同角角函數(shù)的基本關(guān)系式說(shuō)課稿

1、. 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式說(shuō)課稿渠縣二中 王文才尊敬的各位專家、評(píng)委您們好！非常高興我能參加這次全縣教師教學(xué)設(shè)計(jì)大賽，能得到各位專家的指導(dǎo)，我感到非常榮幸.今天，我說(shuō)課的題目是同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，下面我將從教材分析、學(xué)情分析、教法與學(xué)法、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)和教學(xué)效果反思五個(gè)方面來(lái)闡述我的設(shè)計(jì)和想法，敬請(qǐng)您們給予指正.一、教材分析1、教材的地位和作用 本節(jié)內(nèi)容選人教版：普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書(shū)，必修4.這節(jié)內(nèi)容處在整個(gè)三角函數(shù)部分的引入階段，它不僅是建立在上一節(jié)內(nèi)容的基礎(chǔ)之上，同時(shí)學(xué)好本節(jié)內(nèi)容更能進(jìn)一步鞏固上一節(jié)內(nèi)容，該節(jié)是三角函數(shù)這一章的重點(diǎn)，也是整個(gè)三角函數(shù)部分的重要內(nèi)容之一.運(yùn)用同角三

2、角函數(shù)的兩個(gè)基本關(guān)系式既可以解決實(shí)際生活中的一些問(wèn)題，還可以為更好的學(xué)習(xí)專業(yè)課打下良好的基礎(chǔ).2、教學(xué)目標(biāo)根據(jù)本節(jié)教學(xué)內(nèi)容，結(jié)合學(xué)生現(xiàn)有知識(shí)水平和理解水平，我確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)如下：知識(shí)目標(biāo)：熟練掌握同角三角函數(shù)的兩個(gè)基本關(guān)系式能力目標(biāo)：（1）已知一個(gè)三角函數(shù)值，會(huì)利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求其他的三 角函數(shù)值；（2）通過(guò)讓學(xué)生解決生活或?qū)I(yè)中與數(shù)學(xué)相關(guān)的問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.情感目標(biāo)：（1）利用本節(jié)課所學(xué)知識(shí)解決一些生活，讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)的實(shí)用性；（2）通過(guò)小組討論活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作意識(shí).3、通過(guò)對(duì)教材內(nèi)容的分析，考慮學(xué)生現(xiàn)有認(rèn)知結(jié)構(gòu)，我確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)為已知一

3、個(gè)三角函數(shù)值，求其他的三角函數(shù)值；教學(xué)難點(diǎn)為應(yīng)用平方關(guān)系求正弦或余弦值時(shí)，正負(fù)號(hào)的確定.各象限角的三角函數(shù)值的正負(fù)號(hào)的判斷是突破難點(diǎn)的關(guān)鍵.二、學(xué)情分析我的教學(xué)對(duì)象為高一年級(jí)的學(xué)生，他們具有一定的分析和理解能力、觀察、動(dòng)手能力也較強(qiáng)，思維較活躍.但他們數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相對(duì)比較薄弱，缺乏知識(shí)的銜接能力；在接受新知識(shí)方面仍依賴于感性事物，靠直覺(jué)去認(rèn)識(shí).三、教法與學(xué)法 針對(duì)學(xué)生的此種情況，我采用的教學(xué)方法有：引導(dǎo)探究法、小組討論法、觀察法、講練結(jié)合法等.在學(xué)法上，我強(qiáng)調(diào)學(xué)生主體意識(shí)，以學(xué)生自主探究為主，讓學(xué)生變被動(dòng)的接受知識(shí)為主動(dòng)的索取知識(shí)；通過(guò)觀察、猜測(cè)、分析、歸納來(lái)推導(dǎo)出新知識(shí)，讓學(xué)生主動(dòng)參與到課堂教學(xué)

4、中，體驗(yàn)成功的喜悅.四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)我的教學(xué)過(guò)程分為五個(gè)環(huán)節(jié)，每個(gè)環(huán)節(jié)時(shí)間安排如下：1、復(fù)習(xí)導(dǎo)入 引入新知（10分鐘）首先，我用多媒體出示以下三個(gè)問(wèn)題，讓全班學(xué)生進(jìn)行思考：（1）特殊角以及界限角的三角函數(shù)值（2）角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的定義如何表示？（3）各象限角的三角函數(shù)值的正負(fù)號(hào)的判斷口訣（1）我用多媒體出示如下表格，由三個(gè)學(xué)生回答特殊角以及界限角的三角函數(shù)值0010-1010-10110不存在0不存在0設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)此知識(shí)點(diǎn)的目的是為了讓學(xué)生觀察表格中數(shù)字之間的關(guān)系，從而得出同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式.（2）我用多媒體出示圖，由兩個(gè)同學(xué)回答出任意角三角函數(shù)定義. axyP(x,y

5、)OrM 設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)此知識(shí)點(diǎn)的目的是為了讓學(xué)生從三角函數(shù)的定義中探索他們之間存在一定的聯(lián)系，從而得出同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式.圖（3）由一個(gè)學(xué)生回答出各象限角的三角函數(shù)值的正負(fù)號(hào)判斷口訣.一全正，二正弦，三正切，四余弦.設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)此知識(shí)點(diǎn)的目的是為了突破本節(jié)課的難點(diǎn).此時(shí)，將學(xué)生分成兩組，分別討論投影中所給出的兩個(gè)問(wèn)題：第一組學(xué)生通過(guò)問(wèn)題一中的表格來(lái)觀察他們之間存在什么樣的關(guān)系；第二組學(xué)生用任意角的三角函數(shù)的定義探究他們之間存在什么樣的關(guān)系.在學(xué)生討論時(shí)，我在教室巡視，關(guān)注學(xué)生探究情況，同時(shí)可以適當(dāng)引導(dǎo).在整個(gè)討論過(guò)程中我對(duì)學(xué)生的探討結(jié)果給予肯定和贊賞.設(shè)計(jì)意圖：分組討論是為了讓學(xué)生充

6、分感受到發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和解決問(wèn)題所帶來(lái)的愉悅.在合作探究的過(guò)程中，增強(qiáng)學(xué)生的合作意識(shí)和團(tuán)隊(duì)精神.2、動(dòng)腦思考 探索新知（10分鐘）為了檢驗(yàn)學(xué)生的討論結(jié)果，下面，師生通過(guò)單位圓來(lái)共同驗(yàn)證.從而得出同角三角函數(shù)的兩個(gè)基本關(guān)系式.設(shè)角的終邊與單位圓的交點(diǎn)為，如圖（1）所示：那么 即角的正弦值等于它的終邊與單位圓交點(diǎn)的縱坐標(biāo)；角的余弦值等于它的終邊與單位圓交點(diǎn)的橫坐標(biāo).因此，角的終邊與單位圓的交點(diǎn)的坐標(biāo)為，如圖（2）所示： （1） （2）觀察單位圓（如圖（2）：由于角的終邊與單位圓的交點(diǎn)為，根據(jù)三角函數(shù)的定義和勾股定理，可以得到， 通過(guò)角的終邊與單位圓的交點(diǎn)為，根據(jù)三角函數(shù)的定義和勾股定理，可以得到同角三角

7、函數(shù)的兩個(gè)基本關(guān)系式平方關(guān)系：商數(shù)關(guān)系：設(shè)計(jì)意圖：之所以用單位圓來(lái)研究同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式是因?yàn)閷W(xué)生對(duì)勾股定理比較熟悉，同時(shí)通過(guò)圖形可以很直觀的看出他們之間的關(guān)系，另外知道角的終邊與單位圓的交點(diǎn)為，是學(xué)習(xí)同角三角函數(shù)關(guān)系式的基礎(chǔ)，也是學(xué)習(xí)誘導(dǎo)公式的基礎(chǔ).在學(xué)生討論的過(guò)程中，第一組向我提出一個(gè)問(wèn)題“正切在什么情況下不存在”我給予解答，并用多媒體出示在公式運(yùn)用中應(yīng)注意的問(wèn)題.注意：（1）公式中的角可以以其他形式出現(xiàn)，但必須是以相同的形式以保證同角.如： 要提醒學(xué)生是錯(cuò)誤的.（2）掌握公式的變形.公式可變形為； ；.公式可變形為（3）商數(shù)關(guān)系中注意限制條件.即，3、鞏固知識(shí) 典型例題（15分鐘）

8、例1 設(shè)坡角為，如果，小明沿著斜坡走了10米，則他升高了多少米? 分析：想知道小明升高了多少米，就需要求出坡角的正弦值.解： 則小明升高了 m答：小明沿著斜坡走了10m，他升高了6m.例1先由師生共同分析，然后教師板書(shū)過(guò)程，給出答案.設(shè)計(jì)意圖：這一例題的講解使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活之間的密切聯(lián)系，同時(shí)使學(xué)生對(duì)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用有了初步的了解.例2已知，且是第二象限的角, 求和分析 知道正弦函數(shù)值，可以利用平方關(guān)系，求出余弦函數(shù)值；然后利用商數(shù)關(guān)系，求出正切函數(shù)值解： 由，可得又因?yàn)槭堑诙笙薜慕牵仕?=例2先由學(xué)生獨(dú)立思考后，由一學(xué)生起來(lái)回答其解題思路，我板書(shū)配合.然后給

9、出評(píng)價(jià)，并對(duì)解題過(guò)程的規(guī)范性提出要求，最后小結(jié)已知一個(gè)角的正弦值，求另外兩個(gè)三角函數(shù)值的方法.（知一求二）設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)例題的求解，讓學(xué)生加深對(duì)關(guān)系式的理解，并進(jìn)一步掌握關(guān)系式在解題中的應(yīng)用，突出了本節(jié)課的重點(diǎn).通過(guò)板書(shū)，培養(yǎng)學(xué)生解題規(guī)范的習(xí)慣.提問(wèn)：如果 “去掉例2中為第二象限的角的條件，結(jié)果會(huì)產(chǎn)生什么變化”？把此題作為本節(jié)課的第1個(gè)課堂練習(xí)題.提出此問(wèn)題后，學(xué)生先自己思考，然后教師做以下引導(dǎo)：對(duì)此問(wèn)題需要進(jìn)行討論.討論時(shí)，首先根據(jù)已知條件，可以確定角為第一或第二象限的角，然后就為第一象限的角或?yàn)榈诙笙薜慕欠謩e求出和.最后讓學(xué)生在練習(xí)本上寫(xiě)出答案，并由兩個(gè)學(xué)生在黑板上板書(shū)出結(jié)果，我作出點(diǎn)評(píng)

10、.設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生自主探索，親自體驗(yàn)解題思路的形成過(guò)程，學(xué)會(huì)分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的方法，同時(shí)使本節(jié)課的難點(diǎn)得以突破.4、運(yùn)用知識(shí) 強(qiáng)化練習(xí)（5分鐘） (1) 已知，求和5、歸納小結(jié) 布置作業(yè)（2分鐘）本節(jié)課從特殊角和界限角的三角函數(shù)值的計(jì)算、觀察、找出規(guī)律，進(jìn)而嘗試用三角函數(shù)的定義推導(dǎo)出正弦函數(shù)，余弦函數(shù)和正切函數(shù)的關(guān)系，然后用單位圓給出證明，最終得到同角三角函數(shù)的兩個(gè)基本關(guān)系式.又通過(guò)例題和課堂練習(xí)介紹了公式在實(shí)際生活、求值和專業(yè)知識(shí)等方面的應(yīng)用，兩個(gè)基本關(guān)系式是三角函數(shù)的基礎(chǔ)，希望同學(xué)們加深理解，靈活運(yùn)用.通過(guò)多媒體展示本節(jié)課的作業(yè)：1已知，且是第四象限的角，求和2. 已知，求和3. 已知，且是第四象限的角，求和設(shè)計(jì)意圖：作業(yè)設(shè)置緊扣本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)和重點(diǎn).（知一求二）板書(shū)設(shè)計(jì)：在教學(xué)中我把黑板分為三部分，把知識(shí)要點(diǎn)寫(xiě)在左側(cè)，中間知識(shí)推導(dǎo)過(guò)程，右邊實(shí)例應(yīng)用.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式一、同角三角函數(shù)的基