2022年山東高考數(shù)學(xué)專(zhuān)題復(fù)習(xí)立體幾何專(zhuān)題2

1、高考數(shù)學(xué)專(zhuān)題復(fù)習(xí)：立體幾何專(zhuān)題（文）一、山東省高考試題分析高考試卷中， 立體幾何把考查的立足點(diǎn)放在空間圖形上，突出對(duì)空間概念和空間想象能力的考查。立體幾何的基礎(chǔ)是對(duì)點(diǎn)、線(xiàn)、面的位置關(guān)系的討論和研究，進(jìn)而討論幾何體。高考命題時(shí)， 突出空間圖形的特點(diǎn)，側(cè)重于直線(xiàn)與直線(xiàn)、直線(xiàn)與平面、兩個(gè)平面的位置的關(guān)系以及幾何體的表面積、體積的計(jì)算的考查，以便檢測(cè)考生立體幾何的知識(shí)水平和能力。高考試題中題型分布及分值比例（以下是近三年考題、考點(diǎn)、分值分布統(tǒng)計(jì)表）卷型題序分值考查的題型及知識(shí)點(diǎn)09 年4、9、18 5+5+12=22 幾何體的三視圖、面面垂直的判定、線(xiàn)面平行的判定10 年4、20 5+12=17 線(xiàn)面

2、垂直與平行的判定與性質(zhì)、幾何體的體積11 年11、19 5+12=17 幾何體的三視圖、線(xiàn)線(xiàn)垂直的證明、線(xiàn)面平行的證明從上表可以看出：立體幾何均分在20 分左右， 高考的命題堅(jiān)持以穩(wěn)定大局，控制難度，貫徹“說(shuō)明”要求，命題的穩(wěn)定主要表現(xiàn)在：考查的重點(diǎn)及難點(diǎn)穩(wěn)定，高考始終把空間直線(xiàn)與直線(xiàn)、直線(xiàn)與平面、平面與平面的平行與垂直的性質(zhì)與判定，幾何體的表面積、體積的計(jì)算作為考查的重點(diǎn)；同時(shí)在創(chuàng)新方面做了一些有益的嘗試。1充分、必要條件與點(diǎn)線(xiàn)面位置關(guān)系的綜合高考對(duì)簡(jiǎn)單邏輯用語(yǔ)中的充分、必要條件的考查，主要通過(guò)與其它部分的綜合問(wèn)題出現(xiàn)，而與立體幾何相綜合的問(wèn)題最為普遍，通過(guò)這種形式主要考查對(duì)充分、必要條件的

3、理解和立體幾何部分的幾何體、點(diǎn)線(xiàn)面的位置關(guān)系等嚴(yán)密性問(wèn)題（09 年文 9） 已知 ， 表示兩個(gè)不同的平面，m 為平面 內(nèi)的一條直線(xiàn)，則“”是“m”的 ( ) a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件【解析】：由平面與平面垂直的判定定理知，如果m 為平面 內(nèi)的一條直線(xiàn)，m，則；反過(guò)來(lái)則不一定所以“”是“m”的必要不充分條件答案： b （10 年文 4）在空間，下列命題正確的是（）（a）平行直線(xiàn)的平行投影重合（ b）平行于同一直線(xiàn)的兩個(gè)平面平行（c）垂直于同一平面的兩個(gè)平面平行（d）垂直于同一平面的兩條直線(xiàn)平行【解析】由空間直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系及線(xiàn)面垂直與平行的判定與性質(zhì)定

4、理可以很容易得出答案 d.本題考查空間直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系及線(xiàn)面垂直與平行的判定與性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題?！军c(diǎn)評(píng)】：此類(lèi)題目主要考查了立體幾何中垂直關(guān)系的判定和充分必要條件的概念解決此精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁(yè)，共 9 頁(yè) - - - - - - - - -正（主）視圖俯視圖類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是弄清楚點(diǎn)線(xiàn)面之間的位置關(guān)系的判定此類(lèi)小題是很容易出錯(cuò)的題目，解答時(shí)要特別注意2三視圖與幾何體的面積、體積的綜合空間幾何體的結(jié)構(gòu)與視圖主要培養(yǎng)觀察能力、歸納能力和空間想象能力，識(shí)別三視圖所表示的空間幾何體，柱、錐、臺(tái)、球體及其簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征與

5、新增內(nèi)容三視圖的綜合會(huì)重點(diǎn)考查， 從近三年高考題來(lái)看，三視圖是出題的熱點(diǎn)，題型多以選擇題、 填空題為主，屬中等偏易題隨著新課標(biāo)的推廣和深入，難度逐漸有所增加（09 年文 4）一空間幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為( ). a.22 3b. 42 3c. 2 323d. 2 343【解析】 :該空間幾何體為一圓柱和一四棱錐組成的, 圓柱的底面半徑為1,高為 2,體積為2,四棱錐的底面邊長(zhǎng)為2，高為3，所以體積為212 32333所以該幾何體的體積為2 323.答案 :c 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了立體幾何中的空間想象能力, 由三視圖能夠想象得到空間的立體圖,并能準(zhǔn)確地計(jì)算出幾何體的體積.（1

6、1 年文 11）右圖是長(zhǎng)和寬分別相等的兩個(gè)矩形給定下列三個(gè)命題：存在三棱柱，其正 (主 ) 視圖、俯視圖如右圖；存在四棱柱，其正( 主) 視圖、俯視圖如下圖；存在圓柱，其正(主) 視圖、俯視圖如右圖其中真命題的個(gè)數(shù)是（a）3 （b ）2 （c）1 （d）0 【點(diǎn)評(píng)】： a.此題考查學(xué)生的空間想象能力，無(wú)論是命題形式與考查深度令人欣賞。應(yīng)該說(shuō)以來(lái)，立體幾何刪去了傳統(tǒng)的球面距離、球的切接問(wèn)題、空間距離等明顯降低了立體幾何的難度。 但是，空間想象能力為考試說(shuō)明的第三能力。因此，此題非常好， 難度適當(dāng)，形式自然，目的明確。3幾何體與線(xiàn)、面位置關(guān)系的綜合以空間幾何體為載體考查直線(xiàn)與平面平行或垂直、平面與

7、平面平行或垂直的判定與性質(zhì)定理，能用判定定理和性質(zhì)定理證明線(xiàn)線(xiàn)平行或垂直、線(xiàn)面平行或垂直、面面平行或垂直，2 2 側(cè)(左)視圖2 2 2 正 (主)視圖俯視圖精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁(yè)，共 9 頁(yè) - - - - - - - - -多以選擇題和解答題形式出現(xiàn)，解答題中多以證明線(xiàn)線(xiàn)垂直、線(xiàn)面垂直、面面垂直為主，屬中檔題（09 年文 18）如圖， 在直四棱柱abcd-a1b1c1d1中， 底面 abcd 為等腰梯形， ab/cd ，ab=4, bc=cd=2, aa1=2, e、e1分別是棱 ad 、aa1的中點(diǎn) .（1）設(shè)

8、f 是棱 ab 的中點(diǎn) ,證明：直線(xiàn)ee1/平面 fcc1；（2）證明 :平面 d1ac平面 bb1c1c. 證明 :（1）在直四棱柱abcd-a1b1c1d1中，取 a1b1的中點(diǎn) f1，連接 a1d，c1f1，cf1，因?yàn)?ab=4, cd=2, 且 ab/cd ，所以 cd=/a1f1，a1f1cd 為平行四邊形，所以cf1/a1d，又因?yàn)?e、e1分別是棱ad 、aa1的中點(diǎn)，所以ee1/a1d，所以 cf1/ee1，又因?yàn)?ee平面 fcc1，1cf平面 fcc1，所以直線(xiàn) ee1/平面 fcc1. （2）連接 ac,在直棱柱中，cc1平面 abcd,ac平面 abcd, 所以 cc

9、1ac,因?yàn)榈酌鎍bcd 為等腰梯形， ab=4, bc=2, f 是棱 ab 的中點(diǎn) ,所以 cf=cb=bf ， bcf 為正三角形，60bcf,acf 為等腰三角形，且30acf所以 ac bc, 又因?yàn)?bc 與 cc1都在平面bb1c1c 內(nèi)且交于點(diǎn)c, 所以 ac平面 bb1c1c,而ac平面 d1ac, 所以平面 d1ac 平面 bb1c1c. 【點(diǎn)評(píng) 】 ：本題主要考查直棱柱的概念、線(xiàn)面平行和線(xiàn)面垂直位置關(guān)系的判定.熟練掌握平行和垂直的判定定理.完成線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面位置關(guān)系的轉(zhuǎn)化. （10 年文20） 在如圖所示的幾何體中，四邊形abcd是正方形，ma平面abcd，/pdma，e、g

10、、f分別為mb、pb、pc的中點(diǎn)，且2adpdma. （i ）求證：平面efg平面pdc；（ii ）求三棱錐pmab與四棱錐pabcd的體積之比 . 【解析】（i） 證明：由已知ma平面 abcd ，pd ma ，所以 pd平面 abcd ，又 bc平面 abcd ，因?yàn)樗倪呅蝍bcd 為正方形，所以pd bc ea b c f e1 a1 b1 c1 d1 d f1 ea b c f e1 a1 b1 c1 d1 d 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁(yè)，共 9 頁(yè) - - - - - - - - -又 pd dc=d ，因此 b

11、c平面 pdc 在 pbc中，因?yàn)間平分為 pc的中點(diǎn)，所以 gfbc ，因此 gf平面 pdc 又 gf 平面 efg ，所以平面 efg 平面 pdc. （）解：因?yàn)閜d 平面 abcd, 四邊形 abcd 為正方形，不妨設(shè)ma=1 ，則 pd=ad=2 ，abcd 所以 vp-abcd=1/3s正方形 abcd，pd=8/3 由于 da 面 mab的距離所以 da 即為點(diǎn) p到平面 mab的距離，三棱錐 vp-mab=1/31/2 12 2=2/3 ，所以 vp-mab： p-abcd=1:4?！军c(diǎn)評(píng) 】 ：本小題主要考查空間中的線(xiàn)面關(guān)系，考查線(xiàn)面垂直、面面垂直的判定及幾何體體積的計(jì)算，

12、考查試圖能力和邏輯思維能力。二、20xx 年高考預(yù)測(cè)分析透析高考試題，可以看出本專(zhuān)題的熱點(diǎn)為：（1）直線(xiàn)和平面平行、垂直的判定與性質(zhì)；（2）兩個(gè)平面平行、垂直的判定與性質(zhì)；（3）幾何體的表面積、體積，注重與三視圖的交匯，以及割補(bǔ)思想、等價(jià)轉(zhuǎn)化思想在求體積方面的應(yīng)用；（4）棱柱、棱錐、球的概念和性質(zhì)，棱柱、棱錐的復(fù)現(xiàn)率較高，在迎考中應(yīng)繼續(xù)關(guān)注；（5）尋找截面形狀，多面體的外切球、內(nèi)接球，計(jì)數(shù)問(wèn)題，折疊問(wèn)題也值得我們注意。從近幾年高考來(lái)看，一般以12 個(gè)客觀題來(lái)考查線(xiàn)面關(guān)系的判定、表面積與體積、空間幾何體的性質(zhì)與識(shí)圖等，以 1 個(gè)解答題來(lái)考查線(xiàn)面關(guān)系的證明在高考中屬于中檔題目而三視圖作為新課標(biāo)的新

13、增內(nèi)容，在近三年高考中，有 2 次在此知識(shí)點(diǎn)命題，主要考查三視圖和直觀圖， 特別是通過(guò)三視圖來(lái)確定原圖形的相關(guān)量預(yù)計(jì)今后高考中，在命題規(guī)律呈現(xiàn)如下：（一）客觀題仍以幾何體的的三視圖與表面積與體積的計(jì)算、空間線(xiàn)面關(guān)系與命題、充要條件的結(jié)合為主預(yù)測(cè) 1 空間幾何體的三視圖與其表面積、體積的求解相結(jié)合仍會(huì)是20xx年高考的命題熱點(diǎn)。1、 若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則此幾何體的體積是3cm精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁(yè)，共 9 頁(yè) - - - - - - - - -2、已知一幾何體的三視圖如下，正視圖和側(cè)視圖都是矩形，

14、俯視圖為正方形，在該幾何體上任意選擇4 個(gè)頂點(diǎn)，它們可能是如下各種幾何形體的4 個(gè)頂點(diǎn)，這些幾何形體是（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的編號(hào)）矩形；不是矩形的平行四邊形；有三個(gè)面為直角三角形，有一個(gè)面為等腰三角形的四面體；每個(gè)面都是等腰三角形的四面體；每個(gè)面都是直角三角形的四面體預(yù)測(cè) 2 空間線(xiàn)面關(guān)系的判斷與命題、充要條件相結(jié)合會(huì)是今后高考命題的一個(gè)趨勢(shì)1、平面平面的一個(gè)充分條件是（）a. 存在一條直線(xiàn)lll， b. 存在一個(gè)平面/，c. 存在一個(gè)平面， d. 存在一條直線(xiàn)/lll，2、已知三條不重合的直線(xiàn)m 、n、l ，兩個(gè)不重合的平面,，有下列命題若/,/mnnm則；若/,/,則且mlml；若/,/,/

15、,則nmnm； 若nmnnm則,；其中正確的命題個(gè)數(shù)是a1 b2 c3 d4 （二）解答題考查線(xiàn)面關(guān)系的位置關(guān)系和幾何體表面積、體積預(yù)測(cè)3 解答題仍會(huì)以常規(guī)多面體（棱柱和棱錐）為載體，重點(diǎn)考查線(xiàn)面關(guān)系的邏輯推理與幾何體體積的求解、及空間想象能力和邏輯推理能力解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的意識(shí)和能力. 1、如圖所示，矩形abcd中， ad 平面 abe ，ae=eb=bc=2 ，f為 ce上的點(diǎn)，且bf 平面 ace （1）求證： ae平面 bce ；（2）求證： ae平面 bfd ；（3）求三棱錐c-bgf的體積。b a 正視圖俯視圖側(cè)視圖a g精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - -

16、- - - - - - 第 5 頁(yè)，共 9 頁(yè) - - - - - - - - -2、已知四棱錐pabcd的三視圖如下圖所示，e是側(cè)棱pc上的動(dòng)點(diǎn) . (1) 求四棱錐pabcd的體積；(2) 是否不論點(diǎn)e在何位置，都有bdae？證明你的結(jié)論；3、 如圖，在直角梯形abcp中，ap/bc，apab，ab=bc221ap，d是 ap的中點(diǎn)， e，f，g分別為 pc 、pd 、 cb的中點(diǎn)，將pcd沿 cd折起，使得pd平面 abcd, （）求證： ap/ 平面 efg ；（）求三棱椎pabd的體積 . 俯視圖側(cè)視圖正視圖121121a b c d p e adfgcbepbgcdfeap精品學(xué)習(xí)

17、資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁(yè)，共 9 頁(yè) - - - - - - - - -20正視圖側(cè)視圖俯視圖808080三、立體幾何專(zhuān)題練習(xí)1、某師傅需用合板制作一個(gè)工作臺(tái)，工作臺(tái)由主體和附屬兩部分組成，主體部分全封閉，附屬部分是為了防止工件滑出臺(tái)面而設(shè)置的三面護(hù)墻，其大致形狀的三視圖如右圖所示(單位長(zhǎng)度 : cm), 則按圖中尺寸， 做成的工作臺(tái)用去的合板的面積為（制作過(guò)程合板的損耗和合板厚度忽略不計(jì)）（）a. 240000cmb. 240800cmc. 21600(2217)cmd. 241600cm2、設(shè)x、y、z是空間不同的直線(xiàn)或平面

18、，對(duì)下列四種情形：x、y、z均為直線(xiàn)；x、y是直線(xiàn)，z是平面；z是直線(xiàn)，x、y是平面；x、y、z均為平面。其中使“xz且yzxy”為真命題的是（）a b c d 3、一個(gè)幾何體的三視圖如右圖，其中主視圖和左視圖都是邊長(zhǎng)為1 的正三角形，那么這個(gè)幾何體的側(cè)面積為（）a12b 22c24 d44、已知,是兩個(gè)不同的平面，m，n 是兩條不同的直線(xiàn)，給出下列命題：若，則mm,；若/,/,則，nmnm；如果與是異面直線(xiàn)，那么、nnmnm,相交；若./,/,nnnnmnm且，則，且其中正確的命題是（）abcd5、如圖，在直三棱柱111abcabc中，12ccacbc，90acb. （1） 下圖給出了該直三

19、棱柱三視圖中的主視圖，請(qǐng)據(jù)此畫(huà)出它的左視圖和俯視圖；（2） 若p是1aa的中點(diǎn)，求四棱錐111bc apc的體積 . 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁(yè)，共 9 頁(yè) - - - - - - - - -6、如圖，四棱錐pabcd 中， abcd 為矩形， pad 為等腰直角三角形，apd=90 ，面 pad面 abcd ，且 ab=1 ，ad=2 ，e、f 分別為 pc 和 bd 的中點(diǎn)（1）證明： ef面 pad；（2）證明：面pdc面 pad；（3）求四棱錐pabcd 的體積【參考答案】 ：1d，2c，3a，4d 5、解：3 6 主視圖左視圖俯視圖22a1a1ccabc1a1b1cpca1