抽樣平均誤差

1、抽樣平均誤差(Sampling average error )什么是抽樣平均誤差抽樣平均誤差是抽樣平均數(shù)（或抽樣成數(shù)）的標(biāo)準(zhǔn)差，它反映抽 樣平均數(shù)（或抽樣成數(shù)）與總體平均數(shù)（或總體成數(shù)）的平均差異程 度。由于從一個(gè)總體可能抽取之個(gè)樣本，因此抽樣指標(biāo)（如平均數(shù)、 抽樣成數(shù)等），就有多個(gè)不同的數(shù)值，因而對全及指標(biāo)（如總體平均 數(shù)、總體成數(shù)等）的離差也就有大有小，這就必需用一個(gè)指標(biāo)來衡量 抽樣誤差的一般水平。抽樣平均數(shù)的平均數(shù)等于總體平均數(shù)，抽樣成數(shù)的平均數(shù)等于總 體總數(shù)，因而抽樣平均數(shù)（或抽樣成數(shù)）的標(biāo)準(zhǔn)差實(shí)際上反映了抽樣 平均數(shù)（或抽樣成數(shù)）與總體平均數(shù)（或總體成數(shù)）的平均差異程度。抽樣平均誤差

2、的計(jì)算（一）樣本平均數(shù)的平均誤差以卩x表示樣本平均數(shù)的平均誤差，表示總體的標(biāo)準(zhǔn)差。根據(jù)定義：1、當(dāng)抽樣方式為重復(fù)抽樣時(shí)，樣本標(biāo)志值是相互獨(dú)立的，樣本 變量x與總體變量X同分布。所以得：(1)它說明在重復(fù)抽樣的條件下，抽樣平均誤差與總體標(biāo)準(zhǔn)差成正 比，與樣本容量的平方根成反比。例1：有5個(gè)工人的日產(chǎn)量分別為（單位：件）：6，8，10，12,14,用重復(fù)抽樣的方法，從中隨機(jī)抽取2個(gè)工人的日產(chǎn)量，用以代表 這5個(gè)工人的總體水平。則抽樣平均誤差為多少？訝 6 + 8 + 10+12 4-141解：根據(jù)題意可得：（件）_口、X 一 X）2/40 總總體標(biāo)準(zhǔn)差阿旳臨（件）血=2=四=2抽樣平均誤差-&qu

3、ot;（件）2、當(dāng)抽樣方式為不重復(fù)抽樣時(shí)，樣本標(biāo)志值不是相互獨(dú)立的,根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識可知:當(dāng)總體單位數(shù)N很大時(shí)，這個(gè)公式可近似表示為:與重復(fù)抽樣相比，不重復(fù)抽樣平均誤差是在重復(fù)抽樣平均誤差的基礎(chǔ)上，再乘以譏”_n）/（N_l），而譏何_襯/0_1）總是小于1,所以不重復(fù)抽樣的平均誤差也總是小于重復(fù)抽樣的平均誤差如前例，若改用不重復(fù)抽樣方法，則抽樣平均誤差為：在計(jì)算抽樣平均誤差時(shí)，通常得不到總體標(biāo)準(zhǔn)差的數(shù)值，一般可 以用樣本標(biāo)準(zhǔn)差來代替總體標(biāo)準(zhǔn)差。(二)抽樣成數(shù)的平均誤差總體成數(shù)P可以表現(xiàn)為總體是非標(biāo)志的平均數(shù)。即E(X) = P,它的標(biāo)準(zhǔn)差T ''。1、在重復(fù)抽樣下2(4)根據(jù)

4、樣本平均誤差和總體標(biāo)準(zhǔn)差的關(guān)系，可以得到樣本成數(shù)的平 均誤差的計(jì)算公式。la" N n2、在不重復(fù)抽樣下(5)當(dāng)總體單位數(shù)N很大時(shí)，可近似地寫成：嚴(yán)(1-刊門 J''、(6)當(dāng)總體成數(shù)未知時(shí)，可以用樣本成數(shù)來代替。例2:某企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品，按正常生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，合格率為90%現(xiàn) 從5000件產(chǎn)品中抽取50件進(jìn)行檢驗(yàn)，求合格率的抽樣平均誤差解：根據(jù)題意，在重復(fù)抽樣條件下，合格率的抽樣平均誤差為:- P） /0.9 xOJ在不重復(fù)抽樣條件下，合格率的抽樣平均誤差為:Un 臚"(1嚴(yán)驚1-衛(wèi)-)=4.22%VnV 5()'50(H)抽樣誤差的計(jì)算1、表現(xiàn)形式：平均數(shù)指標(biāo)抽樣誤差；成數(shù)（比重）抽樣誤差2、平均數(shù)指標(biāo)的抽樣誤差1）重復(fù)抽樣的條件下：A(7x/n2）不重復(fù)抽樣的條件下:3、成數(shù)指標(biāo)的抽樣誤差1）重復(fù)抽樣的條件下:2）不重復(fù)抽樣的條件下:抽樣誤差的控制措施抽樣誤差則是不可避免的，但可以減少，其措施有:1、增加樣本個(gè)案數(shù)。2、適應(yīng)選擇抽樣方式。不重置抽樣，樣本平均值的標(biāo)準(zhǔn)差為修正系數(shù)。A、無限總體，按照重置抽樣計(jì)算B、有限總體：N比較大，n/N大于等于5%修