2022年新北師大版七年級下數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)提綱(按章節(jié))

1、優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載北師大版數(shù)學(xué) （七年級下冊）復(fù)習(xí)總結(jié)第一章整式的乘除整式相關(guān)學(xué)問回憶一、單項式、單項式的次數(shù)：只含有數(shù)字與字母的積的代數(shù)式叫做單項式 ；單獨(dú)的一個數(shù)或一個字母也是單項式；一個單項式中，全部字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù) ；二、多項式1、多項式、多項式的次數(shù)、項幾個單項式的和叫做 多項式 ；其中每個單項式叫做這個多項式的項 ；多項式中不含字母的項叫做常數(shù)項 ；多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù) ；三、整式： 單項式和多項式統(tǒng)稱為整式；四、整式的加減法：整式加減法的一般步驟： （ 1）去括號；（ 2）合并同類項；第一章整式的乘除一、冪的運(yùn)算性質(zhì)：（1） 同底數(shù)

2、冪的乘法：amnm+n（同底，冪乘，指加） a =am+nmn逆用： a=a amnm-n（指加，冪乘，同底）（2） 同底數(shù)冪的除法：a÷a =a（a0）；（同底，冪除，指減）m-nmn逆用：a= a÷a （ a 0） （指減，冪除，同底）mnmn（3） 冪的乘方：（a ） =amnmn（底數(shù)不變，指數(shù)相乘）逆用：a= （a ）nn n（4） 積的乘方：（ab）=a b推廣：n nn逆用，ab = （ab）（當(dāng) ab=1 或-1 經(jīng)常逆用）0（5） 零指數(shù)冪：a=1（留意考底數(shù)范疇 a0）；p（6） 負(fù)指數(shù)冪：a二、整式的乘除法：1、單項式乘以單項式： 1 pa1 a0a

3、p底倒，指反 法就：單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，其余的字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式；2、單項式乘以多項式：ma+b+c=ma+mb+m；c法就：單項式與多項式相乘，就是依據(jù)安排律用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加；3、多項式乘以多項式：m+na+b=ma+mb+na+nb；多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加；4、單項式除以單項式：單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式；對于只在被除式里含有的字母，就連同它的指數(shù)一起作為商的一個因式；5、多項式除以單項式： abcmambmcm.多項式除以單

4、項式，先把這個多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加；三、整式乘法公式：1、平方差公式：22ab abab平方差，平方差，兩數(shù)和，乘，兩數(shù)差；公式特點(diǎn)：（有一項完全相同，另一項只有符號不同，結(jié)果= 相同）2（不同 22、完全平方公式：ab2a 22abb 2首平方，尾平方，2 倍首尾放中心；ab 2a 22abb 2逆用： a22abb2 ab 2 , a22abb2ab 2.完全平方公式變形（知二求一） ：a2b 2 ab 22aba 2b 2ab 22ab24a2b 21 ab2ab2 abab2ab ab2ab1 ab 2 ab 222222ab 2 ab24abab1 ab2

5、ab 2 3. 常用變形：xy）2n =y-x2n , xy）2 n1=-y-x2n+1其次章 平行線與相交線一、兩條直線的位置關(guān)系1、余角和補(bǔ)角：1） 、余角： 定義：假如兩個角的和是直角，那么稱這兩個角互為余角；性質(zhì)：同角或等角的余角相等；2） 、補(bǔ)角： 定義：假如兩個角的和是平角，那么稱這兩個角互為補(bǔ)角；性質(zhì)：同角或等角的補(bǔ)角相等；2、對頂角：我們把兩條直線相交所構(gòu)成的四個角中，有公共頂點(diǎn)且角的兩邊互為反向延長線的兩個角叫做對頂角；對頂角的性質(zhì)：對頂角相等；二、探究直線平行的條件1、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的概念：兩條直線被第三條直線所截，形成了8 個角：1） 、同位角：兩個角都在兩條直

6、線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，這樣的一對角叫做同位角；2） 、內(nèi)錯角：兩個角都在兩條直線之間，并且在第三條直線（截線）的兩旁，這樣的一對角叫做內(nèi)錯角；3） 、同旁內(nèi)角： 兩個角都在兩條直線之間，并且在第三條直線 （截線）的同旁，這樣的一對角叫同旁內(nèi)角；同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角直線 ab ，cd 與 ef 相交（或者說兩條直線ab ，cd 被第三條直線 ef 所截），構(gòu)成八個角；其中 1 與 5 這兩個角分別在 ab ，cd 的上方，并且在 ef 的同側(cè)，像這樣位置相同的一對角叫做同位角 ； 3 與 5 這兩個角都在ab ，cd 之間，并且在 ef 的異側(cè)，像這樣位置的兩個角叫做內(nèi)錯

7、角 ； 3 與 6 在直線ab ，cd 之間， 并側(cè)在 ef 的同側(cè)，像這樣位置的兩個角叫做同旁內(nèi)角 ；2、平行線的判定：1） 、兩條直線被第三條直線所截，假如同位角相等，那么兩直線平行；簡稱：同位角相等，兩直線平行；2） 、兩條直線被第三條直線所截，假如內(nèi)錯角相等，那么兩直線平行；簡稱：內(nèi)錯角相等，兩直線平行；3） 、兩條直線被第三條直線所截，假如同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么兩直線平行；簡稱：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；補(bǔ)充平行線的判定方法：（1）平行于同一條直線的兩直線平行；（ 2）在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行；（3）平行線的定義；三、平行線的性質(zhì)：（1） 兩直線平行，同位角相等；（2）

8、 兩直線平行，內(nèi)錯角相等；（3） 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；六、尺規(guī)作圖：尺規(guī)作圖的定義： 尺規(guī)作圖是指用沒有刻度的直尺和圓規(guī)作圖；最基本,最常用的尺規(guī)作圖, 通常稱 基本作圖 ；一些復(fù)雜的尺規(guī)作圖都是由基本作圖組成的；五種基本作圖：1、作一條線段等于已知線段；2、作一個角等于已知角；3、作已知線段的垂直平分線；4、作已知角的角平分線；5、過一點(diǎn)作已知直線的垂線；1、作一條線段等于已知線段；已知：如圖，線段 a .求作：線段 ab，使 ab = a .作法：（1） 作射線 ap；（2） 在射線 ap上截取 ab=a .就線段 ab就是所求作的圖形；2、作已知線段的中點(diǎn)；已知：如圖，線段 mn.

9、求作：點(diǎn) o，使 mo=n（o即 o是 mn的中點(diǎn)） .作法：（）分別以 m、n為圓心，大于的相同線段為半徑畫弧， 兩弧相交于 p，q；（）連接 pq交 mn于 o就點(diǎn) o就是所求作的的中點(diǎn)；（試問： pq與有何關(guān)系？）3、作已知角的角平分線；已知：如圖， aob，求作：射線 op, 使 aop bop（即 op平分 aob）；作法：（1） 以 o為圓心，任意長度為半徑畫弧，分別交oa， ob于 m，n；（2） 分別以 m、為圓心，大于的相同線段為半徑畫弧，兩弧交 aob內(nèi)于；（3） 作射線 op；就射線 op就是 aob的角平分線；4、作一個角等于已知角；（見書p55）一、熟悉三角形第三章

10、三角形1、三角形的概念：由不在同始終線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形 ；組成三角形的線段叫做 三角形的邊 ；相鄰兩邊的公共端點(diǎn)叫做三角形的頂點(diǎn) ；相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角 ，簡稱三角形的角；2、三角形的表示：三角形用符號“”表示，頂點(diǎn)是a、b、c 的三角形記作“abc ”，讀作“三角形 abc ”；3、三角形的三邊關(guān)系：（1） 三角形的兩邊之和大于第三邊；（2） 三角形的兩邊之差小于第三邊；（3） 作用：判定三條已知線段能否組成三角形當(dāng)已知兩邊時，可確定第三邊的范疇；證明線段不等關(guān)系；4、三角形的內(nèi)角的關(guān)系：（1） 三角形三個內(nèi)角和等于180°；（2） 直角

11、三角形的兩個銳角互余；5、三角形的穩(wěn)固性：三角形的外形是固定的，三角形的這個性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)固性；6、三角形的分類：(1) 三角形按邊分類：不等邊三角形三角形底和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等邊三角形(2) 三角形按角分類：直角三角形（有一個角為直角的三角形）三角形銳角三角形（三個角都是銳角的三角形） 斜三角形鈍角三角形（有一個角為鈍角的三角形）把邊和角聯(lián)系在一起，我們又有一種特殊的三角形：等腰直角三角形；它是兩條直角邊相等的直角三角形；7、三角形的三種重要線段：（ 1）三角形的角平分線：定義：在三角形中，一個內(nèi)角的平分線與它的對邊相交，這個角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線；性

12、質(zhì)：三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)；交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部；（ 2）三角形的中線：定義：在三角形中，連接一個頂點(diǎn)和它對邊的中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線；性質(zhì)：三角形的三條中線交于一點(diǎn)，交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部；（ 3）三角形的高線：定義：從三角形一個頂點(diǎn)向它的對邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高線（簡稱三角形的高）；性質(zhì)：三角形的三條高所在的直線交于一點(diǎn)；銳角三角形的三條高線的交點(diǎn)在它的內(nèi)部；直角三角形的三條高線的交點(diǎn)是它的斜邊的中點(diǎn)；鈍角三角形的三條高所在的直線的交點(diǎn)在它的外部；區(qū)別相同中線平分對邊三條中線交于三角形內(nèi)部角平分線平分內(nèi)角三條角平分線交于三角表內(nèi)部銳角三角形：三條高線都在三

13、角形內(nèi)部（ 1）都是線段（ 2）都從頂點(diǎn)畫出高線垂直于對邊 （或其延長線）直角三角形：其中兩條恰好是直角邊鈍角三角形：其中兩條在三角表外部（ 3）所在直線相交于一點(diǎn)8、三角形的面積： 三角形的面積 =二、圖形的全等1 ×底×高21、定義：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等圖形；2、性質(zhì)：全等圖形的外形和大小都相同；三、探究三角形全等的條件1、全等三角形及有關(guān)概念：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形；兩個三角形全等時，相互重合的頂點(diǎn)叫做對應(yīng)頂點(diǎn)，相互重合的邊叫做對應(yīng)邊，相互重合的角叫做對應(yīng)角；2、全等三角形的表示：全等用符號“”表示，讀作“全等于”；如 abc def ，讀作

14、“三角形 abc 全等于三角形def ”；注：記兩個全等三角形時，通常把表示對應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對應(yīng)的位置上；3、全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等；4、三角形全等的判定：（1） 邊邊邊：有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可簡寫成“邊邊邊”或“sss”）；（2） 角邊角：兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可簡寫成“角邊角”或“asa ”）（3） 角角邊：兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可簡寫成“角角邊”或“aas ”）（4） 邊角邊：兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可簡寫成“邊角邊”或“sas”）直角三角形全等的判定：對于特殊的直角三角形，判定它們

15、全等時，仍有hl 定理（斜邊、直角邊定理） ：斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等（可簡寫成“斜邊、直角邊”或“hl ”）一、全等三角形三角形全等的4 個種判定公理：1. 判定和性質(zhì)一般三角形直角三角形邊角邊（ sas）、角邊角（ asa）判定角角邊（ aas）、邊邊邊（ sss）具備一般三角形的判定方法斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等（hl）性質(zhì)對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等對應(yīng)中線相等，對應(yīng)高相等，對應(yīng)角平分線相等【留意】判定方法條件留意邊邊邊公理（ sss）三邊對應(yīng)相等三邊對應(yīng)相等邊角邊公理 sas兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等（“兩邊夾一角” ）必需是兩邊夾一角， 不能是兩邊對一角角邊角公理 asa

16、兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等（“兩角夾一邊” ）不能懂得為兩角及任意一邊角角邊公理 aas兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等注： 判定兩個三角形全等必需有一組邊對應(yīng)相等； 全等三角形面積相等2. 證題的思路：已知兩邊找夾角（ sas） 找直角（ hl ） 找第三邊（ sss）如邊為角的對邊，就找任意角（ aas）性質(zhì) 1、全等三角形的對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊相等；2、全等三角形的對應(yīng)邊上的高對應(yīng)相等；3、全等三角形的對應(yīng)角平分線相等；4、全等三角形的對應(yīng)中線相等；5、全等三角形面積相等；已知一邊一角邊為角的鄰邊找已知角的另一邊（ sas）找已知邊的對角（ aas）6、全等三角形 周長相等； 以上可以簡稱 :

17、全等三角形的對應(yīng)元素相等 已知兩角找夾已知邊的另一角（找兩角的夾邊（ asa） 找任意一邊（ aas）asa）7、三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等；（sss8、兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等； sas9、兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等； asa10 、兩個角和其中一個角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等；aas11、斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等；hl四、用尺規(guī)做三角形：1、已知三邊作三角形；已知：如圖，線段 a，b，c.求作： abc，使 ab = c ，ac = b ，bc = a.作法：（1） 作線段 ab = c ；（2） 以 a為圓心 b 為半徑作弧， 以

18、b為圓心 a 為半徑作弧與前弧相交于 c；（3） 連接 ac，bc；就abc就是所求作的三角形；2、已知兩邊及夾角作三角形；已知：如圖，線段 m，n, .求作： abc，使 a= ，ab=m，ac=n.作法：（1） 作 a= ；（2） 在 ab上截取 ab=m ,ac=n；（3） 連接 bc；就abc就是所求作的三角形；3、已知兩角及夾邊作三角形；已知：如圖，線段 m .求作： abc，使 a= ，b= ,ab=m.作法：（1） 作線段 ab=m；（2） 在 ab的同旁作a= ，作 b= ，a與 b的另一邊相交于 c；就abc就是所求作的圖形（三角形） ；五、利用三角形全等測距離a在abc和

19、dec中，由于 ac=dc， acb=dce， bc=ec，c所以 abc dec，所以 ab=deedb第四章 變量之間的關(guān)系一、用表格表示的變量間關(guān)系采納數(shù)表相結(jié)合的形式，運(yùn)用表格可以表示兩個變量之間的關(guān)系；列表時要選取能代表自變量的一些數(shù)據(jù)，并按從小到大的次序列出，再分別求出因變量的對應(yīng)值；列表法最大的特點(diǎn)是直觀，可以直接從表中找出自變量與因變量的對應(yīng)值，但缺點(diǎn)是具有局限性，只能表示因變量的一部分；二、 用關(guān)系式表示的變量間關(guān)系關(guān)系式是利用數(shù)學(xué)式子來表示變量之間關(guān)系的等式，利用關(guān)系式，可以依據(jù)任何一個自變量的值求出相應(yīng)的因變量的值，也可以已知因變量的值求出相應(yīng)的自變量的值；三、用圖象表示

20、的變量間關(guān)系對于在某一變化過程中的兩個變量，把自變量x 與因變量 y 的每對對應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出這些點(diǎn)，這些點(diǎn)所組成的圖形就是它們的圖象（這個圖象就叫做平面直角坐標(biāo)系）；它是我們所表示兩個變量之間關(guān)系的另一種方法，它的顯著特點(diǎn)是特別直觀；不足之處是所畫的圖象是近似的、局部的，通過觀看或由圖象所確定的因變量的值往往是不精確的；表示的步驟是：列表：列表給出自變量與因變量的一些特殊的對應(yīng)值；一般給出的數(shù)越多，畫出的圖象越精確；描點(diǎn)：在用圖象表示變量之間的關(guān)系時，通常用水平方向的數(shù)軸（橫軸或x 軸）上的點(diǎn)來表示自變量，用豎直方向的數(shù)軸（縱軸或y 軸）上的點(diǎn)來表示因變量；連

21、線：依據(jù)自變量從小到大的次序，用平滑的曲線把所描的各點(diǎn)連結(jié)起來；優(yōu)缺點(diǎn)比較 ；優(yōu) 點(diǎn)缺 點(diǎn)備 注列表法對于表中自變量的每一個值可以不通過 運(yùn)算, 直接把因變量的值找到 , 查詢時很便利只能列出部分自變量與因變量的對應(yīng)值 , 難以反映變量間的變化全貌 , 而且從表中看不出變量間的對應(yīng)規(guī)律有些變量之間的關(guān)系很難或不能用關(guān)系通常自變量表示在表格的上 方，因變量表示在表格的下方通常自變量表示在式子的右關(guān)系式法簡明扼要 , 規(guī)范精確形象直觀 , 可以很形象地反映事物變化式表示 , 求對應(yīng)值也需要逐個運(yùn)算, 比較麻煩邊，因變量表示在式子的左邊通常自變量用水平方向的數(shù)圖象法的全過程 , 變化的趨勢和某些性質(zhì)

22、 因變 圖象是近似的 , 局部的 , 觀看或由圖象確量的增減性 , 點(diǎn)的對稱 , 最大值或最小定的因變量的值往往是不精確的值 等軸（橫軸）上的點(diǎn)來表示，因變量用豎直方向的數(shù)軸（縱 軸）上的點(diǎn)來表示相關(guān)學(xué)問點(diǎn)：一、變量、自變量、因變量1、在某一變化過程中，不斷變化的量叫做變量；2、假如一個變量 y 隨另一個變量x 的變化而變化，就把x 叫做自變量， y 叫做因變量；注：變量：在某一過程中發(fā)生變化的量，其中包括自變量與因變量；自變量是最初變動的量，它在爭論對象反應(yīng)形式、特點(diǎn)、目的上是獨(dú)立的；因變量是由于自變量變動而引起變動的量，它“依靠于”自變量的轉(zhuǎn)變；常量：一個變化過程中數(shù)值始終保持不變的量叫做

23、常量.二、圖像留意： a. 仔細(xì)懂得圖象的含義，留意挑選一個能反映題意的圖象；b.從橫軸和縱軸的實際意義懂得圖象上特殊點(diǎn)的含義（坐標(biāo)） ，特殊是圖像的起點(diǎn)、拐點(diǎn)、交點(diǎn)三、事物變化趨勢的描述對事物變化趨勢的描述一般有兩種：1. 隨著自變量 x 的逐步增加（大） ，因變量 y 逐步增加（大） （或者用 函數(shù)語言 描述也可：因變量y 隨著自變量 x 的增加（大）而增加（大） ）；2. 隨著自變量 x 的逐步增加 （大），因變量 y 逐步減小 （或者用 函數(shù)語言 描述也可： 因變量 y 隨著自變量x 的增加（大） 而減?。?.留意：假如在整個過程中事物的變化趨勢不一樣，可以采納分段描述. 例如在什么范

24、疇內(nèi)隨著自變量x 的逐步增加（大）， 因變量 y 逐步增加（大）等等 .四、估量（或者估算）對事物的估量（或者估算）有三種：1. 利用事物的變化規(guī)律進(jìn)行估量（或者估算） . 例如： 自變量 x 每增加肯定量， 因變量 y 的變化情形； 平均每次 （年） 的變化情形（平均每次的變化量=（尾數(shù)首數(shù)） / 次數(shù)或相差年數(shù)）等等；2. 利用圖象：第一依據(jù)如干個對應(yīng)組值，作出相應(yīng)的圖象，再在圖象上找到對應(yīng)的點(diǎn)對應(yīng)的因變量y 的值；3. 利用關(guān)系式：第一求出關(guān)系式，然后直接代入求值即可.第五章 生活中的軸對稱一、軸對稱現(xiàn)象1、軸對稱圖形：假如一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠相互重合，那么這個圖

25、形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸；2、軸對稱：對于兩個圖形，假如沿一條直線對折后，它們能夠完全重合，那么稱這兩個圖形成軸對稱，這條直線就是對稱軸；二、探究軸對稱性質(zhì)：1、兩個圖形沿一條直線對折后，能夠重合的點(diǎn)稱為對應(yīng)點(diǎn)（對稱點(diǎn)），能夠重合的線段稱為對應(yīng)線段，能夠重合的角稱為對應(yīng)角；2、關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全等圖形；3、 假如兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對稱軸垂直平分；4、 假如兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對應(yīng)線段、對應(yīng)角都相等；三、簡潔的 軸對稱圖形1、角： 1 ）、角平分線所在的直線是該角的對稱軸；2）、性質(zhì)： 角平分線上的點(diǎn)到這個角的兩邊的距離相等；2、線段： 1） 垂直平分線是垂直于一條線段并且平分這條線段的直線，是這條線段對稱軸；2）性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等；3、等腰三角形1） 、等腰三角形：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形；2） 、等腰三角形的性質(zhì)：（ 1）等腰三角形的兩個底角相等，簡寫成“等邊對等角 ”（ 2）等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合（也稱“三線合一”），（ 3）等腰三角形是軸對稱圖形，等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高它們所在的直線都是等腰三角形的對稱軸；3） 、等腰三角形的判定：