第1課時-極坐標(biāo)系的概念

1、第1課時極坐標(biāo)系的概念【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1了解極坐標(biāo)系的實際背景2理解極坐標(biāo)系的概念.3.理解極坐標(biāo)的多值性.if問題導(dǎo)學(xué) 知識點極坐標(biāo)系思考1某同學(xué)說他家在學(xué)校東偏北60°,且距學(xué)校1公里處，那么他說的位置能惟一確定嗎？這個位置是由哪些量確定的？思考2類比平面直角坐標(biāo)系，怎樣建立用角與距離確定平面上點的位置的坐標(biāo)系?梳理極坐標(biāo)系的概念（1）極坐標(biāo)系的定義 取極點：平面內(nèi)取一個 作極軸：自極點引一條射線o#； 定單位：選定一個長度單位，一個角度單位（通常取弧度）及其正方向（通常取逆時針方向）.點的極坐標(biāo) 定義：有序數(shù)對s，0）叫做點m的極坐標(biāo)，記為; 意義：p=,即極點o與點m的距離s20

2、）. 0=,即以極軸ox為始 邊，射線om為終邊的角.題型探究類型一由極坐標(biāo)畫出點例1根據(jù)下列極坐標(biāo)作出各點.tt7t7t(1) a(l, 了),b(2,j),c(3,j)；兀7t7t(2) 0(2, g),e(2,)，f(2,y), g(2, p反思與感悟 由極坐標(biāo)作點，先由極角線找點所在角的終邊，再由極徑確定點的位置.通 過作點可以看出“極角確定，極徑變，點在一條線”，“極徑不變，極角變，點在圓上轉(zhuǎn)”. 跟蹤訓(xùn)練1根據(jù)下列極坐標(biāo)，作出各點.a(5,0), b(3, |), c(4, y), d(2,類型二求點的極坐標(biāo) 例2設(shè)點a（2,刖，直線/為過極點且垂直于極軸的直線，分別求點a關(guān)于極軸

3、，肓線/, 極點的對稱點的極坐標(biāo)（限定>0, 7cv&w兀）.引申探究1. 若將極角限定為0w0<2tc,求例2中的點的極坐標(biāo).2. 若將極角&改為owr,求例2中的點的極坐標(biāo).反思與感悟（1）設(shè)點m的極坐標(biāo)是s，0）,則m點關(guān)于極點的對稱點的極坐標(biāo)是（一“，0） 或s，&+兀）；m點關(guān)于極軸的對稱點的極坐標(biāo)是s，&）; m點關(guān)于過極點且垂直于極軸 的直線的對稱點的極坐標(biāo)是s，兀一0）或（一，一0）.（2）點的極坐標(biāo)不是惟一的，但若限制卩>0,000<2兀，則除極點外，點的極坐標(biāo)是惟一確定 的.寫點的極坐標(biāo)要注意順序，極徑”在前，極角&a

4、mp;在后，不能顛倒順序.（ 兀、兀跟蹤訓(xùn)練2在極坐標(biāo)系中，點a的極坐標(biāo)是（3,刀，求點a關(guān)于直線=號的對稱點的極 坐標(biāo)（規(guī)定“>0,怕0,2町）.類型三 極坐標(biāo)系中兩點間的距離例3在極坐標(biāo)系中，點o為極點，已知點a（6,力，b（6, yj,求|ab|的值.引申探究在本例條件不變的情況下，求ab的中點的極坐標(biāo).反思與感悟 在極坐標(biāo)系中，如果p(p, "j, p2s2,弘)，那么兩點間的距離公式ip1p2i =yjp+p22p 1p2cos(0! 02)的兩種特殊情形為 當(dāng) &1=弘+2幀,kz 時,|pip2| = |pi-p2l； 當(dāng)也=弘+兀+2刼，kwz 時，|p

5、ip2| = |pi+p2|.跟蹤訓(xùn)練3 (1)在極坐標(biāo)系中，兩點a(5,茅，3(7,尋)間的距離是(2)在極坐標(biāo)系中，若a3c的三個頂點為a(5, yj, b(8,閉，c3,閉，判斷三角形的 形狀.當(dāng)堂訓(xùn)練1. 極坐標(biāo)系中，下列與點(1,町相同的點為()a. (1,0)b. (2, 7t)c. (1,2 016兀)d. (1,2 017兀)2點m的直角坐標(biāo)是(一1,寸5),則點m的極坐標(biāo)為()a(2,劭b(2, £c(2,創(chuàng)d(2, 2刼+瓠印3點(2,咼關(guān)于極點的對稱點為.4.在極坐標(biāo)系中，已知彳1,乎)b(2,另兩點，貝ij|ab|=.(一 規(guī)律與方法 1. 極坐標(biāo)系的四要素極

6、點；極軸；長度單位；角度單位和它的正方向.四者缺一不可.2. 在極坐標(biāo)系中找點的位置，應(yīng)先確定極角，再確定極徑，最終確定點的位置.3. 確定點的極坐標(biāo)的方法點p的極坐標(biāo)的一般形式為s，0+2刼)，kwz,則(1) p為點p到極點的距離，是個定值.(2) 極角為滿足&+2如，agz的任意角，不惟一，其中e是始邊在極軸上，終邊過0p 的任意一個角，一般取絕對值較小的角.答案精析問題導(dǎo)學(xué)知識點 思考1能惟一確定；位置是由角和距離兩個量確定的.思考2選一個點0為基點，射線0a為參照方向.梳理（1）0）定點0 （2）ms，0）zxom題型探究例1解如圖,跟蹤訓(xùn)練1解在極坐標(biāo)系中,點4, b, c

7、, d的位置是確定的.例2解如圖所示,關(guān)于極軸的對稱點為彳2, 扌）關(guān)于直線/的對稱點為關(guān)于極點o的對稱點為d（2, -y）引申探究1. 解 b（2,誓）,«2,旬,d2. 解 3（2,誓+2匕），2,寸+2刼），d（2,罟+2換），伙wz）跟蹤訓(xùn)練2解 作出圖形，可知a（3,?）關(guān)于直線&=號的對稱點是（3,才）.例3解如圖厶03=誓_¥=務(wù)aob為直角三角形，/. ab =viw+wp=6v2.引申探究解取ab的中點m,連接0m,aa o7t在aob 中，zaob= oa = ob,:.zaom=|, z71 . it 5 兀厶omp+g=p 又|om|=6xcos 扌=3匹，m的極坐標(biāo)為（3返，普）跟蹤訓(xùn)練3 （lh/39解析 ab =yjp： +屍一2p i2cos（廠 02）=y解 因為 |b|2=52+82-2x5x8x cos 伴一罟）=49,|4q2=52+32-2x 5 x