高中數(shù)學(xué) 第三章 導(dǎo)數(shù)應(yīng)用 3.2.2 最大值、最小值問(wèn)題課件5 北師大版選修2-2

1、3.2.2 3.2.2 最大值與最小值最大值與最小值一、復(fù)習(xí)引入 ：1、求函數(shù)f(x)的極值的步驟:(1)求導(dǎo)數(shù)f(x);（要考察函數(shù)的定義域）(2)求方程f(x)=0的根(3)用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)，順次將函數(shù)的定義區(qū)間分成若干小開(kāi)區(qū)間，并列成表格.檢查f(x)在方程根左右的值的符號(hào)，求出極大值和極小值.2、極大值和極小值有必然的大小關(guān)系嗎？3、你學(xué)過(guò)的求最值的方法有哪些？ （1）利用函數(shù)性質(zhì)利用函數(shù)性質(zhì) （2）利用不等式利用不等式 假設(shè)函數(shù)yf(x)、yg(x)、yh(x)在閉區(qū)間a，b的圖像都是一條連續(xù)不斷的曲線(如下圖所示)，觀察圖像(1)這三個(gè)函數(shù)在a，b上一定能夠取得最大值、最小值嗎

2、？(2)若yh(x)在區(qū)間(a，b)上是一條連續(xù)不斷的曲線，那么它在此區(qū)間上一定有最值和極值嗎？(3)如何求a，b上的最值？典例解析：的最大值和最小值。在求例3 , 04431)(. 13xxxf解解：函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?,30,3.當(dāng)x變化時(shí)， f(x) ， f (x) 的變化情況如下表： f(x)=x2-4=(x+2)(x-2)由f(x)=0解得x=2或-2(舍）. (2,3(2,3） 31()440,331.fxxx求在的 最 大 值例與 最 小 值 .函數(shù)在函數(shù)在0，3上的最大值是上的最大值是4 4，最小值為，最小值為43當(dāng)當(dāng)x=2=2時(shí)，函數(shù)時(shí)，函數(shù)f (x)有極小值有極小值f

3、(2)=又又f(0)=4,(0)=4,f(3)=1(3)=143 0 2 3 -4 0 + 5 4 減極小值 增 1x)( xf)(xfy）（2,0 (3) 將上面的函數(shù)值與f(a)、f(b)(端點(diǎn)處)比較,其中最大的一個(gè)為最大值，最小的一個(gè)為最小值. 求求f(x)在在閉區(qū)間閉區(qū)間a,b上的最值的步驟：上的最值的步驟：注意注意:1.在定義域內(nèi)在定義域內(nèi), 最值唯一最值唯一;極值不唯一極值不唯一2.最大值一定大于等于最小值最大值一定大于等于最小值.(2) 求f(x)在上面方程的根處對(duì)應(yīng)的函數(shù)值函數(shù)值；(1) 解方程f(x)=0（不符合定義域的要舍掉）； 如果函數(shù)在區(qū)間如果函數(shù)在區(qū)間(a, b)內(nèi)

4、有且僅有一個(gè)極大內(nèi)有且僅有一個(gè)極大(小小)值，值，而沒(méi)有極小而沒(méi)有極小(大大)值，那么此極大值，那么此極大(小小)值是否是函數(shù)在區(qū)間值是否是函數(shù)在區(qū)間a, b上的最大上的最大(小小)值？值？總結(jié)： 如果函數(shù)在區(qū)間如果函數(shù)在區(qū)間(a, b)內(nèi)有且僅有一個(gè)極大內(nèi)有且僅有一個(gè)極大(小小)值，而值，而沒(méi)有極小沒(méi)有極小(大大)值，則此極大值，則此極大(小小)值就是函數(shù)在區(qū)間值就是函數(shù)在區(qū)間a, b上上的最大的最大(小小)值。值。2 2、函數(shù)函數(shù) y y = = x x + 3 + 3 x x 9 9x x在在 4 4 , 4, 4 上的最大值為上的最大值為 , ,最小值最小值為為 . .76-5高考鏈接

5、：思考題：設(shè)函數(shù)f(x)aex b(a0)(1)求f(x)在0，)內(nèi)的最小值； (2)設(shè)曲線yf(x)在點(diǎn)(2，f(2)處的切線方程為 ，求a，b的值xae1xy231.求求f(x)在在a,b上的最大值與最小值的步驟如下：上的最大值與最小值的步驟如下：:求求y=f(x)在在(a，b)內(nèi)的極值內(nèi)的極值(極大值與極小極大值與極小值值); :將函數(shù)將函數(shù)y=f(x)的各的各極值與極值與f(a)、f(b)作比較作比較, 其中最大的一個(gè)為最大值其中最大的一個(gè)為最大值,最小的一個(gè)為最小值最小的一個(gè)為最小值. 注意注意1) 函數(shù)的最值概念是函數(shù)的最值概念是全局性全局性的的；2) 函數(shù)的最大值（最小值）函數(shù)的最大值（最小值）唯一；唯一；3) 函數(shù)的最大值函數(shù)的最大值大于等于大于等于最小值；最小值；4) 函數(shù)的最值函數(shù)的最值可在端點(diǎn)上取可在端點(diǎn)上取.知識(shí)小結(jié)：2.求函數(shù)最