2022年平行四邊形的判定和性質(zhì)及其應(yīng)用——培優(yōu)訓(xùn)練

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載平行四邊形的判定和性質(zhì)及其應(yīng)用1 已知：如下列圖，平行四邊形abcd 的對角線 ac， bd 相交于點 o ， ef 經(jīng)過點 o 并且分別和 ab ，cd 相交于點 e， f，點 g，h 分別為 oa ，oc 的中點求證：四邊形 ehfg 是平行四邊形2 如圖，已知在 .abcd 中， e、f 是對角線 bd 上的兩點， be=df ，點 g、h 分別在 ba 和 dc 的延長線上，且ag=ch ，連接 ge、eh、hf 、fg（ 1 ）求證：四邊形 gehf 是平行四邊形；（ 2 ）如點 g、h 分別在線段 ba 和 dc 上，其余條件不變，就（ 1 ）中的結(jié)論是否成立？（不

2、用說明理由）3 如圖，在a中b，c d 是 ac 的中點， e 是線段 bc 延長線一點，過點 a 作 be 的平行線與線段 ed 的延長線交于點 f，連接 ae、cf（ 1 ）求證： af=ce ；（ 2 ）假如 ac=ef ，且 acb=135 °試，判定四邊形 afce是什么樣的四邊形，并證明你的結(jié)論4. 如圖平行四邊形abcd 中，abc=60 °，e點、 f 分別在 cd 、bc 的延長線上，ae bd， ef bf，垂足為點f， df=2. （ 1）求證： d 是 ec 中點；（ 2 ）求 fc 的長5. 如圖，已知a是b等c邊三角形，點d 、f 分別在線段 b

3、c、 ab 上，efb=60 °dc，=ef （ 1）求證：四邊形 efcd 是平行四邊形；（ 2）如 bf=ef ，求證： ae=ad 6. 如圖，四邊形 abcd ，e、f、g、h 分別是 ab 、bc、cd 、da 的中點（ 1）請判定四邊形 efgh 的外形？并說明為什么；（ 2 ）如使四邊形 efgh 為正方形， 那么四邊形 abcd 的對角線應(yīng)具有怎樣的性質(zhì)？7 如圖，acd、 abe 、均為b直cf線 bc 同側(cè)的等邊三角形（ 1 ）當 ab ac時，證明：四邊形 adfe 為平行四邊形；（ 2 ）當 ab=ac時，順次連接a 、d 、f、e 四點所構(gòu)成的圖形有哪幾類？

4、直接寫出構(gòu)成圖形的類型和相應(yīng)的條件9在一次數(shù)學(xué)實踐探究活動中，小強用兩條直線把平行四邊形 abcd 分割成四個部分，使含有一組對頂角的兩個圖形全等；8 在 abc中，ab=ac ，點 p 為 abc所在平面內(nèi)一點，過點 p 分別作 pe ac交 ab 于點 e，pf ab交 bc 于點d ，交 ac 于點 f如點 p 在bc 邊上（如圖 1 ），此時 pd=0 ，可得結(jié)論： pd+pe+pf=ab請直接應(yīng)用上述信息解決以下問題：當點 p 分別在ab內(nèi)c（如圖 2 ）， abc外（如圖 3）時，上述結(jié)論是否成立？如成立，請賜予證明；如不成立，pd ，pe，pf 與 ab 之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系，

5、請寫出你的猜想，不需要證明（ 1）依據(jù)小強的分割方法，你認為把平行四邊形分割成滿意以上全等關(guān)系的直線有 組；（ 2）請在圖中的三個平行四邊形中畫出滿意小強分割方法的直線；（ 3）由上述試驗操作過程，你發(fā)覺所畫的兩條直線有什么規(guī)律？10 如圖，在直角梯形 abcd 中，ab cd， bcd=rt ， ab=ad=10cm， bc=8cm 點 p 從點 a 動身，以每秒3cm 的速度沿折線abcd 方向運動，點 q 從點 d 動身， 以每秒 2cm的速度沿線段 dc 方向向點 c 運動已知動點 p、q 同時發(fā)，當點 q 運動到點 c 時，p、q 運動停止， 設(shè)運動時間為 t （ 1 ）求 cd 的

6、長；（ 2 ）當四邊形 pbqd 為平行四邊形時， 求四邊形 pbqd的周長；（ 3 ）在點 p、點 q 的運動過程中，是否存在某一時刻， 使得 bp的q 面積為 20cm 2？如存在，懇求出全部滿意條件的 t 的值；如不存在，請說明理由11 已知平行四邊形的三個頂點的坐標分別為 o（ 0，0 ）、a （ 2 ，0 ）、b（1 ， 1），就第四個頂點 c 的坐標是多少？12 已知平行四邊形 abcd 的周長為 36cm ，過 d 作 ab ， bc 邊上的高 de、df ，且 cm ，求平行四邊形 abcd 的面積13 如圖，在平面直角坐標系中，已知o 為原點，四邊形 abcd 為平行四邊形，

7、 a 、b、c 的坐標分別是 a（ 3 ，），b（ 2，3），c（ 2，3），點 d 在第一象限（ 1）求 d 點的坐標；（ 2）將平行四邊形 abcd 先向右平移個單位長度， 再向下平移個單位長度所得的四邊形a 1b1c1 d1 四個頂點的坐標是多少？（ 3）求平行四邊形 abcd 與四邊形 a 1b1c1 d 1 重疊部分的面積？14 如下列圖 .abcd 中， af 平分bad交 bc 于 f， deaf 交 cb 于 e求證： be=cf 一挑選題（共 20 小題） 3如圖，abc 的中線 bd 、 ce 交于點 o ，連接 oa ，點g、f 分別為 oc 、ob 的中點， bc=4

8、，ao=3 ，就四邊形 defg 的周長為（）a 6b 7c 8d 1210 如圖，蹺蹺板 ab 的支柱 od 經(jīng)過它的中點 o ，且垂直于地面 bc，垂足為 d ，od=50cm，當它的一端 b 著地時，另一端 a 離地面的高度 ac 為（）a 25cmb 50cmc 75cmd 100cm 11 如圖， abc 中， ab=ac ，ad平分bac ， deac 交 ab 于 e，就sebd ：sabc= （）a 1 ：2 b 1： 4 c 1 ： 3 d 2 ：312 如abc 的面積是 8cm2 ，就它的三條中位線圍成的三角形的面積是（）a 2cm2b 4cm2c 6cm2d 無法確定1

9、4 如圖，在平行四邊形abcd 中，對角線 ac， bd 相交于點 o ，點 e，f 分別是邊 ad ，ab 的中點， ef 交 ac于點 h ，就的值為（）16 如圖， abc 中，ab=4 ， ac=3 ， ad 、ae 分別是其角平分線和中線，過點c 作 cg ad 于 f，交 ab 于 g，連接ef，就線段 ef 的長為（） a b 1cd 717 abc 的三邊長分別為 a、b 、c，三條中位線組成第一個中點三角形， 第一個中點三角形的三條中位線又組成其次個中點三角形，以此類推，求第2021中點三角形的周長為（）a bcd 18 如圖，在四邊形abcd中， e， f 分別為 dc 、

10、ab 的中點，g 是 ac 的中點，就 ef 與 ad+cb的關(guān)系是（）a 2ef=ad+bcb 2ef ad+bcc 2ef ad+bcd 不確定19 如圖，四邊形 abcd 的兩條對角線 ac、bd 相互垂直，a1b1c1d1是四邊形 abcd的中點四邊形，假如ac=8 ，bd=10 ，那么四邊形a1b1c1d1的面積為（）a 20b 40c36d 1020 如圖，小紅作出了邊長為1 的第 1 個正a1b1c1 ， 算出了正 a1b1c1的面積，然后分別取 a1b1c1 三邊的中點 a2 ，b2 ，c2 ，作出了第2 個正a2b2c2 ，算出了正 a2b2c2的面積，用同樣的方法，作出了第3 個正a3b3c3 ，算出了正 a3b3c3的面積，由此可得，第2021個正a2021b2021c2021的面積是（） a b cd二填空題（共 10 小題）22 如圖， h 是abc 的邊 bc 的中點， ag 平分bac ， 點 d 是 ac 上一點，且 ag bd 于點 g已知 ab=12 ， bc=15 ， gh=5 ，就abc 的周長為 23 、如圖， d 、e 分別是abc 的邊 ab 、ac 上的中點，就 sa