第04章多個(gè)樣本均數(shù)比較的方差分析(正式)

1、12 比較某實(shí)驗(yàn)比較某實(shí)驗(yàn)(處理處理)因素不同水平樣本均因素不同水平樣本均數(shù)間差別有無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，從而說(shuō)明該實(shí)驗(yàn)數(shù)間差別有無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，從而說(shuō)明該實(shí)驗(yàn)因素某水平是否有作用的方法。因素某水平是否有作用的方法。 根據(jù)實(shí)驗(yàn)因素的數(shù)量分為：根據(jù)實(shí)驗(yàn)因素的數(shù)量分為： 單因素單因素方差分析方差分析 多因素多因素(兩因素及以上兩因素及以上)方差分析方差分析u方差分析由方差分析由R.A.Fisher(英英)首創(chuàng)，又稱(chēng)首創(chuàng)，又稱(chēng)縮寫(xiě)：縮寫(xiě)：3Ronald Aylmer Fisher 爵士（爵士（18901962）是）是現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)學(xué)的奠基人之現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)學(xué)的奠基人之一。一。45處理因素處理因素和和水平水平u研究者對(duì)研究

2、對(duì)象人為地施加某種干預(yù)措施，研究者對(duì)研究對(duì)象人為地施加某種干預(yù)措施，稱(chēng)為處理因素稱(chēng)為處理因素(factor)或?qū)嶒?yàn)因素；或?qū)嶒?yàn)因素；u處理因素所處的不同狀態(tài)稱(chēng)為水平處理因素所處的不同狀態(tài)稱(chēng)為水平(level)。 處理因素的水平數(shù)處理因素的水平數(shù)2，即實(shí)驗(yàn)的組數(shù)。，即實(shí)驗(yàn)的組數(shù)。6 三組運(yùn)動(dòng)員長(zhǎng)跑后體溫增加數(shù)三組運(yùn)動(dòng)員長(zhǎng)跑后體溫增加數(shù)() 不飲水不飲水 定量飲水定量飲水 不限量飲水不限量飲水 1.9 1.4 0.9 1.8 1.2 0.7 1.6 1.1 0.9 1.7 1.4 1.1 1.5 1.1 0.9 1.6 1.3 0.9 1.3 1.1 0.8 1.4 1.0 1.0 1.6 1.2

3、 0.9iX處理因素處理因素：飲水方式：飲水方式 水平數(shù)水平數(shù)=37 單因素實(shí)驗(yàn)單因素實(shí)驗(yàn) 實(shí)驗(yàn)中的處理因素只有一個(gè)，這個(gè)處理因素實(shí)驗(yàn)中的處理因素只有一個(gè)，這個(gè)處理因素包括包括g(g2)個(gè)水平，分析不同水平實(shí)驗(yàn)結(jié)果的個(gè)水平，分析不同水平實(shí)驗(yàn)結(jié)果的差別是否有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。差別是否有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。多因素實(shí)驗(yàn)多因素實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)中的處理因素實(shí)驗(yàn)中的處理因素2，各處理因素的水平，各處理因素的水平2，分析各處理因素各水平的實(shí)驗(yàn)結(jié)果有無(wú)差，分析各處理因素各水平的實(shí)驗(yàn)結(jié)果有無(wú)差別、有無(wú)交互作用。別、有無(wú)交互作用。8u研究一種降血脂新藥的臨床療效研究一種降血脂新藥的臨床療效u研究對(duì)象：高血脂病人研究對(duì)象：高血脂病人(1

4、20例例) 處理因素：降血脂藥物處理因素：降血脂藥物 水水 平：服降血脂新藥平：服降血脂新藥2.4g組組 服降血脂新藥服降血脂新藥4.8g組組 服降血脂新藥服降血脂新藥7.2g組組 安慰劑組安慰劑組u試驗(yàn)效應(yīng)：低密度脂蛋白測(cè)量值試驗(yàn)效應(yīng)：低密度脂蛋白測(cè)量值(mmol/L)單因素實(shí)驗(yàn)單因素實(shí)驗(yàn)9安慰劑組安慰劑組3.53 4.59 4.34 2.662.59303.43102.91367.85降血脂新降血脂新藥藥2.4g組組2.42 3.36 4.32 2.342.31302.7281.46233.00降血脂新降血脂新藥藥4.8g組組2.86 2.28 2.39 2.281.68302.7080.

5、94225.54降血脂新降血脂新藥藥7.2g組組0.89 1.06 1.08 1.273.71301.9758.99132.13低密度脂蛋白測(cè)量值低密度脂蛋白測(cè)量值(mmol/L)分分 組組 n 4個(gè)處理組低密度脂蛋白測(cè)量值個(gè)處理組低密度脂蛋白測(cè)量值 合合 計(jì)計(jì) 120 2.70 324.30 958.52iXX 2X 10u研究飼料中脂肪含量高低、蛋白含量高低研究飼料中脂肪含量高低、蛋白含量高低對(duì)小鼠體重的影響對(duì)小鼠體重的影響u研究對(duì)象：小白鼠研究對(duì)象：小白鼠 處理因素：含脂肪飼料、含蛋白飼料處理因素：含脂肪飼料、含蛋白飼料 水水 平：脂肪含量平：脂肪含量 高高 低低 蛋白含量蛋白含量 高高

6、 低低 高高 低低u試驗(yàn)效應(yīng)：小鼠體重增加量試驗(yàn)效應(yīng)：小鼠體重增加量多因素實(shí)驗(yàn)多因素實(shí)驗(yàn)11總變異總變異組間變異組間變異組內(nèi)變異組內(nèi)變異u根據(jù)資料設(shè)計(jì)的類(lèi)型及根據(jù)資料設(shè)計(jì)的類(lèi)型及研究目的，可將研究目的，可將總變異總變異分分解為解為兩個(gè)或多個(gè)部分兩個(gè)或多個(gè)部分，每，每個(gè)部分的變異可由個(gè)部分的變異可由某因素某因素的作用的作用來(lái)解釋。來(lái)解釋。u通過(guò)比較可能由某因素通過(guò)比較可能由某因素所至的變異與隨機(jī)誤差，所至的變異與隨機(jī)誤差，即可了解該因素對(duì)測(cè)定結(jié)即可了解該因素對(duì)測(cè)定結(jié)果有無(wú)影響。果有無(wú)影響。12 三組運(yùn)動(dòng)員長(zhǎng)跑后體溫增加數(shù)三組運(yùn)動(dòng)員長(zhǎng)跑后體溫增加數(shù)() 不飲水不飲水 定量飲水定量飲水 不限量飲水不

7、限量飲水 1.9 1.4 0.9 1.8 1.2 0.7 1.6 1.1 0.9 1.7 1.4 1.1 1.5 1.1 0.9 1.6 1.3 0.9 1.3 1.1 0.8 1.4 1.0 1.0 1.6 1.2 0.9iX23. 1X 總總Xij=+Ti+eij i=1, 2, , g j=1, 2, , n13組間離均差平方和組間離均差平方和(處理因素處理因素+隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差)組內(nèi)離均差平方和組內(nèi)離均差平方和(隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差)總離均差平方和總離均差平方和sum of squares of deviations from mean ，SS g1in1j2iji)XX(SS總總 g1i

8、2ii)XX(nSS組組間間 g1in1j2iiji)XX(SS組組內(nèi)內(nèi)14gN 1g 1N SSSSSS 組組內(nèi)內(nèi)組組間間總總組組內(nèi)內(nèi)組組間間總總組組內(nèi)內(nèi)組組間間總總15組組內(nèi)內(nèi)組組內(nèi)內(nèi)組組內(nèi)內(nèi)組組間間組組間間組組間間 /SSMS/SSMSmean square ，MS組內(nèi)組內(nèi)組間組間組內(nèi)變異組內(nèi)變異組間變異組間變異MSMSF 16u如果處理因素?zé)o作用：如果處理因素?zé)o作用： 組間變異組內(nèi)變異組間變異組內(nèi)變異 F = 如果處理因素有作用：如果處理因素有作用： 組間變異組內(nèi)變異組間變異組內(nèi)變異 F uF界值表界值表 (附表附表3) 。，0.05P FF21,05.0 組內(nèi)組內(nèi)組間組間 21 說(shuō)明

9、處理因素對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果有影響說(shuō)明處理因素對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果有影響 單側(cè)單側(cè)17181.各樣本是相互獨(dú)立的隨機(jī)樣本；各樣本是相互獨(dú)立的隨機(jī)樣本；2.各樣本數(shù)據(jù)均服從正態(tài)分布；各樣本數(shù)據(jù)均服從正態(tài)分布；3.相互比較的各樣本的總體方差相等，相互比較的各樣本的總體方差相等， 即方差齊性即方差齊性(homogeneity of variance)。192021completely random design各組例數(shù)可以相等或不等各組例數(shù)可以相等或不等甲處理（甲處理（n1）乙處理乙處理 （n2）丙處理（丙處理（n3）試驗(yàn)對(duì)象試驗(yàn)對(duì)象 （N）隨機(jī)化分組隨機(jī)化分組22例例 為了研究一種降血脂新藥的臨床療效為了研究一種降血

10、脂新藥的臨床療效, 按按統(tǒng)一納入標(biāo)準(zhǔn)選擇統(tǒng)一納入標(biāo)準(zhǔn)選擇120名患者名患者, 采用完全隨機(jī)采用完全隨機(jī)設(shè)計(jì)方法將患者等分為設(shè)計(jì)方法將患者等分為4組進(jìn)行雙盲試驗(yàn)。組進(jìn)行雙盲試驗(yàn)。 完全隨機(jī)設(shè)計(jì)分組結(jié)果完全隨機(jī)設(shè)計(jì)分組結(jié)果隨機(jī)數(shù)隨機(jī)數(shù)260873373204056930160905886958220634序序 號(hào)號(hào)2410639153114131091081171675編編 號(hào)號(hào)12345678910119120 結(jié)結(jié) 果果甲甲丁丁乙乙甲甲甲甲丁丁甲甲丁丁丁丁丁丁甲甲丙丙 130 甲甲 3160 乙乙 6190 丙丙 91120 丁丁23安慰劑組安慰劑組3.53 4.59 4.34 2.662.5

11、9303.43102.91367.85降血脂新降血脂新藥藥2.4g組組2.42 3.36 4.32 2.342.31302.7281.46233.00降血脂新降血脂新藥藥4.8g組組2.86 2.28 2.39 2.281.68302.7080.94225.54降血脂新降血脂新藥藥7.2g組組0.89 1.06 1.08 1.273.71301.9758.99132.13低密度脂蛋白測(cè)量值低密度脂蛋白測(cè)量值(mmol/L)分分 組組 n 4個(gè)處理組低密度脂蛋白測(cè)量值個(gè)處理組低密度脂蛋白測(cè)量值 合合 計(jì)計(jì) 120 2.70 324.30 958.52iXX 2X Xij=+Ti+eij24總變異

12、總變異處理因素處理因素組間變異組間變異組內(nèi)變異組內(nèi)變異隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差測(cè)量誤差測(cè)量誤差個(gè)體變異個(gè)體變異隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差測(cè)量誤差測(cè)量誤差個(gè)體變異個(gè)體變異25完全隨機(jī)設(shè)計(jì)資料方差分析公式完全隨機(jī)設(shè)計(jì)資料方差分析公式變異來(lái)源變異來(lái)源 SS MS F值值 cxg1in1j2iji Cn)x(g1iin1j2iji 組間組間總總SSSS 組間組間組間組間 SS組組內(nèi)內(nèi)組組內(nèi)內(nèi) SS組內(nèi)組內(nèi)組間組間MSMSN/)X(C2g1in1jiji 校正數(shù)校正數(shù):N1 總變異總變異組組 間間g1組組 內(nèi)內(nèi)Ng26H0: 1= 2= 3 = 4 H1: i不等或不全相等不等或不全相等 =0.05 42.876120/

13、30.324N/)X(C22g1in1jiji 11911201n 10.8242.87652.958cxSSg1in1j2iji 總總271164120gN 94.4916.3210.82SSSSSS 組組內(nèi)內(nèi)組組間間總總組組內(nèi)內(nèi)3141g 16.3242.8763099.5894.8046.8191.102Cn)x(SS2222g1iin1j2iji 組組間間組組間間28方差分析表方差分析表 變異來(lái)源變異來(lái)源 SS MS F P 總總 82.10 119 組間組間 32.16 3 10.72 24.93 0.01 組內(nèi)組內(nèi) 49.94 116 0.43 98. 3F)116,3(01. 0

14、 附表附表3結(jié)論結(jié)論: :按按 =0.05水平，拒絕水平，拒絕H0，接受，接受H1，認(rèn)為，認(rèn)為四組均數(shù)的差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義四組均數(shù)的差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義 ，不同劑量藥，不同劑量藥物對(duì)血脂中物對(duì)血脂中低密度脂蛋白降低有影響低密度脂蛋白降低有影響。29注意注意:u當(dāng)拒絕當(dāng)拒絕H0，接受，接受H1，不能說(shuō)明各組總體均，不能說(shuō)明各組總體均 數(shù)兩兩間都有差別，要進(jìn)行多個(gè)均數(shù)間多數(shù)兩兩間都有差別，要進(jìn)行多個(gè)均數(shù)間多 重比較。重比較。Ft2g 時(shí)時(shí)，當(dāng)當(dāng)2,2/),1(tF1 雙雙側(cè)側(cè)時(shí)時(shí)，單單側(cè)側(cè)當(dāng)當(dāng)u 3031u又稱(chēng)配伍組設(shè)計(jì)又稱(chēng)配伍組設(shè)計(jì) 是配對(duì)設(shè)計(jì)的擴(kuò)大是配對(duì)設(shè)計(jì)的擴(kuò)大u先按影響實(shí)驗(yàn)結(jié)果的非處理因素先按影

15、響實(shí)驗(yàn)結(jié)果的非處理因素(如性別、如性別、 體重、年齡、職業(yè)、病情、病程等體重、年齡、職業(yè)、病情、病程等)將受試對(duì)將受試對(duì)象配成區(qū)組，再分別將區(qū)組內(nèi)的受試對(duì)象隨象配成區(qū)組，再分別將區(qū)組內(nèi)的受試對(duì)象隨機(jī)分配到各處理組或?qū)φ战M。機(jī)分配到各處理組或?qū)φ战M。randomized block designu將區(qū)組間變異從組內(nèi)變異中分離出來(lái)，減少將區(qū)組間變異從組內(nèi)變異中分離出來(lái)，減少 了組內(nèi)變異，提高了統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)效率。了組內(nèi)變異，提高了統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)效率。32例：比較三種抗癌藥物對(duì)小白鼠肉瘤抑瘤效果例：比較三種抗癌藥物對(duì)小白鼠肉瘤抑瘤效果處理因素：抗癌藥物（處理因素：抗癌藥物（A、B、C）實(shí)驗(yàn)對(duì)象及例數(shù)：染肉瘤小白

16、鼠實(shí)驗(yàn)對(duì)象及例數(shù)：染肉瘤小白鼠15只只實(shí)驗(yàn)效應(yīng)：肉瘤重量實(shí)驗(yàn)效應(yīng)：肉瘤重量控制因素：小白鼠體重控制因素：小白鼠體重實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)：隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)：隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)方法：將體重相近的方法：將體重相近的3只小白鼠配為一個(gè)區(qū)只小白鼠配為一個(gè)區(qū) 組，共組，共5個(gè)區(qū)組；在區(qū)組內(nèi)隨機(jī)分配個(gè)區(qū)組；在區(qū)組內(nèi)隨機(jī)分配 處理因素。處理因素。33 不同藥物作用后小白鼠肉瘤重量不同藥物作用后小白鼠肉瘤重量(g)區(qū)組區(qū)組A藥藥B藥藥C藥藥10.820.650.511.9820.730.540.231.5030.430.340.281.0540.410.210.310.9350.680.430.241.353.072.171

17、.576.810.6140.4340.3140.4542.02071.05870.54513.62451gijiX1nijjXiX21ni jjXXij=+Ti+Bj+eij 34例例 如何按隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)，分配如何按隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)，分配5個(gè)區(qū)組的個(gè)區(qū)組的15只只 小白鼠接受甲、乙、丙三種抗癌藥物？小白鼠接受甲、乙、丙三種抗癌藥物？ 5個(gè)區(qū)組小白鼠按隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)分配結(jié)果個(gè)區(qū)組小白鼠按隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)分配結(jié)果區(qū)組號(hào)區(qū)組號(hào)12345小白鼠小白鼠隨機(jī)數(shù)隨機(jī)數(shù)6835 26 00 99 53 93 61 28 52 70 05 48 34 56序序 號(hào)號(hào)32113232123121312345678910 1

18、1 12 13 14 15 結(jié)果結(jié)果丙丙乙乙甲甲 甲甲丙丙 乙乙 丙丙 乙乙 甲甲 乙乙 丙丙 甲甲 乙乙 甲甲 丙丙35總變異總變異處理因素處理因素處理間變異處理間變異隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差測(cè)量誤差測(cè)量誤差個(gè)體變異個(gè)體變異組組 內(nèi)內(nèi) 變變 異異隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差測(cè)量誤差測(cè)量誤差個(gè)體變異個(gè)體變異區(qū)組因素區(qū)組因素區(qū)組間變異區(qū)組間變異隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差測(cè)量誤差測(cè)量誤差個(gè)體變異個(gè)體變異36隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)資料方差分析公式隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)資料方差分析公式變異來(lái)源變異來(lái)源 SS MS F值值 Cxg1in1j2ij 區(qū)區(qū)組組處處理理總總SSSSSS 誤誤差差誤誤差差 SSN1 總變異總變異C)X(n1g1i2n1jij

19、處處理理處處理理 SS誤誤差差處處理理MSMS處理處理 間間g1誤誤 差差 (n-1)(g-1)C)X(g1n1j2g1iij 區(qū)組區(qū)組區(qū)組區(qū)組 SS誤差誤差區(qū)組區(qū)組MSMS區(qū)組間區(qū)組間n137H0: 1= 2= 3 H1: i不等或不全相等不等或不全相等 =0.05 0917.315/81.6N/)X(C22g1in1jiji 141151n 5328. 00917. 36245. 3CxSSg1in1j2iji 總總38 2131g 2280. 00917. 3)57. 117. 207. 3(51 C)X(n1SS222g1i2n1jij 處處理理處處理理4151n 2284. 0091

20、7. 3 )35. 193. 005. 150. 198. 1(31 C)X(g1SS22222n1j2g1iij 區(qū)區(qū)組組區(qū)區(qū)組組398)13)(15()1g)(1n( 0764. 02284. 02280. 05328. 0 SSSSSSSS 誤誤差差區(qū)區(qū)組組處處理理總總誤誤差差40方差分析表方差分析表 變異來(lái)源變異來(lái)源 SS MS F P 總總 0.5328 14 處理間處理間 0.2280 2 0.1140 11.88 0.01 區(qū)組間區(qū)組間 0.2284 4 0.0571 5.95 0.05 誤差誤差 0.0764 8 0.009665. 8F 84. 3F)8,2(01. 0)8,

21、4(05. 0 結(jié)論結(jié)論: :按按 =0.05水平，拒絕水平，拒絕H0，接受，接受H1，認(rèn)為，認(rèn)為三組均數(shù)的差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，三組均數(shù)的差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，三種抗癌藥物三種抗癌藥物對(duì)小白鼠肉瘤抑瘤效果有差別對(duì)小白鼠肉瘤抑瘤效果有差別。41 變異來(lái)源變異來(lái)源 SS MS F P 總總 0.5328 14 處理間處理間 0.2280 2 0.1140 11.88 0.01 區(qū)組間區(qū)組間 0.2284 4 0.0571 5.95 0.05 誤差誤差 0.0764 8 0.0096區(qū)組間差別有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義解釋區(qū)組間差別有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義解釋由于控制了區(qū)組因素由于控制了區(qū)組因素(體重體重)，誤差由，誤差由0.02

22、54減減少到少到0.0096，提高了檢驗(yàn)效率。，提高了檢驗(yàn)效率。 處理間處理間 0.2280 2 0.1140 4.49 0.05 區(qū)組區(qū)組+誤差誤差 0.3048 12 0.0254 93.6F 88.3F)12,2(01.0)12,2(05.0 4243 設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)方法 研究目的研究目的 非處理因素控制非處理因素控制 完全隨機(jī)設(shè)計(jì)完全隨機(jī)設(shè)計(jì) 處理因素處理因素 隨機(jī)化分組平衡隨機(jī)化分組平衡 隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì) 處理因素處理因素 區(qū)組（行方向）區(qū)組（行方向） 可控制一個(gè)主要可控制一個(gè)主要 非處理因素非處理因素 拉丁方設(shè)計(jì)拉丁方設(shè)計(jì) 處理因素處理因素 行與列方向行與列方向 可控制二個(gè)主

23、要可控制二個(gè)主要 非處理因素非處理因素 latin-square design44 拉丁方是用拉丁字母排列為拉丁方是用拉丁字母排列為KK的方陣的方陣 K =處理因素水平數(shù)處理因素水平數(shù) 例：例：K=4 列列 1 2 3 4 1 A B C D 行行 2 B C D A 3 C D A B 4 D A B C 45u行和列安排兩個(gè)需控制的非處理因素行和列安排兩個(gè)需控制的非處理因素u拉丁字母?jìng)€(gè)數(shù)代表處理因素水平數(shù)拉丁字母?jìng)€(gè)數(shù)代表處理因素水平數(shù)u行數(shù)行數(shù)=列數(shù)列數(shù)=處理水平數(shù)處理水平數(shù)u處理的每個(gè)水平在行或列中只出現(xiàn)一次處理的每個(gè)水平在行或列中只出現(xiàn)一次u使用時(shí)應(yīng)對(duì)基本拉丁方隨機(jī)化使用時(shí)應(yīng)對(duì)基本拉丁

24、方隨機(jī)化 列列 1 2 3 4 1 A B C D 行行 2 B C D A 3 C D A B 4 D A B C 46研究目的：比較研究目的：比較6種不同藥物對(duì)家兔注射后產(chǎn)生種不同藥物對(duì)家兔注射后產(chǎn)生 的皮膚皰疹大小的皮膚皰疹大小處理因素：藥物處理因素：藥物處理因素水平：甲、乙、丙、丁、戊、己處理因素水平：甲、乙、丙、丁、戊、己實(shí)驗(yàn)對(duì)象：家兔實(shí)驗(yàn)對(duì)象：家兔6只只實(shí)驗(yàn)效應(yīng)：皮膚皰疹大小實(shí)驗(yàn)效應(yīng)：皮膚皰疹大小控制因素控制因素1：不同受試對(duì)象：不同受試對(duì)象(6只家兔只家兔)控制因素控制因素2：每只家兔不同注射部位：每只家兔不同注射部位(6個(gè)個(gè))47 A B C D E F B A F E D C

25、 C D A B F E D F E A C B E C B F A D F E D C B A66基本拉丁方基本拉丁方48 行變換：隨機(jī)數(shù)行變換：隨機(jī)數(shù) 22 06 34 72 52 82 秩秩 次次 2 1 3 5 4 6 對(duì)對(duì) 調(diào)調(diào) 列變換：列變換： 隨機(jī)數(shù)隨機(jī)數(shù) 27 29 99 72 68 53 秩秩 次次 1 2 6 5 4 3 對(duì)對(duì) 調(diào)調(diào) 分配處理：藥分配處理：藥 物物 甲甲 乙乙 丙丙 丁丁 戊戊 己己 隨機(jī)數(shù)隨機(jī)數(shù) 35 56 27 09 24 86 秩秩 次次 4 5 3 1 2 6 字字 母母 D E C A B F 66基本拉丁方隨機(jī)化基本拉丁方隨機(jī)化 4966基本拉丁

26、方行與列隨機(jī)對(duì)調(diào)基本拉丁方行與列隨機(jī)對(duì)調(diào)家兔編號(hào)家兔編號(hào) 注射部位編號(hào)（列區(qū)組）注射部位編號(hào)（列區(qū)組）(行區(qū)組行區(qū)組) 1 2 3 4 5 6 1 A B C E D F 2 B A E F C D 3 E D F C B A 4 F C B D A E 5 C F D A E B 6 D E A B F C處理因素處理因素(藥物藥物)：A B C D E F50家兔編號(hào)家兔編號(hào) 注射部位編號(hào)（列區(qū)組）注射部位編號(hào)（列區(qū)組）(行區(qū)組行區(qū)組) 1 2 3 4 5 6 1 A73 B75 C67 E61 D69 F79 2 B83 A81 E99 F82 C85 D87 3 E73 D60 F73

27、 C77 B68 A74 4 F58 C64 B64 D71 A77 E74 5 C64 F62 D64 A81 E85 B71 6 D77 E75 A73 B59 F85 C82 處理因素處理因素(藥物藥物)：A B C D E FXijk=+Ti+Rj+Ck+eijk6種藥物注射家兔后產(chǎn)生皮膚種藥物注射家兔后產(chǎn)生皮膚皰疹大小皰疹大小(mm2)51家兔家兔 注射部位編號(hào)注射部位編號(hào)編號(hào)編號(hào) 1 2 3 4 5 6 1 A73 B75 C67 E61 D69 F79 424 70.7 2 B83 A81 E99 F82 C85 D87 517 86.2 3 E73 D60 F73 C77 B6

28、8 A74 425 70.8 4 F58 C64 B64 D71 A77 E74 408 68.0 5 C64 F62 D64 A81 E85 B71 427 71.2 6 D77 E75 A73 B59 F85 C82 451 75.26種藥物注射家兔后產(chǎn)生皮膚種藥物注射家兔后產(chǎn)生皮膚皰疹大小皰疹大小(mm2)合計(jì)合計(jì)Ci 428 417 440 431 469 467 71.3 69.5 73.3 71.8 78.2 77.8 iX藥藥 物物 D E C A B F 合計(jì)合計(jì)Tk 428 467 439 459 420 439 71.3 77.8 73.2 76.5 70.0 73.2kX

29、jX 合計(jì)合計(jì)Rj7 .73X 總總52總變異總變異處理間變異處理間變異不同藥物不同藥物隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差行區(qū)組間變異行區(qū)組間變異不同家兔不同家兔隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差列區(qū)組間變異列區(qū)組間變異不同注射部位不同注射部位隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差53拉丁方設(shè)計(jì)資料方差分析公式拉丁方設(shè)計(jì)資料方差分析公式變異來(lái)源變異來(lái)源 SS MS F值值 CX2ijk N1 總變異總變異CTg12k 處處理理處處理理 /SS處理間處理間g1誤誤差差處處理理MS/MS行區(qū)組行區(qū)組CRg12k g1行行行行 /SS誤差誤差行行MS/MS列區(qū)組列區(qū)組CCg12k g1列列列列 /SS誤差誤差列列MS/MS誤誤 差差 列列行

30、行處處理理總總SSSSSSSS (g-1)(g-2)誤誤差差誤誤差差 /SS54等等大小的總體均數(shù)不全相大小的總體均數(shù)不全相六個(gè)注射部位皮膚皰疹六個(gè)注射部位皮膚皰疹：大小的總體均數(shù)相等大小的總體均數(shù)相等六個(gè)注射部位皮膚皰疹六個(gè)注射部位皮膚皰疹：小的總體均數(shù)不全相等小的總體均數(shù)不全相等：六只家兔皮膚皰疹大：六只家兔皮膚皰疹大的總體均數(shù)相等的總體均數(shù)相等六只家兔皮膚皰疹大小六只家兔皮膚皰疹大?。后w均數(shù)不全相等體均數(shù)不全相等產(chǎn)生皮膚皰疹大小的總產(chǎn)生皮膚皰疹大小的總：六種藥物注射后家兔：六種藥物注射后家兔均數(shù)相等均數(shù)相等生皮膚皰疹大小的總體生皮膚皰疹大小的總體六種藥物注射后家兔產(chǎn)六種藥物注射后家兔產(chǎn)：

31、， H H H H H H31CCCCCC3021RRRRRR2011FEDCBA10654321654321 05.0 55變異來(lái)源變異來(lái)源SSMSFP總變異總變異3036.0035 藥物間藥物間268.67553.730.980.05家兔間家兔間383.33576.671.390.05部位間部位間1283.335256.674.660.05階段間階段間 1 490.05 490.05 9.92 0.05 受試者間受試者間 9 551111.45 61234.61 1240.07 0.05 AB 0.18 2 4.11 3.26 4.75 0.05AC 0.30 3 6.85 4.04 5.

32、64 0.01jiXX a為均數(shù)排序后對(duì)比組間所包含的組數(shù)，為均數(shù)排序后對(duì)比組間所包含的組數(shù)，a越大，越大，q0.05, 越大，避免犯越大，避免犯型錯(cuò)誤。型錯(cuò)誤。 結(jié)論結(jié)論: B藥與藥與C藥抑瘤效果差別無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義藥抑瘤效果差別無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義, 服服A藥后小鼠肉瘤重量高于服藥后小鼠肉瘤重量高于服C藥與藥與B藥藥 的，的，A藥抑瘤效果比藥抑瘤效果比C藥與藥與B藥的差。藥的差。對(duì)于方差分析后的兩兩比較均應(yīng)以方差對(duì)于方差分析后的兩兩比較均應(yīng)以方差分析拒絕相應(yīng)的分析拒絕相應(yīng)的H0為前提，且結(jié)論均不為前提，且結(jié)論均不應(yīng)與方差分析的結(jié)論相悖；應(yīng)與方差分析的結(jié)論相悖；出現(xiàn)模糊結(jié)論，下結(jié)論應(yīng)該謹(jǐn)慎；出現(xiàn)模糊結(jié)論

33、，下結(jié)論應(yīng)該謹(jǐn)慎；方差分析拒絕方差分析拒絕H0，但兩兩比較得不出有，但兩兩比較得不出有差異的結(jié)論，因?yàn)榉讲罘治鲂矢?。差異的結(jié)論，因?yàn)榉讲罘治鲂矢?。Post Hoc分析發(fā)現(xiàn)的各組間差別只是一種分析發(fā)現(xiàn)的各組間差別只是一種提示，一種進(jìn)一步增加含量改進(jìn)試驗(yàn)的提示，一種進(jìn)一步增加含量改進(jìn)試驗(yàn)的提示。提示。不能用不能用t檢驗(yàn)代替方差分析，也不能用檢驗(yàn)代替方差分析，也不能用t檢檢驗(yàn)代替兩兩比較。驗(yàn)代替兩兩比較。無(wú)論是無(wú)論是SNK法還是法還是Dunnett-t法，用于兩法，用于兩組比較時(shí)，結(jié)果與組比較時(shí)，結(jié)果與t檢驗(yàn)等價(jià)檢驗(yàn)等價(jià)。94方差分析方差分析(F 檢驗(yàn)檢驗(yàn)) 是多個(gè)均數(shù)間整體性的比較，如果是多個(gè)均數(shù)間整體性的比較，如果F值無(wú)統(tǒng)值無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，說(shuō)明處理因素?zé)o作用。計(jì)學(xué)意義，說(shuō)明處理因素?zé)o作用。均數(shù)間的多重比較均數(shù)間的多重比較 整體比較有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義后進(jìn)行均數(shù)間兩兩整體比較有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義后進(jìn)行均數(shù)間兩兩比較，