二次函數(shù)專題第一課時(shí)

1、二次函數(shù)專題1、考試標(biāo)準(zhǔn)要求 考點(diǎn) 要求二次函數(shù)及表達(dá)式理解二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)掌握確定二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)、開(kāi)口方向及其對(duì)稱軸掌握用二次函數(shù)解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題掌握2、考標(biāo)解讀：二次函數(shù)是初中數(shù)學(xué)中數(shù)與代數(shù)的重點(diǎn)，也是難點(diǎn)，一般情況下既有基礎(chǔ)題（填空題、選擇題）又有綜合題（函數(shù)的應(yīng)用和綜合性很強(qiáng)的壓軸題），如有求拋物線的開(kāi)口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸以及與字母a,b,c有關(guān)的代數(shù)式的符號(hào)問(wèn)題、二次函數(shù)的解析式、與x軸的交點(diǎn)以及拋物線頂點(diǎn)與拋物線上的點(diǎn)構(gòu)成幾何圖形（三角形、四邊形）的面積的計(jì)算問(wèn)題；有在實(shí)際問(wèn)題中建立二次函數(shù)模型，并利用二次函數(shù)圖像和性質(zhì)解決產(chǎn)品及銷(xiāo)售問(wèn)題，、商品進(jìn)價(jià)、售價(jià)、銷(xiāo)售量、利潤(rùn)

2、最大問(wèn)題。 二次函數(shù)把“數(shù)”與“形”有機(jī)的結(jié)合起來(lái)，常常結(jié)合有關(guān)的數(shù)學(xué)方法（數(shù)形結(jié)合、分類思想、轉(zhuǎn)化化歸思想），構(gòu)造出一些綜合、開(kāi)放、探究性的問(wèn)題。第一課時(shí)：二次函數(shù)及其基本性質(zhì)知識(shí)總結(jié)：一、二次函數(shù)定義：1二次函數(shù)的定義：一般地，形如（是常數(shù)，）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)。 2. 二次函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征： 等號(hào)左邊是函數(shù)，右邊是關(guān)于自變量的二次式，的最高次數(shù)是2 是常數(shù)，是二次項(xiàng)系數(shù)，是一次項(xiàng)系數(shù)，是常數(shù)項(xiàng)二、二次函數(shù)的基本形式及性質(zhì)1. 二次函數(shù)基本形式：的性質(zhì)：（a越大，拋物線的開(kāi)口越?。┑姆?hào)開(kāi)口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸性質(zhì)圖像向上軸時(shí)，隨的增大而增大；時(shí)，隨的增大而減??；時(shí)，有最小值向下軸時(shí)，隨的增

3、大而減?。粫r(shí)，隨的增大而增大；時(shí)，有最大值2. 的性質(zhì)：的符號(hào)開(kāi)口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸性質(zhì)圖像向上軸時(shí)，隨的增大而增大；時(shí)，隨的增大而減??；時(shí)，有最小值向下軸時(shí)，隨的增大而減??；時(shí)，隨的增大而增大；時(shí)，有最大值3. 的性質(zhì)：的符號(hào)開(kāi)口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸性質(zhì)圖像向上X=h時(shí)，隨的增大而增大；時(shí)，隨的增大而減?。粫r(shí)，有最小值向下X=h時(shí)，隨的增大而減?。粫r(shí)，隨的增大而增大；時(shí)，有最大值4. 的性質(zhì)：的符號(hào)開(kāi)口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸性質(zhì)圖像向上X=h時(shí)，隨的增大而增大；時(shí)，隨的增大而減??；時(shí)，有最小值向下X=h時(shí)，隨的增大而減?。粫r(shí)，隨的增大而增大；時(shí)，有最大值三、二次函數(shù)圖象的平移 1. 平移步驟：方法

4、一： 將拋物線解析式轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式，確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)； 保持拋物線的形狀不變，將其頂點(diǎn)平移到處，具體平移方法如下： 2. 平移規(guī)律“左加右減，上加下減”課堂練習(xí)：二次函數(shù)的定義（考點(diǎn)：二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)不為0，且二次函數(shù)的表達(dá)式必須為整式）1、下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是 .；y=-x2-2x；y=2x2-(2x+1)(x-3)；y=4x+x22、在一定條件下，若物體運(yùn)動(dòng)的路程s（米）與時(shí)間t（秒）的關(guān)系式為，則t4秒時(shí)，該物體所經(jīng)過(guò)的路程為 88米 。3、若函數(shù)是關(guān)于的二次函數(shù)，則的取值范圍為 m-4,m2 。4、若函數(shù)y=m-3xm2-3m+2+mx+1是關(guān)于的二次函數(shù)，則的值為=0 。二次函

5、數(shù)的圖象與性質(zhì)1. 二次函數(shù)的圖象開(kāi)口 向上 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 （0，0） ，對(duì)稱軸是直線 y軸 。當(dāng) 0時(shí)，隨的增大而 增大 ；當(dāng) 0時(shí)，隨的增大而 減小 ；當(dāng) 0時(shí)，函數(shù)有最 小 值是 0 。2. 已知點(diǎn)A(2,)，B(4,)在二次函數(shù)的圖象上，則 .3. 已知點(diǎn)A(-2,)，B（4，）在二次函數(shù)的圖象上，則 .4. 在函數(shù)中，其圖象的對(duì)稱軸是軸的有（ B ）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)5. 拋物線不具有的性質(zhì)是（ D ）A開(kāi)口向下； B對(duì)稱軸是軸；C當(dāng) 0時(shí)，隨的增大而減??； D函數(shù)有最小值6. 拋物線共有的性質(zhì)是（ D ）A開(kāi)口方向相同 B開(kāi)口大小相同C當(dāng) 0時(shí)，隨的增大而增大 D對(duì)稱軸相同7

6、. 已知P（x，y）是拋物線第三象限內(nèi)的一點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0），求OPA的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式。·A(4,0)函數(shù)的圖象與性質(zhì)1拋物線的開(kāi)口 向下 ，對(duì)稱軸是 x軸 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，-3） ，當(dāng)x 0 時(shí)， y隨x的增大而增大， 當(dāng)x 0 時(shí)， y隨x的增大而減小.2將拋物線向下平移2個(gè)單位得到的拋物線的解析式為-2，再向上平移3個(gè)單位得到的拋物線的解析式為 +1 ，并分別寫(xiě)出這兩個(gè)函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo) （0，-2） 、（0，1） 。3二次函數(shù)中，若當(dāng)x取x1、x2（x1x2）時(shí)，函數(shù)值相等，則當(dāng)x取x1x2時(shí)，函數(shù)值等于 c。4任給一些不同的實(shí)數(shù)k，得到不同的拋物線，當(dāng)k取0，

7、時(shí)，關(guān)于這些拋物線有以下判斷：開(kāi)口方向都相同；對(duì)稱軸都相同；形狀相同；都有最低點(diǎn)。其中判斷正確的是 1，2，3，4 。函數(shù)的圖象與性質(zhì)1 已知函數(shù)。（1） 確定下列拋物線的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2） 當(dāng)x 2 時(shí)，拋物線有最 大 值，是9 。（3） 當(dāng)x<2 時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x >2 時(shí)，y隨x的增大而減小。（4） 若圖象與x軸的交點(diǎn)為A、B和與y軸的交點(diǎn)C，求ABC的面積；（5） 該函數(shù)圖象可由的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的平移得到的？列二次函數(shù)的解析式（一定要寫(xiě)出自變量的取值范圍）1、某廣告公司設(shè)計(jì)一幅周長(zhǎng)為20米的矩形廣告牌，設(shè)矩形的一邊長(zhǎng)為米，廣告牌的面積為S 平方米。

8、廣告牌的面積S與的函數(shù)關(guān)系式為 。2、如圖，一張正方形紙板的邊長(zhǎng)為2cm，將它剪去4個(gè)全等的直角三角形（圖中陰影部分）。設(shè)AE=BF=CG=DH=x(cm) ,四邊形EFGH的面積為y(cm2),求：（1） y關(guān)于x 的函數(shù)解析式和自變量x的取值范圍。（2） 當(dāng)x分別為0.25，0.5，1.5，1.75時(shí)，對(duì)應(yīng)的四邊形EFGH的面積，并列表表示。 ABEFCGDH方法：聚焦中考1、（2012泰安）設(shè)A，B，C是拋物線上的三點(diǎn)，則，的大小關(guān)系為（A）ABCD2、（2011長(zhǎng)沙）如圖，關(guān)于拋物線，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ D） A頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，) B對(duì)稱軸是直線x=l C開(kāi)口方向向上 D當(dāng)x>1時(shí)，Y隨X的增大而減小3、（2007長(zhǎng)沙）把拋物線向上平移個(gè)單位，得到的拋物線是（ C ）ABCD5、（2013深圳）已知二次函數(shù)的圖像如圖2所示，則一次函數(shù)的大致圖像可能是（ A ）6、（2013濟(jì)南）下列函數(shù)中，當(dāng)x>0時(shí)，隨的增大而增大的是（ B ） A B CD7、（2013淮安）二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 (0,1) 8、（2013哈爾濱）把拋物線y=(x+1)2向下平移2個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，所得到的拋物線是( D)(A)y=(x