應(yīng)用Lingo與Matlab軟件求解線性規(guī)劃問題比較探究

1、應(yīng)用lingo與mat lab軟件求解線性規(guī)劃問題比較探究摘要：本文就一個(gè)給定的線性規(guī)劃模型，通過介紹 優(yōu)化軟件lingo和科學(xué)計(jì)算軟件mat lab中求解線性規(guī)劃問 題的命令和函數(shù)，指出lingo軟件在求解線性規(guī)劃問題上占 有一定優(yōu)勢(shì)。關(guān)鍵詞：線性規(guī)劃lingo軟件mat lab軟件 最優(yōu)解線性規(guī)劃由前蘇聯(lián)經(jīng)濟(jì)學(xué)家康托洛維奇提出，它主要研 究的是在線性等式(或不等式)約束條件下，使某一線性目 標(biāo)函數(shù)取得最大值(或最小值)的問題。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的 發(fā)展，借助軟件可以快速對(duì)線性規(guī)劃問題進(jìn)行求解和分析。 目前，能夠求解規(guī)劃問題的數(shù)學(xué)軟件比較多，常見的有優(yōu)化 軟件lingo和科學(xué)計(jì)算軟件matlab

2、o本文以如下線性規(guī)劃為例，分別利用這二種軟件來求 解，并就它們?cè)谇蠼饩€性規(guī)劃上的差異進(jìn)行對(duì)比分析。minz=10. 8x11+10. 95x12+11. 1x13+11. 25x14+11. 1x22+11. 25x23+11. 4x24+11x33+11. 15x34+11. 3x44；s. t.xll+xl2+xl3+xl4” “ x (3, 1) 0. 000000x (3, 2) 0.000000x (3, 3) 25. 00000x (3, 4) 5.000000x (4, 1) 0.000000x (4, 2) 0.000000x (4, 3)0.000000x (4, 4)10.

3、00000顯然最優(yōu)解同上，只是輸出格式不同而已。2 mat lab求解線性規(guī)劃2. 1 matlab軟件簡(jiǎn)介 目前，mat lab提供了四十多個(gè)工 具箱，這些工具箱專門針對(duì)某些具體應(yīng)用領(lǐng)域。matlab優(yōu)化 工具箱中提供了 1 inprog函數(shù)來求解線性規(guī)劃問題。2.2 mat lab求解線性規(guī)劃的命令介紹mat lab中一般使 用"”、“，”或空格以及"；”來創(chuàng)建數(shù)組，“” 中給出數(shù)組的所有元素，同行間的元素用“，”或者空格隔 開，不同行之間用分號(hào)"；”隔開，并且用符號(hào)"置于 矩陣右上角表示矩陣的轉(zhuǎn)置運(yùn)算。linprog函數(shù)的常見形式如下：形式 1:

4、x=1 inprog (f, a, b)用于求解目標(biāo)函數(shù)為minf' *x，約束條件為a*xwb的 線性規(guī)劃問題。其中x表示最優(yōu)解，f表示價(jià)值列向量，a 表示約束不等式中的系數(shù)矩陣(二維數(shù)組)，b (列向量)表 示約束不等式中右端資源常數(shù)向量。形式 2： x, fval=linprog (c, a, b, aeq, beq)相比較上面的問題，增加了等式約束，即aeq*x二beq。其中x、c、a、b含義同上，fval表示最優(yōu)解對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函 數(shù)值。若沒有不等式存在，則令a=、b=.形式 3： x, fval=linprog (c, a, b, aeq, beq, vlb, vub)增加了決

5、策變量的上下界約束，即vlbwxwvub,其中 vlb、vub分別以列向量形式存儲(chǔ)。如果沒有不等式約束，令 a=和b=；若沒有等式約束，則令aeq二、beq=.2. 3 mat lab求解上述線性規(guī)劃的具體實(shí)現(xiàn)mat lab程序女口下：>> clearc=10. 8 10. 95 11. 1 11. 25； 0 11. 1 11. 25 11. 4； 0 011 11. 15； 0 0 0 11. 3；a=l 000100010001000 000001000000000000 b=25； 35； 30； 10000000000u;aeq=l 0000000000000000000

6、110000 0000000011 beq二10； 15； 25； 20 f=c ( : )； %把f變成列向量vlb二zeros (16, 1 )；%確定決策變量的下界vub=inf 0 0 0 inf inf 0 0 inf inf inf 0 inf inf inf inf；%通過取上下界值都為0,保證決策變量x21=x31=x41=x32=x42=x43=0x, fval=linprog (f, a, b, aeq, beq, vlb, vub) 運(yùn)行后，得結(jié)果：x =10. 000000012.57842.4216001.61731. 552921.829901.02558. 170

7、110.0000fval =773. 0000即最優(yōu)解為 xll=10, xl2=12. 5784, xl3=l. 6173, xl4=0. 8044 , x22=2. 4216 , x23=l. 5529 , x24=l.0255 , x33=21.8299, x34=8. 1701, x44=10,最優(yōu)值為 773。3小結(jié)通過以上介紹，我們發(fā)現(xiàn)不管是使用lingo還是matlab 軟件，計(jì)算的最優(yōu)值都是一樣的，但最優(yōu)解有些差異，而且 求解的程序在形式上有較大差異。lingo程序中，第一種方 法的結(jié)構(gòu)形式簡(jiǎn)單，符合原規(guī)劃問題中的書寫習(xí)慣，初學(xué)者 容易上手，但可拓展性不強(qiáng)，而且對(duì)于規(guī)模較大、變

8、量數(shù)較 多的問題編程比較費(fèi)時(shí)費(fèi)力，對(duì)于非線性規(guī)劃問題使用更是 不便。第二種方法使用集合的概念，程序易于擴(kuò)展，尤其在 求解規(guī)模較大的問題時(shí)優(yōu)勢(shì)明顯。相比較而言，mat lab中的 矩陣（二維數(shù)組）的輸入規(guī)律稍難理解些，而且輸出結(jié)果也 不如lingo那么直接明了。另外，linprog命令只能求一般 的線性規(guī)劃，而不能求整數(shù)線性規(guī)劃，因?yàn)閙at lab沒有內(nèi) 置命令求解整數(shù)線性規(guī)劃，如果要解，需要自己編算法實(shí)現(xiàn)。 這種算法的編制，對(duì)普通的軟件使用者來說受到一定的約 束?？偟膩碚f，盡管matlab功能很強(qiáng)大，但lingo在求解 線性規(guī)劃模型的計(jì)算上還是相對(duì)簡(jiǎn)便的，而且可以得到內(nèi)容 豐富的結(jié)果輸出，在關(guān)于線性規(guī)劃的實(shí)際問題分析中l(wèi)ingo 應(yīng)用得更為多些。參考文獻(xiàn)：1 田維.用mat lab與lindo求解線性規(guī)劃j.德宏師 范高等專科學(xué)校學(xué)報(bào)，2006, 1： 107-111.2