人教A版選修2-3教案：3.2獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其應(yīng)用【第2課時(shí)】（含反思）

1、§32獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其應(yīng)用（2）【學(xué)情分析】： 在實(shí)際的問題中，經(jīng)常會(huì)面臨需要推斷的問題，比如研制一種新藥，需要推斷此藥是否有效？有人懷疑吸煙的人更容易患肺癌，那么吸煙是否與患肺癌有關(guān)呢？等等。在對(duì)類似的問題作出推斷時(shí)，我們不能僅憑主觀意愿作出結(jié)論，需要通過試驗(yàn)來收集數(shù)據(jù)，并依據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的原理作出合理的分析推斷.在本節(jié)的學(xué)習(xí)中，通過案例分析，使學(xué)生學(xué)會(huì)用假設(shè)檢驗(yàn)的思想方法解決對(duì)于兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系的判斷問題，并理解統(tǒng)計(jì)思維與確定性思維的差異。【教學(xué)目標(biāo)】：（1）知識(shí)與技能：進(jìn)一步加強(qiáng)閱讀三維柱形圖和二維條形圖的能力；加強(qiáng)理解獨(dú)立性檢驗(yàn)思想，會(huì)利用獨(dú)立性檢驗(yàn)方法解決實(shí)際問

2、題。（2）過程與方法：提供多個(gè)案例，讓學(xué)生能自覺運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的思維解決問題。（3）情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過提供適當(dāng)?shù)那榫迟Y料，吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；在合作討論中學(xué)會(huì)交流與合作，啟迪思維，提高創(chuàng)新能力；通過實(shí)際問題的解決和從不同角度對(duì)問題的解決，可提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)能力?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】：理解獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及實(shí)施步驟，初步應(yīng)用。【教學(xué)難點(diǎn)】：（1）了解獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想； （2）了解隨機(jī)變量的含義，太大認(rèn)為兩個(gè)分類變量是有關(guān)系的。【教學(xué)過程設(shè)計(jì)】：教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一、復(fù)習(xí)鞏固要推斷“X與Y有關(guān)系”成立的可能性的方法：1、通過三維柱形圖和二維條形圖粗略判斷兩個(gè)分類變量是否

3、有關(guān)系， （1） ad -bc （2） a/a+bc/c+d 2、利用獨(dú)立性檢驗(yàn)精確判斷兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系（1）假設(shè)無關(guān) （2）求k值 （3）下結(jié)論二、例題講解例1、在某醫(yī)院，因?yàn)榛夹呐K病而住院的665名男性病人中，有214人禿頂；而另外772名不是因?yàn)榛夹呐K病而住院的男性病人中有175人禿頂。分別利用圖形和獨(dú)立性檢驗(yàn)方法判斷禿頂與患心臟病是否有關(guān)？你所得的結(jié)論在什么范圍內(nèi)有效？解：禿頂 與患心臟病列聯(lián)表患心臟病患其他病總計(jì)禿頂214175389不禿頂4515971048總計(jì)6657721437相應(yīng)的三維柱形圖入圖所示，比較來說，底面副對(duì)角線上兩個(gè)柱體高度的乘積要大一些，因此可以在某種程度

4、上認(rèn)為“禿頂與患心臟病有關(guān)”。在假設(shè)的前提下，2 / 8二、例題講解所以有99的把握認(rèn)為“禿頂與患心臟病有關(guān)”.所得結(jié)論只適合住院的病人群體思考：因?yàn)閗16.373>10.828，所以有99.9%以上的把握認(rèn)為“禿頂與患心臟病有關(guān)”，這和上述結(jié)論矛盾嗎？解答：這種說法的推理過程也是正確的，兩種說法不矛盾。例2、為考察高中生的性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間的關(guān)系，在某城市的某校高中生中隨機(jī)抽取300名學(xué)生，得到如下列聯(lián)表：喜歡數(shù)學(xué)課程不喜歡數(shù)學(xué)課程總計(jì)男3785122女35143178總計(jì)72228300（1）計(jì)算K2的觀察值k；（2）在多大程度上可以認(rèn)為高中生的性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間有關(guān)

5、系？為什么？解 （1）在假設(shè)“性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間沒有關(guān)系”的前提下，k4.513（2）在假設(shè)的前提下, K2 應(yīng)該很小，k4.513>3.841，P(K2>3.841) 0.05, “性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間有關(guān)系”錯(cuò)誤的可能性為0.05，即有95的把握認(rèn)為“性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間沒有關(guān)系”.例3、在一次惡劣氣候的飛行航程中調(diào)查男女乘客在機(jī)上暈機(jī)的情況，共調(diào)查了89位乘客，其中男乘客24人暈機(jī)，31人不暈機(jī)，女乘客有8人暈機(jī)，26人不暈機(jī)，根據(jù)此材料你是否認(rèn)為在惡劣氣候的飛行中，男人比女人更容易暈機(jī)？分析：列2×2列聯(lián)表進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)解：由已知數(shù)據(jù)制成下表暈

6、機(jī)不暈機(jī)總計(jì)男人243155女人82634總計(jì)325789根據(jù)公式。由于k2.706,我們有90%的把握認(rèn)為在本次飛機(jī)飛行中，暈機(jī)與男女有關(guān)。盡管這次航班中男人暈機(jī)的比例比女人暈機(jī)的比例高，但我們不能認(rèn)在惡劣氣候的飛行中，男人比女人更容易暈機(jī)。暈機(jī)與男女關(guān)系是指統(tǒng)計(jì)上的關(guān)系，不誤認(rèn)為是因果關(guān)系。由所給數(shù)據(jù)得到2X2列聯(lián)表，由此復(fù)習(xí)列聯(lián)表的制作方法第二問主要復(fù)習(xí)樣本的代表性。在熟悉解列聯(lián)表檢驗(yàn)的基本原理后，可以通過直接計(jì)算K2的值（不畫圖）來解決獨(dú)立性問題解題中突出強(qiáng)調(diào)K2的含義。三、問題探究探究問題：某項(xiàng)實(shí)驗(yàn)，在100次試驗(yàn)中，成功率只有10%，進(jìn)行技術(shù)改造后，又進(jìn)行了100次試驗(yàn)，試問：若要

7、有97.5%的把握認(rèn)為“技術(shù)改造后有明顯效果”，試驗(yàn)的成功率最少應(yīng)為多少？（設(shè)）解：由題意，設(shè)技術(shù)改造后試驗(yàn)成功次數(shù)為，給出列聯(lián)表如下：成功不成功總計(jì)技術(shù)改造前1090100技術(shù)改造后100-100總計(jì)10+190-200則有解得或（舍去）所以，若要有97.5%以上的把握認(rèn)為“技術(shù)改造后有明顯效果”，試驗(yàn)的成功率最少應(yīng)為22%。四、練習(xí)鞏固1、為了研究患支氣管炎與吸煙的關(guān)系，共調(diào)查了228人的日吸煙量調(diào)查結(jié)果如下：日吸煙1019支日吸煙2040合計(jì)患者9825123非患者8916105合計(jì)18741228試問患支氣管炎是否與吸煙有關(guān)？解：由公式知由于，我們沒有理由認(rèn)為患支氣管炎與吸煙有關(guān)。2、

8、在500人身上實(shí)驗(yàn)?zāi)撤N血清預(yù)防感冒的作用，把記錄與500個(gè)未用血清的人作比較，結(jié)果如下表所示：未感冒感冒合計(jì)試驗(yàn)過252248500未用過224276500合計(jì)4765241000作出二維條形圖，通過圖形判斷這種血清是否能夠起到預(yù)防感冒的作用，并進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)。解：（二維條形圖略）由公式得從條形圖看，這種血清對(duì)預(yù)防感冒有作用，由于，我們有90%的把握認(rèn)為起作用。四、練習(xí)鞏固3、甲乙兩個(gè)班進(jìn)行一門考試，按照學(xué)生考試成績(jī)優(yōu)秀和不優(yōu)秀統(tǒng)計(jì)成績(jī)后，得出班級(jí)與成績(jī)列聯(lián)表：優(yōu)秀不優(yōu)秀總計(jì)甲班103545乙班73845總計(jì)177390畫出列聯(lián)表的條形圖，并通過圖形判斷成績(jī)與班級(jí)是否有關(guān)，利用列聯(lián)表的獨(dú)立性檢

9、驗(yàn)估計(jì)，認(rèn)為“成績(jī)是否優(yōu)秀與班級(jí)有關(guān)系”犯錯(cuò)誤的概率是多少？解：（圖略）由圖及表直觀判斷好象“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系” 因?yàn)椋瑥亩?0%的把握認(rèn)為“成績(jī)是否優(yōu)秀與班級(jí)有關(guān)系”，即斷言“成績(jī)是否優(yōu)秀與班級(jí)有關(guān)系”犯錯(cuò)誤的概率為0.5。五、小結(jié)獨(dú)立性檢驗(yàn)是一種假設(shè)檢驗(yàn)，在對(duì)總體的估計(jì)中，通過抽取樣本構(gòu)造合適的統(tǒng)計(jì)量，對(duì)假設(shè)的正確性進(jìn)行判斷。六、作業(yè)1、收集班上所有學(xué)生的身高的數(shù)據(jù)，構(gòu)造一個(gè)關(guān)于每一個(gè)學(xué)生的性別與其身高是否高于（或低于）中位數(shù)的列聯(lián)表，推斷性別與身高在多大程度上有關(guān)系？2、在報(bào)紙、雜志、互聯(lián)網(wǎng)找一個(gè)抽樣調(diào)查報(bào)告，構(gòu)造一個(gè)2×2列聯(lián)表，并討論調(diào)查中的兩個(gè)分類變量之間在多大程度上相

10、關(guān)。同步練習(xí)：（基礎(chǔ)題）1、在研究某種新措施對(duì)豬白痢的防治效果問題時(shí)，得到了以下數(shù)據(jù)：存活數(shù)死亡數(shù)合計(jì)新措施13218150對(duì)照11436150合計(jì)24654300試問新措施對(duì)豬白痢的防治效果如何？解：由公式得：，由于7.3176.635，所以我們有99%的把握認(rèn)為新措施對(duì)豬白痢的防治是有效的。2、調(diào)查某醫(yī)院某段時(shí)間內(nèi)嬰兒出生的時(shí)間與性別的關(guān)系，得到下面的數(shù)據(jù)表，試問能以多大的把握認(rèn)為嬰兒的性別與出生時(shí)間有關(guān)系。晚上白天合計(jì)男嬰243155女嬰82634合計(jì)325789解：由公式得：，所以沒有充分的證據(jù)顯示嬰兒的性別與出生時(shí)間有關(guān)。3、為了解決初二平面幾何入門難的問題，某校在初中一年級(jí)代數(shù)教學(xué)

11、中加強(qiáng)概念和推理教學(xué)，并設(shè)有對(duì)照班，下列是初中二年級(jí)平面幾何期中測(cè)驗(yàn)成績(jī)統(tǒng)計(jì)表的一部分，試分析研究實(shí)驗(yàn)結(jié)果。70及70分以下70分以上合計(jì)實(shí)驗(yàn)班321850對(duì)照班123850合計(jì)4456100解：由公式得：，所以有99.9 %的把握認(rèn)為在初中一年級(jí)代數(shù)教學(xué)中加強(qiáng)概念和推理教學(xué)，與初中二年級(jí)平面幾何期中測(cè)驗(yàn)成績(jī)有關(guān)。4、下列表格是兩種教法實(shí)驗(yàn)的成績(jī)對(duì)比統(tǒng)計(jì)，試分析兩種教法的效果。及格不及格合計(jì)掌握教學(xué)法36844常規(guī)教學(xué)法401656合計(jì)7624100解：由公式得：，所以這兩種教學(xué)方法對(duì)學(xué)生成績(jī)的效果是相互獨(dú)立的。5、為了確定居民的頭發(fā)顏色與居地的依賴關(guān)系，分別在兩個(gè)地區(qū)A、B調(diào)查了兩組人群，其結(jié)果如下表：棕黃色、黑色淺色合計(jì)A24630B323870合計(jì)5644100由調(diào)查得到的結(jié)果，能否證實(shí)居民的發(fā)色與他們的居地有關(guān)？解：由公式得：，所以有99 %的把握認(rèn)為居民的發(fā)色與他們的居地有關(guān)。6、研究某特殊藥物有無副作用（比如惡心），給50個(gè)患者服用此藥，給另外50個(gè)患者服用安慰劑，記錄每類樣本中出現(xiàn)惡心的數(shù)目如下表，試問此藥有無惡心副作用？有惡心無惡心合計(jì)給此藥1