2020年高考物理一輪復習熱點題型專題23帶電粒子在勻強磁場中的運動(原卷版)

1、2020屆高考物理一輪復習熱點題型歸納與變式演練專題23帶電粒子在勻強磁場中的運動【專題導航】目錄熱點題型一洛倫茲力的特點與應用 1洛倫茲力方向的判斷 2洛倫茲力做功的特點 3洛倫茲力作用下帶電體的力學問題分析 3熱點題型二 帶電粒子在勻強磁場中的運動 4半徑公式和周期公式的應用 51.半徑與磁場的關系 52半徑與動能的關系 53. 半徑與動量的關系 54. 半徑公式與比荷 6帶電粒子在有界勻強磁場中的運動 6直線邊界磁場 7平行邊界磁場 8圓形邊界磁場 9三角形邊界磁場 10熱點題型三 帶電粒子在勻強磁場中運動的臨界極值問題 10帶電粒子在勻強磁場中運動的臨界問題 11帶電粒子在勻強磁場中運

2、動的極值問題 12【題型演練】 12【題型歸納】熱點題型一洛倫茲力的特點與應用1 洛倫茲力的特點(1) 利用左手定則判斷洛倫茲力的方向，注意區(qū)分正、負電荷.(2) 當電荷運動方向發(fā)生變化時，洛倫茲力的方向也隨之變化.(3) 運動電荷在磁場中不一定受洛倫茲力作用.(4) 洛倫茲力一定不做功.2 洛倫茲力與安培力的聯(lián)系及區(qū)別(1) 安培力是洛倫茲力的宏觀表現(xiàn)，二者性質(zhì)相同，都是磁場力.(2) 安培力可以做功，而洛倫茲力對運動電荷不做功.3 .洛倫茲力與電場力的比較洛倫茲力電場力產(chǎn)生條件v0且V不與B平行電荷處在電場中大小F = qvB(v B)F = qE方向F丄B且F丄V正電何受力與電場方向相同

3、，負電何受力與電場方向相反做功情況任何情況下都不做功可能做正功，可能做負功，也可能不做功洛倫茲力方向的判斷【例1】圖中a、b、c、d為四根與紙面垂直的長直導線，其橫截面位于正方形的四個頂點上，導線中通 有大小相同的電流，方向如圖所示一帶正電的粒子從正方形中心O點沿垂直于紙面的方向向外運動，它所受洛倫茲力的方向是()X* hF'A .向上B .向下C.向左D .向右【變式1】在北半球，地磁場磁感應強度的豎直分量方向向下(以“ ×表示)如果你家中電視機顯像管的位置恰好處于南北方向，那么由南向北射出的電子束在地磁場的作用下將向哪個方向偏轉(zhuǎn)()XPf X > 屯子束A 不偏轉(zhuǎn)B

4、 向東C 向西D 無法判斷【變式2】如圖，a是豎直平面P上的一點，P前有一條形磁鐵垂直于 P,且S極朝向a點，P后一電子在 偏轉(zhuǎn)線圈和條形磁鐵的磁場的共同作用下，在水平面內(nèi)向右彎曲經(jīng)過a點在電子經(jīng)過 a點的瞬間，條形磁鐵的磁場對該電子的作用力的方向（）:PA .向上B .向下C.向左D .向右洛倫茲力做功的特點【例2.侈選）如圖所示，ABC為豎直平面內(nèi)的光滑絕緣軌道，其中AB為傾斜直軌道，BC為與AB相切的圓形軌道，并且圓形軌道處在勻強磁場中，磁場方向垂直紙面向里. 質(zhì)量相同的甲、乙、丙三個小球中，甲球帶正電、乙球帶負電、丙球不帶電.現(xiàn)將三個小球在軌道AB上分別從不同高度處由靜止釋放，都恰好通

5、過圓形軌道的最高點，貝U （）A .經(jīng)過最高點時，三個小球的速度相等B .經(jīng)過最高點時，甲球的速度最小C .甲球的釋放位置比乙球的高D .運動過程中三個小球的機械能均保持不變【變式如圖所示，下端封閉、上端開口、高h = 5 m、內(nèi)壁光滑的細玻璃管豎直放置，管底有質(zhì)量 m= 10 g、電荷量的絕對值Iql= 0.2 C的小球，整個裝置以 V= 5 m/s的速度沿垂直于磁場方向進入磁感應強度大小為B=0.2 T、方向垂直紙面向內(nèi)的勻強磁場，由于外力的作用，玻璃管在磁場中的速度保持不變，最終小球從 上端管口飛出.g取10 m/s2.下列說法中正確的是（）A .小球帶負電B .小球在豎直方向做勻加速直

6、線運動C .小球在玻璃管中的運動時間小于1SD .小球機械能的增加量為1 J洛倫茲力作用下帶電體的力學問題分析【例3 . （2019哈爾濱模擬）如圖所示，在紙面內(nèi)存在水平向右的勻強電場和垂直紙面向里的勻強磁場，電場強度大小為 E,磁感應強度大小為 B,一水平固定絕緣桿上套有帶電小球P,P的質(zhì)量為m、電荷量為-q,P與桿間的動摩擦因數(shù)為小球由靜止開始滑動，設電場、磁場區(qū)域足夠大，桿足夠長，在運動過程中小球的最大加速度為 ao,最大速度為Vo,則下列判斷正確的是（）EI IXXX1A 小球先加速后減速，加速度先增大后減小B 當V= quo時，小球的加速度最大1IVIC .當V= 2V0時，小球一定

7、處于加速度減小階段D.當a= 2a0時，vo>2【變式】如圖所示，a為帶正電的小物塊，b是一不帶電的絕緣物塊（設a、b間無電荷轉(zhuǎn)移）,a、b疊放于粗糙的水平地面上，地面上方有垂直紙面向里的勻強磁場，現(xiàn)用水平恒力F拉b物塊，使a、b一起無相對滑動地向左加速運動，在加速運動階段M.HXA . a對b的壓力不變C. a、b物塊間的摩擦力變小B. a對b的壓力變大D. a、b物塊間的摩擦力不變熱點題型二帶電粒子在勻強磁場中的運動1.圓心的確定TOL乙已知入射點、入射方向和出射點、出射方向時，可通過入射點和出射點作垂直于入射方向和出射方向的直線，兩條直線的交點就是圓弧軌道的圓心（如圖甲所示）.已知

8、入射方向和入射點、出射點的位置時，可以通過入射點作入射方向的垂線，連接入射點和出射點，作其中垂線，這兩條垂線的交點就是圓弧軌道的圓心（如圖乙所示）.2 .半徑的確定和計算利用平面幾何關系，求出該圓的可能半徑（或圓心角），求解時注意以下幾何特點：粒子速度的偏向角（）等于圓心角（a）,并等于AB弦與切線的夾角（弦切角）的2倍（如圖）,即= = 2 = t3 運動時間的確定粒子在磁場中運動一周的時間為T,當粒子運動的圓弧所對應的圓心角為It = 360°t（或 t = 2）, t=V（I 為弧長）半徑公式和周期公式的應用時，其運動時間可由下式表示:1半徑與磁場的關系rmv 1T.B【例4】

9、.侈選）有兩個勻強磁場區(qū)域I和,I中的磁感應強度是中的 k倍.兩個速率相同的電子分別在兩磁場區(qū)域做圓周運動.與I中運動的電子相比，中的電子（）A .運動軌跡的半徑是I中的k倍B .加速度的大小是I中的 k倍C .做圓周運動的周期是I中的k倍D.做圓周運動的角速度與I中的相等2半徑與動能的關系r mv2mEkqBqB【例5】如圖，MN為鋁質(zhì)薄平板，鋁板上方和下方分別有垂直于圖平面的勻強磁場（未畫出）。一帶電粒子從緊貼鋁板上表面的 P點垂直于鋁板向上射出，從 Q點穿越鋁板后到達 PQ的中點0。已知粒子穿越鋁板 時，其動能損失一半，速度方向和電荷量不變，不計重力。鋁板上方和下方的磁感應強度大小之比（

10、）A . 2B.-2 A . 13半徑與動量的關系rmv P qB qBd點垂直于磁場方向射入，沿曲【例6】如圖所示，勻強磁場的方向垂直紙面向里，一帶電微粒從磁場邊界 線dpa打到屏MN上的a點，通過Pa段用時為2若該微粒經(jīng)過P點時，與一個靜止的不帶電微粒碰撞并結(jié)合為一個新微粒，最終打到屏MN上。兩個微粒所受重力均忽略。新微粒運動的（）A.軌跡為pb,至屏幕的時間將小于tC.軌跡為pb，至屏幕的時間將等于tB.軌跡為pc,至屏幕的時間將大于tD.軌跡為Pa ,至屏幕的時間將大于tm V4半徑公式與比荷rq B【例7】如圖所示，直角三角形 ABC區(qū)域中存在一勻強磁場，比荷相同的兩個粒子（不計重力

11、）沿AB方向射入磁場，分別從 AC邊上的P、Q兩點射出，則（）A .從P點射出的粒子速度大C 從P點射出的粒子角速度大帶電粒子在有界勻強磁場中的運動1.帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動解題B .從Q點射出的粒子向心力加速度大D 兩個粒子在磁場中運動的時間一樣長三步法”（ 軌 一幾W艇由般學知識f股爬理、偽鑄窟虞與Iff心站、至站時閔剰聯(lián)條 、斡子癥卅話中苗對討間了周Sl相聯(lián)第<- 牛頓第二a的攪怫等時別臭 處汐用期Z、豐<2 .在軌跡中尋求邊角關系時， 一定要關注三個角的聯(lián)系： 圓心角、弦切角、速度偏角；它們的大小關系為:圓心角等于速度偏角，圓心角等于2倍的弦切角在找三角形時，一般要

12、尋求直角三角形，利用勾股定理或三角函數(shù)求解問題.3 .解決帶電粒子在邊界磁場中運動的問題時，一般注意以下兩種情況：（1）直線邊界中的臨界條件為與直線邊界相切，并且從直線邊界以多大角度射入，還以多大角度射出;（2）在圓形邊界磁場中運動時，如果沿著半徑射入，則一定沿著半徑射出. 直線邊界磁場直線邊界，粒子進出磁場具有對稱性（如圖3 所示）圖a中粒子在磁場中運動的時間.T Tlm t= =2 Bq圖b中粒子在磁場中運動的時間 2 Tm 2m 一 t= (I-t = (I-'BqBq圖C中粒子在磁場中運動的時間t=T=評 Bq【例題8】（2019新課標全國川卷）如圖，在坐標系的第一和第二象限內(nèi)

13、存在磁感應強度大小分別為-B 和 B、2方向均垂直于紙面向外的勻強磁場。m、電荷量為q （q>0）的粒子垂直于X軸射入第二象限，隨后垂直于y軸進入第一象限，最后經(jīng)過 X軸離開第一象限。粒子在磁場中運動的時間為（）5 TlmA 6qB7 B 6qB11 TlmC 6qB13 D 6qBT *B * 2 i« « I 6從粒子源0在紙面內(nèi)沿不同的方向先后發(fā)【變式1】如圖，直線OP上方分布著垂直紙面向里的勻強磁場, 射速率均為V的質(zhì)子1和2,兩個質(zhì)子都過 P點.已知OP = a,質(zhì)子1沿與OP成30°角的方向發(fā)射，不計質(zhì)子的重力和質(zhì)子間的相互作用力，A 質(zhì)子1在磁

14、場中運動的半徑為12aB .質(zhì)子2在磁場中的運動周期為2aC 質(zhì)子1在磁場中的運動時間為2 3vD 質(zhì)子2在磁場中的運動時間為5 6v【變式2】（2018 廣東省深圳市第一次調(diào)研）如圖所示，直線MN左下側(cè)空間存在范圍足夠大、方向垂直紙面m、向里的勻強磁場，磁感應強度大小為 B ,在磁場中P點有一個粒子源，可在紙面內(nèi)向各個方向射出質(zhì)量為 電荷量為q的帶正電粒子（重力不計），已知 POM = 60° PO間距為L ,粒子速率均為 V="2BL ,則粒子在磁場中運動的最短時間為（）mA 2qB平行邊界磁場r mB.3qBC.4B4qBD.m6qB平行邊界存在臨界條件（如圖所示）J

15、=ZfifL-COii P)JIb圖a中粒子在磁場中運動的時間t-m t2 T=JmBq，2 Bq圖b中粒子在磁場中運動的時間X mt=Bq圖C中粒子在磁場中運動的時間t= (1 - _ 2 m 2m n =(1-q =寸圖d中粒子在磁場中運動的時間 2 m=麗【例題9】（2019新課標全國卷）如圖，邊長為I的正方形abed內(nèi)存在勻強磁場，磁感應強度大小為方向垂直于紙面 （abed所在平面）向外。ab邊中點有一電子發(fā)射源 0,可向磁場內(nèi)沿垂直于 ab邊的方向發(fā)射電子。已知電子的比荷為k。則從a、d兩點射出的電子的速度大小分別為（）IkBI , AB. 4kBl，4kBlC.IkBI,乎kBiD

16、. IkBI , IkBI【變式1】（2019重慶市上學期期末抽測）如圖所示，在0X3的區(qū)域內(nèi)存在與XOy平面垂直的勻強磁場,磁感應強度大小為 B.在 t = 0時刻，從原點O發(fā)射一束等速率的相同的帶電粒子，速度方向與y軸正方向的夾角分布在0°90°范圍內(nèi)其中，沿 y軸正方向發(fā)射的粒子在t= t0時刻剛好從磁場右邊界上P（3a,. 3a）點離開磁場，不計粒子重力，下列說法正確的是（）i£QM5A 粒子在磁場中做圓周運動的半徑為3a4 TaB 粒子的發(fā)射速度大小為 帀4 C帶電粒子的比荷為3B0D .帶電粒子在磁場中運動的最長時間為2to【變式2】如圖所示為一有界勻

17、強磁場， 磁感應強度大小為 B,方向垂直紙面向外，MN、PQ為其兩個邊界,兩邊界間的距離為 L.現(xiàn)有兩個帶負電的粒子同時從A點以相同速度沿與 PQ成30°的方向垂直射入磁場， 結(jié)果兩粒子又同時離開磁場.已知兩帶負電的粒子質(zhì)量分別為2m和5m,電荷量大小均為q ,不計粒子重力及粒子間的相互作用，則粒子射入磁場時的速度為（A 3BqLB 3BqLC BqLA 6m B 15m C 2mBqL5m圓形邊界磁場沿徑向射入圓形磁場的粒子必沿徑向射出，運動具有對稱性（如圖9 所示）粒子做圓周運動的半徑Rr =tan 粒子在磁場中運動的時間t = = 2p+= 90 °【例題10】（20

18、17全國卷 18）如圖，虛線所示的圓形區(qū)域內(nèi)存在一垂直于紙面的勻強磁場，P為磁場邊界上的一點，大量相同的帶電粒子以相同的速率經(jīng)過P點，在紙面內(nèi)沿不同的方向射入磁場，若粒子射入速率為V1,這些粒子在磁場邊界的出射點分布在六分之一圓周上；若粒子射入速率為V2，相應的出射點分布在三分之一圓周上，不計重力及帶電粒子之間的相互作用，則V2 : v1為（）÷" q * _A. .3 : 2B. .2 : 1C. . 3 ： 1D 3 : . 2【變式】（多選）（2019廣東省惠州市模擬）如圖所示，在半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)充滿磁感應強度為B的勻強磁場，MN是一豎直放置的感光板.從圓形磁場最

19、高點 P以速度V垂直磁場正對著圓心 O射入帶正電的 粒子，且粒子所帶電荷量為 q、質(zhì)量為m,不考慮粒子重力，關于粒子的運動，以下說法正確的是 （ ）A .粒子在磁場中通過的弧長越長，運動時間也越長B .射出磁場的粒子其出射方向的反向延長線也一定過圓心OC .射出磁場的粒子一定能垂直打在MN上D .只要速度滿足V= qBmR，入射的粒子出射后一定垂直打在MN上三角形邊界磁場【例題11】（多選）（2018湖北省十堰市調(diào)研）如圖所示，有一垂直于紙面向外的有界勻強磁場，磁場的磁感應強度為B,其邊界為一邊長為 L的正三角形（邊界上有磁場），A、B、C為三角形的三個頂點.今有一質(zhì)量為 m、電荷量為+ q的

20、粒子（不計重力），以速度V= 4BL從AB邊上的某點P既垂直于AB邊又垂直于磁場的 方向射入磁場，然后從 BC邊上某點Q射出.若從P點射入的該粒子能從 Q點射出，貝U （）A . PB<D . QB2L熱點題型三 帶電粒子在勻強磁場中運動的臨界極值問題臨界極值問題的分析方法（1）數(shù)學方法和物理方法的結(jié)合：如利用 矢量圖”邊界條件”等求臨界值，利用三角函數(shù)”不等式的性質(zhì)次方程的判別式”等求極值.（2） 一個 解題流程”，突破臨界問題（3）從關鍵詞找突破口：許多臨界問題，題干中常用恰好”最大”“少”“相撞”不脫離”等詞語對臨界狀態(tài)給以暗示，審題時，一定要抓住這些特定的詞語挖掘其隱藏的規(guī)律，找

21、出臨界條件.帶電粒子在勻強磁場中運動的臨界問題【例12】平面OM和平面ON之間的夾角為30°其橫截面（紙面）如圖所示，平面 OM上方存在勻強磁場， 磁感應強度大小為 B，方向垂直于紙面向外.一帶電粒子的質(zhì)量為m,電荷量為q（q>0）.粒子沿紙面以大小為V的速度從OM的某點向左上方射入磁場，速度與 OM成30°角.已知該粒子在磁場中的運動軌跡與ON只有一個交點，并從OM上另一點射出磁場.不計重力.粒子離開磁場的出射點到兩平面交線O的距離（）mv A A2qBB.2mvC不4mvDqB【升華總結(jié)】解決帶電粒子的臨界問題的技巧方法（1）剛好穿出磁場邊界的條件是帶電粒子在磁場

22、中運動的軌跡與邊界相切.當速率V一定時，弧長越長，圓心角越大，則帶電粒子在有界磁場中運動的時間越長.當速率V變化時，圓心角大的，運動時間長，解題時一般要根據(jù)受力情況和運動情況畫出運動軌跡的草 圖，找出圓心，根據(jù)幾何關系求出半徑及圓心角等.在圓形勻強磁場中，當運動軌跡圓半徑大于區(qū)域圓半徑時，則入射點和出射點為磁場直徑的兩個端點時，軌跡對應的偏轉(zhuǎn)角最大（所有的弦長中直徑最長）.【變式】如圖所示，在邊長為2a的正三角形區(qū)域內(nèi)存在方向垂直于紙面向里的勻強磁場.一個質(zhì)量為m、電荷量為一q（q>O）的帶電粒子（重力不計）從AB邊的中心O以速度V進入磁場，粒子進入磁場時的速度方向60°若要使

23、粒子能從 AC邊穿出磁場，則勻強磁場的大小B需滿足（j3mv A B>aC. BqaqJ3mvB. BamVJ3mvD . Bbaq帶電粒子在勻強磁場中運動的極值問題【例13】如圖所示，兩個同心圓，半徑分別為r和2r,在兩圓之間的環(huán)形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度為 B.圓心O處有一放射源,放出粒子的質(zhì)量為 m、帶電量為一 q（q>O），假設粒子速度方向都和紙面平行.（1）圖中箭頭表示某一粒子初速度的方向，OA與初速度方向夾角為 60 °要想使該粒子經(jīng)過磁場后第一次通過A點，則初速度的大小是多少？（2）要使粒子不穿出環(huán)形區(qū)域，則粒子的初速度不能超過多少？【變

24、式】.（2019遼寧朝陽三校聯(lián)考）如圖所示，半徑為r的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度大小為B ,磁場邊界上A點有一粒子源，源源不斷地向磁場發(fā)射各種方向（均平行于紙面）且速度大小相等的帶正電的粒子（重力不計），已知粒子的比荷為 k,速度大小為2kBr.則粒子在磁場中運動的最長時間（）ABCDkB2kB3kB4kBXXXX【題型演練】1. （2019河南開封聯(lián)考）如圖是比荷相同的 a、b兩粒子從O點垂直勻強磁場進入正方形區(qū)域的運動軌跡，則（A . a的質(zhì)量比b的質(zhì)量大B. a帶正電荷，b帶負電荷磁感應強度為 B.質(zhì)量為m、電運動到A點時速度方向與X軸的正X XX XC. a在磁場中

25、的運動速率比 b的大D. a在磁場中的運動時間比b的短 2如圖所示，平面直角坐標系的第I象限內(nèi)有一勻強磁場垂直于紙面向里,荷量為q的粒子以速度V從O點沿著與y軸夾角為30°的方向進入磁場,方向相同，不計粒子的重力，則（）A 該粒子帶正電B . A點與X軸的距離為 亦nC 粒子由O到A經(jīng)歷時間t = 3qB D 運動過程中粒子的速度不變3. 如圖所示，垂直于紙面向里的勻強磁場分布在正方形abed區(qū)域內(nèi)，O點是Cd邊的中點.一個帶正電的粒子僅在磁場力的作用下，從O點沿紙面以垂直于ed邊的速度射入正方形內(nèi)，經(jīng)過時間to后剛好從C點射出磁場現(xiàn)設法使該帶電粒子從O點沿紙面以與 Od成30

26、76;角的方向，以大小不同的速率射入正方形內(nèi)，那么F列說法中正確的是（）A .若該帶電粒子在磁場中經(jīng)歷的時間是B .若該帶電粒子在磁場中經(jīng)歷的時間是C .若該帶電粒子在磁場中經(jīng)歷的時間是D .若該帶電粒子在磁場中經(jīng)歷的時間是53t0,則它一定從Cd邊射出磁場23t0,則它一定從ad邊射出磁場54to,則它一定從be邊射出磁場to,則它一定從ab邊射出磁場4. （2019北京海淀區(qū)模擬）如圖所示，在赤道處，將一小球向東水平拋出，落地點為a；給小球帶上電荷后,仍以原來的速度拋出，考慮地磁場的影響，下列說法正確的是A .無論小球帶何種電荷，小球仍會落在a點B .無論小球帶何種電荷，小球下落時間都會延

27、長C .若小球帶負電荷，小球會落在更遠的b點D .若小球帶正電荷，小球會落在更遠的b點C. a、b兩粒子的質(zhì)量之比為 4 : 75D. a、b兩粒子的電荷量之比為 2 : 155. 人造小太陽”托卡馬克裝置使用強磁場約束高溫等離子體，使其中的帶電粒子被盡可能限制在裝置內(nèi)部，而不與裝置器壁碰撞.已知等離子體中帶電粒子的平均動能與等離子體的溫度T成正比，為約束更高溫度的等離子體，則需要更強的磁場， 以使帶電粒子在磁場中的運動半徑不變.由此可判斷所需的磁感應強度B正比于（）A . - TB. TC. T3D. T26. （2019湖南長沙模擬）如圖所示，一個理想邊界為 PQ、MN的勻強磁場區(qū)域，磁場寬度為 d,方向垂直紙面向里一電子從O點沿紙面垂直PQ以速度Vo進入磁場.若電子在磁場中運動的軌道半徑為 2d.O在MN上， 且OO與MN垂直.下列判斷正確的是（ ）PYF左X ×× &#