十字相乘法教案

1、十字相乘法教案 十字相乘法教學(xué)目標(biāo)：1.理解十字相乘法的概念，掌握用十字相乘法分解二次項(xiàng)系數(shù)為1的二次三項(xiàng)式的方法。2.通過(guò)復(fù)習(xí)導(dǎo)入，啟發(fā)學(xué)生從現(xiàn)有的知識(shí)探索新知。3.通過(guò)課堂交流思考，形成從特殊到一般、從具體到抽象的思維品質(zhì)，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中體驗(yàn)成功的喜悅。教學(xué)重點(diǎn)：能較熟練地用十字相乘法把形如的二次三項(xiàng)式分解因式。教學(xué)難點(diǎn)：把分解因式時(shí)，準(zhǔn)確地找出a、b，使。教學(xué)過(guò)程：一、 復(fù)習(xí)導(dǎo)入：師：前幾節(jié)課我們學(xué)習(xí)了因式分解，首先請(qǐng)同學(xué)們先回憶一下什么叫做因式分解。1.復(fù)習(xí)因式分解因式分解：把一個(gè)多項(xiàng)式分解成幾個(gè)整式的積的形式，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。實(shí)質(zhì)是(和差化積)與

2、（整式乘法）是“積化和差”的過(guò)程正好（相反）2.師：之前我們都學(xué)習(xí)了哪些分解因式的方法？ 答：提取公因式法，公式法，在日常生活中，如取款，上網(wǎng)等都需要密碼，有一種用因式分解法產(chǎn)生的密碼，方便記憶，原理是如對(duì)于多項(xiàng)式，因式分解的結(jié)果是，取時(shí)，則各個(gè)因式的值是于是便可把“01498”作為一個(gè)密碼，那么對(duì)于，取時(shí)，用上述方法產(chǎn)生的密碼可以是_.師：要想知道密碼是什么，關(guān)鍵要將上式分解因式，那能用提取公因式法和公式法來(lái)因式分解嗎不能！那類(lèi)似于這樣的多項(xiàng)式又該如何分解呢這就是我們今天這節(jié)課要學(xué)習(xí)的一種新的分解因式的方法十字相乘法。（在講新課之前我們先看幾個(gè)小練習(xí)）3.填空： 4. 問(wèn)題：你有什么快速計(jì)算

3、類(lèi)似多項(xiàng)式的方法嗎?答:仔細(xì)觀察分析各題，我們可以得出，在整式的乘法中,有二、探索新知：1、觀察與發(fā)現(xiàn)等式的左邊是兩個(gè)一次二項(xiàng)式相乘,右邊是二次三項(xiàng)式,這個(gè)過(guò)程將積的形式轉(zhuǎn)化成和差形式,進(jìn)行的是整式乘法運(yùn)算。反過(guò)來(lái)可得 等式的左邊是（二次三項(xiàng)式）,右邊是兩個(gè)(一次二項(xiàng)式)相乘,這個(gè)過(guò)程將(和差)的形式轉(zhuǎn)化成(積)的形式,進(jìn)行的是(因式分解).師：既然從左到右進(jìn)行的是因式分解，那么我們可不可以利用上面等式左右兩邊形式上的關(guān)系來(lái)將和等式左邊具有相同特點(diǎn)的多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解呢（答：可以）師：方法是什么呢（教師啟發(fā)）等式右邊是因式分解的結(jié)果，結(jié)果是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，在這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)是相同的，都是x

4、，相乘正好得到，還剩下a和b，那么要想確定因式分解的結(jié)果，我們關(guān)鍵要確定什么呢？（確定a和b）那么a和b如何確定呢滿(mǎn)足什么條件呢(它們的乘積等于常數(shù)項(xiàng)，它們的和等于一次項(xiàng)系數(shù))這樣我們就可以把這個(gè)二次三項(xiàng)式因式分解了。提問(wèn)：試一試，現(xiàn)在有一個(gè)多項(xiàng)式讓你分解因式，我們?cè)撊绾畏纸饽?？分析：根?jù)總結(jié)的方法，要找到a+b=一次項(xiàng)系數(shù)4 ab=常數(shù)項(xiàng)3（板書(shū)）各種情況師：能否找到兩個(gè)整數(shù)使它們同時(shí)滿(mǎn)足和為4，積為3呢？答：能！所以師：那么通過(guò)上面的嘗試，你能說(shuō)一說(shuō)在尋找這兩個(gè)整數(shù)的時(shí)候我們是從它們的和著手較方便還是從它們的積著手方便呢？答：乘積。師：在對(duì)進(jìn)行因式分解的時(shí)候，我們還可以借助畫(huà)十字交叉線(xiàn)來(lái)分

5、解，分解為常數(shù)項(xiàng)3可分解為，把它們用交叉線(xiàn)來(lái)表示： +1 +3按十字交叉相乘，它們積的和就是恰好等于一次項(xiàng)，所以得到定義：利用十字交叉線(xiàn)來(lái)分解系數(shù),把二次三項(xiàng)式分解因式的方法叫做十字相乘法。2、小結(jié)步驟：師：那么講了這么多，我們能不能來(lái)總結(jié)一下用十字相乘法進(jìn)行因式分解的步驟呢？關(guān)鍵：（1）列出常數(shù)項(xiàng)分解成兩個(gè)因數(shù)的積的各種可能情況；（2）嘗試其中的哪兩個(gè)因數(shù)的和恰好等于一次項(xiàng)系數(shù)；3、例題分析接下來(lái)我們通過(guò)幾個(gè)例題來(lái)加深一下理解：例1：分解因式1. 2. 3. 4. （注：其中教師板書(shū)講解，4學(xué)生練習(xí)，1題如果我寫(xiě)驗(yàn)證一下我分解的對(duì)不對(duì)，該如何檢驗(yàn)?zāi)?？按照整式乘法從右向左乘回去。）練一練：在?/p>

6、列各式的橫線(xiàn)上填入“+”和“”號(hào)。 師：由上述練習(xí)請(qǐng)你說(shuō)一說(shuō)你尋找的兩數(shù)的符號(hào)是如何確定的？在中，當(dāng)q>0時(shí)，a、b（ 同號(hào) ），且a、b的符號(hào)和p的符號(hào)（ 相同 ）.當(dāng)q<0時(shí)，a、b（ 異號(hào) ），且絕對(duì)值較大的因數(shù)與p的符號(hào)（ 相同 ).師：如果分的更加詳細(xì)些，又該如何呢？思考1：例如，若二次三項(xiàng)式能找到兩數(shù)a、b使它分解為，則：（這留作我們今天課后的第一個(gè)思考題，希望同學(xué)們利用中午的時(shí)間討論一下。）例2：分解因式1. 2. 3. 3. 練：1. 2.（注：其中3和4小題，應(yīng)用數(shù)學(xué)中的整體思想）思考2：我們現(xiàn)在所研究的都是二次項(xiàng)系數(shù)是1的二次三項(xiàng)式用十字相乘法進(jìn)行因式分解，那么

7、當(dāng)二次項(xiàng)的系數(shù)不是1，而是其他數(shù)字時(shí)呢？例如：這是我們今天這節(jié)課的第二個(gè)思考題。4、拓展練習(xí)：?jiǎn)栴}：若，下面兩個(gè)結(jié)論對(duì)嗎？（1） a和b同時(shí)都為0，即a=0且b=0；（2） a和b中至少有一個(gè)為0，即a=0或b=0。請(qǐng)結(jié)合上面的結(jié)論，運(yùn)用十字相乘法解下列一元二次方程：1）； 2）； 分析：此例是運(yùn)用十字相乘法因式分解，先把等號(hào)左邊因式分解，然后再求解。三分層布置作業(yè)：四本課小結(jié)：這節(jié)課主要學(xué)了什么？用十字相乘法進(jìn)行因式分解，步驟是：（1）列出常數(shù)項(xiàng)分解成兩個(gè)因數(shù)的積的各種可能情況；（2）嘗試其中的哪兩個(gè)因數(shù)的和恰好等于一次項(xiàng)系數(shù)；師：還記不記得我們剛剛上課時(shí)提到的那個(gè)密碼問(wèn)題，那么密碼究竟是什么呢？我們一起來(lái)看一下！思