2022年山東詩(shī)營(yíng)市墾利區(qū)郝家鎮(zhèn)七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第3章變量之間的關(guān)系回顧與思考教案新版北師大版

1、變量之間的關(guān)系回顧與思考【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)與技能通過學(xué)生自主復(fù)習(xí)進(jìn)一步鞏固用三種形式表示變量之間的關(guān)系過程與方法結(jié)合實(shí)際問題找出表示變量之間關(guān)系的規(guī)律，并比較三種形式的優(yōu)缺點(diǎn)。情感態(tài)度與價(jià)值觀讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。行為與創(chuàng) 新使學(xué)生在積極參與探索、交流的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生的求知欲，感受與他人合作的重要性?！窘虒W(xué)重難點(diǎn)】重點(diǎn)用三種形式表示變量之間的關(guān)系難點(diǎn)根據(jù)變量的圖象找出變量之間的關(guān)系【課前 準(zhǔn)備】教師：課件學(xué)生：練習(xí)本 . 【教學(xué)過程】復(fù)習(xí)回顧1、舉例說明常量、變量；2、 舉例說明自變量和因變量；3、表示變量之間關(guān)系的方法有哪些，各有什么

2、特點(diǎn)。精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁(yè)，共 7 頁(yè) - - - - - - - - -應(yīng)用練習(xí)促進(jìn)深化例 1一名同學(xué)在用彈簧做實(shí)驗(yàn)，在彈簧上掛不同質(zhì)量的物體后，彈簧的長(zhǎng)度就會(huì)發(fā)生變化，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表：所掛物體的質(zhì)量/ 千克0 1 2 3 4 5 彈簧的長(zhǎng)度 /cm 12 12.5 13 13.5 14 14.5 (1) 上表反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因變量？(2) 彈簧不掛物體時(shí)的長(zhǎng)度是多少？如果用x 表示彈性限度內(nèi)物體的質(zhì)量，用y 表示彈簧的長(zhǎng)度，那么隨著x 的變化， y 的變化趨勢(shì)如何？(3) 如果此時(shí)

3、彈簧最大掛重量為15 千克，你能預(yù)測(cè)當(dāng)掛重為10 千克時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度是多少？說明： 用表格來表示變量之間關(guān)系，其優(yōu)點(diǎn)是：對(duì)于表中的自變量的每一個(gè)值，可以不通過計(jì)算，直接把因變量的值找到（如本題0 千克與 12cm這組對(duì)應(yīng)值），其不足之處是：表格只能列出部分自變量與因變量對(duì)應(yīng)的值（如本例10 千克與17cm這組對(duì)應(yīng)值，表格中沒有反映出來），難以反映變量之間變化的全貌。例 2如圖：將邊長(zhǎng)為20cm 的正方形紙片的四個(gè)角截去相同的小正方形，然后將截好的材料圍成一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體。(1) 這個(gè)情境反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？其中自變量是什么？因變量是什么？精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - -

4、- - - - - - - - - - 第 2 頁(yè)，共 7 頁(yè) - - - - - - - - -(2) 在以上問題中，若設(shè)截去的小正方形的邊長(zhǎng)是xcm，圍成的無蓋長(zhǎng)方體的體積是ycm3, 則y 與 x 之間的關(guān)系式是_；(3) 若小正方形的邊長(zhǎng)是5cm ，那么長(zhǎng)方體的體積是多少cm3？當(dāng) x=2.5cm 體積是多少cm3(4) 根據(jù)以上關(guān)系式填下表：(5) 當(dāng) x 在什么范圍變化時(shí)，y 隨 x 的增大而增大， 當(dāng) x 在什么范圍變化時(shí)，y 隨 x 的增大而減小？你又是根據(jù)哪種表示法得到的？(6) 請(qǐng)你估計(jì)x 取何值時(shí)，制成的無蓋長(zhǎng)方體的體積最大？說明： 用關(guān)系式表示變量之間關(guān)系，其優(yōu)點(diǎn)是：比

5、較準(zhǔn)確，有了關(guān)系式，可以由自變量的一個(gè)值，求出相應(yīng)的因變量的值，反過來知道因變量的一個(gè)值，也可以求出相應(yīng)的自變量的值。（如本題5cm與 500 cm3 這組對(duì)應(yīng)值），其不足之處是：關(guān)系式反應(yīng)的兩個(gè)變量之間的關(guān)系比較抽象，只有借助列出部分自變量與因變量對(duì)應(yīng)值表才能看出變化的特點(diǎn)。例 3小紅與小蘭從學(xué)校出發(fā)到距學(xué)校5千米的書店買書，下圖反應(yīng)了他們兩人離開學(xué)校的路程與時(shí)間的關(guān)系。根據(jù)圖形嘗試解決你們提出的問題。（1）小紅與小蘭誰先出發(fā)？誰先達(dá)到？（2） 描述小蘭離學(xué)校的路程與時(shí)間的變化關(guān)系。（3） 小蘭前 20 分鐘的速度和最后10 分鐘的速度是多少？怎樣從圖像上直觀地反映速度的大??？（4）小紅與小

6、蘭從學(xué)校到書店的平均速度各是多少？說明： 用圖象表示變量之間關(guān)系，其優(yōu)點(diǎn)是：能形象直觀反映事物變化的全過程、變化趨勢(shì)和某些性質(zhì)，其不足之處是：表示出來的圖象是近似的、局部的， 觀察由圖象確定的因變量的值，往往不夠準(zhǔn)確。例 4一輛汽車以每小時(shí)50 千米的速度行駛了t 小時(shí)，行駛的路程為s 千米 . 3 1 2 4 5 0 10 20 30 40 50 60 t/分鐘s/千米實(shí)線 -小蘭虛線 -小紅精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁(yè)，共 7 頁(yè) - - - - - - - - -（1）這個(gè)情境中，有哪些變量？其中自變量是什么？因變量是

7、什么？(2) 你能用哪種方式表示路程與時(shí)間之間的關(guān)系？具體做一做。（3）該汽車行駛2.5 小時(shí)的路程是多少千米？（4）一段公路全長(zhǎng)350 千米，這輛汽車行駛完全程需要多少小時(shí)？說明： 用關(guān)系式、表格、圖象三種不同的方法表示一個(gè)問題中的兩個(gè)變量之間的關(guān)系，進(jìn)一步體會(huì)三種表示方法的優(yōu)點(diǎn)和不足；體會(huì)三種不同方法互相取長(zhǎng)補(bǔ)短來共同研究，這也是今后我們學(xué)習(xí)函數(shù)的重要的方法例 5分析下面反映變量之間關(guān)系的圖，想象一個(gè)適合它的實(shí)際情境. 說明： 通過本題培養(yǎng)學(xué)生的思維的靈活性和合理的想象能力、語言的表達(dá)能力，進(jìn)一步體會(huì)用圖像來反映兩個(gè)變量之間的關(guān)系。（1）可以把x 和 y 分別代表時(shí)間和距離，那么這個(gè)圖可以

8、描述為：小華騎車從學(xué)?；丶遥欢魏?，停下來修車，然后又開始往家走，直到回家；（2）可以把x 和 y 分別代表時(shí)間和速度，那么這個(gè)圖可以描述為：一輛汽車，減速行駛一段時(shí)間后，勻速行駛了一段時(shí)間，然后逐漸減速，到了目的地停下來. （3）可以把 x 和 y 分別代表時(shí)間和蓄水量，那么這個(gè)圖可以描述為：一個(gè)水池先放水，一段后，停止，隨后，又接著放水直到放完. （4）可以把x 和 y 分別代表時(shí)間和高度，那么這個(gè)圖就可以描述為：一架飛機(jī)從一定的飛行高度慢慢下降一個(gè)高度，然后在這一高度飛行了一段時(shí)間后，快到機(jī)場(chǎng)時(shí)， 開始降落，最后降落在機(jī)場(chǎng). 自主反饋1.2012 年 6 月份某一天沈陽(yáng)的氣溫隨時(shí)間變化的

9、情況如圖所示，回答下列問題：(1) 這天的最高氣溫約是；(2) 這天一共有個(gè)小時(shí)的氣溫在24以上；溫度/20 22 24 26 28 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁(yè)，共 7 頁(yè) - - - - - - - - -(3) 這天在范圍內(nèi)溫度在上升；這天在范圍內(nèi)溫度在下降；(4) 請(qǐng)你預(yù)測(cè)一下，次日凌晨1 點(diǎn)的氣溫大約多少度。2. 果子成熟從樹上落到地面，它落下的高度與經(jīng)過的時(shí)間有如下的關(guān)系：時(shí)間 t/ 秒0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 高度 h/ 米50.25 50.36 50.49 50.64 50.81 51 (1

10、) 上表反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因變量？(2) 如果果子經(jīng)過2 秒落到地上，那么請(qǐng)估計(jì)這果子開始落下時(shí)離地面的高度是多少米？(3) 請(qǐng)你列出果子落下的高度h（米）與時(shí)間t （秒）之間的關(guān)系式。3某種油箱容量為60 升的汽車，加滿汽油后，汽車行駛時(shí)油箱的油量q （升）隨汽車行駛時(shí)間 t （時(shí)）變化的關(guān)系式如下：q606t (1) 請(qǐng)完成下表汽車行駛時(shí)間t/ 小時(shí)0 1 2.5 4 油箱的油量q/升60 (2) 汽車行駛5 小時(shí)后，油箱中油量是升(3) 若汽車行駛過程中，油箱的油量為12 升，則汽車行駛了小時(shí)(4) 貯滿 60 升汽油的汽車，最多行駛小時(shí)(5) 下面哪個(gè)圖像

11、能夠反映變量q與 t 的關(guān)系的是（）q t （a）q t （b）q t （c）精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁(yè)，共 7 頁(yè) - - - - - - - - -歸納小結(jié)由學(xué)生總結(jié)， 可以總結(jié)知識(shí)上的收獲，也可以總結(jié)在小組中的一些收獲，解決自己的哪些疑惑等。本課作業(yè)根據(jù)學(xué)生基礎(chǔ)選擇不同層次作業(yè)：選擇 1、課本 113 頁(yè)復(fù)習(xí)題 。選擇 2、附加水平測(cè)試題。課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)1. 小華同學(xué)利用假期時(shí)間乘坐一大巴去看望在外打工的媽媽. 出發(fā)時(shí)，大巴的油箱裝滿了油，勻速行駛一段時(shí)間后，油箱內(nèi)的汽油恰剩一半時(shí)又加滿了油，接著按原速度行駛，到目的地時(shí)油箱中還剩有13箱汽油 . 設(shè)油箱中所剩的汽油量為v（升），時(shí)間為t的大致圖象是 （）2. 如圖， 小紅居住的小區(qū)內(nèi)有一條筆直的小路，小路的正中間有一路燈，晚上小紅由a處徑直走到b處，她在燈光照射下的影長(zhǎng)l與行走的路程s之間的變化關(guān)系用圖象刻畫出來，大致圖象是 ( ) 3. 火車勻速通過隧道時(shí)，火車在隧道內(nèi)的長(zhǎng)度y（米）與火車行駛時(shí)間 x（秒） 之間 的關(guān)系用圖象描述如圖所示，有下列結(jié)論：火車的長(zhǎng)度為120 米；火車的速度為30 米/ 秒；火車整體都在隧道內(nèi)的時(shí)間為25 秒；隧道長(zhǎng)度為750 米其中正確的結(jié)論是（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上