2020年四川省高考數(shù)學(xué)理科試題(Word版)

1、2020年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(四川卷)數(shù)學(xué)(理工類)一、選擇題：本大題共 10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題 目要求的。1.設(shè)集合A x| 2 x2, Z為整數(shù)集，則 AI Z中元素的個數(shù)是(A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 62.設(shè)i為虛數(shù)單位，則(xi)6的展開式中含X4的項為(A) 15x4 (B) 15x4 (C) 20i x4 (D) 20i X4.一冗 ._ .3.為了得到函數(shù)y sin(2x )的圖象，只需把函數(shù)y sin 2x的圖象上所有的點3 冗 冗(A)向左平行移動 &個單位長度(B)向右平行移動 ,個單位長

2、度(C)向左平行移動 三個單位長度(D)向右平行移動個單位長度664 .用數(shù)字1, 2, 3, 4, 5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中奇數(shù)的個數(shù)為(A) 24 (B) 48 (C) 60 (D) 725 .某公司為激勵創(chuàng)新，計劃逐年加大研發(fā)資金投入.若該公司2020年全年投入研發(fā)資金130萬元，在此基礎(chǔ)上，每年投入的研發(fā)資金比上一年增長12%,則該公司全年投入的研發(fā)資金開始超過200萬元的年份是(參考數(shù)據(jù):lg 1.12 = 0.05, lg 1.3=0.11, lg2P 0.30)(A) 2020 年(B) 2020 年(C) 2020 年(D) 2021 年6 .秦九韶是我國南宋使其的數(shù)學(xué)

3、家，普州(現(xiàn)四川省安岳縣)人，他在所著的數(shù)書九章中提出的多項式 求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進的算法.如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項式值的一個實例，若輸入 n, x的值分別為3, 2,則輸出v的值為(A) 9(B) 18(C) 20(D) 35y x 1,7 .設(shè)p：實數(shù)x, y滿足(x - 1)2 - (y - 1)2W2, q：實數(shù)x, y滿足 y 1 x,則p是q的 y 1,(A)必要不充分條件(B)充分不必要條件(C)充要條件(D)既不充分也不必要條件 2_一一.8 .設(shè)O為坐標原點，P是以F為焦點的拋物線 y 2px(p 0)上任意一點，M是線段PF上的點，且 P

4、M=2 MF，則直線OM的斜率的最大值為(B) 2 (C)(D) 1ln x,0 x 1,9.設(shè)直線11, 12分別是函數(shù)f(x)=圖象上點P1, P2處的切線，11與12垂直相交于點 P,且11,1nx, x 1,12分別與y軸相交于點A,B,則 PAB的面積的取值范圍是(A) (0,1)(B) (0,2)(C) (0,+ 8)(D) (1,+ 8)uuruuuruuur uuiruuur uuur10.在平面內(nèi)，定點 A, B,C,D 滿足 DA = DB = DC , DA DB = DBuuur uurDC =DCuurDA=-2,動點 P,uuu uuuu uuuruuuiwM滿足A

5、P =1, PM = MC ,則BM 的最大值是434937 6/337 2.33(A)(B)(C) - (D)4444、填空題：本大題共 5小題，每小題5分，共25分。27t 27t11 .cossin =.8812 .同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，當(dāng)至少有一枚硬幣正面向上時，就說這次試驗成功，則在2次試驗中成功次數(shù)X的均值是.13 .已知三棱鏡的四個面都是腰長為2的等腰三角形，該三棱錐的正視圖如圖所示，則該三棱錐的體積是。正視用14.已知函數(shù)f (x)是定義在R上的周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0vx<1 時，f (x) =4，則 f (- 5) + f (1)=。, yx 、15 .在平面直角

6、坐標系中，當(dāng) P(x, y)不是原點時，定義 P的“伴隨點”為 P ( 2 7 2 ,2)； x y x y當(dāng)P是原點時，定義P的“伴隨點”為它自身，平面曲線 C上所有點的“伴隨點”所構(gòu)成的曲線 C'定義為 曲線C的“伴隨曲線”.現(xiàn)有下列命題：若點A的伴隨點”是點A,則點A'的“伴隨點”是點 A單位圓的“伴隨曲線”是它自身； 若曲線C關(guān)于x軸對稱，則其“伴隨曲線” C關(guān)于y軸對稱;一條直線的“伴隨曲線”是一條直線.其中的真命題是 （寫出所有真命題的序列） 三、解答題：本大題共 6小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。16 .（本小題滿分12分）我國是世界上嚴重

7、缺水的國家，某市政府為了鼓勵居民節(jié)約用水，計劃調(diào)整居民生活用水收費方案，擬確定一個合理的月用水量標準x （噸）、一位居民的月用水量不超過x的部分按平價收費，超出 x的部分按議價收費.為了了解居民用水情況，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照0,0.5), 0.5,1),4,4.5）分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖（I）求直方圖中a的值；（II）設(shè)該市有30萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，并說明理由；（III ）若該市政府希望使 85%的居民每月的用水量不超過標準x （噸），估計x的值，并說明理由17 .（本小題滿分12分）在 ABC

8、中，角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,且cosA cosB snC a b c(I)證明：sin Asin B sinC ；2226(II)右 b c a bc,求 tanB . 518 .(本小題滿分12分)ADC= PAB=90 ° , BC=CD= - AD. E 為邊 AD 的中點，異2如圖，在四棱錐 P-ABCD中，AD / BC ,面直線PA與CD所成的角為90°(I)在平面PAB內(nèi)找一點M,使得直線 CM/平面PBE,并說明理由；(II)若二面角P-CD-A的大小為45° ,求直線PA與平面PCE所成角的正弦值19 .(本小題滿分12分)已知數(shù)列

9、 an的首項為1, Sn為數(shù)列 an的前n項和，Sn 1 qSn 1 ,其中q>0, n N4n 3nein 13(I)若2a2,a3,a2 2成等差數(shù)列，求 an的通項公式;、一 一2(ii)設(shè)雙曲線xy2 1的離心率為en,且e2 5,證明：e e2an320 .(本小題滿分13分) ?已知橢圓E： ?：2+萍=1(?> ?> 0)的兩個焦點與短軸的一個端點是直角三角形的3個頂點，直線l:y=-x+3與橢圓E有且只有一個公共點 T.(I)求橢圓E的方程及點T的坐標；(II)設(shè)O是坐標原點，直線I'平行于OT,與橢圓E交于不同的兩點 A、B,且與直線l交于點P.證明：存在常數(shù)入，使得I PT I 2=入|