規(guī)律依次可得11

8、m u o2= m u 12 4mga22C4aDu41 fABCu3u1u 22 mga1=m u21=m u232+mgaT1 mg=m u 12/4aT1/ mg=m u 12/3aT2= m u 22/3aT2/= m u 22/2a2T3+mg= m u 3 /2aT3/+mg= m u 32/aT 4=m u 42/a由此依次解得T1 =2m 04a+3mg/ mT1/=-3a2m 0T 2=3a2/ m 0T 2=2a2T / m 0T 3=a2m 0T 4=a考慮到各個Ti 和 Ti/均不應(yīng)小于零，于是可知各狀態(tài)下繩的拉力中 由此可得：當初速度取得最大和最小值時應(yīng)有T 1/=7

9、mgT 3=0因此解得初速度的最大值和最小值分別為2+ 3mg2mg3mg0max = . 10ga0min =2 J gaT/最大，T3最小,(A) u ocos 0(B)0cos916),()mgcos單元檢測一、選擇題1關(guān)于運動的性質(zhì)，以下說法中正確的選項是()(A )曲線運動一定是變速運動(B)變速運動一定是曲線運動(C)曲線運動一定是勻加速運動(D)加速度和速度數(shù)值均不變的運動是直線運動2.一個人相對于水以恒定的速度渡河，當他游到河中間時，水流速度突然變大，那么他游到 對岸的時間與預(yù)定的時間相比(A )不變(B)減小(C)增加(D)無法確定3個小球在豎直放置的光滑圓環(huán)的內(nèi)槽里作圓周運

10、動，那么關(guān)于小球加速度方向正確的選項是()(A ) 一定指向圓心(B)一定不指向圓心(C)只在最高點和最低點時指向圓心(D)不能確定是否指向圓心4甲、乙兩球位于同一豎直直線上的不同位置，甲比乙高h，如圖910所示，將甲、乙兩球分別以U 1、u 2的速度沿同一水平方向拋出，不計空氣阻力，以下條件中有可能使乙球 擊中甲球的是()(A )同時拋出，且U 1VU 2( B )甲遲拋出，且U 1>U 2(C)甲早拋出，且U 1>U 2( D )甲早拋出，且U 1VU 2甲hl- 1._4ABU0 _. U 門1 11 1xa1 1 1 *1 c-dIX1 1 、0P2廣卄0 $a| .丿b1

11、 、圖 9 10圖 9 11圖 9 12圖 9135. A、B兩質(zhì)點以相同的水平速度u0拋出，A在豎直平面內(nèi)運動，斜面運動，落地點為 P2，不計阻力，如圖 9 11所示，比擬P1、落地點為P1, B沿光滑P2在X軸上的遠近關(guān)系是)(A) P1較遠(B) P2較遠(C) P1、P2等遠(D) A、B兩項都有可能6. 如圖9 12所示，從傾角為B的斜面上的某點先后將同一小球以不同的初速度水平拋出，小球均落在斜面上，當拋出的速度為u1時，小球到達斜面時速度方向與斜面的夾角為a1,當拋出速度為U 2時，小球到達斜面時速度方向與斜面的夾角為32,那么()(A )當。1 >u 2 時，a1 >

12、 a2( B)當u 1 >u 2 時，a1V a2(C)無論u 1、u 2大小如何，均有 a1=a2( D) a1、a2的關(guān)系與斜面傾角B有關(guān)7. 斜面上有 a、b、c、d四個點，ab=bc=cd，從a點正上方 0點以速度u水平拋出一個小 球，它落在斜面上的 b點；假設(shè)小球從O點以速度2 u水平拋出，不計空氣阻力，那么它落在斜 面上的(如圖9 13所示)(A) b與c之間某一點(B) c點(C) c與d之間某一點(D) d點&如圖914所示為一皮帶傳動裝置，右輪的半徑為 r, a是它邊緣上的一點，左側(cè)是一輪 軸，大輪的半徑是 4r，小輪的半徑為 2r, b點在小輪上，到小輪中心的

13、距離為 r, c點和d 點分別位于小輪和大輪的邊緣上，假設(shè)在傳動過程中，皮帶不打滑，那么()(A) a點與b點的線速度大小相等(B) a點與b點的角速度大小相等(C) a點與c點的線速度大小相等(D) a點與d點的向心加速度大小相等9 在傾角為B的斜面上，以初速度u0水平拋出一個小球，那么小球與斜面相距最遠時的速度大小為()120(C)U 0 .1 4tan2( D)sin圖 9 14圖 915圖 9 1610如圖915所示，兩個內(nèi)壁均光滑，半徑不同的半圓軌道固定于地面，一個小球先后從 與球心在同一高度的 A、B兩點由靜止開始下滑，通過軌道最低點時(A)小球?qū)绍壍赖膲毫ο嗤?B)小球?qū)绍壍?/p>

14、的壓力不同(C)小球的向心加速度不相等(D )小球的向心加速度相等11. 鐵路在彎道處的內(nèi)軌道上下是不同的，內(nèi)外軌道對水平面傾角為0(如圖 彎道處的圓弧半徑為 R，假設(shè)質(zhì)量為m的火車轉(zhuǎn)彎的時速度小于 .Rgtan ，那么(A) 內(nèi)軌對內(nèi)側(cè)車輪輪緣有擠壓(B)外軌對外側(cè)車輪輪緣有擠壓(C)這時鐵軌對火車的支持力等于( D)這時鐵軌對火車的支持力大于cos12. 如圖917所示，一個內(nèi)壁光滑的圓錐筒的軸線垂直于水平面，圓錐筒固定不動，有兩個質(zhì)量相等的小球 A和B，緊貼內(nèi)壁分別在圖中所示的水平面內(nèi)做勻速圓周運動，那么()(A )球A的線速度必定大于球 B的線速度(B) 球A的角速度必定小于球 B的角

15、速度(C) 球A的運動周期必定小于球 B的運動周期(D) 球A對筒壁的壓力必定大于球B的對筒壁的壓力13如圖9 18所示，一物體從曲面上的 P點自由滑下，通過一粗糙的固定不動的傳送帶后， 落到地面上的Q點，假設(shè)皮帶隨皮帶輪以恒定的速率轉(zhuǎn)動，物體落地點的位置正確的選項是()(A) 皮帶輪逆時針轉(zhuǎn)動時，它一定仍落在Q點(B) 皮帶輪順時針轉(zhuǎn)動時，它一定落在Q的右邊(C) 皮帶輪逆時針轉(zhuǎn)動時，它有可能落在Q的左邊(D) 皮帶輪順時針轉(zhuǎn)動時，它有可能仍落在Q點14 在質(zhì)量為M的電動機飛輪上，固定著一個質(zhì)量為m的重物，重物到轉(zhuǎn)軸的距離為R ,如圖919所示，為了使電動機不從地面上跳起，電動機飛輪轉(zhuǎn)動的最

16、大角速度不能超過( )(A)mrgfM m_(BT mR-g15.如圖9 20所示,A、B兩點在同一豎直面內(nèi),A點比B點高h，兩點間的水平距離為20. A、B兩球質(zhì)量分別為 m1與m2,用一勁度系數(shù)為 k的彈簧相連，一長為 11的細線與 m1相連，置于水平光滑桌面上，細線的另一端拴在豎直軸O。/上，如圖9 24所示，當m1與m2均以角速度3繞 O。/做勻速圓周運動時，彈簧長度為 12那么(1) 此時彈簧伸長量為 ，繩子張力為。(2) 將線突然燒斷瞬間兩球加速度分別為 和.s.現(xiàn)在從A、B兩點同時相向拋出兩個小球，不計空氣阻力，那么( (A )假設(shè)只調(diào)整h,兩球根本不可能在空中相遇(B )假設(shè)只

17、調(diào)整s,兩球有可能在空中相遇(C)假設(shè)只調(diào)整h,兩球有可能在空中相遇(D )假設(shè)只調(diào)整兩球拋出的速度大小，兩球有可能在空中相遇二、填充題二、計算題21.飛機以恒定的速度u沿水平方向飛行，高度為2000m。在飛行過程中釋放一炸彈，經(jīng)過30s后飛行員聽見炸彈落地的爆炸聲。假設(shè)此爆炸聲向空間各個方向的傳播速度都為330m/s,炸彈受到的空氣阻力可以忽略。求該飛機的飛機速度u。16 .某人騎車向東行駛，車速為4m/s時，感到風從正南吹來，車速為6m/s時，感到風從東南吹來，那么風速為 m/s.17.如圖921所示，直棒MN由靜止開始自由落下，與靜止的 AB棒間的夾角在下落的過 程中都是30。，兩棒的交

18、點 O沿斜棒AB滑下的加速度為 ，當MN下落2s時,交點O下滑的速度為.22.如圖9 25所示，一個小球從樓梯頂部以u 0=2m/s 的水平速度拋出，所有樓梯臺階臺高0.2m，寬0.25m ,問小球從樓梯頂部滾下后首先撞到哪一級臺階上？目圖 9 21圖 9 2223.如圖9 26所示，一輛正以速度u 0急駛的汽車，突 然發(fā)現(xiàn)正前方有一條離汽車較近長深溝。為了防止事故， 汽車司機最好采用剎車還是轉(zhuǎn)彎？為什么？(設(shè)最大靜摩 擦力等于滑動摩擦力)18. 如圖9 22所示裝置，在繩的 C端以速率u勻速收繩從而拉動低處物體M水平前進，當繩BC段與水平恰成a角時，物體M的速度為 。19. 如圖923所示，從高為H的地方A平拋一物體，其水平射程為 2s。在A點正上方高度為2H的地方B點，以同方向平拋另一物體，其水平射程為s,兩物體在空中的軌道在同一豎直平面內(nèi)，且都是從同一屏M的頂端擦過，求屏 M的高度是 。圖 925圖 926圖 9 23圖 9 2424.如圖9 27所示，小球A用不可伸長的輕繩懸于 O點, 在O點的