2022年必修一第一章復習知識點

1、學習必備歡迎下載高一數(shù)學必修 1 各章知識點總結(jié)第一章 集合與函數(shù)概念一、集合有關概念1.集合的含義2.集合的中元素的三個特性：(1) 元素的確定性如：世界上最高的山(2) 元素的互異性如：由happy 的字母組成的集合h,a,p,y (3) 元素的無序性 : 如： a,b,c和a,c,b是表示同一個集合3. 集合的表示： 如：我校的籃球隊員 ，太平洋 , 大西洋 ,印度洋 , 北冰洋 (1) 用拉丁字母表示集合：a=我校的籃球隊員,b=1,2,3,4,5 (2) 集合的表示方法：列舉法與描述法。注意：常用數(shù)集及其記法：非負整數(shù)集（即自然數(shù)集）記作： n 正整數(shù)集 n* 或 n+ 整數(shù)集 z

2、有理數(shù)集q 實數(shù)集 r 1） 列舉法： a,b,c 2） 描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內(nèi)表示集合的方法。xr| x-32 ,x| x-32 3） 語言描述法：例：不是直角三角形的三角形 4） venn圖: 4、集合的分類：(1) 有限集含有有限個元素的集合(2) 無限集含有無限個元素的集合(3) 空集不含任何元素的集合例：x|x2= 5二、集合間的基本關系1. “包含”關系子集注意：ba有兩種可能（ 1）a是 b的一部分，；（2）a與 b是同一集合。反之 : 集合 a不包含于集合b,或集合 b不包含集合a,記作 ab或ba 2“相等”關系：a=b (5 5，且 55，則

3、 5=5) 實例：設 a=x|x2-1=0 b=-1,1 “元素相同則兩集合相等”即： 任何一個集合是它本身的子集。a a 真子集 :如果 a b, 且 a b 那就說集合a 是集合b的真子集，記作 ab(或 ba) 如果 ab, bc , 那么 ac 如果 a b 同時 ba 那么 a=b 3. 不含任何元素的集合叫做空集，記為規(guī)定 : 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。有 n 個元素的集合，含有2n個子集， 2n-1個真子集精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 11 頁 - - - - - - - - -學習

4、必備歡迎下載三、集合的運算運算類型交集并集補集定義由所有屬于a 且屬于 b 的元素所組成的集合 , 叫做 a,b 的交集 記作 ab （讀作 a交 b），即ab= x|xa，且xb由所有屬于集合a 或?qū)儆诩蟗 的元素所組成的集合，叫做 a,b的并集 記作： ab（讀作 a并 b），即 ab =x|xa，或 xb) 設 s是一個集合， a是s 的一個子集，由s中所有不屬于a的元素組成的集合， 叫做 s中子集 a的補集 （或余集）記作acs，即csa=,|axsxx且韋恩圖示ab圖 1ab圖 2性質(zhì)aa=a a=ab=ba aba abb aa=a a=a ab=ba ababb (cua) (

5、cub) = cu (ab) (cua) (cub) = cu(ab) a (cua)=u a (cua)= 例題：1.下列四組對象，能構(gòu)成集合的是（）a 某班所有高個子的學生b 著名的藝術(shù)家c 一切很大的書d 倒數(shù)等于它自身的實數(shù)2.集合 a， b，c 的真子集共有個3.若集合 m=y|y=x2-2x+1,xr,n=x|x 0，則 m 與 n 的關系是. 4.設集合 a=12xx，b=x xa，若 ab，則a的取值范圍是5.50 名學生做的物理、化學兩種實驗，已知物理實驗做得正確得有40 人，化學實驗做得正確得有31 人，兩種實驗都做錯得有4 人，則這兩種實驗都做對的有人。6. 用描述法表示

6、圖中陰影部分的點（含邊界上的點）組成的集合m= . 7. 已 知 集 合a=x| x2+2x-8=0, b=x| x2-5x+6=0, c=x| x2-mx+m2-19=0, 若 bc，ac= ，求 m 的值s a 精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 11 頁 - - - - - - - - -學習必備歡迎下載二、函數(shù)的有關概念1函數(shù)的概念：設a、b 是非空的數(shù)集，如果按照某個確定的對應關系f，使對于集合a中的任意一個數(shù)x，在集合 b 中都有唯一確定的數(shù)f(x) 和它對應， 那么就稱f：ab 為從集合 a 到集合 b 的一個函

7、數(shù)記作：y=f(x) ，xa其中， x 叫做自變量， x 的取值范圍a叫做函數(shù)的定義域；與x 的值相對應的y 值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合f(x)| x a 叫做函數(shù)的值域注意：1定義域：能使函數(shù)式有意義的實數(shù)x 的集合稱為函數(shù)的定義域。求函數(shù)的定義域時列不等式組的主要依據(jù)是：(1)分式的分母不等于零；(2)偶次方根的被開方數(shù)不小于零；(3)對數(shù)式的真數(shù)必須大于零；(4)指數(shù)、對數(shù)式的底必須大于零且不等于1. (5)如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運算結(jié)合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的 x 的值組成的集合. (6)指數(shù)為零底不可以等于零，(7)實際問題中的函數(shù)的定義域還要保證實際問

8、題有意義. 相同函數(shù)的判斷方法：表達式相同（與表示自變量和函數(shù)值的字母無關）；定義域一致(兩點必須同時具備) (見課本 21 頁相關例2) 2值域: 先考慮其定義域(1)觀察法(2)配方法(3)代換法3. 函數(shù)圖象知識歸納(1)定義：在平面直角坐標系中，以函數(shù)y=f(x) , (x a)中的 x 為橫坐標，函數(shù)值y 為縱坐標的點 p(x，y)的集合 c，叫做函數(shù)y=f(x),(x a) 的圖象 c 上每一點的坐標(x，y)均滿足函數(shù)關系 y=f(x) ，反過來，以滿足y=f(x) 的每一組有序?qū)崝?shù)對x、y 為坐標的點 (x，y)，均在 c上 . (2) 畫法描點法：圖象變換法常用變換方法有三種

9、平移變換伸縮變換對稱變換4區(qū)間的概念（1）區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間（2）無窮區(qū)間（3）區(qū)間的數(shù)軸表示5映射一般地，設a、b 是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應法則f，使對于集合a 中的任意一個元素x，在集合b 中都有唯一確定的元素y 與之對應，那么就稱對應f：ab 為精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 11 頁 - - - - - - - - -學習必備歡迎下載從集合 a 到集合 b 的一個映射。記作“f（對應關系）：a（原象）b（象）”對于映射f：ab 來說，則應滿足：(1)集合 a 中的每一個元素，在

10、集合b 中都有象，并且象是唯一的；(2)集合 a 中不同的元素，在集合b 中對應的象可以是同一個；(3)不要求集合b 中的每一個元素在集合a 中都有原象。6.分段函數(shù)(1)在定義域的不同部分上有不同的解析表達式的函數(shù)。(2)各部分的自變量的取值情況(3)分段函數(shù)的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的并集補充：復合函數(shù)如果 y=f(u)(u m),u=g(x)(x a),則 y=fg(x)=f(x)(xa) 稱為 f、 g 的復合函數(shù)。二函數(shù)的性質(zhì)1.函數(shù)的單調(diào)性(局部性質(zhì) ) （1）增函數(shù)設函數(shù) y=f(x) 的定義域為i， 如果對于定義域i 內(nèi)的某個區(qū)間d 內(nèi)的任意兩個自變量x1， x

11、2，當 x1x2 時，都有f(x1)f(x2) ，那么就說f(x) 在區(qū)間 d 上是增函數(shù) .區(qū)間 d 稱為 y=f(x) 的單調(diào)增區(qū)間 . 如果對于區(qū)間d 上的任意兩個自變量的值x1，x2，當 x1x2 時，都有 f(x1) f(x2) ，那么就說 f(x) 在這個區(qū)間上是減函數(shù).區(qū)間 d 稱為 y=f(x) 的單調(diào)減區(qū)間. 注意：函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的局部性質(zhì)；（2） 圖象的特點如果函數(shù) y=f(x) 在某個區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，那么說函數(shù) y=f(x) 在這一區(qū)間上具有(嚴格的 )單調(diào)性，在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖象從左到右是上升的，減函數(shù)的圖象從左到右是下降的. (3).函數(shù)單調(diào)區(qū)間與單調(diào)性

12、的判定方法(a) 定義法： 1任取 x1，x2d，且 x11，且nn* 負數(shù)沒有偶次方根；0 的任何次方根都是0，記作00n。當n是奇數(shù)時，aann，當n是偶數(shù)時，)0()0(|aaaaaann2分數(shù)指數(shù)冪正數(shù)的分數(shù)指數(shù)冪的意義，規(guī)定：)1, 0(*nnnmaaanmnm，) 1,0(11*nnnmaaaanmnmnm0 的正分數(shù)指數(shù)冪等于0， 0 的負分數(shù)指數(shù)冪沒有意義3實數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)（1）rasrraa),0(rsra；（2）rssraa )(),0(rsra；（3）srraaab)(),0(rsra（二）指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)1、指數(shù)函數(shù)的概念：一般地， 函數(shù))1,0(aaayx且叫做指

13、數(shù)函數(shù)， 其中 x 是自變量，函數(shù)的定義域為r注意：指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的取值范圍，底數(shù)不能是負數(shù)、零和1精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁，共 11 頁 - - - - - - - - -學習必備歡迎下載2、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)a1 0a1 0a0，a0，函數(shù) y=ax 與 y=loga(-x) 的圖象只能是() 2.計算：64log2log273;3log422= ；2log227log553125= ; 21343101.016)2()87(064.075.030= 3.函數(shù) y=log21(2x2-3x+1) 的遞減區(qū)間為精品學

14、習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 頁，共 11 頁 - - - - - - - - -學習必備歡迎下載4.若函數(shù)) 10(log)(axxfa在區(qū)間2,aa上的最大值是最小值的3 倍，則 a= 5.已知1( )log(01)1axf xaax且，（ 1）求( )f x的定義域（ 2）求使()0fx的x的取值范圍第三章函數(shù)的應用一、方程的根與函數(shù)的零點1、函數(shù)零點的概念：對于函數(shù))(dxxfy，把使0)(xf成立的實數(shù)x叫做函數(shù))(dxxfy的零點。2、 函數(shù)零點的意義： 函數(shù))(xfy的零點就是方程0)(xf實數(shù)根，亦即函數(shù))(xfy的圖象與x軸交點的橫坐標。即：方程0)(xf有實數(shù)根函數(shù))(xfy的圖象與x軸有交點函數(shù))(xfy有零點3、函數(shù)零點的求法： 1（代數(shù)法）求方程0)(xf的實數(shù)根； 2 （幾何法）對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù))(xfy的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點4、二次函數(shù)的零點：二次函數(shù))0(2acbxaxy（1），方程02cbxax有兩不等實根，二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點，二次函數(shù)有兩個零點（2），方程02cbxax有兩相等實根，二次函數(shù)的圖象與x軸有一個交點，二次函數(shù)有一個二重零點或二階零點（3），方程02cb