ch可降階的高階方程實(shí)用實(shí)用教案

1、第1頁/共19頁第一頁，共20頁。二、二、 型的微分方程型的微分方程(wi fn fn chn) 第2頁/共19頁第二頁，共20頁。第3頁/共19頁第三頁，共20頁。第4頁/共19頁第四頁，共20頁。例4解：解：B B 的軌跡應(yīng)滿足的軌跡應(yīng)滿足(mnz)(mnz)方程方程（1 1）列方程）列方程第5頁/共19頁第五頁，共20頁。另一方面，另一方面，代入上式，得代入上式，得（2 2）初始條件為）初始條件為), 1 (tvA),(yxB（3 3）解方程）解方程可降階的二階方程可降階的二階方程(fngchng)第6頁/共19頁第六頁，共20頁。于是于是(ysh)分離分離(fnl)變量，變量，得得積分

2、積分(jfn)，得得即即于是于是第7頁/共19頁第七頁，共20頁。其倒數(shù)其倒數(shù)(do sh)為為兩式相減，得兩式相減，得積分積分(jfn)得：得：于是于是B B的軌跡的軌跡(guj)(guj)方程為方程為第8頁/共19頁第八頁，共20頁。第9頁/共19頁第九頁，共20頁。第10頁/共19頁第十頁，共20頁。三、三、 型的微分方程型的微分方程(wi fn fn chn) 第11頁/共19頁第十一頁，共20頁。第12頁/共19頁第十二頁，共20頁。，令令)(ypy 第13頁/共19頁第十三頁，共20頁。第14頁/共19頁第十四頁，共20頁。解解代入原方程(fngchng)得解方程, 得例例8第15

3、頁/共19頁第十五頁，共20頁。解解代入原方程(fngchng)得 原方程(fngchng)通解為例例9第16頁/共19頁第十六頁，共20頁。1. 方程方程(fngchng)代換代換(di hun)求解求解 :可可令令或或一般說一般說, 用前者用前者(qin zh)方便些方便些. 均可均可. 有時(shí)用后者方便有時(shí)用后者方便 .例如例如,2. 解二階可降階微分方程初值問題需注意的問題解二階可降階微分方程初值問題需注意的問題 (1) 一般情況一般情況 , 邊解邊定常數(shù)邊解邊定常數(shù)計(jì)算簡便計(jì)算簡便.(2) 遇到開平方時(shí)遇到開平方時(shí), 要根據(jù)題意確定正負(fù)號要根據(jù)題意確定正負(fù)號.說明說明: :第17頁/共19頁第十七頁，共20頁。內(nèi)容內(nèi)容(nirn(nirng)g)小結(jié)小結(jié)可降階微分方程可降階微分方程(wi fn fn chn)的解法的解法 降階法降階法逐次逐次(zh c)積積分分令令令令第18頁/共19頁第十八頁，共20頁。感謝您的欣賞(xnshng)！第19頁/共19頁第十九頁，共20頁。NoImage內(nèi)容(nirng)總結(jié)第1頁/共19頁。二、 型的微分方程(fngchng)。1. 方程(fngchng)。2. 解二階可降階微分方程(fngchng)初值問題需注意的問題。(1) 一般情況 , 邊解邊定常數(shù)計(jì)算簡便.