2022年打印二次根式知識點

1、學習必備歡迎下載二次根式的知識點匯總知識點一：二次根式的概念形如（）的式子叫做二次根式。注：在二次根式中，被開放數(shù)可以是數(shù)，也可以是單項式、多項式、分式等代數(shù)式， 但必須注意：因為負數(shù)沒有平方根， 所以是為二次根式的前提條件，如，等是二次根式，而，等都不是二次根式。例 1下列式子，哪些是二次根式， 哪些不是二次根式：2、33、1x、x（x0） 、0、42、-2、1xy、xy（x0，y?0） 分析：二次根式應滿足兩個條件：第一，有二次根號“” ；第二，被開方數(shù)是正數(shù)或0知識點二：取值范圍1、二次根式有意義的條件：由二次根式的意義可知，當a0時，有意義，是二次根式，所以要使二次根式有意義，只要使被

2、開方數(shù)大于或等于零即可。2、二次根式無意義的條件：因負數(shù)沒有算術(shù)平方根，所以當a0 時，沒有意義。例 2當 x 是多少時，31x在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 7 頁 - - - - - - - - -學習必備歡迎下載例 3當 x 是多少時，23x+11x在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？知識點三：二次根式（）的非負性（）表示 a 的算術(shù)平方根，也就是說，（）是一個非負數(shù)，即0（）。注：因為二次根式（）表示 a 的算術(shù)平方根，而正數(shù)的算術(shù)平方根是正數(shù)， 0 的算術(shù)平方根是0，所以非負數(shù)（）的算術(shù)平方根是非負數(shù)，即0（

3、），這個性質(zhì)也就是非負數(shù)的算術(shù)平方根的性質(zhì)，和絕對值、偶次方類似。這個性質(zhì)在解答題目時應用較多，如若，則 a=0,b=0；若，則 a=0,b=0；若，則 a=0,b=0。例 4(1)已知 y=2x+2x+5， 求xy的值(2)若1a+1b=0，求 a2004+b2004的值知識點四：二次根式（） 的性質(zhì)（）文字語言敘述為：一個非負數(shù)的算術(shù)平方根的平方等于這個非負數(shù)。精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 7 頁 - - - - - - - - -學習必備歡迎下載注：二次根式的性質(zhì)公式（）是逆用平方根的定義得出的結(jié)論。上面的公式也可

4、以反過來應用：若，則，如：，. 例 1 計算1 （32）22 （35）23 （56）24 （72）2 例 2 在實數(shù)范圍內(nèi)分解下列因式: （1）x2-3 （2）x4-4 (3) 2x2-3 知識點五：二次根式的性質(zhì)文字語言敘述為： 一個數(shù)的平方的算術(shù)平方根等于這個數(shù)的絕對值。注：1、化簡時，一定要弄明白被開方數(shù)的底數(shù)a 是正數(shù)還是負數(shù)，若是正數(shù)或 0，則等于 a 本身，即；若 a 是負數(shù)，則等于a 的相反數(shù) -a, 即；精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 7 頁 - - - - - - - - -學習必備歡迎下載2、中的 a

5、的取值范圍可以是任意實數(shù)，即不論a 取何值，一定有意義；3、化簡時，先將它化成，再根據(jù)絕對值的意義來進行化簡。例 1 化簡（1）9（2）2( 4)（3）25（4）2( 3)例 2 填空：當 a0 時，2a=_；當 aa，則 a 是什么數(shù)？例 3 當 x2，化簡2(2)x-2(1 2 )x知識點六：與的異同點1、不同點：與表示的意義是不同的，表示一個正數(shù) a的算術(shù)平方根的平方，而表示一個實數(shù) a 的平方的算術(shù)平方根；在中，而中 a 可以是正實數(shù)， 0，負實數(shù)。但與都是非負數(shù)，即，。因而它的運算的結(jié)果是有差別的，而2、相同點：當被開方數(shù)都是非負數(shù)， 即時，=；時，無意義，而. 知識點七：二次根式的

6、乘除精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 7 頁 - - - - - - - - -學習必備歡迎下載1、 乘法abab（a0，b0）反過來：ab=ab（a0，b0）2、除法ab=ab（a0，b0）反過來，ab=ab（a0，b0）（思考： b 的取值與 a 相同嗎？為什么？不相同，因為b 在分母，所以不能為 0）例 1計算（1）457（2）139（3）927（4）126例 2 化簡（1）9 16（2）1681（3）229x y（4）54例 3判斷下列各式是否正確，不正確的請予以改正：（1）( 4)( 9)49（2）1242525=

7、4122525=4122525=412=83例 4計算： （1）123（2）3128（3）11416（4）648例 5化簡：（1）364（2）22649ba（3）2964xy（4）25169xy例 6已知9966xxxx，且 x 為偶數(shù)，求（1+x）22541xxx的值精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 7 頁 - - - - - - - - -學習必備歡迎下載3、最簡二次根式應滿足的條件：（1）被開方數(shù) 不含分母或分母中不含二次根式；（2）被開方數(shù)中 不含開得盡方的因數(shù)或因式（熟記 20 以內(nèi)數(shù)的平方； 因數(shù)或因式間是乘積的

8、關(guān)系，當被開方數(shù)是整式時要先判斷是否能夠分解因式，然后再觀察各個因式的指數(shù)是否是 2（或 2 的倍數(shù)） ，若是則說明含有能開方的因式，則不滿足條件，就不是最簡二次根式）例 1 把下列二次根式化為最簡二次根式(1) 5312; (2) 2442x yx y; (3) 238x y4、化簡最簡二次根式的方法：(1) 把被開方數(shù) (或根號下的代數(shù)式 )化成積的形式，即分解因式；(2) 化去根號內(nèi)的分母（或分母中的根號） ，即分母有理化；(3) 將根號內(nèi)能開得盡方的因數(shù)(或因式 )開出來 （此步需要特別注意的是：開到根號外的時候要帶絕對值，注意符號問題）5. 有理化因式：一般常見的互為有理化因式有如下

9、幾類：與；與；與；與說明：利用有理化因式的特點可以將分母有理化13、同類二次根式：被開方數(shù)相同的（最簡）二次根式叫同類二次根式。判斷是否是同類二次根式時務必將各個根式都化為最簡二次根式。如8與18精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁，共 7 頁 - - - - - - - - -學習必備歡迎下載知識點八：二次根式的加減1、二次根式的加減法：先把各個二次根式化為最簡二次根式，再把被開方數(shù)相同的二次根式（即同類二次根式）進行合并。（合并方法為：將系數(shù)相加減，二次根式部分不變） ，不能合并的直接抄下來。例 1計算（ 1）8+18（2）16x+64x分析：第一步，將不是最簡二次根式的項化為最簡二次根式；第二步，將相同的最簡二次根式進行合并解： （1）8+18=22+32=（2+3）2=52（2）16x+64x=4x+8x=（4+8）x=12x例 2計算（1）348-913+312（2） （48+20）+（12-5）例 3 已知 4x2+y2-4x-6y+10=0， 求 （293xx+y23xy） - （x21x-5xyx）的值2、二次根式的混合運算：先計算括號內(nèi)，再乘方（開