ok---1-40240-32 微網(wǎng)中三相逆變器類功率下垂控制

1、張純江等 微網(wǎng)中三相逆變器類功率下垂控制和并聯(lián)系統(tǒng)小信號建模與分析1微網(wǎng)中三相逆變器類功率下垂控制和并聯(lián)系統(tǒng)小信號建模與分析張純江 薛海芬 闞志忠 鄔偉揚（燕山大學(xué)電力電子節(jié)能與傳動控制河北省重點實驗室 秦皇島 066004）摘要 本文首先論述了基于公共節(jié)點電壓的逆變器并聯(lián)功率理論的局限性，從新的角度推導(dǎo)了基于逆變器輸出端電壓并聯(lián)功率理論。通過線性組合定義了“類功率”變量，從而提出一種無互聯(lián)線并聯(lián) “類功率”下垂控制策略。推導(dǎo)了新型控制策略下的并聯(lián)系統(tǒng)小信號數(shù)學(xué)模型，通過對系統(tǒng)特征根的觀察分析了系統(tǒng)參數(shù)的變化對三相逆變器并聯(lián)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，為并聯(lián)系統(tǒng)的性能分析和參數(shù)設(shè)計提供了理論依據(jù)。在兩臺

2、三相逆變器并聯(lián)平臺上進行了實驗研究，仿真和實驗表明并聯(lián)系統(tǒng)具有良好地均流效果。關(guān)鍵詞：下垂控制 三相逆變器 并聯(lián) 微電網(wǎng)中圖分類號： TM464A Quasi-Power Droop Control of Three-Phase Inverters and Small Signal Modeling and Analysis of Parallel System in McrogridZhang Chunjiang Xue Haifen Kan Zhizhong Wu Weiyang（Key Lab of Power Electronics for Energy Conservation an

3、d Motor Drive of Hebei Province, Yanshan University Qin Huangdao 066004 China）Abstract This paper analyzed the limitation of traditional power theory of parallel operation of inverters based on the voltage of point of common coupling (PCC). An improved power theory of parallel system is deduced base

4、d on output terminal voltage of an inverter from a viewpoint of microgrid autonomy operation. The “quasi power” variables are defined by linear combination and quasi active power and quasi reactive power are only related to the phase and amplitude difference repectivly. A quasi-power droop control m

5、ethod for parallel connected inverters is proposed based on the improved power theory. The small-signal mathematical model of the parallel system is derived in a novel droop control scheme, which provides a theoretical basis for the parallel system performance analysis and droop coefficient design.

6、The experiments were studied in the platform formed by two parallel connected three-phase inverters and the experimental results show that the proposed control strategy is feasible and the good sharing current effect is obtained.Keywords：Droop control, three-phase inverter, parallel, microgrid, mode

7、ling1 引言動微電網(wǎng)是由負(fù)載和多個單體微電源組成的供電網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，三相逆變器是其中主要的接口單元，微電網(wǎng)自治時逆變器 相當(dāng)于并聯(lián)運行向本地負(fù)載供電。在眾多的并聯(lián)控制方法中，無互聯(lián)線并聯(lián)控制方法有其自身的優(yōu)勢1。無互聯(lián)線并聯(lián)控制方式分為基于電力線通信的控制方式和基于下垂特性的控制方式2-4。傳統(tǒng)下垂控制的功率分析中用到了公共結(jié)點的電壓，并由此導(dǎo)出了下垂控制方式5-9，而微電網(wǎng)中兩臺（或多臺）逆變器相距很遠(yuǎn)，由于反饋信號傳輸距離的限制不可能測到等效線路阻抗之 國家自然科學(xué)基金重點項目資助（ 50837003）。2第四屆電工技術(shù)前沿問題學(xué)術(shù)論壇論文集后的公共節(jié)點上的電壓，所以系統(tǒng)中的均流控制器不可

8、能準(zhǔn)確地實現(xiàn)此下垂控制算法。本文根據(jù)微電網(wǎng)自治運行時 并聯(lián)系統(tǒng)的特點，以逆變器輸出端電壓為觀測量（而不是公共節(jié)點電壓），從新的角度分析了并聯(lián)系統(tǒng)的功率理論，并由此給出了 “類功率”下垂控制算法。 建立了三相逆變器并聯(lián)系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的小信號數(shù)學(xué)模型，通過分析狀態(tài)矩陣特征根的分布來判斷系統(tǒng)的動態(tài)特性和穩(wěn)定性，為系統(tǒng)控制參數(shù)的 設(shè)計提供了依據(jù)。2 基于端電壓的并聯(lián)功率理論分析圖 1(a)為兩臺三相逆變器并聯(lián)的實際拓?fù)洌瑘D1(b)是并聯(lián)等效電路 (僅為單相)。loadZ11E1I2IlllZrjx22EloadZRjXlllZrjx0V(a) 實際拓?fù)?(b) 等效電路圖 1 逆變器并聯(lián)主電路Fig

9、.1 Main circuit of parallel-connected inverters圖中的是等效線路阻抗，lz、均為有效值。是公共節(jié)點1E2EV1I2IV電壓，傳統(tǒng)控制中通常用來計算逆變器輸出的復(fù)V功率如下式10-1322cos()cossin()sinililililillVEVVEVSjZZ本文在計算逆變器的功率時采用了逆變器輸出端電壓，而不是公共節(jié)點電壓。根據(jù)基爾霍夫定律，由圖 1 可以推導(dǎo)出負(fù)載端的電壓為： (1)12()2loadloadlEEZVZZ利用式(1)可以求得第一臺逆變器輸出電流的相量表達(dá)形式為 (2)11121(2)loadlloadllloadlEVE ZE

10、 ZE ZIZZZZ由式(2)可以得到第一臺逆變器發(fā)出的復(fù)功率： (3)*1111 1*111112*(2)loadlloadlloadlSPjQE IZE EE E ZE E ZZZZ 為了表示方便，設(shè)： (4)222()(22)llllllllAr XRxrxBRrXxrx (5)22222222()()()()llllRr BXx AaABXBRAbABRBXAcABRr AXx BdAB聯(lián)立式(3)、(4)和(5)，通過推導(dǎo)可以得到第一臺逆變器發(fā)出的復(fù)功率的簡化表達(dá)式 (6)11121121212122112121212sin()cos()cos()sin()SPjQaEbE EcE

11、Ej dEbE EcE E由式(6)得到第一臺逆變器發(fā)出的有功功率和無功率如式(7)所示。第二臺的表示方法類似。 (7)2111212121221112121212sin()cos()cos()sin()PaEbE EcE EQdEbE EcE E則由式(7)可以看出，逆變器的有功功率和P無功功率不僅與和有關(guān)，也與和有關(guān)。Q1E2E123 新型下垂并聯(lián)控制為了明確控制量和被控量之間的關(guān)系， 本文給出“類功率”的概念。通過線性組合 可以找到兩臺逆變器發(fā)出的 “類有功功率”量和，使得1tP2tP和的差值只與兩臺逆變器輸出電壓的相位差1tP2tP有關(guān)，同樣可以再找到兩個 “類無功功率”量和，使得和的

12、差值只與電壓的幅值差1tQ2tQ1tQ2tQ有關(guān)。設(shè)：張純江等 微網(wǎng)中三相逆變器類功率下垂控制和并聯(lián)系統(tǒng)小信號建模與分析3 (8)111 11212112122121 12212212222ttttPk Pk QPk Pk QQk Pk QQk Pk Q通過做差可以得到式 (9)和式(10)。 (9)12111212122211121212 1112 1212()()()()(22)sin()ttPPkPPkQQk ak dEEbE E kcE E k (10)1221122212222122121221122212()()()()(22)sin()ttQQkPPkQQk ak dEEbE E

13、 kcE E k由式(9)和(10)可以看出，當(dāng)且11120k ak d時，若則一定可以得12 1112 12220bE E kcE E k12。而當(dāng)且時，12ttPP21220k ak d12211222220bE E kcE E k若則一定可以得到。跟據(jù)以上條件可12EE12ttQQ以選擇參數(shù)，。11kd12ka 21kc 22kb經(jīng)過調(diào)節(jié)后實現(xiàn)和，最終就能實現(xiàn)12ttPP12ttQQ兩臺逆變器的均流。根據(jù)上述推導(dǎo)，所選下垂控制方式為： (11)*()()iiititiiititm PPEEn QQ*式中，m 和 n 為下垂系數(shù)。單臺三相逆變器的正常運行是進行逆變器并聯(lián)控制的前提，下面分析

14、單臺逆變器的控制方式。fLrfCloadZ圖 2 三相逆變器主電路Fig.2 Circuit diagram of three-phase inverter三相逆變器的結(jié)構(gòu)如圖 2 所示，圖中的和fLfC分別是濾波電感和電容，表示電感及線路等效電r阻，是逆變器的負(fù)載。由圖 2 可以得到三相逆loadZ變器的模型表示如下 (12)ABC0LLLLifLioikioifLioiiiidiLrivvdtdvCiidt其中，分別指 A、B、C 相，是濾, ,iA B Ckiv波前的逆變器輸出電壓。和指逆變器的輸出電oiv壓，和分別指電感電流和輸出電流。Liioii三相逆變器在 dqo 旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的等

15、效結(jié)構(gòu)如圖 3 中虛線框內(nèi)所示。經(jīng)過 Park 變換后式(12)在旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的表達(dá)形式如式 (13)。 (13)110011001010odffododoqffoqoqLdLdkdfLqLqffkqfffiCCvviCCvvdiiVrdtLiiLLVrLLL此處采用電壓外環(huán)電感電流內(nèi)環(huán)的雙閉環(huán)控制方式，三相逆變器在 dq 旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下是耦合的，經(jīng)過解耦的雙閉環(huán)控制方式如圖 3 所示。1fL sr1fL sr1fsC1fsCodVoqVfLfLfCfCodIoqIivpvKKsfLfLfCicpcKKsicpcKKsfCivpvKKsodioqi*Ldi*LqiLdiLqi*odV*oqVkd

16、VkqVodVoqV圖 3 三相逆變器的雙閉環(huán)解耦控制框圖Fig.3 Block diagram of a dual-loop controlled three-phase inverter4 并聯(lián)系統(tǒng)的小信號模型逆變器并聯(lián)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖 4 所示。此處在濾波器的后級加入一個小電感以體現(xiàn)電力傳輸線的cL寄生電感。4第四屆電工技術(shù)前沿問題學(xué)術(shù)論壇論文集功率下垂控制電壓調(diào)節(jié)器電流調(diào)節(jié)器逆變*ovovoilifLfCcLvload1inverter2inverter坐標(biāo)變換圖 4 逆變器并聯(lián)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖Fig. 4 Block diagram of parallel system在 dqo 坐標(biāo)系下

17、瞬時有功功率和無功率如式(14)所示。 (14)od odoq oqoq odod oqpv iv iqv iv i瞬時功率通過式 (15)的低通濾波器得到功率下垂控制中所需的有功 P 和無功功率 Q，其中是c濾波器的轉(zhuǎn)折頻率。 (15)ccccPpsQqs以并聯(lián)系統(tǒng)中任一臺的旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系為公共旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系（D-Q） ，設(shè)第 i 個逆變器旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系與 DQ坐標(biāo)系的夾角為，如圖 5 所示。DQdqicom圖 5 參考坐標(biāo)系的變換Fig.5 Reference frame transformation最終的模型要建立在公共坐標(biāo)系上，故而，各單獨旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的量都要轉(zhuǎn)化到公共坐標(biāo)系（D-Q）下。由圖 5

18、 可得 (16)()comdt為了便于分析此處設(shè)如下,pqEpEqmnmn (17)11122122pqEpEqmm knm kmn knn k 聯(lián)立式(11)、(14)、(15)、(16)和(17)，并對以上各式進行小信號分析可得到新型功率下垂控制的小信號狀態(tài)模型如下： (18)*ldqppodqpcomodqpodqpviPAPBvBQQiCPvCQ 式(18)中的系數(shù)矩陣分別如式 (19)和(20)所示 (19)000001000000000000pqpcCTppcodcoqcodcoqcoqcodcoqcodmnABBIIVVIIVV (20)00000ppqpvEpEqCmnCmn式

19、(18)中、和都表示向量，如ldqiodqvodqi，文中出現(xiàn)的其它向量的表示方Tldqldlqiii 法類似，不再具體說明。下面分析電壓控制環(huán)節(jié)的情況。為了便于分析，引入承接性狀態(tài)量和使下式成立。dq (21)*dododqoqoqdvvdtdvvdt圖 3 中的電壓控制環(huán)節(jié)可用下式子表示 (22)*()()ldodfoqpvododivdlqoqfodpvoqoqivqiiC vKvvKiiC vKvvK對以上式(21)和(22)進行擾動并減去穩(wěn)態(tài)量可得電壓控制環(huán)節(jié)的小信號模型的狀態(tài)方程： (23) *12*120ldqdqdqvodqvodqodqldqldqvdqvodqvodqodq

20、iBvBviiiCDvDvi張純江等 微網(wǎng)中三相逆變器類功率下垂控制和并聯(lián)系統(tǒng)小信號建模與分析5上式中的系數(shù)矩陣為 (24)12121001001000000100000000100001vvivvivpvvpvpvfvfpvBBkCkkDkkCDCk以同樣的方法分析電流控制環(huán)節(jié)，這里引入承接性狀態(tài)量和使得dq (25)*dldldqlqlqdiidtdiidt根據(jù)圖 3 的設(shè)計，電流控制環(huán)節(jié)可用下式表示： (26)*()()kdf lqpcldldicdkqf ldpclqlqicqvL iKiiKvL iKiiK 對以上兩式進行擾動并減去穩(wěn)態(tài)量可得電流控制環(huán)節(jié)的小信號狀態(tài)模型為： (27)

21、 *12*120ldqdqdqCldqCodqodqldqkdqCdqCldqCodqodqiBiBviivCDiDvi式(26)中的系數(shù)矩陣如下 (28)12121001100000010000000000000000CCicCicpcCpcpcfCfpcBBkCkkDkkLDLk根據(jù)圖 4 中的 LC 濾波器和后級電感可得cL (29)ldff ldf lqkdodlqff lqf ldkqoqodffoqldodoqffodlqoqodCC odC oqodcdoqCC oqC odoqcqdiLr iL ivvdtdiLr iL ivvdtdvCC viidtdvCC viidtdiL

22、r iL ivvdtdiLr iL ivvdt 設(shè)系統(tǒng)在穩(wěn)態(tài)工作點的工作頻率為，對上式o進行小信號擾動并減去穩(wěn)態(tài)量可得小信號模型 (30)123ldqldqodqLCLodqodqodqLCLkdqLCLcdqLCLiivAviiBvBvB上式中的系數(shù)矩陣如式 (31)到(33)所示： (31)10001000110001100010001000fofffoffoffLCLoffcocccoccrLLrLLCCACCrLLrLL (32)12100000100000100000100000TfLCLfTcLCLcLBLLBL (33)3TLCLlqldoqodoqodBIIvvII如前所述，建

23、立整個系統(tǒng)模型的過程中單個逆變器的變量需要轉(zhuǎn)化到公共坐標(biāo)系下，圖5 中逆變器與公共坐標(biāo)系的夾角為，則轉(zhuǎn)化矩陣為： (34)cos( )sin( )sin( )cos( )T6第四屆電工技術(shù)前沿問題學(xué)術(shù)論壇論文集所以有 (35)oDQodqiT i對式(34)進行小信號分析后可得狀態(tài)方程： (36)oDQodqciTiT上式中是一個含有兩個元素的數(shù)組，其表達(dá)cT式為 (37)sin( )cos( )cos( )sin( )odoqcodoqIITII我們用與上面同樣的方法把其他量轉(zhuǎn)化到公共坐標(biāo)系下，從而可以得到 (38)11cdqodqvvTiT (39)11cos( )sin( )sin( )

24、cos( )sin( )cos( )cos( )sin( )cDcQvcDcQTvvTvv綜合低通濾波環(huán)節(jié)的小信號模型、功率下垂控制環(huán)節(jié)的小信號模型、電壓調(diào)節(jié)器環(huán)節(jié)的小信號模型、電流調(diào)節(jié)器環(huán)節(jié)的小信號模型、 LC 濾波及其后級電感 LC 各環(huán)節(jié)的小信號模型狀態(tài)方程以及坐標(biāo)轉(zhuǎn)換公式，可以得到第 i 臺三相逆變器的小信號模型的狀態(tài)方程表達(dá)形式為 (40)cominviinviinviinvicDQiicomiinv iinvioDQinvcixAxBvBCxiC 式(40)中狀態(tài)量和系數(shù)陣分別如式 (41)到式(44) (41)TinviiiidqidqildqiodqiodqixPQivi (4

25、2) 3 23 23 33 612 22 222 62 31112 21222 22 62 311111122 12 11116 26 236 30000000ppvpvvcvpvcvcvcinviLCLcvpvLCLLCLcvLCLvLCLcvLCLcLCLpABB CBB D CB CB DBABD D CABD DBTBD CBCBC2126 613 13LCLcBD (43)3 22 22 2126 213 23 12 12 16 113 1000000cominviLCLpiBBTBB (44)1 21 21 61 31 132 12 12 12 22 22 22 22 22 32

26、62nv ipinvcicCCCTT以上是微網(wǎng)系統(tǒng)中單臺三相逆變器的小信號模型，通常以第一個逆變器的旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系為公共參考坐標(biāo)系。兩臺三相逆變器并聯(lián)時的模型可寫成如下的形式 (45)112212invinvINVINVcDQinvinvinvoDQINVinvxxABvxxxiCx上式中系數(shù)矩陣為 (46)1112121212000comcominvinvINVinvinvinvINVinvinvcINVinvcABCABCABBBCCC若兩臺逆變器接一個純阻性負(fù)載則有l(wèi)oadR (47)1122oDcDoQloadcQoDoQiviKvii其中 (48)0000loa

27、dloadloadloadloadRRKRR結(jié)合前面分析，可以得到兩個三相逆變器并聯(lián)時的整個系統(tǒng)小信號模型為： (49)1122invinvsysinvinvxxAxx其中 (50)26 26sysINVINVloadINVAABKC系統(tǒng)的狀態(tài)變量個數(shù)由系統(tǒng)中的儲能元件個數(shù)決定，兩個三相逆變器并聯(lián)系統(tǒng)中有 26 個有效狀態(tài)變量，所以上述狀態(tài)矩陣必然是奇異矩陣，狀態(tài)張純江等 微網(wǎng)中三相逆變器類功率下垂控制和并聯(lián)系統(tǒng)小信號建模與分析7矩陣應(yīng)該有一個零特征根，圖 6 和圖 7 為系統(tǒng)狀態(tài)矩陣特征根隨著控制參數(shù)的變化情況。通過觀察特征根的變化趨勢，如果下垂系數(shù)太大系統(tǒng)不容易穩(wěn)定，而過小系統(tǒng)反應(yīng)速度太慢

28、 ，可以選擇合適的下垂系數(shù)，使得系統(tǒng)有很好的穩(wěn)定性和快速性。-200-150-100-50050-200-150-100-50050100150200 圖 6 隨著增大系統(tǒng)主導(dǎo)根軌跡變化過程pmFig.6 Dominant locus of eigenvalue asincreasingpm-150-100-50050-200-150-100-50050100150200250圖 7 隨著的增大系統(tǒng)主導(dǎo)根軌跡變化過程EqnFig.7 Dominant locus of eigenvalue asincreasingEqn5 仿真與實驗為了驗證理論分析的正確性，進行了相關(guān)的仿真和實驗。仿真時設(shè)置

29、逆變器輸出阻抗的電感和電阻分別為 0.8mH 與 0.08 歐，設(shè)置兩臺三相逆變器的初始相位差為 1.8 度，=0.0002，=，pmqn61 10=，=0.001。采用本文所提出的改進下Epm71.5 10Eqn垂特性控制算法時的有功和無功功率響應(yīng)分別如圖8 和圖 9 所示，從圖中可以看出經(jīng)過大約 1 秒之后兩臺逆變器輸出的有功功率差異變得很小，無功功率差異在經(jīng)過了 2 秒的時間之后也變得很小，兩臺逆變器輸出的有功和無功最終相等。01234567050010001500 / t s/P W圖 8 有功功率波形Fig.8 Waveforms of active power00.511.522.

30、533.544.55-1000-5000500 / t s/Q Var圖 9 無功功率波形Fig. 9 Waveforms of reactive power1oai2oai環(huán)流av: 50V/div; : 5A/div; : 10ms/divvit圖 10 A 相電壓電流及環(huán)流波形Fig.10 Waves of voltage, current and circulating current of phase A在仿真的基礎(chǔ)上在兩臺三相 3KW 樣機上進行了實驗研究，對上述理論進行實驗驗證。兩臺逆變器輸出的電壓有效值為 110V，其中 A 相負(fù)載電壓和兩臺逆變器輸出的 A 相電流和環(huán)流如圖

31、10 所示，電流的相位和幅值差很小，環(huán)流幾乎為零。: 5 A/div; :25 ms/divLit圖 11 單機工作切換到并聯(lián)模式時的電流波形Fig.11 Transient responses of the two currents when paralleling another inverter8第四屆電工技術(shù)前沿問題學(xué)術(shù)論壇論文集: 5 A/div; : 25ms/divLit圖 12 并聯(lián)運行切換到單機運行時的電流及環(huán)流Fig.12 Transient response of current and circulating current when cuting off an inv

32、erter of the system當(dāng)一臺逆變器正在工作另一臺逆變器突然切入時，系統(tǒng)由單機工作模式變?yōu)椴⒙?lián)工作模式，并機時的電流變化如圖 11 所示，電流只有很小的沖擊，并且很快就實現(xiàn)了均流。當(dāng)整個系統(tǒng)并聯(lián)運行一臺逆變器突然退出工作時，負(fù)載變成單臺逆變器供電，兩臺逆變器的 A 相電流和環(huán)流的變化過程如圖 12所示，由于一臺逆變器退出工作之后只有一臺在工作，此時的環(huán)流波形是沒有意義的。6 結(jié)論本文根據(jù)微電網(wǎng)自治運行時 并聯(lián)系統(tǒng)的特點 , 推導(dǎo)了基于逆變器輸出端電壓 的并聯(lián)系統(tǒng)功率理論 , 得出逆變器的有功功率和無功功率不僅與和1E有關(guān), 也與和有關(guān)。通過線性組合得到：2E12“類有功功率”和的

33、差值只與兩臺逆變器輸出電壓1tP2tP的相位差有關(guān) , “類無功功率”和的差異只與1tQ2tQ電壓的幅值差有關(guān) 。提出的類功率 下垂控制算法 去除了傳統(tǒng)下垂控制對輸出連線假設(shè)為純電感的條件。根據(jù)建立的三相逆變器并聯(lián)系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的小信號數(shù)學(xué)模型 , 通過分析狀態(tài)矩陣特征根的分布來判斷系統(tǒng)的動態(tài)特性和穩(wěn)定性 , 為系統(tǒng)控制參數(shù)的設(shè)計提供了依據(jù)。仿真和實驗表明 , 改進的無互聯(lián)線并聯(lián)控制策略可實現(xiàn)良好地均流效果和并聯(lián)運行。參考文獻1M.Guerrero, L.GarciadeVicuna, J. Matas, M.Castilla, J. Miret. A wireless controller

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