第1課時(shí)：極坐標(biāo)系的概念

1、課標(biāo)課標(biāo)解讀解讀1. 理解極坐標(biāo)系的概念理解極坐標(biāo)系的概念2能在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)刻畫點(diǎn)能在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)刻畫點(diǎn)的位置，體會在極坐標(biāo)系和平面直角的位置，體會在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中刻畫點(diǎn)的位置的區(qū)別坐標(biāo)系中刻畫點(diǎn)的位置的區(qū)別3已知一點(diǎn)的極坐標(biāo)會在極坐標(biāo)系中描已知一點(diǎn)的極坐標(biāo)會在極坐標(biāo)系中描點(diǎn)，以及已知點(diǎn)能寫出它的極坐標(biāo)。點(diǎn)，以及已知點(diǎn)能寫出它的極坐標(biāo)。從這向北從這向北2000米。米。請問：去來賓市八中請問：去來賓市八中怎么走？怎么走？請分析上面這句話，他告訴了問路人請分析上面這句話，他告訴了問路人什么？什么？從 這 向 北 走從 這 向 北 走 2 0 0 0 米 ！米 ！出發(fā)點(diǎn)出發(fā)點(diǎn)

2、方向方向距離距離在生活中人們經(jīng)常用方向和距離來表示在生活中人們經(jīng)常用方向和距離來表示一點(diǎn)的位置。這種用一點(diǎn)的位置。這種用方向方向和和距離距離表示平表示平面上一點(diǎn)的位置的思想，就是極坐標(biāo)的面上一點(diǎn)的位置的思想，就是極坐標(biāo)的基本思想?；舅枷搿Ｒ?、極坐標(biāo)系的建立：一、極坐標(biāo)系的建立：在平面內(nèi)取一個(gè)定點(diǎn)在平面內(nèi)取一個(gè)定點(diǎn)O，叫做，叫做極點(diǎn)極點(diǎn)。自極點(diǎn)自極點(diǎn)O引一條射線引一條射線OX，叫做，叫做極軸極軸。再選定一個(gè)長度單位、再選定一個(gè)長度單位、一個(gè)一個(gè)角度單位角度單位(通常取弧通常取弧度）度）及及其正方向其正方向（通常（通常取逆時(shí)針方向）。取逆時(shí)針方向）。這樣就建立了一個(gè)這樣就建立了一個(gè)極坐標(biāo)系極坐標(biāo)

3、系。XO二、極坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)的極坐標(biāo)的規(guī)定二、極坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)的極坐標(biāo)的規(guī)定XOM 設(shè)設(shè)M M是平面內(nèi)一點(diǎn)，是平面內(nèi)一點(diǎn)，極點(diǎn)極點(diǎn)O O與與點(diǎn)點(diǎn)M M的距離的距離|OM|OM|叫做點(diǎn)叫做點(diǎn)M M的的極極徑徑，用，用 表示；以極軸表示；以極軸OXOX為始為始邊，射線邊，射線OMOM為終邊的角為終邊的角XOMXOM叫叫做點(diǎn)做點(diǎn)M M的的極角極角, ,用用 表示。有序表示。有序數(shù)對數(shù)對（ ， ）叫做叫做M M的極坐標(biāo)，的極坐標(biāo)，記為記為M M（ ， ） 。一般地，一般地，不作特殊說明時(shí)，我們認(rèn)為不作特殊說明時(shí)，我們認(rèn)為00，可取可取任意實(shí)數(shù)任意實(shí)數(shù). .特別強(qiáng)調(diào)：特別強(qiáng)調(diào)： 表示線段表示線段OM的長度，

4、即點(diǎn)的長度，即點(diǎn)M到到極點(diǎn)極點(diǎn)O的距離；的距離； 表示從表示從OX到到OM的角度，即的角度，即以以O(shè)X（極軸）為始邊，（極軸）為始邊，OM 為終邊的角。為終邊的角。題組一題組一：由點(diǎn)寫極坐標(biāo)：由點(diǎn)寫極坐標(biāo) 說出下圖中各點(diǎn)的極坐標(biāo)說出下圖中各點(diǎn)的極坐標(biāo)ABCDEFGOX46535342 平面上一點(diǎn)的極坐標(biāo)是否唯一？平面上一點(diǎn)的極坐標(biāo)是否唯一？若不唯一，那有多少種表示方法？若不唯一，那有多少種表示方法？坐標(biāo)不唯一是由誰引起的？坐標(biāo)不唯一是由誰引起的？不同的極坐標(biāo)是否可以寫出統(tǒng)一表達(dá)式？不同的極坐標(biāo)是否可以寫出統(tǒng)一表達(dá)式？特別規(guī)定：特別規(guī)定： 當(dāng)當(dāng)M在極點(diǎn)時(shí)，它的極在極點(diǎn)時(shí)，它的極坐標(biāo)坐標(biāo) =0，

5、可以取任意值?？梢匀∪我庵?。想一想？想一想？三、點(diǎn)的極坐標(biāo)的表達(dá)式的研究三、點(diǎn)的極坐標(biāo)的表達(dá)式的研究XOM 如圖：如圖：OM的長度為的長度為4，4請說出點(diǎn)請說出點(diǎn)M的極坐標(biāo)的其的極坐標(biāo)的其他表達(dá)式。他表達(dá)式。思考：這些極坐標(biāo)之間有何異同？思考：這些極坐標(biāo)之間有何異同？思考：這些極角有何關(guān)系？思考：這些極角有何關(guān)系？ 這些極角的始邊相同，終邊也相同。這些極角的始邊相同，終邊也相同。也就是說它們是終邊相同的角。也就是說它們是終邊相同的角。本題點(diǎn)本題點(diǎn)M的極坐標(biāo)統(tǒng)一表達(dá)式：的極坐標(biāo)統(tǒng)一表達(dá)式：4 2k+4 ， 極徑相同，不同的是極角極徑相同，不同的是極角(3,0)(6,2 )(3,)245(5,)(

6、3,)(4, )365(6,)3ABCDEFG 題組二：由極坐標(biāo)找點(diǎn)題組二：由極坐標(biāo)找點(diǎn) 在極坐標(biāo)系里描出下列各點(diǎn)在極坐標(biāo)系里描出下列各點(diǎn)46535342 ABCDEFGOX四、極坐標(biāo)系下點(diǎn)與它的極坐標(biāo)的四、極坐標(biāo)系下點(diǎn)與它的極坐標(biāo)的對應(yīng)情況對應(yīng)情況1給定給定（ , ）,就可以在就可以在極坐標(biāo)極坐標(biāo)平面內(nèi)確定唯一的平面內(nèi)確定唯一的一點(diǎn)一點(diǎn)M。2給定平面上一點(diǎn)給定平面上一點(diǎn)M，但，但卻有無數(shù)個(gè)極坐標(biāo)與之對卻有無數(shù)個(gè)極坐標(biāo)與之對應(yīng)。應(yīng)。原因在于：極角有無數(shù)個(gè)。原因在于：極角有無數(shù)個(gè)。OXPM(,)一般地一般地, ,極坐標(biāo)極坐標(biāo)(,(,) )與與(,+2(,+2k k) ) (kZ(kZ) )表示同

7、一個(gè)點(diǎn)表示同一個(gè)點(diǎn). .特別地，極點(diǎn)特別地，極點(diǎn)O O的的坐標(biāo)為坐標(biāo)為(0,)(0,)（RR）. . 如果如果規(guī)定規(guī)定0,02那么除極點(diǎn)外那么除極點(diǎn)外,平面內(nèi)的點(diǎn)和極坐標(biāo)就平面內(nèi)的點(diǎn)和極坐標(biāo)就可以可以一一對應(yīng)一一對應(yīng)了了.2.在極坐標(biāo)系中在極坐標(biāo)系中,與與(,)關(guān)于極軸對稱關(guān)于極軸對稱的點(diǎn)是的點(diǎn)是( )A.(,) B.(, )C.(,) D.(,)AB題組三題組三 1. 在極坐標(biāo)系中，與點(diǎn)在極坐標(biāo)系中，與點(diǎn) (3, )重合重合的點(diǎn)是的點(diǎn)是( )6A.(3, ) B. (3, ) C. (3, ) D. (3, ) 1366176653一點(diǎn)的極坐標(biāo)有否統(tǒng)一的表達(dá)式？一點(diǎn)的極坐標(biāo)有否統(tǒng)一的表達(dá)式？小結(jié)小結(jié)1建立一個(gè)極坐標(biāo)系需要哪些要素建立一個(gè)極坐標(biāo)系需要哪些要素 極點(diǎn)；極軸；長度單位；角度單位極點(diǎn)；極軸；長度單位；角度單位和它的正方向。和它的正方向。2極坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)的極坐標(biāo)有多少種極坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)的極坐標(biāo)有多少種表達(dá)式？表達(dá)式？有無數(shù)種表示。是因?yàn)闃O角引起的。有無數(shù)種表示。是因?yàn)闃O角引起的。有。（有。（，2k+）(kZ) 作作 業(yè)業(yè)課本課本P12 1 , 2 , 3預(yù)習(xí)：極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化預(yù)習(xí)：極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化課堂小結(jié)：課堂小結(jié)： 1. 理解極坐標(biāo)系的概念理解極坐標(biāo)系的概念 2能在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)刻畫點(diǎn)的位能在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)刻畫點(diǎn)的位置，體會在極坐標(biāo)系和平面直